Abstract Inspired by a mathematical modelling project and by the theoretical discussions that support the concepts of numerical thinking, geometrical thinking, and algebraic thinking, our objective, in this paper, is to propose and to characterize a first version of a theoretical construct called integral thinking . The modelling project was carried out by 6th grade students, from elementary school, and one of its purposes was to calculate the surface area of the mud that covered a region of the County of Brumadinho, in Minas Gerais, Brazil, after the rupture of an iron ore-tailing dam. It is, therefore, an empirical-theoretical essay, because it is based on a school practice of modelling in mathematics education in dialogue with theoretical references. We mobilized discussions about the teaching of integral, in particular the idea of approximation, and specific concepts from mathematics education in basic education to describe, from the experience in the modelling project, the knowledge involved in the calculation of areas of regions of any format and that can be developed by elementary school students.

Resumo Inspiradas por um projeto de modelagem matemática e pelas discussões teóricas que subsidiam os conceitos de pensamento numérico, pensamento geométrico e pensamento algébrico, nosso objetivo, neste artigo, é propor e caracterizar uma primeira versão de um constructo teórico denominado pensamento integral . O projeto de modelagem foi realizado por estudantes do 6º ano do Ensino Fundamental e um de seus propósitos era calcular a área superficial da lama que cobriu uma região do município de Brumadinho, em Minas Gerais, Brasil, após o rompimento da barragem de rejeitos de minério de ferro. Trata-se, portanto, de um ensaio empírico-teórico, por fundamentar-se em uma prática escolar de modelagem na educação matemática colocada em diálogo com referenciais teóricos. Mobilizamos problematizações sobre o ensino de integral, em especial a ideia de aproximação, e conceitos próprios da educação matemática na Educação Básica para, a partir da experiência no projeto de modelagem, descrever o conhecimento envolvido no cálculo de áreas de regiões com quaisquer formatos e que pode ser desenvolvido por estudantes do Ensino Fundamental.

Abstract This article shows results of a research, made with 20 teachers from universities of Rio de Janeiro. The main goal is evaluating supervised practice influences on actual teachers’ work. Our subjects are teachers with no more than three years of experience in Elementary public or private schools. We created semi-structured interviews concerning their professional trajectory and supervised practice experiences. The interviews were evaluated with content analysis, from it, emerged six axis. This article shows results of two of them: the relations , about how relations between teacher and interns were perceived by the subjects and the past in the present , which aim is identify what abilities used by teachers were learned in the internship and what is the supervised practice importance for the interviewed point of view. Analysis show that the kind of experience provided from universities, practices’ opportunities, interns, and teachers’ instances are key aspects for sensible impacts.

Resumo Esse artigo apresenta resultados de uma pesquisa, realizada com vinte sujeitos egressos de Instituições de Ensino Superior do Rio de Janeiro, acerca das influências do estágio curricular supervisionado em sua prática docente atual. Tais sujeitos são professores com até três anos de experiência e que atuam em redes de ensino públicas ou privadas de Ensino Fundamental e Médio. Foram realizadas entrevistas semiestruturadas acerca de sua trajetória profissional e suas experiências de estágio, que foram analisadas segundo a Análise de Conteúdo. As categorias geradas foram organizadas em seis eixos. O recorte feito para este artigo apresenta dois eixos nomeados como as relações construídas e o passado no presente que objetivam, respectivamente, entender de que forma se constituíram as relações no campo de estágio e como o estágio realizado por esses sujeitos impacta sua prática atual, a partir das habilidades que eles disseram ter adquirido no estágio e da importância relatada sobre esta experiência para sua formação. As análises mostraram que o tipo de experiência oportunizado na formação inicial, a possibilidade de atuar, realizando atividades práticas, as posturas dos estagiários e dos professores-supervisores são determinantes para que haja impactos sensíveis do estágio para além da formação inicial.

Abstract The time of children's literacy presupposes integrating teaching processes into the children's universe of which play takes part. Statistical literacy also needs to observe this context, organizing the contents in such a way that playfulness is an everyday practice. This study outlines an overview of the national and international scenario, of research on the use of games as teaching-learning-assessment tools in statistical literacy, from 2010 to 2018, in the form of a systematic literature review (SLR), which comes from research of a postgraduate program at a public university, which culminated in an educational product. The fundamental proposal of SLR was to map articles on the use of games in education, characterized as cooperative, in the hypotheses of teaching combinatorial analysis. The SLR was based on the formulation of research questions, variety of sources, definition of inclusion and exclusion criteria, and analysis of the articles found. At first, the articles included in the research contained the keywords game and statistical literacy , in the Scielo repository, Google Scholar, and statistical education events. Then, the research was delimited, including games related to the content of combinatorial analysis in basic education. The data obtained, after a methodological construction that found fifteen articles for analysis, give evidence that the articles are still recent and small in number as research that considers playful aspects for a statistical literacy.

Resumo O momento da alfabetização pressupõe integrar os processos de ensino à realidade do sujeito, sendo incluso neste aspecto a ludicidade. Conhecer o potencial e as lacunas das pesquisas sobre a ludicidade e alfabetização estatística, possibilita fundamentar e evoluir as pesquisas nessa área. Assim, este estudo esboça um panorama do cenário nacional e internacional, das pesquisas sobre uso de jogos como instrumentos de ensino-aprendizagem-avaliação na Alfabetização Estatística, no período de 2010 a 2018, na forma de uma Revisão Sistemática de Literatura (RSL), a qual é proveniente de uma pesquisa de um programa de pós-graduação de uma universidade pública, que culminou em um produto educacional. A proposta fundamental da RSL foi mapear os artigos sobre o uso de jogos na Educação Básica, caracterizados como cooperativos, nas situações de ensino de análise combinatória. A RSL foi pautada na elaboração de questões de pesquisa, variedades de fontes, definição de critérios de inclusão e exclusão e análise dos artigos encontrados. Num primeiro momento, os artigos inclusos na pesquisa continham as palavras-chave jogo e Alfabetização Estatística , no repositório Scielo, Google Acadêmico e Eventos de Educação Estatística. Num segundo momento, a pesquisa foi delimitada, sendo considerados jogos relacionados ao conteúdo de análise combinatória na Educação Básica. Os dados obtidos, após uma construção metodológica que encontrou quinze artigos para análise, dão indícios de que ainda são recentes e em número reduzido as pesquisas que consideram aspectos lúdicos para a Alfabetização Estatística.

Abstract The objective of the article was to answer the following question: ‘What are students’ difficulties in Basic Education evidenced in teaching proposals that used problem-solving to apply mathematical content and, from these difficulties, what understandings are revealed about the teaching process?’ In the bibliographical research modality, we selected six master’s degree dissertations. After describing the teaching proposals, we analyzed the students’ difficulties in the problem-solving process. The results showed that most of the difficulties are in understanding problems, precisely because of the poor formation of mathematical concepts and the lack of knowledge about the meaning of words. We also verified difficulties in using formulas and operating with mathematical algorithms. To overcome such difficulties, it is understood that the process of teaching with problem-solving should avoid following a simple content resumption/revision. We conclude that it is necessary to incorporate an approach of formation of mathematical concepts and procedures.

Resumo O objetivo do artigo foi responder à seguinte questão: que dificuldades dos alunos da Educação Básica são evidenciadas em propostas de ensino que utilizaram a resolução de problemas para aplicação de conteúdos matemáticos e, a partir dessas dificuldades, que compreensão se revela sobre o processo de ensino? Na modalidade de pesquisa bibliográfica, selecionamos seis dissertações de mestrado. Após a descrição das propostas de ensino, analisamos as dificuldades dos alunos no processo de resolução de problemas. Os resultados mostraram que a maior parte das dificuldades encontra-se na compreensão de problemas, justamente pela má formação de conceitos matemáticos e pelo desconhecimento sobre o significado de palavras. Verificamos, também, dificuldades no uso de fórmulas e na operação com algoritmos matemáticos. Para superar tais dificuldades, compreende-se que o processo de ensino com resolução de problemas deve evitar seguir uma simples retomada/revisão de conteúdos. Concluímos que é preciso incorporar uma abordagem de formação de conceitos e procedimentos matemáticos.

Abstract In this work, we present a study of the conditions and constraints that affect a study and research path (SRP) when using it to teach conics (parabola, ellipse, and hyperbola) with a group of third-year High School students of Itabaiana/Sergipe/Brazil. The research followed the anthropological didactic theory methodology, which is based on the principles of didactical engineering and has four steps. In the first one, we developed epistemological and economic studies, in the second one we carried out the a priori analysis and the design of the SRP, which was implemented in the third step and, finally, the last one corresponds to the a posteriori analysis of the implementation. The design and management of the SRP were based on a reference epistemological model (REM), that shows conics present in three geometry models: synthetic, analytical, and linear. The results point to a set of conditions and constraints originated from the current teaching paradigm, in which the institution requires the teacher to comply with the content within a certain period; in which students, who are not used to classes based on inquiries, present difficulties in the process of elaborating questions, the use of reliable research sources, finding criteria to validate contents found on the internet, and when they work with synthetic geometry.

Resumo Neste trabalho apresentamos um estudo das condições e restrições que incidem sobre um percurso de estudo e pesquisa (PEP) ao utilizá-lo para o ensino de cônicas (parábola, elipse e hipérbole) a um grupo de estudantes do terceiro ano do Ensino Médio de Itabaiana/Sergipe/Brasil. A pesquisa seguiu a metodologia da teoria antropológica do didático que é baseada em princípios da Engenharia Didática e que possui quatro fases. Na primeira foram desenvolvidos os estudos epistemológico e econômico, na segunda realizamos a análise a priori e o planejamento do PEP, que foi experimentado na terceira fase e, por fim, na quarta, realizamos a análise a posteriori do experimento vivido. O planejamento, a construção e a gestão do PEP em sala de aula tiveram como base um modelo epistemológico de referência (MER) a respeito de cônicas, que mostra o estudo desse objeto em três modelos de geometria: sintética, analítica e linear. Os resultados apontam para um conjunto de condições e restrições, originadas do modelo de ensino atual, em que a instituição cobra do professor o cumprimento do conteúdo em determinado prazo; em que os alunos, não habituados com um dispositivo didático baseado em uma investigação, apresentam dificuldades no processo de elaboração de questões, no uso de fontes confiáveis de pesquisa na Internet, na falta de critérios para validar os conteúdos encontrados e no trabalho com elementos da geometria sintética.

Abstract This research analyses the didactical relevance of a hypothetical learning trajectory designed to encourage geometric understanding and reasoning in four- and five-year-old children in tasks related to the cylinder concept. To this end, a hypothetical learning trajectory has been designed and implemented in a classroom for Early Childhood Education with a total of nineteen children. Subsequently, a sample of four boys and four girls were selected and the answers given to the teacher were analysed, considering as analytical variables the types of understanding defined by Duval and the characteristics of levels 1 and 2 of Van Hiele. The results show that children develop different learning itineraries, which vary mainly between perceptive and discursive understanding and level 1 and certain characteristics of level 2 of Van Hiele, showing very different evolution flows, but in all cases with a favourable evolution, thus confirming the didactical relevance of the hypothetical learning trajectory designed.

Resumen En esta investigación se analiza la pertinencia didáctica de una trayectoria hipotética de aprendizaje diseñada para fomentar la aprehensión y razonamiento geométrico en aprendices de cuatro y cinco años cuando realizan tareas relacionadas con el concepto de cilindro. Para ello, se ha diseñado e implementado una trayectoria hipotética de aprendizaje en un aula de Educación Infantil con un total de diecinueve infantes. Posteriormente, se ha seleccionado una muestra de cuatro niñas y cuatro niños y se ha analizado su discurso, teniendo en cuenta como variables de análisis los tipos de aprehensión de Duval y las características de los niveles 1 y 2 de Van Hiele. Los resultados muestran que las niñas y niños desarrollan distintos itinerarios de aprendizaje, que varían, principalmente, entre la aprehensión perceptiva y discursiva y el nivel 1 y ciertas características del nivel 2 de Van Hiele, y que muestran flujos de evolución muy distintos, pero en todos los casos con una evolución favorable, por lo que se ratifica la pertinencia didáctica de la trayectoria hipotética de aprendizaje diseñada.

Abstract We analysed if, and how, relations between Combinatorics and Probability are presented to teachers and students in Middle School Mathematics textbooks. The eleven collections approved by the National Textbook Program (PNLD 2017) for the mentioned educational level were analysed, representing a total of 44 textbooks. In light of the Theory of Conceptual Fields and of specific theoretical contributions regarding Combinatorics and Probability, the 298 combinatorial problems and the 874 probabilistic problems identified were classified according to the type of situation addressed and the symbolic representations presented, as well as those requested in these problems. In addition, the focus of the paper was to analyse the possible articulations between Combinatorics and Probability in the problems identified, supported by existing relationships between these two areas of Mathematics. In this sense, approximately 15% of the problems had the potential to explore articulations of such nature, which were related to the use of common symbolic representations (9% of the problems) or based in typical contexts or a deeper examination of problems (6% of the problems). The results discussed here also raise reflections on expectations regarding the collections of textbooks that take place after the approval of the National Common Curricular Base (BNCC), that is, materials constructed based on the new current curricular prescriptions. The analysis in this sense, of collections of Middle School Mathematics textbooks approved by PNLD 2020, is in progress, consisting in another stage of the thesis research of which the present paper presents an approach.

Resumo Apresenta-se uma análise de se, e como, relações entre Combinatória e Probabilidade são apresentadas a professores e estudantes em livros didáticos de Matemática dos Anos Finais do Ensino Fundamental. Foram analisadas as onze coleções aprovadas pelo Programa Nacional do Livro Didático 2017 (PNLD) para a etapa de escolarização supracitada, totalizando, assim, 44 livros didáticos. À luz da Teoria dos Campos Conceituais e dos aportes específicos referentes à Combinatória e à Probabilidade adotados, os 298 problemas combinatórios e os 874 problemas probabilísticos identificados foram classificados em função do tipo de situação abordada, bem como foram levantadas as representações simbólicas apresentadas e as solicitadas nos mesmos. Além disso, teve-se como foco analisar as possíveis articulações entre os problemas identificados, apoiadas em relações existentes entre essas duas áreas da Matemática. Nesse sentido, aproximadamente 15% dos problemas apresentaram potencial de exploração de articulação, sendo estes relativos ao uso de representações simbólicas em comum (9% dos problemas) ou à utilização de contextos típicos ou aprofundamento de problemas (6% dos problemas). Os resultados discutidos suscitam, ainda, reflexões sobre expectativas no que diz respeito às coleções de livros didáticos posteriores à homologação da Base Nacional Comum Curricular (BNCC), isto é, materiais construídos com base nas orientações curriculares mais atuais. A análise nesse sentido, de coleções para os Anos Finais aprovadas pelo PNLD 2020, encontra-se em andamento, constituindo mais uma etapa da pesquisa de tese da qual o presente artigo apresenta um recorte.

Abstract This paper presents the experiences, perceptions, and conceptions of three High School students with Visual Impairment (VI), from three different units of the same public-school system. With the referential support of the ideas that defend the institutionalization and the consolidation of inclusion processes through the development of inclusion policies, cultures, and practices, we carried out semi-structured interviews, in search of a holistic scene on the issues involving availability and use (or not) of didactic resources and Assistive Technology, the strategies and methodologies followed in Mathematics teaching, and the issues that pervade Special Education Support Service (SESS). As a result, advances are noticed in terms of access to schools and the availability of materials and resources suitable for the schooling of students with VI, although these are not used in regular classes. In addition, the teachers’ unpreparedness and the lack of professionals trained in Special Education in the researched schools lead students to play the role of listeners in classroom. We also noted assessments with a lower level than those proposed to other students, in addition to a substitute role by SESS, thus resuming the integration model, theoretically already surpassed in Brazilian education. By giving a voice to the students, we hope that the reports of their experiences can contribute to deepen the debates and reflections on the inclusion process and, above all, promote equity in Math classes for students with VI.

Resumo Este artigo apresenta as vivências, percepções e concepções de três estudantes do Ensino Médio (EM) com Deficiência Visual (DV), de três unidades distintas de uma mesma rede pública de ensino. Com o suporte referencial das ideias que defendem a institucionalização e a consolidação dos processos de inclusão por meio do desenvolvimento de políticas, culturas e práticas inclusivas, foram realizadas entrevistas semiestruturadas, em busca de um panorama holístico das questões que envolvem a disponibilização e a utilização (ou não) de recursos didáticos e de Tecnologia Assistiva, as estratégias e metodologias aplicadas no ensino de Matemática e as questões que permeiam o Atendimento Educacional Especializado (AEE). Como resultado, observa-se avanço no acesso às escolas e na disponibilização de materiais e recursos adequados à escolarização dos estudantes com DV, embora tais recursos não sejam empregados nas aulas regulares. Além disso, o despreparo docente e a falta de profissionais com formação em Educação Especial nas escolas investigadas levam os alunos a desempenhar o papel de ouvintes nas salas de aula. Observam-se, ainda, as avaliações com nível inferior àquelas propostas aos demais alunos, além de um papel substitutivo do AEE, retomando, assim, o modelo de integração, teoricamente já superado na educação brasileira. Ao dar voz aos estudantes, espera-se que os relatos de suas experiências possam contribuir para aprofundar os debates e as reflexões acerca do processo de inclusão e, acima de tudo, promover equidade nas aulas de Matemática aos alunos com DV.

Abstract Most individuals do not understand creative mathematical thinking only as a cognitive factor, whereas creative mathematical thinking plays a role in affective factors. Self-regulated learning is considered an affective factor that influences mathematical creative thinking skill. The purpose of this study determines the effect of SRL on mathematical creative thinking skill and analyzes in detail the components of SRL at each level of creative mathematical thinking. This study uses an explanatory sequential combination research design. The study population was high school students at SMAN 3 Klaten. The sampling technique used in this study is simple random sampling. The research sample measured mathematical creative thinking ability ( Y ) as a dependent variable, and SRL consists of three components, namely metacognition ( X1 ), motivation ( X2 ), and behavioristic ( X3 ). At the same time, the research subject selection technique is purposive sampling. The researcher chose to divide students' mathematical creative thinking skills into three levels: high, medium, low, where in each level was selected three research subjects. SRL has a positive effect on the ability to think mathematically creative by 85.4%. Metacognitive has the strongest influence on mathematical creative thinking skills. The SRL component has a role in every aspect of creative mathematical thinking consisting of fluency, flexibility, elaboration, and originality. Therefore, for improving mathematical creative thinking skills, students should be given learning based on SRL.

Resumo A maioria dos indivíduos entende o pensamento criativo matemático não apenas como um fator cognitivo, mas também como um fator afetivo. A aprendizagem autorregulada (SRL) é considerada um fator afetivo que influencia a capacidade de pensamento criativo matemático. O objetivo deste estudo é determinar o efeito do SRL na capacidade de pensamento criativo matemático e analisar em detalhes os componentes do SRL em cada nível do pensamento criativo matemático a partir de um projeto de pesquisa de combinação sequencial explicativa. A população do estudo foi composta por alunos do ensino médio da SMAN 3 Klaten. A técnica de amostragem usada neste estudo é a amostragem aleatória simples. A amostra da pesquisa mediu a capacidade de pensamento criativo matemático ( Y ) como uma variável dependente e o SRL consiste em três componentes, a saber, metacognitivo ( X1 ), motivação ( X2 ) e comportamental ( X3 ), sendo que a técnica de seleção de sujeitos de pesquisa é a amostragem proposital. Metacognitivo tem a maior influência nas habilidades de pensamento criativo matemático. A pesquisadora optou por dividir as habilidades de pensamento criativo matemático dos alunos em três níveis, a saber, alto, médio e baixo, de forma que, para cada nível, foram selecionados três sujeitos de pesquisa. SRL tem um efeito positivo de 85,4% sobre a capacidade de pensar criativo matematicamente. O componente SRL tem uma função em todos os aspectos do pensamento criativo matemático, consistindo em: fluência, flexibilidade, elaboração e originalidade. Portanto, para melhorar as habilidades de pensamento criativo matemático, os alunos devem receber um aprendizado baseado no SRL.

Resumo O propósito deste artigo é analisar a maneira pela qual três estudantes do ensino médio podem alcançar outro nível no desenvolvimento do seu pensamento , ao abordar o conceito de movimento num curso de cálculo. Apresentamos, inicialmente, aspectos gerais da metodologia da pesquisa. Uma pesquisa concebida sob um paradigma qualitativo, desde um enfoque crítico-dialético, realizada numa instituição educativa pública, da cidade de Medellín (Colômbia). Planejamos Atividades Orientadoras de Ensino (AOE) como estratégia teórico-metodológica do trabalho na sala de aula, no marco da Teoria da Atividade . As protagonistas da pesquisa foram três estudantes que cursavam o segundo grau do ensino médio. Depois, expusemos o movimento a partir do materialismo dialético, como elemento consubstancial ao desenvolvimento do pensamento das estudantes protagonistas da pesquisa. À maneira de conclusão, compreendemos, que o nível de desenvolvimento do pensamento conseguido pelas estudantes produziu-se de acordo com o processo histórico-cultural do desenvolvimento do pensamento do ser humano, em geral, através da atividade . Um nível no qual as estudantes se aprofundaram no estudo dos objetos abordados. Apontamos que a atividade sobre a qual as estudantes se debruçaram, através das AOE realizadas, possibilitou o movimento particular do pensamento de cada uma delas, no processo de sua aproximação consciente a alguns objetos do cálculo escolar cuja essência é o movimento mesmo.

Resumen El propósito de este artículo es analizar una manera en la que tres estudiantes de educación escolar media pueden alcanzar otro nivel en el desarrollo de su pensamiento , al abordar el concepto de movimiento en un curso de cálculo. Presentamos, inicialmente, aspectos generales de la metodología de la investigación. Una investigación concebida bajo un paradigma cualitativo, desde un enfoque crítico-dialéctico, realizada en una institución educativa de carácter oficial de la ciudad de Medellín (Colombia). Planeamos Actividades Orientadoras de Enseñanza (AOE) como estrategia teórico-metodológica del trabajo en el aula, en el marco de la Teoría de la Actividad . Las protagonistas de la investigación fueron tres estudiantes que cursaban el grado undécimo. Luego, planteamos el movimiento a partir del materialismo dialéctico, como elemento consustancial al desarrollo del pensamiento de las estudiantes protagonistas de la investigación. A manera de conclusión, comprendemos que el nivel de desarrollo del pensamiento alcanzado por las estudiantes se produjo acorde con el proceso histórico-cultural del desarrollo del pensamiento del ser humano, en general a través de la actividad . Un nivel en el que las estudiantes profundizaron en el estudio de los objetos abordados. En esa línea, comprendemos que la actividad en la que las estudiantes se sumergieron, a través de las AOE realizadas, posibilitó el movimiento particular del pensamiento de cada una de ellas, en el proceso de su aproximación consciente a algunos objetos del cálculo escolar cuya esencia es el movimiento mismo.

Abstract This paper seeks to reflect on how Brazilian Mathematics teachers consider work as an educational principle in Technical and Vocational Education and Training (TVET) at Secondary School Level. To this aim, our empirical data consists of reports of experiences with students on TVET courses, published in the proceedings of the National Meetings on Mathematics Education, from 2010 to 2019. Our theoretical framework includes a Marxist perspective and Brazilian research on Professional and Technological Education. The study’s methodological design is based on a protocol for the inclusion and exclusion of paper in the corpus of analysis, considering the occurrences of the terms “technical”, “technician” or “professional” in the text body. The analysis followed an inductive perspective, inspired by Lincoln and Guba (1985). Based on the textual units found, we built up categories from which we discuss the idea of work as an educative principle, highlighting three possibilities of actual effects on teaching. Beyond creating a typology, we aim to shed light on different teaching strategies resorted to implement the curricular guidelines of TVET in mathematical activities. With this, we hope to stress the potentialities and limitations of each approach, to encourage teachers to transform their educational practice and, thus, consolidate the integral education of their students.

Resumo Este artigo busca refletir sobre como professores brasileiros que ensinam Matemática têm assumido o trabalho como princípio educativo na Educação Profissional Técnica de Nível Médio (EPTNM). Para tanto, usamos como material empírico algumas experiências com estudantes de cursos da EPTNM publicadas em anais dos Encontros Nacionais de Educação Matemática (ENEM), no período de 2010 a 2019. No plano teórico, dialogamos com os estudos a partir de uma perspectiva marxista e com pesquisas da Educação Profissional e Tecnológica brasileira. O desenho metodológico baseia-se em um protocolo para inclusão e exclusão de artigos no corpus de análise, considerando as ocorrências do termo “técnico”, “técnica” ou “profissional” no corpo do texto. Já a análise se deu numa perspectiva indutiva, inspirada em Lincoln e Guba (1985). A partir das unidades textuais encontradas, construímos categorias a partir das quais discutimos a ideia de trabalho como princípio educativo, destacando três possibilidades de efetivação à atividade docente. Mais que criar uma tipologia, visamos evidenciar as diferentes estratégias docentes para implementar as orientações curriculares da EPTNM em atividades matemáticas. Com isso, esperamos evidenciar as potencialidades e limitações de cada abordagem, na tentativa de estimular os docentes a variarem sua prática educativa e, assim, consolidar a formação integral de seus alunos.

Abstract We criticize the polysemy of the signifier “mathematics”. Its commonsense meaning should not be considered enough to ground mathematics education. We describe a form of speech emerging in Ancient Greece, originated from the social necessity to avoid intra-family clashes by means of precise agreements, written laws, and democratic dialog in a singular historical situation. This form of speech emerged together with coinage, was made numerically precise with the Pythagorean movement, and logically precise after the crisis unleashed by Russell’s paradox in the beginning of the last century. We show how this form of speech has developed in history together with communities that came to be known as “exact sciences”, among which is Mathematics, a distinguished community of speech. We end the paper suggesting a political agenda for mathematics education.

Resumo Criticamos a polissemia do significante “matemática”. Seu sentido do senso comum não deveria ser considerado suficiente para embasar a Educação Matemática. Descrevemos uma forma de discurso que emergiu na Grécia Antiga, originário da necessidade social de evitar conflitos intrafamiliares por meio de acordos precisos, leis escritas e diálogo democrático dentro de uma situação histórica singular. Essa forma de discurso emergiu junto com a cunhagem de moedas, tornou-se numericamente precisa com o movimento pitagórico e logicamente precisa com a crise desencadeada pelo paradoxo de Russell no começo do século passado. Mostramos como essa forma de discurso se desenvolveu na história junto com comunidades que vieram a se chamar “ciências exatas”, entre as quais a Matemática, uma comunidade de discurso proeminente. Terminamos o artigo sugerindo uma agenda política para a Educação Matemática.

Abstract This investigation deals with the different understandings and approaches, attributed to the Didactic Sequence (DS) concept, identified in research in the Mathematical Education area. The current research has as objective to understand and to typify the different understandings and approaches on the Didactic Sequence concept, used in the Mathematical Education area. It deals with a theoretical assay with a qualitative approach. We categorize six different approaches to the DS concept in the Mathematical Education area, and we present a discussion about each one on the following aspects: (a) contextualization, (b) definition, (c) characterization, (d) explanation of the phases/stages/moments, (e) general synthesis, and (f) justification of the understanding on each approach of the DS concept. In a synthesis movement, as results, we interpret six particularities about the understandings and approaches attributed to the DS concept: (i) different approaches on DS; (ii) different characteristics about DS; (iii) similarities in approaches to DS; (iv) focuses on approaches to DS; (v) three perspectives on DS approaches; (vi) two dimensions in the DS approaches. The six approaches have been typified as: didactic understanding of DS, pedagogical understanding of DS, linguistic understanding of DS, mathematical understanding of DS, didactic and pedagogical understanding of DS, and psychological understanding of DS. We conclude that there are different approaches and understandings of DS in the Mathematical Education area, this way, we point to the need for deepening and exploration about the specificities of these understandings, particularly with regards to the formative dimension of DS.

Resumo Esta investigação trata das compreensões e abordagens distintas, atribuídas ao conceito de Sequência Didática (SD), identificadas em pesquisas na área de Educação Matemática. A presente pesquisa tem como objetivo entender e tipificar as diferentes compreensões e abordagens sobre o conceito de Sequência Didática, utilizadas na área de Educação Matemática. Trata de um ensaio teórico com abordagem qualitativa. Categorizamos seis abordagens diferentes sobre o conceito de SD na área de Educação Matemática, e apresentamos uma discussão sobre cada uma delas com base nos seguintes aspectos: (a) contextualização, (b) definição, (c) caracterização, (d) explicitação das fases/etapas/momentos, (e) síntese geral e (f) justificativa da compreensão sobre cada abordagem do conceito de SD. Em movimento de síntese, como resultados, interpretamos seis particularidades sobre as compreensões e abordagens atribuídas ao conceito de SD: (i) abordagens distintas sobre SD; (ii) características distintas sobre SD; (iii) semelhanças nas abordagens sobre SD; (iv) focos nas abordagens sobre SD; (v) três perspectivas nas abordagens sobre SD; (vi) duas dimensões nas abordagens de SD. As seis abordagens foram tipificadas como: compreensão didática de SD, compreensão pedagógica de SD, compreensão linguística de SD, compreensão matemática de SD, compreensão didática e pedagógica de SD e compreensão psicológica de SD. Concluímos que existem diferentes abordagens e compreensões de SD no âmbito da área de Educação Matemática, dessa forma, apontamos para a necessidade de aprofundamento e exploração sobre as especificidades dessas compreensões, particularmente, no que tange à dimensão formativa da SD.

Abstract This article presents the analysis of statistical representations, tabular and graphical, in textbooks for Pre-school and Basic Education (1st and 2nd grades) in Chile and Mexico, which correspond to four complete series from different publishers, two per country. For this purpose, by means of content analysis, the learning activities linked to the study of statistics are analyzed, identifying the type of representation involved, the task requested of the child, the level of reading promoted, the level of semiotic complexity, and the context of the learning activity situation. The results show the need to rethink textbook activities that focus on statistical representations, so as to enrich the teaching of statistics at these ages, through in situ experimentation of the data collection process and exploration linked to the statistical investigation cycle.

Resumen En este artículo se presenta el análisis de las representaciones estadísticas, tabular y gráfica, en libros de texto de Educación Infantil y Educación Básica (1° y 2°) de Chile y México, que corresponden a cuatro series completas de distintas editoriales, dos por país. Para ello, mediante análisis de contenido, se analizan las actividades de aprendizaje vinculadas al estudio de la estadística, identificando el tipo de representación involucrada, la tarea que se solicita al niño, el nivel de lectura promovido, el nivel de complejidad semiótica y el contexto de la situación de la actividad de aprendizaje. Los resultados muestran la necesidad de repensar las actividades de los libros de texto que se centran en las representaciones estadísticas, de manera que permitan enriquecer la enseñanza de la estadística en estas edades, a través de la experimentación in situ del proceso de recolección y exploración de datos vinculado al ciclo de investigación estadística.

Abstract A field that has been widely studied today are the factors that influence Mathematics Learning Disorders (MLD). Among these factors, teachers' beliefs stand out. Therefore, it is necessary to have valid and reliable questionnaires to know how these teachers' beliefs can influence the children's mathematics learning difficulties. The purpose of this study is to design a questionnaire to learn about teachers' beliefs and how they influence MLD. A total of 390 primary school teachers from the Autonomous Community of Extremadura participated in the study. An Exploratory Factor Analysis (EFA) was performed. In conclusion, it was found that the scale of teaching beliefs about MLD in Primary Education showed very good rates of adjustment in the EFA. In turn, the scale has an excellent internal consistency (.914) (Cronbach), thus confirming the validity of the questionnaire.

Resumen Los factores influyentes en las Dificultades de Aprendizaje de las Matemáticas (DAM) son un campo de estudio ampliamente estudiado, hoy en día, y entre estos factores destacan las creencias de los maestros/as. Por lo tanto, es necesario contar con instrumentos válidos y fiables para conocer como estas creencias de los maestros pueden influir en las DAM en los niños y niñas. El propósito de este estudio es construir un instrumento para conocer las creencias del profesorado y como estas influyen en las DAM. En el estudio participaron 390 maestros y maestras de Educación Primaria de la Comunidad Autónoma de Extremadura. Se realizó un Análisis Factorial Exploratorio (AFE) para la validación del instrumento. En conclusión, se pudo comprobar que la escala de creencias docentes sobre las DAM en Educación Primaria manifestó índices de ajuste muy buenos en el AFE, presentando una excelente consistencia interna (.914) (Cronbach), por lo tanto, se confirma la validez del instrumento.