Resumo A passagem de Lourdes de la Rosa Onuchic, de 1959 a 1966, como docente na antiga Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras (FFCL) do Instituto Isolado de Educação Superior (IIES) de Rio Claro, São Paulo, é o foco deste artigo. Assim, em um primeiro momento, destacamos, de modo breve, sua formação acadêmica e profissional antes de iniciar seu trabalho como docente no curso de Licenciatura em Matemática e no curso de Pedagogia no IIES de Rio Claro. Na sequência, abordamos os aspectos teóricos e metodológicos que buscam relacionar a escrita biográfica com o uso da história oral. Depois, trazemos apontamentos acerca da chegada de nossa personagem a Rio Claro, e sobre como sua vivência, no período em questão, é atravessada por relações de gênero. Também, abordamos o período em que ela esteve como bolsista nos Estados Unidos e como os seus estudos sobre Matemática Moderna reverberaram quando de sua volta ao Brasil. Por fim, apontamos, de maneira breve, os anos seguintes da trajetória acadêmica e profissional de Lourdes, bem como de que maneira a história de uma vida pode ser importante para conhecermos mais sobre a Educação Matemática, a Matemática como um campo profissional, e como as relações de gênero permeiam o ambiente universitário e toda a sociedade.

Abstract This article focuses on Lourdes de la Rosa Onuchic’s time, from 1959 to 1966, as a teacher at the former Faculty of Philosophy, Sciences and Letters of the Isolated Institute of Higher Education in Rio Claro, São Paulo. Thus, first of all, we’ll briefly highlight her academic degree and professional life before she started working as a teacher on the Mathematics degree course and the Pedagogy course at the institute, in Rio Claro. Next, we address the theoretical and methodological aspects that seek to relate biographical writing to the use of oral history. Afterwards, notes are taken on our character’s arrival in Rio Claro and about how gender relations influenced this period of her life. We also discuss her time as a scholarship student in the United States and how her studies on modern mathematics reverberated when she returned to Brazil. Finally, we briefly point out the following years of Lourdes’s academic and professional trajectory as well as how the story of a life can be important for learning more about Mathematics Education, Mathematics as a professional field and how gender relations permeate the university environment and the entire society.

Abstract The role played by social interactions between individuals in the development of algebraic thinking amongst students is currently a topic of interest for research on mathematical education. Studies from the field have identified different types of in-class social interaction, which suggest looking into how these affect the development of mathematical thinking among students. In this sense and considering ethics as a way to relate to other people, this article seeks to analyze the incidence of community-focused ethical vectors in the generalization processes conducted by 5th-grade students, aged 10 and 11, at a school in Bogotá, Colombia. As a theoretical framework, this study uses the objectification theory, and multimodal analysis as methodological frameworks, while also providing empirical evidence to ascertain the incidence of these vectors in the generalization processes conducted by students and in the transition towards higher-level generalizations.

Resumen La incidencia de la interacción social con el otro en el desarrollo del pensamiento algebraico de los estudiantes es un tema de interés actual para la investigación en educación matemática. Estudios en el campo han identificado diferentes formas de interacción social en el aula y sugieren profundizar en el problema sobre cómo estas inciden en el desarrollo del pensamiento matemático de los estudiantes. En este sentido y considerando la ética como la manera de relacionarse con el otro, el presente artículo aborda el análisis de la incidencia de los vectores de una ética de orientación comunitaria en los procesos de generalización que elaboran estudiantes de grado quinto de primaria, con edades de 10 y 11 años, de un colegio de Bogotá, Colombia. El estudio emplea como marco teórico la teoría de objetivación, como marco metodológico el análisis multimodal, y aporta evidencias empíricas que permiten establecer la incidencia de estos vectores en los procesos de generalización que realizan los estudiantes y en el tránsito a generalizaciones de nivel superior.

Resumo Este artigo tem como objetivo analisar características da Educação Integral e(m) Tempo Integral, reveladas em práticas matemáticas realizadas em escolas públicas brasileiras. A Teoria da Atividade foi adotada para analisar o corpus de pesquisa, produzido a partir de revisão sistemática da literatura compartilhada no Banco de Teses e Dissertações da Capes, no período de 2007 até 2024. Resultados da análise revelam tensões em parcerias público-privadas, na relativização do perfil do responsável pelo acompanhamento pedagógico, por vezes trabalhador voluntário ou de uma área de conhecimento diferente daquela típica do acompanhamento. Revelam, ainda, tensões no uso da BNCC ora como regra, individualizando a formação de um egresso que se pretende sensível a questões da coletividade, ora como artefato, percebida como parâmetro para a promoção de práticas matemáticas orientadas por metodologias alternativas ou tendências da pesquisa em Educação Matemática. Como conclusão, indica-se que a constituição de uma escola de Tempo Integral comprometida com a ampliação das experiências escolares dos estudantes demanda a proposição de políticas públicas em detrimento de programas temporários de Educação Integral.

Abstract This paper aims to analyze the characteristics of Integral and Full-Time Education revealed in mathematical practices at Brazilian public schools. Activity Theory is used to analyze the research corpus produced through a systematic review of literature provided by the Capes Theses and Dissertations Data Base from 2007 to 2024. The results reveal the tensions in the emergence of public-private partnerships and the relativization of the profile of the worker responsible for pedagogical monitoring, sometimes volunteers or educators from a different area of knowledge. They also reveal an effort when using the BNCC, either as a rule, individualizing the training of a student who is expected to be educated to become sensitive to collective issues, or as an artifact, perceived as a sort of parameter for the promotion of mathematical practices guided by alternative methodologies or research trends in Mathematics Education. Finally, it is indicated that the actualization of a Full-Time school committed to expanding students' school experiences requires the proposition of long-term public policies rather than short-term Integral Education programs.

Resumo O estudo de aula, processo de desenvolvimento profissional de professores, favorece o crescimento docente e a aprendizagem dos alunos ao promover o desenvolvimento curricular mediante a articulação entre teoria e prática. Nessa perspectiva, o artigo tem por objetivo identificar e compreender aspectos do desenvolvimento curricular da matemática do 3º ano do Ensino Fundamental, mobilizados em estudos de aula. A pesquisa qualitativa, de natureza bibliográfica e de campo, orientou-se pela questão: quais aspectos do desenvolvimento curricular da Matemática do 3º ano do Ensino Fundamental são mobilizados a partir de um estudo de aula? A investigação foi desenvolvida em um estudo de aula, centrado no tópico divisão, que envolveu sete professores dos anos iniciais de escolas públicas de Erechim, Rio Grande do Sul, ao longo de doze encontros semanais de duas horas cada. A aula de investigação foi realizada em uma turma do 3º ano de uma escola da referida rede. O material empírico constitui-se da transcrição das sessões audiogravadas do estudo de aula, registros da observação da aula de investigação, fichas de trabalho dos alunos, entrevista semiestruturada realizada com os professores ao final do processo, sendo estes analisados pela Análise de Conteúdo. O estudo de aula favoreceu o desenvolvimento curricular da Matemática nos seguintes aspectos: planejamento, centrado na preparação da aula de investigação, que consistiu no planejamento do percurso de aprendizagem dos alunos; diretrizes curriculares da Matemática, processo que priorizou o estudo de documentos normativos, diretrizes nacionais e o programa curricular da escola, focando o seu desenvolvimento no ensino da Matemática em sala de aula; aprendizagem matemática dos alunos, em que foram evidenciados aspectos relativos à compreensão sobre o tópico divisão e sobre formas de realizar a operação de divisão a partir do contexto da tarefa. Conclui-se que o estudo de aula favorece o desenvolvimento curricular a partir do estudo, análise, compreensão e concretização do currículo no processo educativo.

Abstract Lesson study, a professional development approach for teachers, favors teacher growth and student learning by promoting curriculum development from a perspective of articulation between theory and practice. From this perspective, this paper aims to identify and understand aspects of the curriculum development of mathematics in the 3rd year of elementary school that are favored in lesson study. The empirical material consists of the transcription of the recorded sessions of lesson study, a record of the observation of the research lesson, the students’ worksheet, and an interview with the teachers at the end of the process, which is analyzed from the perspective of content analysis. Lesson study favored the curricular development of Mathematics in the following aspects: planning, centered on the preparation of the research class, which consisted of planning the students’ learning path; mathematics curricular guidelines, a process that prioritized the study of normative documents, national guidelines and the school’s curriculum, focusing its development on the teaching of Mathematics; mathematics learning of students, in which aspects related to the understanding of the topic of division and ways to perform the division operation in the context of the task were analyzed. Lesson study favors curriculum development based on the study, analysis, understanding, and implementation of the curriculum in the educative process.

Resumo Este artigo tem como objetivo compreender como, no quadro de uma experiência de ensino que enfatiza a promoção do raciocínio matemático, se caracterizam as conjeturas, generalizações e justificações de alunos de 8.° ano, ao resolverem tarefas de cunho algébrico. Adotando uma abordagem qualitativa e interpretativa, utilizamos as resoluções escritas e orais de alunos de 8.° ano ao resolverem tarefas algébricas, no contexto de uma experiência de ensino baseada na promoção do raciocínio matemático. Como resultados, destacamos o surgimento de várias conjeturas e generalizações empíricas, com algumas generalizações teóricas/estruturais/simbólicas. Destacamos, também, o uso de justificações empíricas, por exemplos aleatórios, selecionados e genéricos, e poucos episódios de justificações por convicção externa, tanto por manipulações simbólicas como por aparência dos argumentos. Além disso, ressaltamos que a discussão em torno das generalizações empíricas favoreceu a mobilização de outras formas de justificação que não estavam baseadas apenas no uso de exemplos.

Abstract This article aims to understand how conjectures, generalizations, and justifications of grade 8 students are characterized when solving algebraic tasks, in the context of a teaching experiment that emphasizes the promotion of mathematical reasoning. Adopting a qualitative and interpretative approach we used the students’ written and oral answers of grade 8 students when solving algebraic tasks in the context of a teaching experiment based on the promotion of mathematical reasoning. As a result, we highlight the emergence of several conjectures and empirical generalizations, with some theoretical/structural/symbolic generalizations. We also highlight the use of empirical justifications, with a few examples, selected cases, and generic examples, and some episodes of justifications by external conviction, both by symbolic manipulations and by the look of the arguments. In addition, we emphasize that the discussion around empirical generalizations benefits the mobilization of other forms of justification that were not based only on the use of examples.

Resumo O ensino de matemática, e em específico o ensino de estatística, comumente tem sido enfocado seguindo uma abordagem tradicional, muitas vezes, tecnicista e apoiada exclusivamente no uso de fórmulas. Ao aliar o uso de trabalho com projetos no desenvolvimento de uma investigação em estatística, seguindo conceitos da Educação Matemática Crítica, aplicamos, em uma turma do 3º ano do ensino médio de uma escola técnica federal, um ciclo investigativo baseado nos conhecimentos em espiral e aplicado a um problema real: os alagamentos. Após isso, com o objetivo de investigar as possibilidades e limitações do projeto, neste trabalho expomos a análise de conteúdo das respostas de dezesseis estudantes, dentre os 26 que participaram das atividades. Como resultado, os estudantes sinalizaram para o desenvolvimento de habilidades relativas à leitura do mundo com a matemática, aliadas ao letramento estatístico. Dentre as potencialidades do trabalho, destacamos a aplicação prática dos conteúdos, a possibilidade de conduzir uma investigação interagindo com os pares, a estruturação das atividades e sua sequenciação, sendo estas estimulantes e cativantes. Dentre as limitações, os alunos destacaram sua capacidade de atuação sobre o problema real (portanto, escrita do mundo com a matemática) e sugeriram uma melhor sistematização e formalização do conteúdo, organização e apresentação inicial do projeto. Apesar das limitações, os estudantes envolvidos na pesquisa consideram que este é um modelo de aula a ser adotado com maior frequência, evidenciando que essa pode ser uma abordagem metodológica importante para o ensino dos conteúdos de estatística relativos à Educação Básica.

Abstract The teaching of mathematics, and specifically the teaching of statistics, has commonly been approached following a traditional approach, often technicist, and based exclusively on the use of formulas. By combining the use of work with projects in the development of an investigation in statistics, following concepts of Critical Mathematics Education, an investigative cycle in statistics was applied in a class in the 3rd year of high school at a federal technical school, based on knowledge in spiral and applied to a real problem: flooding. After that, in order to investigate the possibilities and limitations of the project, this work presents the content analysis of the answers of 16 students among the 26 who participated in the activities. As a result, the students signaled for the development of skills related to reading the world with mathematics, combined with statistical literacy. Among the potentialities of the work, the practical application of the contents stands out, as the possibility of conducting an investigation by interacting with peers, the structuring of the activities, and their sequencing, which are stimulating and captivating. Among the limitations, the students highlighted their capacity for agency over the real problem (therefore, writing the world with mathematics) and suggested a better systematization and formalization of the content, organization, and initial presentation of the project. Despite the limitations, the students involved in the research consider that this is a class model to be adopted more frequently, showing that this can be a significant methodological approach for the teaching of statistics contents related to Basic Education.

Resumo O objetivo deste artigo é discutir um papel possível para uso de Tecnologias Digitais (TD) em ambientes educacionais (de matemática): o de questionar. Pretendo argumentar, por exemplo, que quando questiono se ou como as Tecnologias Digitais podem provocar ansiedade, abre-se espaço para se pensar em usos que acolham sentimentos e emoções em relação à Matemática. Quando questiono se ou como a universidade pode desempenhar papel de colonizador epistêmico em relação à escola no que tange usos educacionais de Tecnologias Digitais, há a possibilidade de abertura de espaços contracolonialistas (Nego Bispo) para se pensar em ambientes formativos contínuos de uso pedagógico de TD que caminhem na direção da justiça epistêmica (Miranda Fricker). O artigo será um ensaio teórico sobre problematizações, como as indicadas anteriormente, a partir da discussão de algumas pesquisas desenvolvidas no âmbito do projeto Matemática Digital Humanizada (MaDHu) e envolverá, nestas problematizações, um exercício de questionamento inspirado na música “Construção”, de Chico Buarque de Holanda.

Abstract The goal of this article is to discuss a possible role for the use of Digital Technologies (DT) in educational settings (in mathematics): that of questioning. I intend to argue, for instance, that when I question whether Digital Technologies can induce anxiety, it opens up space to consider uses that embrace feelings and emotions in relation to Mathematics. When I question whether the university can play the role of an epistemic colonizer (Nego Bispo) concerning educational uses of Digital Technologies concerning schools, there is the possibility of opening spaces for counter-colonialist (Nego Bispo) thinking about continuous formative environments for the pedagogical use of DT that move towards epistemic justice (Miranda Fricker). The article will be a theoretical essay on problematizations like those indicated previously, based on the discussion of some research projects that are in progress within the scope of the Humanized Digital Mathematics (MaDHu, in Portuguese) project and will involve, in these problematizations, an exercise of questioning inspired by the song 'Construction (Construção, in Portuguese)' by Chico Buarque de Holanda.

Resumo O objetivo desta pesquisa, de cunho qualitativo, foi conhecer o ponto de vista de alunos do Ensino Básico sobre a possibilidade de estabelecerem conexões matemáticas e de adquirirem conhecimentos matemáticos durante a resolução de uma tarefa STEM. Assim, foi proposta aos alunos de quatro turmas do 9.º ano (14-15 anos) uma tarefa STEM, com ênfase em S, T e M, que permitia o estabelecimento de conexões matemáticas. O tema foi aterosclerose, cujo desenvolvimento teve o intuito de elaborar um modelo matemático, traduzido por uma função quadrática que descrevesse a redução da quantidade de sangue com o aumento da espessura da placa de gordura, observada por meio de uma simulação. A aula em que foi desenvolvida a tarefa envolveu os seguintes momentos: i) apresentação da tarefa, simulação e resolução da situação, elaboração de um relatório; ii) identificação de conexões realizadas; iii) reflexão sobre a tarefa. Neste artigo, analisamos, por meio do método indutivo, os dados do segundo e terceiro momentos. Os resultados mostram que os alunos conseguiram estabelecer conexões intramatemáticas, extramatemáticas e as que definimos sem conexão com a matemática. Entretanto, houve dificuldades para justificá-las, em particular as primeiras. Em relação às aprendizagens, os alunos destacaram ter adquirido conhecimentos relativos à doença, deixando os matemáticos em segundo plano. Diante deste estudo, entendemos ser relevante pesquisas sobre como a matemática deve ser incluída em tarefas STEM, que os estudantes percebam a importância da matemática e que ela não fique em segundo plano em relação aos conhecimentos adquiridos.

Abstract The objective of this qualitative research was to understand the point of view of middle school students on the possibility of establishing mathematical connections and acquiring mathematical knowledge while solving a STEM task. A STEM task was proposed for students from four 9th-grade classes (14-15 years old), emphasizing the S, T, and M components, allowing for the establishment of various mathematical connections. The theme was atherosclerosis, intending to develop a mathematical model that described the reduction in the amount of blood with the increase in the thickness of the fatty plaque, observed through a simulation. The class in which the task was developed, involved the following moments: i) task presentation, situation simulation and resolution, preparation of a report; ii) identification of connections made; iii) reflection on the task. In this article, we analyzed the data from the second and third phases using an inductive method. The results show that both intra-mathematical and extra mathematical connections were established, as well as those considered “unrelated to mathematics.” Regarding learning outcomes, students emphasized knowledge related to the disease, placing mathematical aspects “in the background”. Given this study, it is understood that research on how mathematics should be included in STEM tasks is relevant, so that students realize the importance of mathematics and that it does not remain “in the background” in relation to the knowledge acquired.

Resumo O artigo toma como objeto de investigação o modelo de provas de Matemática aplicadas pelo Sistema de Avaliação da Educação Básica, desde 2001, como instrumentos de aferição de aprendizagens e da qualidade do ensino na Educação Básica. Ancorado em análise de documentação produzida pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira, o estudo identifica uma notável estabilidade dos traços principais desse modelo. Considerando o percurso das normatizações e em diálogo com a produção acadêmica sobre a temática, o texto discute algumas possíveis explicações para essa estabilidade. Entre os seus elementos explicativos, está o entendimento hegemônico que identifica qualidade de ensino com a aprendizagem de determinados conteúdos e que considera plausível aferir aprendizagens por provas, bem como medir e comparar proficiências.

Abstract The article investigates the model of math tests applied by the Basic Education Assessment System since 2001 as instruments for measuring learning and the quality of teaching in Basic Education. Based on an analysis of documentation produced by the Anísio Teixeira National Institute for Educational Studies and Research, the study identifies a notable stability in the main features of this model. Considering the course of the standards and in dialogue with academic production on the subject, the text discusses some possible explanations for this stability. Among the explanatory elements for this stability is the hegemonic understanding that identifies teaching quality with learning certain content and that considers it plausible to measure learning through tests, as well as measuring and comparing proficiencies.

Resumo Neste artigo, apresentamos um ensaio teórico acerca das pesquisas em Educação Matemática que articulam História da Matemática (HM) e Tecnologias Digitais (TD) voltadas ao ensino de matemática, considerando alguns movimentos reflexivos em prol dessa articulação. De um lado, os trabalhos de Miguel e Miorim (2019), Mendes, Fossa e Valdéz (2006), Saito (2016) e Roque (2012) advogam a favor do uso da HM como potencialidades pedagógicas para melhorias do ensino e aprendizagem de matemática. De outra parte, Borba e Penteado (2019) e Borba, Scucuglia e Gadanidis (2014) contribuem com o referencial teórico sobre TD. Apresentamos os fundamentos que subsidiam a aproximação entre HM e TD, e algumas das práticas e produtos desenvolvidos nessa perspectiva, bem como possibilidades/indicativos para a elaboração de propostas pedagógicas e novas pesquisas acrescidas da perspectiva estética (Cifuentes, 2005; Scucuglia; Idem, 2021).

Abstract In this article, we present a theoretical essay on research in Mathematics Education that articulates the History of Mathematics (HM) and Digital Technologies (DT) focused on teaching Mathematics, considering some reflective movements in favor of this articulation. On the one hand, the works of Miguel and Miorim (2019), Mendes, Fossa, and Valdéz (2006), Saito (2016), and Roque (2012) advocate for the use of HM as pedagogical potential for improvement of teaching and learning Mathematics. On the other hand, Borba and Penteado (2019), and Borba, Scucuglia, and Gadanidis (2014) contribute to the theoretical framework of DT. We present the foundations that support the HM and DT and some of the practices and products developed in this perspective, as well as possibilities/indications for the elaboration of pedagogical proposals and new research added to the Aesthetics perspective (Cifuentes, 2005; Scucuglia; Idem, 2021).

Resumo Esta investigação faz parte de um projeto de pesquisa mais amplo sobre a Implementação de Resultados de Pesquisas em Resolução e Proposição de Problemas e apresenta um ciclo de experimento de design de implementação de Tarefas de Proposição de Problemas realizado com futuros professores de matemática na prática como componente curricular. A pesquisa tem cunho qualitativo e interpretativo, com base empírica apoiada na pesquisa de implementação baseada em design. Os objetivos deste estudo são: implementar Tarefas de Proposição de Problemas na formação inicial de professores de matemática, apoiar os futuros professores na construção de crenças relevantes no que diz respeito à proposição de problemas e contribuir para a constituição de uma base de conhecimento sobre proposição de problemas na formação inicial de professores de matemática. A crença que prevalecia, entre os futuros professores, era a de que o papel do professor é elaborar ou adaptar problemas enquanto o dos alunos é resolvê-los. Os resultados revelam que os licenciandos não tinham experiência anterior com a proposição de problemas. Havia um conflito em relação ao que significa resolução e proposição de problemas e crenças limitantes sobre a proposição de problemas. Proporcionar experiências de proposição de problemas para professores em formação é uma estratégia poderosa, no sentido da revisão de suas crenças, e uma possibilidade de dar, aos futuros professores de matemática, oportunidades de aprendizagem profissional.

Abstract This investigation is part of a larger research project on the Implementation of Research Results in Problem Solving and Problem Posing and presents a design experiment cycle of implementation of Problem Posing Tasks carried out with future mathematics teachers in practice as a curricular component. The research is qualitative and interpretative, with an empirical basis supported by design-based implementation research. The objectives of this study are to implement Problem Posing Tasks in the initial formation of mathematics teachers, to support future teachers in building relevant beliefs about problem posing, and to contribute to the constitution of a knowledge base about problem posing in the initial formation of mathematics teachers. The prevailing belief among the future teachers was that the teacher's role is to design or adapt problems, while the students' role is to solve them. The results suggest that the undergraduates had no previous experience of posing problems. There was a conflict over what problem solving and problem posing meant and limiting beliefs about Problem Posing. Providing problem-posing experiences for pre-service teachers is a powerful strategy for revising their beliefs and a possibility for providing future math teachers with professional learning opportunities.

Resumo O Novo Ensino Médio (NEM) e a Base Nacional Comum Curricular advêm de mudanças nas políticas públicas curriculares brasileiras, impactando na reelaboração de currículos e adaptação de materiais didáticos. O Programa Nacional do Livro e do Material Didático (PNLD 2021), em conformidade com o NEM, alterou os Livros Didáticos (LD) e é dentro desse contexto, no âmbito da Educação Matemática, que o presente texto tem como objetivo compreender as distintas formas de abordagem do conceito de Área e as diferentes deduções das fórmulas apresentadas pelos autores de LD do NEM. Fazendo uso da abordagem qualitativa e empregando o Sistema Teorema para análise de LD, partimos da fundamentação teórica que compreende o trabalho com Área em termos dos quadros geométrico, grandeza, numérico e algébrico/funcional, e com ela discutimos, de forma analítica, os dados produzidos. Como resultados, observamos uma diversidade de enfoques e estratégias adotadas pelos autores de LD na apresentação da Área. As obras demonstraram uma preocupação em oportunizar diferentes conceitos que podem ser mobilizados no tratamento das áreas de figuras planas. No entanto, evidenciamos que a abordagem da Área, muitas vezes, se restringe à sua definição como medida numérica, deixando de lado aspectos importantes relacionados à sua natureza geométrica (formato de uma figura plana) e à sua interpretação em diferentes contextos. Esperamos que estes resultados possam convidar os professores, e a comunidade em geral, à reflexão sobre o ensino de Área presentificado nos LD do NEM, além de avançar no debate a seu respeito.

Abstract The New High School (NEM) and the National Common Curricular Base stem from changes in Brazilian public curriculum policies, impacting the redesign of curricula and adaptation of teaching materials. The National Program of Textbooks and Teaching Materials (PNLD 2021), in accordance with the NEM, altered the Textbooks (LD), and it is within this context, in the scope of Mathematics Education, that this text aims to understand the different approaches to the concept of Area and the different deductions of the formulas presented by NEM LD authors. Using a qualitative approach and employing the Theorem System for LD’s analysis, we start from the theoretical foundation that comprehends working with Area in terms of geometric, magnitude, numeric, and algebraic/functional framesets, and with it, we discuss, in an analytical way, the data produced. As a result, it was possible to observe a diversity of approaches and strategies adopted by LD’s authors in the presentation of Area. The works demonstrated concerns in providing different concepts that can be mobilized in the treatment of areas of plane figures. However, we evidenced that the approach to Area often restricts itself to its definition as a numerical measure, leaving aside important aspects related to its geometric nature (shape) and its interpretation in different contexts. We hope that these results may invite teachers, and the community in general, to reflect on the teaching of Area presented in NEM LD’s, as well as to advance in the debate about it.

Resumo Este artigo tem o objetivo de analisar e compartilhar cortes na experiência formativa de duas pesquisadoras em Educação Matemática durante seu pós-doutorado na Faculdade de Educação da Universidade da Cidade do Cabo, África do Sul. Em uma escrita difrativa, a partir de imagens e experiências na África do Sul, articulamos a perspectiva pós-humanista crítica aos modos de operar dessas educadoras matemáticas. A partir de registros em cadernos de campo, grupos focais e entrevistas (que não serão, aqui, especificamente tematizados) este texto articula experiências em um curso de formação de professores; em um projeto internacional que envolveu escolas da educação básica, estudantes e comunidades; nas ruas e no trabalho com/em um grupo de pesquisa com o intuito de afirmar possibilidades para uma Educação Matemática que lute contra a organização binária de um mundo que demanda ser lido em interseccionalidade.

Abstract This article aims to analyze and share snapshots of the formative experiences of two researchers in Mathematics Education during their postdoctoral studies in the School of Education at the University of Cape Town, South Africa. Through a diffractive writing approach, drawing from images and experiences in South Africa, we articulate a critical posthumanist perspective on the ways of operating these mathematics educators. Based on field notebooks, focus groups, and interviews (which will not be specifically addressed in this text), this paper connects experiences in a teacher education course, an international project involving basic education schools, students, and communities, as well as in the streets and in working with/in a research group, with the aim of affirming possibilities for a Mathematics Education that challenges the binary organization of a world that demands to be read through an intersectional lens.

Resumo Este artigo foi desenvolvido por ocasião dos quarenta anos de existência do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática (PPGEM) da UNESP – Campus de Rio Claro, configurando-se como uma forma de comemoração desse marco histórico. O objetivo deste texto é apresentar compreensões sobre a pesquisa Hermenêutico-Fenomenológica, destacando esse tipo de investigação no campo da Educação Matemática. Com esse intuito, realizamos um estudo descritivo de natureza qualitativa, iniciando a discussão a partir de um entendimento sobre as abordagens qualitativa e quantitativa de pesquisa, reconhecendo que toda pesquisa requer atenção à realidade do que se pretende investigar. Em seguida, voltamos nosso olhar para um possível procedimento de investigação Hermenêutico-Fenomenológico, abordando considerações sobre a Fenomenologia, a Hermenêutica e a Hermenêutica-Fenomenológica, o que nos levou a uma visão investigativa que situa fenômeno de pesquisa e pesquisador em uma relação indissolúvel. Como resultado, compreendemos que a pesquisa Hermenêutico-Fenomenológica busca entender, de maneira rigorosa, a complexidade dos fenômenos investigativos e refletir sobre como eles se manifestam para nós. Nessa vertente, entendemos que o ser humano é um ser interpretativo e histórico, cuja percepção do mundo é moldada por suas experiências e interações culturais e sociais.

Abstract This article was developed on the occasion of the forty years of existence of the Postgraduate Program in Mathematics Education (PPGEM) at UNESP – Rio Claro Campus, representing a form of celebration of this milestone. The objective of the text is to present an understanding of Hermeneutic-Phenomenological research, highlighting this type of investigation in the field of Mathematics Education. With this aim, we carried out a descriptive study of a qualitative nature, starting the discussion from an understanding of the qualitative and quantitative research approaches, recognizing that all research requires attention to the reality of what it intends to investigate. Next, we turned our attention to a possible Hermeneutic-Phenomenological procedure, addressing considerations about Phenomenology, Hermeneutics, and Hermeneutics-Phenomenological, which led us to an investigative vision that places research phenomenon and researcher in an indissoluble relationship. As a result of the study, we understand that Hermeneutic-Phenomenological research seeks to understand, in a rigorous way, the complexity of phenomena and reflect on how they manifest themselves to us. In this aspect, it is understood that the human being is an interpretative and historical being, whose perception of the world is shaped by their cultural and social experiences and interactions.

Resumo O estudo objetivou analisar, em manuais didáticos para o ensino do uso do soroban, a mediação como base orientadora da ação na formação de conceitos relacionados a números e operações. A pesquisa se fundamenta, teoricamente, nos pressupostos da Teoria Histórico Cultural, de Vygotsky, e na Teoria da Formação de Conceitos, de Galperin. De abordagem qualitativa, faz uso da pesquisa bibliográfica como estratégia. O acervo foi constituído por sete manuais didáticos; quatro elaborados antes da instituição da Comissão Brasileira de Estudos e Pesquisas do Soroban (CBS) e três publicados após a instituição da CBS, sendo esses três analisados neste estudo. Os resultados revelam a predominância da base orientadora do tipo II, comum no ensino tradicional. Não foram observadas, nos manuais examinados, aproximações entre as orientações sobre a realização das operações no soroban e os princípios do sistema de numeração decimal, de modo a promover a aprendizagem do seu uso sem depender, posteriormente, desses manuais. Apontam a necessidade do desenvolvimento de uma metodologia de ensino via mediação, na qual, por meio da interação social, instrumentos e signos são utilizados como meios no processo de internalização do conhecimento e no desenvolvimento das funções psicológicas superiores.

Abstract The study aimed to analyze, in didactic manuals for teaching, the use of soroban and mediation as a guiding basis for action in the formation of concepts related to numbers and operations. The research is theoretically based on the assumptions of Vygotsky's Cultural-Historical Theory and Galperin's Theory of Concept Formation. With a qualitative approach, it uses bibliographical research as a strategy. The collection consisted of seven teaching manuals; four were prepared before the establishment of the Brazilian Soroban Studies and Research Commission (CBS) and three were published after the establishment of the CBS, these three being analyzed in this study. The results reveal the predominance of the type II guiding basis, common in traditional teaching. In the manuals examined, no approximations were observed between the guidelines on carrying out operations on the soroban and the principles of the decimal numbering system, in order to promote learning how to use it without subsequently relying on these manuals. They point out the need to develop a teaching methodology via mediation, in which, through social interaction, instruments and signs are used as means in the process of internalizing knowledge and in the development of higher psychological functions.