RESUMO Em 1905, um estudo sobre a reestruturação do ensino elementar estadunidense é publicado na revista Educational Review, apontando a necessidade de uma álgebra neste nível escolar. Um estado do conhecimento histórico acerca desse tema na revista foi realizado, com base na perspectiva das humanidades digitais, utilizando o software IRaMuTeQ. A álgebra foi o foco na busca por publicações, a partir da seleção e da análise dos textos com o software. Observou-se um movimento a favor de um ensino centrado em equações e sistemas lineares, aplicados a problemas complexos de aritmética.

ABSTRACT In 1905, a study on the reform of the American elementary education is published in the journal Educational Review, pointing out the need for an algebra at the elementary school. A historical state of knowledge about this theme in the Educational Review was made, based in the perspective of digital humanities, using the IRaMuTeQ. Algebra was the focus in the search on the journal, from the selection and analysis of the texts with the software. A movement in favor of teaching based on equations and linear systems, applied to complex problems of arithmetic, was observed.

Resumo Este texto problematiza relações do ensino de equidifferença e proporção com outros conteúdos no ensino elementar. A partir de base teórico metodológica da história cultural foram analisados livros didáticos do final do século XIX e início do século XX e dois relatórios estadunidenses. Observou-se a relação destes conteúdos com o tema de progressões e saberes algébricos, sem que estes se estabelecessem como uma preparação para a abordagem da Álgebra no ensino secundário.

Abstract This text problematizes the relations between the teaching of equidifference and proportion with other contents of the elementary education. From the theoretical and methodological basis of cultural history, textbooks from the late 19th and early 20th centuries and two American reports were analyzed. The relation of these contents with progressions and algebraic knowledge was observed, without these being established as a preparation for the approach to Algebra in secondary education.

Resumen Este texto problematiza las relaciones entre la enseñanza de la equidifferencia y la proporción con otros contenidos en educación primaria. Com la base teórica y metodológica de la historia cultural, se analizaron libros de texto de finales del siglo XIX y principios del siglo XX y de los informes estadounidenses. Se observó la relación de estos contenidos con el tema de las progresiones y el conocimiento algebraico, sin que estos se establecen como una preparación para el enfoque de la álgebra en la educación secundaria.

Résumé Ce texte problématise la relation entre l'enseignement de l'équidiférence et la proportion avec les autres contenus de l'enseignement élémentaire. Les manuels scolaires de la fin du XIXe siècle et du début du XXe siècle, ainsi que deux rapports américains, ont été analyses d'un point de vue théorique et méthodologique de l'histoire culturelle. On peut voir la relation de ces contenus avec le thème des progressions et des connaissances algébriques, sans ces s'imposer comme une préparation pour approche l'Algèbre dans l'éducation secondaire.

RESUMO Ao fim do século XIX é proposto pela Comissão dos quinze uma reforma para o ensino elementar estadunidense, na qual se encontram também recomendações para a reestruturação da formação de professores naquele país. A partir da análise do relatório elaborado acerca deste tema, buscou-se caracterizar o modelo de forma escolar que se sobressai segundo a proposta, bem como identificar os saberes que deveriam servir de “ferramenta”, chamados aqui de saberes para ensinar, para os futuros professores norte-americanos. Deste modo, os conceitos de forma escolar (VINCENT; LAHIRE; THIN, 2001), saberes para ensinar (HOFSTETTER; SCHNEUWLY, 2017) e a objetivação de saberes se constituem como base teórica e metodológica neste trabalho. Por fim, foi possível observar que a proposta elaborada pela Comissão dos quinze para a formação de professores estabelece esta sobre dois eixos: teórica acadêmica e analítica prática. O primeiro eixo, ligado aos saberes das ciências, objeto do ensino, e dos saberes referentes aos processos pedagógicos, ao âmbito escolar e metodologias de ensino. Neste eixo são destacados saberes para ensinar já objetivados, adquiridos por estudos teóricos. O segundo eixo tem como foco a observação do “bom ensino” e da prática da docência, sendo em ambos momentos acompanhados pela orientação dos mais experientes. É possível inferir que tais saberes não poderiam ser transmitidos de outra forma, ressaltando assim um estágio ainda muito inicial de objetivação destes saberes.

ABSTRACT At the end of the 19th century it is proposed by the Committee of fifteen a reform to the elementary education of the United States, in which it can be seen recommendations to the modification of the teachers’ training in that country. From the analysis of the report made about the topic, we sought to characterize the model of the school form that stands out according to the proposal, as well as to identify the knowledge that should serve as a “tool”, here called knowledge for teaching, for future North American teachers. This way, the concepts of school form (VINCENT; LAHIRE; THIN, 2001), knowledge for teaching (HOFSTETTER; SCHNEUWLY, 2017) and the objectification of knowledge constitute a theoretical and methodological basis in this work. Finally, it was possible to observe that the proposal elaborated by the Committee of fifteen for the teachers’ training establishes an education in two axes: theoretical academic and analytical practical. The first axis, linked to the knowledge of the sciences, that are the object of teaching, and the knowledge referring to pedagogical processes, the school environment and teaching methodologies. In this axis, knowledge for teaching already objectified, acquired by theoretical studies, are highlighted. The second axis focuses on the observation of “good teaching” and the practice of teaching, both being accompanied by guidance from the most experienced. It is possible to infer that such knowledge could not be transmitted in any other way, thus highlighting a still very early stage of objectifying this knowledge.