RESUMO: Este estudo se insere no conjunto de investigações que focalizam os profissionais que atuam na formação de professores a fim de compreender sua necessidade de adquirir novos tipos de experiência e conhecimento quando assumem a posição de formadores. Neste artigo, apresenta-se uma interpretação de como formadores de professores de Matemática se constituem investigadores da docência por meio de sua trajetória de vida e de formação. Desenvolveu-se o estudo segundo os pressupostos da pesquisa narrativa. Produziu-se os dados a partir de entrevista dialógica em profundidade, com caráter biográfico-narrativo, realizada individualmente com seis participantes, docentes do Ensino Superior que, em sua atuação, comprometem-se com a formação de professores de Matemática e com a docência, a partir das quais realizam suas investigações e produzem conhecimentos da prática. O processo analítico-interpretativo, mediante uma análise narrativa propriamente dita, procurou estabelecer uma compreensão das experiências de desenvolvimento profissional das participantes. Os resultados apontam que os formadores estabeleceram uma expertise em relação à pesquisa, que não se limita à investigação no sentido acadêmico tradicional, pois se efetiva na interlocução deles com a docência, a sua e a de outros docentes, tanto no ensino de Matemática quanto na formação de professores que atuam no ensino dessa disciplina. As formadoras se constituíram investigadoras da docência produzindo conhecimento das práticas de ensinar Matemática e de formar professores.

ABSTRACT: This study is part of a set of investigations that focus on professionals who work in the education of teachers in order to understand their need to acquire new types of experience and knowledge when they assume the position of teacher educators. In this paper, we present an interpretation of how Mathematics teacher educators become researchers of teaching through the trajectories of their lives and education. The study was developed according to the principles of narrative inquiry. Data were produced from dialogical in-depth interviews, with a biographical-narrative aspect, carried out individually with six participants, Higher Education professors who, in their work, are committed to the education of Mathematics teachers and to teaching, from which they carry out their investigations and produce knowledge-of-practice. The analytic-interpretative process, through proper narrative analysis, sought to establish an understanding of the participants' professional development experiences. The results indicate that the teacher educators have established expertise concerning research, which is not limited to investigation in the traditional academic sense, since it takes place in their dialogue with teaching—their own and that of other teachers—both in Mathematics teaching and in the education of teachers who work in the teaching of this subject. The teachers have become researchers of teaching, producing knowledge of the practices of teaching Mathematics and training teachers.

RESUMEN: Este estudio forma parte del conjunto de investigaciones que focalizan los profesionales que trabajan en la formación de profesores para comprender su necesidad de adquirir nuevos tipos de experiencia y conocimientos cuando asumen el cargo de formadores. En este artículo, se presenta una interpretación de cómo los formadores de profesores de Matemática se constituyen investigadores de la docencia a través de su trayectoria de vida y de formación. Se desarrolló el estudio según los presupuestos de la investigación narrativa. Los datos se produjeron a partir de la entrevista dialógica en profundidad, de carácter biográfico y narrativo, realizada individualmente con seis participantes, profesoras de la Educación Superior que, en su actuación profesional, están comprometidas con la formación de profesores y con la docencia, desde las cuales realizan sus investigaciones y producen conocimientos de la práctica. El proceso analítico e interpretativo, a través de un análisis narrativo, buscó establecer una comprehensión de las experiencias de desarrollo profesional de las participantes. Los resultados señalan que los formadores han establecido una experiencia a cerca de la investigación, que no se limita a la investigación en el sentido académico tradicional, pues se efectiva en la interlocución de ellas con la docencia, la suya y la de otros profesores, tanto en la enseñanza de la Matemática como en la formación de profesores que actúan en la enseñanza de esta materia. Las formadoras se constituyeron investigadoras de la docencia produciendo conocimiento de las prácticas de enseñar Matemática y de formar profesores.

Resumo Que expressões do pensamento geométrico são manifestadas por professoras participantes de uma rede de aprendizagem e desenvolvimento da docência? Essa problemática suscitou o interesse em investigar a rede, um espaço de formação que integrou professoras iniciantes, experientes e futuras professoras que ensinam e ensinarão Matemática. Objetivou-se analisar expressões do pensamento geométrico dessas participantes, manifestadas em seus registros, que revelaram inquietações relacionadas (1) ao papel da linguagem e das representações em aulas de geometria; (2) aos atributos definidores das figuras geométricas; (3) à localização e movimentação no espaço. Esta pesquisa é qualitativa e se utiliza de dados construídos em fóruns de discussão, nos quais se estabeleceu um diálogo online. Por meio da identificação das expressões do pensamento geométrico, indicou-se, para a área de formação de professoras que ensinam Matemática, uma proposta de formação com professoras que parta de suas práticas, crenças e/ou concepções, no intuito de criar um ambiente que viabilize a reflexão sobre o que se faz e como se faz. Compreendeu-se que uma formação com professoras vai além da explicação de conceitos matemáticos e da apresentação, às participantes, de metodologias alternativas de ensino. O diálogo estabelecido em uma rede de formação se pauta no valor das ações que os sujeitos envolvidos realizam no cotidiano da escola.

Abstract What expressions of geometric thinking are manifested by teacher participants in the Teaching Learning and Development Network? This is the problem that arouses the interest to investigate that network, a training space that included beginners, experienced, and future teachers who teach and will teach mathematics. The aim was analyzing expressions of geometric thinking of these teacher participants in this network. Such expressions were manifested through their records that revealed concerns related to (1) the role of language and representations in geometry classes; (2) the defining attributes of geometric figures (3) the location and movement in space. This research is qualitative and uses data built in discussion forums, in which an online dialogue was established. Through the identification of the expressions of geometric thought, we indicated, for the area of teacher training that teach Mathematics, a training proposal with teachers that starts from their practices, beliefs and/or conceptions, in order to create an environment that enable reflection on what is done and how it is done. It was understood that teacher training goes beyond the explanation and presentation of mathematical concepts to the participants, of alternative teaching methodologies, carried out by trainers. The dialogue established in a training network is based on the value of the actions that the subjects involved perform in the school’s daily life.

RESUMO Neste artigo objetiva-se apresentar contribuições do paradigma indiciário para a análise de narrativas em pesquisas do campo da Educação. O paradigma indiciário, estudado e utilizado pelo historiador italiano Carlo Ginzburg, possibilita interpretar a realidade, algumas vezes opaca, em busca de características menos vistosas, de indícios que permitam decifrá-la e compreendê-la. Porém, constatou-se que há uma utilização restrita do paradigma indiciário no Brasil, e por esse motivo surgiram perguntas: que contribuições o paradigma indiciário traz para a análise de narrativas? E que elementos considerar, à procura de indícios? Esta pesquisa é de cunho teórico e constitui-se como um recorte da tese de doutorado do primeiro autor.

ABSTRACT This article aims to present contributions from the evidentiary paradigm for the analysis of narratives in research in the field of Education. The evidentiary paradigm studied and used by the Italian historian Carlo Ginzburg, makes it possible to interpret the reality, sometimes opaque, in search of less showy characteristics, of clues that make it possible to decipher and understand it. However, it was found that there is a restricted use of the evidentiary paradigm in Brazil and for this reason, a question arose: what contributions does the evidentiary paradigm bring to the analysis of narratives and what elements to consider in search of clues? This research is of a theoretical nature and constitutes an excerpt of the doctoral thesis of the first author.

RESUMO O atual contexto de políticas públicas tem gerado tensões e inseguranças ante as prescrições que chegam até as escolas e seus professores. Se, por um lado, as pesquisas apontam para a necessidade de protagonismo dos professores, por outro, a publicação de um documento como a Base Nacional Comum Curricular (BNCC), atrelada aos sistemas de avaliações externas, engessa o trabalho do professor. Acrescentem-se a isso as ações que vêm sendo adotadas para a implementação dessa base, num visível retorno ao neotecnicismo. Diante dessas questões, o presente artigo se propõe a discutir o contexto do ensino de Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental, numa retrospectiva histórica das políticas curriculares das últimas décadas. Nessa trajetória, analisa-se como a BNCC interrompe um processo de avanços até então conquistados; o texto do documento aprovado pelo CNE apresenta incompletudes e contradições entre o discurso introdutório e as habilidades específicas para o ensino de matemática e alguns objetos de conhecimento são propostos de forma reducionista, desconsiderando os avanços da pesquisa em Educação Matemática brasileira.

ABSTRACT The current context of public policies has generated tensions and insecurities in face of the prescriptions that reach/affect schools and teachers. If, on the one hand, research points to the need for teachers to take on a leading role, on the other hand, the publication of a document such as Brazil’s National Curricular Common Core (NCCB) - linked to evaluation system - stifles the teachers’ work. Not to mention the actions that have been adopted to implement the NCCB, in a visible return to neo-technicism. In face with these issues, this paper aims to discuss the context of the teaching of Mathematics in the first years of Elementary School, in a historical retrospective of the curricular policies from the last decades. In this trajectory, we analyze how the NCCB interrupts a process of previously-achieved improvements; the text of the document - approved by the CNE - has several gaps and contradictions between the introductory discourse and the specific abilities required to teach Mathematics, and is reductionist with regard to some kinds of knowledge, disregarding the advances of the research in Mathematical education in Brazil.

Resumo O estudo aqui apresentado pretendeu identificar a forma como questões relacionadas ao ensino da matemática são abordadas e conduzidas pelos tutores virtuais em um curso de formação de professores dos anos iniciais, realizado na modalidade a distância. O cenário para a coleta de dados foi o curso de licenciatura em pedagogia de uma universidade pública brasileira, que considera como função do tutor virtual contribuir não apenas para o uso do ambiente virtual e de suas ferramentas, mas também em relação ao conteúdo e à formação dos estudantes, futuros professores. A opção pelo objeto a ser estudado permitiu aproximar tal pesquisa de um estudo de caso, que busca o conhecimento a partir de um caso específico, representado, nesta investigação, pela forma de organização do trabalho dos tutores virtuais. A análise foi realizada, levando-se em consideração aspectos da análise textual discursiva, em uma abordagem qualitativa. Observou-se a possibilidade de um atendimento mais individualizado às necessidades de cada estudante, por meio de: a) apontamentos dos aspectos positivos de cada atividade, buscando sistematizar as aprendizagens; b) ampliações e complementações às ideias apresentadas; c) problematizações e questionamentos; e d) aspectos relacionados ao conteúdo matemático e à participação efetiva das crianças nas atividades. A identificação e a análise dessas intervenções permitiram constatar que, nesse curso de formação de professores a distância, muitas das práticas dos tutores virtuais podem ser consideradas como de professores.

Abstract The present study sought to describe how questions related to the teaching of mathematics are approached and conducted by virtual tutors in a distance-learning program for primary teachers. Data were collected in an undergraduate program in education in a Brazilian public university which considers that virtual tutors should help not only with the use of the virtual environment and its tools, but also with the contents and the education of their students, i.e., future teachers. Choosing this object of study allowed using a case study, which seeks knowledge based on a specific case, represented in this study by the way the work of virtual tutors is organized. To conduct our analysis, we took into account aspects of textual discourse analysis in a qualitative approach. We found that a fairly individualized service can be provided for the needs of each student by: a) pointing the positive aspects of each activity with a view to systematizing learnings; b) expanding and complementing the ideas presented; c) problematizing and questioning; and d) approaching aspects related to mathematics contents and the effective participation of children in activities. The description and analysis of tutor interventions allowed us to verify that, in this distance-learning program for teachers, many of the virtual tutors’ practices might be viewed as those of a teacher.

Resumo Este estudo identificou a receptividade ao software SuperLogo por licenciandos em Pedagogia e por professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental, participantes de um curso de extensão online, e investigou o modo como eles propuseram o uso do recurso tecnológico. Para tanto, analisou-se a participação dos cursistas nos fóruns de discussão sobre o SuperLogo e o processo de planejamento de aulas que propunham o uso do software. A análise dos dados evidencia que os cursistas foram receptivos à proposta e que o motivo que alavancou a atividade foi a necessidade de eles elaborarem as aulas, utilizando o SuperLogo como um recurso didático. Assim, eles colocaram em movimento o software, as ideias pedagógicas, as ideias das estratégias de ensino, os conceitos matemáticos, o conhecimento que possuem sobre a aprendizagem dos alunos, dentre outros.

Abstract This study identified the acceptance of undergraduates in Pedagogia and teachers in the early years of elementary school, participants of an online extension course, called SuperLogo, and investigated how they proposed the use of technological resources. We analyzed the involvement of participants in the discussion forums about SuperLogo and the process of lesson planning which proposed the use of the software. The analysis show that the course participants were receptive to the proposal and that the reason that initiated the activity was the need for them to prepare lessons using SuperLogo as a teaching resource. Thus, they mobilized the software, pedagogical ideas, ideas of teaching strategies, mathematical concepts, their knowledge about student learning, among others.

Este artigo tem como objetivo discutir as concepções sobre matemática de alunas-professoras dos anos iniciais do Ensino Fundamental de um curso de Pedagogia à distância, no qual realizamos uma pesquisa qualitativa durante o trabalho nas disciplinas referentes à matemática. As atividades virtuais ali desenvolvidas geraram dados cuja análise evidenciou alguns aspectos da concepção de matemática como resolução de problemas. Tal análise também enfatizou a necessidade de pautar o ensino na compreensão e na justificativa das fórmulas, dos procedimentos e dos algoritmos. Além disso, apontou que as alunas-professoras refletiram e problematizaram suas concepções.

This paper aims to discuss the conceptions about mathematics of the Elementary School student-teachers of a Pedagogy distance learning course, in which we performed a qualitative research while working in the disciplines related to mathematics. The virtual activities generated data which analysis revealed some aspects of mathematics conception as problem solving. It also emphasized the need to guide the teaching in the understanding and rationale of formulae, procedures, and algorithms. In addition, it pointed out that the student-teachers had reflected on and problematized their conceptions.

As demandas ao trabalho docente envolvem o ensino e a aprendizagem de um rol de conceitos, procedimentos ou saber-fazer e atitudes. Os professores buscam atender a essas diferentes demandas. Nos cursos de formação contínua, professores em serviço revelam expectativas sobre utilização de materiais e solicitam atividades práticas aplicáveis no ensino. Tomamos, como objeto de investigação, a formação docente e sua relação com os materiais de ensino, sobretudo por esse tema ser freqüentemente relegado. Analisamos as contribuições da construção de livros com conteúdo matemático para o desenvolvimento profissional de professores. A criação de um material para ser utilizado na escola com seus alunos favoreceu tanto a resignificação de conteúdos específicos de matemática, como outras possibilidades de desenvolvimento profissional dos professores. A construção de materiais de ensino não pode ser vista como menor ou como capitulação ao tecnicismo pedagógico, deve ser concebida como etapa fundamental para a consecução dos objetivos educacionais.

The demands of teachers' work involve the teaching and learning of a great variety of concepts, procedures and attitudes, which teachers seek to update. In continuous education courses, teachers have been showing that they have some expectations about the use of handling material and they have been asking for practical teaching activities. Our investigation is into teacher education and teachers' relationships with teaching material. We have analyzed how the creation of children's books with mathematical content has contributed to teachers' professional development. Creating material meant to be used with students has helped to bring both a new meaning to specific contents and other possibilities for professional development. The construction of teaching material must not be seen as something minor or as surrendering to pedagogical technicality; it must be regarded as a very important step in reaching the educational goals.