Numerov’s numerical method is developed in a didactic way by using Python in its Jupyter Notebook version 6.0.3 for three different quantum physical systems: the hydrogen atom, a molecule governed by the Morse potential and a quantum dot. After a brief introduction to the Numerov method, the complete code to calculate the eigenfunctions and eigenvalues of the hydrogen atom is presented. The necessary code changes to compute the other two examples are also provided in the sequel.

Mostra-se que, apesar de os argumentos de Einstein e Compton terem sido fundamentais para a aceitação do caráter corpuscular da radiação eletromagnética, existem outras abordagens para explicações dos efeitos fotoelétrico e Compton, sem utilizar o conceito de fóton. Nesse contexto, a radiação é tratada como uma onda eletromagnética clássica que interage com o elétron.

It is shown that, although Einstein and Compton’s arguments were fundamental for the acceptance of the corpuscular character of electromagnetic radiation, there are other approaches able to explain the photoelectric and Compton effects, without using the photon concept. In this context, radiation is treated as a classic electromagnetic wave that interacts with the electron.

Neste artigo, apresenta-se a evolução das ideias sobre a quarta dimensão espacial, partindo daquelas que surgem da geometria euclidiana clássica e abordando, em seguida, as que resultam do âmbito das geometrias não euclidianas, como as de Riemann e Minkowski. Particular atenção é dada ao momento no qual o tempo real passa efetivamente a ser considerado como uma quarta dimensão, conforme introduzido por Einstein.

In this article, the evolution of the ideas about the fourth spatial dimension is presented, starting from those which come out within classical Euclidean geometry and going through those arose in the framework of non-Euclidean geometries, like those of Riemann and Minkowski. Particular attention is given to the moment when real time is effectively considered as a fourth dimension, as introduced by Einstein.

A partir de argumentos baseados no princípio da incerteza de Heisenberg e no princípio de exclusão de Pauli, estimam-se os calores específicos molares dos gases ideais degenerados em baixas temperaturas, com resultados compatíveis com o princípio de Nerst-Planck (a 3ª lei da Termodinâmica). É apresentado, ainda, o fenômeno da condensação de Bose-Einstein com base no comportamento do calor específico de gases de bósons massivos e não relativísticos.

From arguments based on Heisenberg's uncertainty principle and Pauli's exclusion principle, the molar specific heats of degenerate ideal gases at low temperatures are estimated, giving rise to values consistent with the Nerst-Planck Principle (third law of Thermodynamics). The Bose-Einstein condensation phenomenon based on the behavior of specific heat of massive and non-relativistic boson gases is also presented.

Neste artigo mostra-se como resolver numericamente problemas de autovalor associados a equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem, contendo também termos que dependem da derivada primeira da variável incógnita. Nesse sentido, faz-se uma apresentação didática do método de Numerov e, em seguida, ele é aplicado a dois problemas clássicos da mecânica quântica não relativística cujas soluções analíticas são bem conhecidas: o oscilador harmônico simples e o átomo de hidrogênio. Os resultados numéricos são confrontados com os obtidos analiticamente.

In this paper it is shown how to solve numerically eigenvalue problems associated to second order linear ordinary differential equations, containing also terms which depend on the first derivative of the unknown variable. A didactic presentation of the Numerov Method is given and, in the sequel, it is applied to two quantum non-relativistic problems with well known analytical solutions: the simple harmonic oscillator and the hydrogen atom. The numerical results are compared to those obtained analytically.

The fascinating search of the inner boundaries of the Universe, has been entangled, since the birth of greek philosophy 25 centuries ago, with the main epistemological changes in the History of Science. This paper does not intend to present a systematic description of the discovery of the elementary particles. By stressing the main achievements of the knowledge of matter's structure and their dependence on symmetry arguments, it is argued that even considering profound differences in each historical period, there is a paradgima of atom shared by Chemistry and Particle Physics. This text could help High School Teachers of Chemistry and Physics, as well as motivate them, in the challenge of explaining to their pupils how the idea of atom evolved.