As ondas gravitacionais não-lineares são soluções exatas das equações de Einstein que descrevem um campo radiativo propagando com a velocidade da luz. A não-linearidade das equações de Einstein torna difícil o rastreamento de soluções analíticas, sendo necessárias considerações sobre a simetria do problema. Destarte, a obtenção de soluções radiativas, como as ondas gravitacionais de frente plana com raios paralelos – pp-waves (plane-fronted gravitational waves with parallel rays), necessita considerações sobre a simetria e natureza dessas soluções antes das funções restantes serem introduzidas nas equações de Einstein. A obtenção do tensor métrico que descreve as pp-waves envolve avançados conhecimentos matemáticos, tornando a estrutura das deduções não intuitiva. O objetivo deste trabalho é a obtenção do tensor métrico das pp-waves a partir de considerações simples sobre a estrutura da congruência geodésica dessas ondas gravitacionais.

The nonlinear gravitational waves are exact solutions of Einstein’s equations that describe a radiative field propagating with the speed of light. The non-linearity of Einstein’s equations makes it difficult to track analytical solutions, requiring considerations on the symmetry of the problem. Thus, obtaining radiative solutions, like the pp-waves (plane-fronted gravitational waves with parallel rays), requires considerations about the symmetry and nature of these solutions before the remaining functions are introduced into Einstein’s equations. Obtaining a metric tensor that describes the pp-waves involves advanced mathematical knowledge, making the deductions non-intuitive. The main object of this paper is to obtain the pp-waves metric tensor from simple considerations about the geodesic congruence of theses waves space-time.

RESUMO O objetivo do presente trabalho foi avaliar a produção de fitomassa fresca e de fitomassa seca, assim como a composição física e bromatológica do feno do trigo cultivar BRS Umbu sob efeitos de dois níveis de adubação nitrogenada (120kg ha-1 e 180kg ha-1) e dois estádios fenológicos de colheita (pré-florescimento e grão farináceo). O delineamento experimental foi blocos ao acaso, em esquema fatorial 2x2, composto por quatro tratamentos com quatro repetições. Não houve interação (P>0,05) entre os níveis de adubação nitrogenada e os estádios fenológicos de colheita para todas as variáveis. A produção de fitomassa seca (P<0,05) nos estádios de grão farináceo e pré-florescimento foi de 10.171 e 4.982kg ha-1, respectivamente. A maior dose de N incrementou a produção de fitomassa seca em 775kg ha-1. Houve aumento da participação de espigas com o avanço do ciclo, apresentando-se 43,0% e 16,2% nos estádios grão farináceo e pré-florescimento, respectivamente. No estádio fenológico de pré-florescimento, a participação de folha verde foi superior (37,1% contra 9,8% da MS total). O feno colhido em estádio de grão farináceo apresentou menores teores de proteína bruta e fibra em detergente neutro. Os fenos produzidos apresentaram características distintas, o que permite seu uso em diferentes estratégias de alimentação de ruminantes.

ABSTRACT The objective was to evaluate the production of the fresh and dry weight, physical and chemical composition of wheat hay, cv. BRS UMBU, under effects of two levels of nitrogen fertilization (120kg ha-1 and 180kg ha-1) and two harvest stages (pre-flowering and grain dough). The experimental design was randomized blocks in factorial 2X2, composed of four treatments with four replications. There was no interaction (p>0.05) between the levels of nitrogen fertilization and growth stages of harvest for all variables. The production of dry matter in the dough stage and pre-flowering were 10.171 and 4.982kg ha-1, respectively. The higher N rates increased the production of dry matter of 775kg ha-1. There was increased participation of spikes with the advancement of the cycle, presenting 43.0% and 16.2% in the dough stage and pre-flowering, respectively. In the growth stage of pre-flowering, the share of green leaf was higher (37.1% against 9.8% of the total MS). The hay harvested at dough stage had lower NDF and CP levels. Thus, each treatment presented favorable characteristics allowing its use in different strategies in ruminant nutrition.