Abstract: We introduce a new class of continuous distributions called the generalized odd Lindley-G family. Four special models of the new family are provided. Some explicit expressions for the quantile and generating functions, ordinary and incomplete moments, order statistics and Rényi and Shannon entropies are derived. The maximum likelihood method is used for estimating the model parameters. The flexibility of the generated family is illustrated by means of two applications to real data sets.

Resumen Este artículo introduce un nuevo modelo de sobrevida de cuatro parámetros llamado la distribución Odd Log-Logistica de Dagum. El nuevo modelo tiene la ventaja de ser capaz de modelar varias formas de envejecimiento y criterios de falla. Derivamos propiedades estructurales del modelo Odd Log-Logistica de Dagum tales como estadísticos de orden y momentos incompletos. El método de máxima verosimilitud es usado para estimar los parámetros del modelo. Se discuten resultados de algunas simulaciones, las cuales permitieron establecer la eficiencia del método de máxima verosimilitud. Probamos empíricamente la importancia y flexibilidad del nuevo modelo a través de un ejemplo en datos reales.

Abstract This paper introduces a new four-parameter lifetime model called the odd log-logistic Dagum distribution. The new model has the advantage of being capable of modeling various shapes of aging and failure criteria. We derive some structural properties of the model odd log-logistic Dagum such as order statistics and incomplete moments. The maximum likelihood method is used to estimate the model parameters. Simulation results to assess the performance of the maximum likelihood estimation are discussed. We prove empirically the importance and flexibility of the new model in modeling real data.

En este artículo, se introduce una versión generalizada en cuatro parámetros de la distribución de Gompertz denominada como la distribución Beta-Gompertz (BG). Esta incluye algunas distribuciones de duración de vida bien conocidas como la Beta exponencial y distribuciones Gompertz generalizadas como casos especiales. Esta nueva distribución es flexible y puede ser usada de manera efectiva en datos de sobrevida y problemas de confiabilidad. Su función de tasa de falla puede ser decreciente, creciente o en forma de bañera dependiendo de sus parámetros. Algunas propiedades matemáticas de la distribución como expresiones en forma cerrada para la densidad, función de distribución, función de riesgo, momentos k-ésimos, función generadora de momentos, entropía de Shannon y cuantiles son presentados. Se discute la estimación máximo verosímil de los parámetros desconocidos del nuevo modelo para la muestra completa y se obtiene una expresión para la matriz de información. Con el fin de mostrar la flexibilidad de esta distribución, se presenta una aplicación con datos reales. Al final, un estudio de simulación es desarrollado.

In this paper, we introduce a new four-parameter generalized version of the Gompertz model which is called Beta-Gompertz (BG) distribution. It includes some well-known lifetime distributions such as Beta-exponential and generalized Gompertz distributions as special sub-models. This new distribution is quite flexible and can be used effectively in modeling survival data and reliability problems. It can have a decreasing, increasing, and bathtub-shaped failure rate function depending on its parameters. Some mathematical properties of the new distribution, such as closed-form expressions for the density, cumulative distribution, hazard rate function, the kth order moment, moment generating function, Shannon entropy, and the quantile measure are provided. We discuss maximum likelihood estimation of the BG parameters from one observed sample and derive the observed Fishers information matrix. A simulation study is performed in order to investigate the properties of the proposed estimator. At the end, in order to show the BG distribution flexibility, an application using a real data set is presented.