Abstract We present a literature review on education in emergencies. Education in emergencies is an action and an area work reported since the end of the last century. It studies education in emergency situations. It requires continuous strategies, interventions and research due to its nature, dynamics and possibilities. In this review, the aim is to analyze objects, purposes, theories and methodologies from publications of this area. Based on this review, we provide information for researchers and teachers about topics and problems for researching. Also, we selected and analyzed 65 papers and they were classified as conceptual, of intervening and of researching. Results were characterized in three components: (i) educational processes (ii) protection and (iii) skills and particularities. We highlight an understanding of education in emergencies as an area work and the need to broaden the approach of research topics to generate developments in the area, in methodologies and objects of study focusing fast, flexible, and effective designs to attend emergencies, with criteria for continuous evaluation of their impacts and adaptability to other emergencies. century situations strategies nature possibilities purposes researching Also 6 conceptual components i (i ii (ii iii (iii particularities fast flexible

Resumen Presentamos una revisión de la literatura en torno a la educación en emergencias. La educación en emergencias es una acción y un área de trabajo, reportada desde finales del siglo pasado, que estudia la educación en situaciones de emergencias. Debido a su naturaleza, sus dinámicas y sus posibilidades se requieren de continuas estrategias, intervenciones e investigaciones. En esta revisión tenemos como objetivo analizar objetos, propósitos, teorías y metodologías de documentos publicados en esta área. A partir de ella, proporcionamos información para investigadores/investigadoras y profesores/profesoras en torno a temas y problemas de investigación. Seleccionamos y analizamos 65 documentos, los cuales catalogamos como conceptuales, de intervención y de investigación; y caracterizamos los resultados en tres componentes: (i) procesos educativos (ii) protección y (iii) capacidades y particularidades. En los hallazgos resaltamos una comprensión de la educación en emergencias como área de trabajo y la necesidad de ampliación del enfoque de los temas de investigación para generar desarrollos en el área, en sus metodologías y objetos de estudio, de tal manera que se focalicen diseños rápidos, flexibles y eficaces para atender las emergencias, con criterios de evaluación continua de sus impactos y la adaptabilidad a otras emergencias. pasado naturaleza estrategias investigaciones propósitos ella investigadoresinvestigadoras investigadores investigadoras profesoresprofesoras profesores profesoras 6 conceptuales componentes i (i ii (ii iii (iii particularidades estudio rápidos

Resumen La atención visual es un indicador importante en las interacciones entre docentes y estudiantes. Este artículo presenta los resultados de un estudio que buscó determinar cómo fluctúa la atención visual que los estudiantes prestan a la persona docente durante sus clases de matemáticas e inglés y detectar posibles diferencias en dicha atención. El estudio se llevó a cabo en una escuela secundaria con una muestra de 16 estudiantes (varones). Los datos se obtuvieron a través de una mini cámara de video, montada sobre las gafas que son usadas por los estudiantes. A través del uso de imágenes de Google, analizamos de manera automática y objetiva 2613 fotogramas de las grabaciones en las que la persona docente de la clase aparecía en el campo visual de los estudiantes. Los resultados dan cuenta de la diferencia en la atención visual de los estudiantes entre los introvertidos y los extrovertidos durante los 90 minutos de clase. También se observó que los estudiantes estaban más comprometidos visualmente cuando el discurso de la persona docente estaba acompañado de gestos. Se destaca la importancia de diversificar las interacciones que busque otras formas de comprometer a los estudiantes en los últimos dos tercios de la clase. Algunas implicaciones para los programas de desarrollo profesional se derivan de este estudio.

Resumo A atenção visual é um indicador importante nas interações entre docentes e estudantes. Este artigo apresenta os resultados de um estudo que teve como objetivo determinar como é flutuante a atenção visual que os estudantes dão à pessoa docente durante as aulas de matemática e inglês, e detectar possíveis diferenças nessa atenção. O estudo foi feito em uma escola do ensino médio com uma amostra composta por 16 estudantes (masculinos). Os dados foram obtidos através de uma mini câmara de vídeo instalada sobre os óculos que são usados pelos estudantes. Por meio das imagens do Google, analisamos, de maneira automática e objetiva, 2613 fotogramas das gravações nas quais a pessoa docente da aula aparecia no campo visual dos estudantes. Os resultados indicam a diferença na atenção visual dos estudantes entre os introvertidos e os extrovertidos durante os 90 minutos de aula. Adicionalmente, foi observado que os estudantes estavam mais comprometidos visualmente quando o discurso da pessoa docente era acompanhado de gestos. Destaca-se a importância de diversificar as interações que busque outras formas de comprometer os estudantes nos últimos dois terços da aula. Algumas implicações para os programas de desenvolvimento profissional derivam deste estudo.

Abstract Visual attention is an important indicator in teacher-student interactions. This article presents the results of a study aimed to determine how the visual attention paid to the teacher by students fluctuates during their math and English classes and to detect possible differences in their attention. The study was conducted in a secondary school with a sample of 16 male students. Data was obtained by a mini video camera mounted on glasses wore by students. Using google images, we automatically and objectively analyzed 2613 frames from the recordings where the teacher appeared in the students’ visual field. Results show a difference in students’ visual attention between introvert and extrovert students throughout the 90-minute class. It was also observed that students were more visually engaged when the teacher's speech was accompanied by gestures. The paper highlights the importance of diversifying interactions that seek other ways to engage students in the last two-thirds of the class. Some implications for professional development programs are derived from this study.

Abstract Self-efficacy has proved to be a powerful predictor of performances that people plan to attain a specific goal. The purpose of this article is report to what extent self-efficacy of pre-service teachers in the use of technology for teaching mathematics is transformed, during a 64-hour course designed to promote self-efficacy. The sample consisted of sixteen teachers in training who self-completed the self-efficacy measurement instrument “Preparation in the use of technology to teach mathematics” which consists of a battery of 6 dimensions and 23 ordinal variables in the scale of 0 to 10. Two measurements were carried out, the first one at the beginning and the second one right after the course. Nonparametric tests were performed for data analysis: Spearman's rank correlation coefficient, the Kruskal-Wallis test, the Mann-Whitney U test, and the Wilcoxon test. The results indicate age, professional experience, and gender as non-significant variables on pre-service teacher self-efficacy in the use of technology for teaching mathematics. Statistically, there were significant differences between self-efficacy ranges before and after course implementation. Pre-service teachers reported feeling prepared to use technology for teaching. However, they consider necessary to have more training experiences.

Resumen La autoeficacia ha demostrado ser un predictor fuerte de las acciones que los sujetos proyectan realizar para alcanzar un propósito específico. El objetivo del artículo es informar en qué medida se aumenta la autoeficacia de profesores en formación inicial en el uso de tecnología para enseñar matemáticas, a partir de un curso de 64 horas diseñado con características específicas para promover la autoeficacia. La muestra estuvo constituida por dieciséis profesores en formación quienes auto diligenciaron el instrumento de medición de autoeficacia Preparación en el uso de tecnología para enseñar matemáticas, que consta de una batería de 6 dimensiones y con 23 variables ordinales en la escala de 0 a 10. Se realizaron dos mediciones, la primera al inicio del curso y la segunda después de haberlo realizado. Para el análisis de los datos se aplicaron pruebas no paramétricas, a saber, correlación de Spearman, prueba de Kruskal-Wallis, prueba U de Mann-Whitney y prueba de Wilcoxon. Los resultados indican que la edad, la experiencia profesional y el género no son variables significativas para la autoeficacia de los futuros profesores en el uso de tecnología para enseñar matemáticas. Estadísticamente, se encontraron diferencias significativas entre los rangos de la autoeficacia antes y después de la implementación del curso. Los futuros profesores reportaron sentirse preparados para usar diferentes tecnologías para enseñar matemáticas, sin embargo, consideran necesario tener más experiencias de formación.

Abstract Variation learning has been recommended in several academic curricula around the world; however, the manner in which university textbooks carry out this purpose is unclear. We carried out an analysis of the textbook tasks in order to identify the way in which covariation is present in the trigonometry tasks. Content analysis tools were used to analyze the tasks of five university precalculus textbooks. The study shows a special emphasis on tasks that miss opportunities to mathematize the covariation. This article offers a typology of tasks and also suggests the possibility of reorganizing some of them, in order to promote covariation studies.

Resumen La inclusión del estudio de la variación en la cotidianidad escolar es un propósito en varios currículos alrededor del mundo. Sin embargo, no es clara la manera en que los libros de texto universitarios llevan a cabo este propósito. Por lo tanto, se realizó un análisis de las tareas de libro de texto con el fin de identificar la manera en que la covariación está presente en tales tareas. Se usaron herramientas de análisis de contenido para analizar las tareas de cinco libros universitarios de precálculo. Los resultados de este análisis muestran un énfasis especial en tareas que desaprovechan oportunidades para matematizar la covariación. Se ofrece una tipología de tareas y se sugiere la posibilidad de reorganizar algunas de ellas con el fin de promover el estudio de la covariación.

RESUMO Este artigo apresenta um panorama de produções científicas relativas à modelagem matemática nos anos iniciais do ensino fundamental do Brasil como nova perspectiva para o ensino de matemática, tendo-se por referência o período de 2009 a 2018. Esta investigação foi realizada segundo os critérios da pesquisa qualitativa, utilizando os caracteres descritivo e analítico e os aspectos de uma pesquisa denominada estado da arte. A coleta e o registro dos dados foram efetivados a partir de meios e materiais audiovisuais: pesquisas em bibliotecas on-line de quatro periódicos da área de Educação Matemática: Boletim de Educação Matemática (BOLEMA), Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática (GEPEM) da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), Educação Matemática Pesquisa (EMP) e Zetetiké, bem como pelo uso de software do Microsoft Office Word para os filtros e análises no período investigado. Foram identificados os objetivos, desenvolvidos pelas investigações, metodologias adotadas e atividades, chegando-se aos resultados encontrados. As análises dos artigos permitiram compreender como a modelagem matemática tem sido utilizada como uma perspectiva inovadora de ensino para essa disciplina, e para outras áreas do conhecimento, revelando produções científicas mínimas no assunto tratado e necessidades de incentivo para o desenvolvimento de investigações na área.

ABSTRACT This article presents an overview of scientific productions related to mathematical modeling in the initial years of elementary education in Brazil as a new perspective for Mathematics teaching concerning the period from 2009 to 2018. This research was developed according to the criteria of the qualitative research, using the descriptive and analytical methods and aspects of a research called state of the art. The process of collecting and recording data was carried out using audiovisual means and materials: research at online libraries pertaining to four journals of the Mathematical Education field, Mathematical Education Bulletin (BOLEMA - Boletim de Educação Matemática), Mathematical Education Study and Research Group (GEPEM - Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática) of the Federal University of Rio de Janeiro (UFRJ), Mathematical Education Research (EMP - Educação Matemática Pesquisa) and Zetetiké, as well as the use of the Microsoft Office Word Software, for filtering and analyzing data during the investigative period. One the key objectives having been identified, they were developed by the research, methodologies and activities adopted, reaching the results found. The analysis of such articles allowed for the understanding of how mathematical modeling has been used as an innovative approach to teach this discipline and towards other areas of knowledge, revealing minimal scientific production on the subject and the need for incentives towards development of new research in the field.

RESUMEN Este artículo presenta un panorama de producciones científicas relativas al modelado matemático en los años iniciales de la enseñanza fundamental en Brasil como nueva perspectiva para la enseñanza de matemáticas referente al período de 2009 a 2018. Esta investigación fue realizada según los criterios de la investigación cualitativa, utilizando los métodos descriptivo y analítico y los aspectos de una investigación denominada estado del arte. La recolección y el registro de los datos se realizaron a partir de medios y materiales audiovisuales: investigaciones en bibliotecas en línea de cuatro periódicos del área de Educación Matemática: Boletín de Educación Matemática (BOLEMA), Grupo de Estudios e Investigaciones en Educación Matemática (GEPEM) de la Universidad Federal de Rio de Janeiro (UFRJ), Educación Matemática Pesquisa (EMP) y Zetetiké, así como por el uso de software, Microsoft Office Word para los filtros y análisis en el período investigado. Cuando se identificaron los objetivos desarrollados por las investigaciones, las metodologías adoptadas y las actividades, se llega entonces a los resultados encontrados. Los análisis de los artículos permitieron comprender cómo el modelado matemático se ha utilizado como una nueva perspectiva para la enseñanza para esa disciplina, y otras áreas del conocimiento, revelando producciones científicas mínimas en el tema tratado y la necesidad del incentivo para el desarrollo de investigaciones en el área.

Resumen Introducción. En Colombia la Ley General de Educación dio la potestad a las instituciones educativas de organizar sus propios currículos acorde con los proyectos educativos institucionales. Con base en esta autonomía, algunas instituciones fragmentaron el área de matemáticas en asignaturas como estadística y geometría con distribución de tiempo semanal a cada una de ellas. Otras instituciones se organizan en temas y los desarrollan en momentos particulares del año escolar. En ese sentido, conocer los efectos que podrían tener una u otra organización en los procesos educativos representa un interés para profesores, investigadores e instituciones educativas. Objetivo. Determinar el efecto que la distribución de la intensidad horaria de la asignatura estadística podría tener en el desempeño de los estudiantes en la Prueba Saber 11° en instituciones educativas públicas de Medellín-Colombia. Materiales y métodos. Los datos se extrajeron de los resultados de Pruebas Saber 11. Se hizo ajuste de un modelo lineal con efectos mixtos. Resultados. Después de controlar el efecto institución, algunas variables específicas de los estudiantes sí inciden en los resultados obtenidos en matemáticas, pero la distribución de la intensidad horaria que se dedica a la enseñanza de la estadística no es un factor significativo. Conclusiones. La distribución del tiempo e intensidad horaria dedicada a la estadística no tiene un efecto automático ni inmediato en el desempeño de los estudiantes, las instituciones deben considerar estrategias para promover competencias de los estudiantes acordes con su condición económica y social.

Abstract Introduction. In Colombia, the General Education Law gave Educational Institutions the authority to organize their academic curricula according to their corresponding Educational Projects. Based on this institutional autonomy, some educational institutions have divided the area of mathematics into subjects such as statistics and geometry; also they have allocated a weekly time to each one of these subjects. In contrast, other institutions organize the area of mathematics by themes developed at specific times during the school year. In this sense, knowing the effects that one or another allocation could have on educational processes represents an interest for research and for teachers and educational institutions. Objective. Determine the effect that the allocation of teaching hours spent on the statistics subject could have on student performance on the Saber 11th Test in public educational institutions from Medellín-Colombia. Materials and Method. Data were extracted from the Saber 11-test results. A linear model was adjusted with mixed effects. Results. After controlling for the institution effect, it was found that some student-specific variables do impact the results in mathematics. However, allocation of teaching hours spent on statistics is not a significant factor. Conclusions. Time allocation and teaching hours spent on a statistics course do not have automatic or immediate impact on student performance. Every institution should consider strategies to promote student competencies according to their economic and social conditions.

Resumo Introdução. Na Colômbia a Lei Geral da Educação forneceu o poder às instituições educativas de organizar seus próprios currículos conforme com os projetos educativos institucionais. Com base nesta autonomia, algumas instituições fragmentaram a área de matemáticas em disciplinas como estatística e geometria com distribuição do tempo semanal em cada uma delas. Outras instituições organizam-se em temas e os desenvolvem em momentos particulares do ano escolar. Neste sentido, conhecer os efeitos que poderiam ter uma ou outra organização nos processos educativos representa um interesse para professores, pesquisadores e instituições educativas. Objetivo. Determinar o efeito que a distribuição da intensidade temporal da disciplina estatística poderia ter no desempenho dos estudantes nas Prova Saber 11° em instituições educativas públicas de Medellín-Colômbia. Materiais e Métodos. Os dados foram extraídos dos resultados das Provas Saber 11. Realizou-se o ajuste de um modelo lineal com efeitos misturados. Resultados. Depois de controlar o efeito instituição, algumas variáveis específicas dos estudantes sim incidiram nos resultados obtidos em matemáticas, mas a distribuição da intensidade temporal que se dedica ao ensino da estatística não é um fator significativo. Conclusões. A distribuição do tempo e intensidade temporal dedicada à estatística não tem um efeito automático e nem imediato no desempenho dos estudantes, as instituições devem considerar estratégias para promover habilidades dos estudantes acordes com sua condição econômica e social.

Resumen En el presente artículo se analiza la forma cómo aprenden los estudiantes el concepto de función lineal a partir de una ingeniería didáctica, en la cual desarrollarán tareas de modelación de situaciones en contexto, El propósito principal es potenciar el aprendizaje del concepto de función mediante la modelación de situaciones, lo cual se logra a través de la confrontación entre las concepciones a priori y a posteriori de los estudiantes en la fase 4 de la ingeniería. La metodología empleada, los instrumentos utilizados y los objetivos trazados hacen de esta una investigación cualitativa dado que no se pretende evaluar modelos, ni validar hipótesis o teorías preconcebidas para analizarlas por métodos matemáticos. Entre los resultados obtenidos se encontró que las dificultades relacionadas con el aprendizaje del concepto de función lineal están asociadas con el traslado a través de los diferentes registros semióticos de representación que esta posee, especialmente el traslado a los registros algebraico y gráfico. Se concluyó que efectivamente es posible alcanzar un aprendizaje del concepto de función en el cual los estudiantes desarrollen el pensamiento variacional mediante el reconocimiento, percepción y caracterización de la variación y el cambio en diferentes contextos, para modelarlo, describirlo y representarlo utilizando diferentes registros semióticos, como lo plantean los lineamientos curriculares propuestos por el Ministerio de Educación Nacional.

Abstract This article analyzes the way students learn the concept of linear function from a didactic engineering, in which they will develop tasks of modeling situations in context. The main purpose is to enhance the learning of the concept of function through modeling Of situations, which is achieved through the confrontation between a priori and a posteriori conceptions of students in phase 4 of engineering. The methodology used, the instruments used and the objectives drawn make this a qualitative research given that it is not intended to evaluate models, nor validate hypotheses or preconceived theories to analyze them by mathematical methods. Among the results obtained, it was found that the difficulties related to the learning of the concept of linear function are associated with the transfer through the different semiotic registers of representation that it possesses, especially the transfer to the algebraic and graphical registers. It was concluded that it is indeed possible to achieve a learning of the concept of function in which students develop variational thinking through the recognition, perception and characterization of variation and change in different contexts, to model it, describe it and represent it using different semiotic registers, As proposed by the curriculum guidelines proposed by the Ministry of National Education.

Resumo Neste artigo, a nossa forma de analisar como os alunos aprendem o conceito de função linear de uma engenharia didática, que irá desenvolver tarefas de situações de modelagem em contexto, o principal objetivo é promover a aprendizagem do conceito de função de modelagem de situações, o que é conseguido através do confronto entre concepções a priori e a posteriori dos alunos na fase 4 da engenharia. A metodologia utilizada, os instrumentos utilizados e os objetivos definidos fazem desta uma pesquisa qualitativa, uma vez que não se pretende avaliar modelos ou validar hipóteses ou teorias preconcebidas para analisá-las por métodos matemáticos. Entre os resultados, descobriu que as dificuldades associadas com o aprendizado do conceito de função linear estão associados com o movimento através dos diferentes registros semióticos de representação que este tem, especialmente a mudança para o algébrica e registros gráficos. Concluiu-se que é realmente possível para alcançar a aprendizagem conceito de função em que os alunos desenvolvem o pensamento variacional através do reconhecimento, a percepção e caracterização de variação e mudança em diferentes contextos, para moldá-la, descrever e representar usando diferentes registros semióticos, como proposto pelas diretrizes curriculares propostas pelo Ministério da Educação Nacional.

Abstract: This paper analyzes the participation of a group of teachers in a session about mathematical modelling in an online training environment. The participation was studied based on visibility, interactivity, interactions and contributions. Analysis focused on recognizing the actions, roles and voices of teachers when they engaged in the ways of using mathematical modelling and generated reflections around their knowledge of this process. The research was qualitative. Tasks were designed and developed in groups of teachers in synchronous and asynchronous ways, using Moodle and WizIQ platforms, and Google Drive tools. From this research, they were recognized characteristics through a broader understanding of participation that transcend the attention in the visibility, and it is focused on the actions, relations between the subjects, resources and content involved in that participation. The conclusion is that to promote participation with greater content in online environments, it is necessary to generate different knowledge related experiences to revitalize the training processes.

Resumen: Este artículo analiza la participación de un conjunto de profesores en una sesión de modelación matemática en un espacio de formación online. La participación se estudió a partir de la visibilidad, la interactividad, las interacciones y las contribuciones. El análisis se centró en las acciones, los roles y las voces de los docentes cuando se comprometieron con las maneras de usar la modelación y reflexionaron en torno a su conocimiento de este proceso. El estudio fue cualitativo. Se propusieron tareas en colectivos de profesores de manera sincrónica y asincrónica, para lo cual se usaron las plataformas Moodle y WizIQ, y la herramienta Google Drive. A partir de este estudio se reconocieron características de una comprensión más amplia de la participación que trasciende la atención en la visibilidad, y se enfoca en las acciones, las relaciones entre los sujetos, los recursos y el contenido involucrado en esa participación. Se concluye que para promover una participación con mayor contenido en ambientes online, es preciso generar diferentes experiencias con relación al conocimiento.

ResumenLa literatura internacional llama la atención sobre la importancia de promover espacios de participación en ambientes de aprendizaje de la matemática escolar; sin embargo la cantidad de investigaciones que se ocupe de estudiarla en ambientes de modelación en educación primaria es insuficiente. En este sentido, se desarrolló una investigación en la cual se indagó las maneras cómo un grupo de estudiantes participó en ambientes que incluían algunas características de la perspectiva socio-crítica de la modelación matemática, entre ellas, la posibilidad de negociación, de discusión y el cuestionamiento del rol de las matemáticas en los fenómenos y en la sociedad. La investigación fue cualitativa y en ella participaron 27 estudiantes de quinto grado (9-11 años) de una institución educativa de la Ciudad de Medellín. Para analizar la participación de los estudiantes se utilizaron entrevistas, observación participante y documentos. Se centró la atención en las manifestaciones orales y escritas, las acciones y las explicaciones de los estudiantes en dos (2) episodios ocurridos en ambientes de modelación matemática. Los resultados permitieron identificar que cuando los estudiantes se involucran en ambientes que promueven su participación, se comprometen con la descripción e interpretación de las situaciones a estudiar, la matematización de relaciones propias de la situación y la interpretación y el análisis de las soluciones propuestas. En consecuencia, se logró analizar y caracterizar las interacciones y las contribuciones como una forma de participación. Los resultados ofrecen una comprensión de la participación de los estudiantes en ambientes de modelación matemática, y por tanto, algunas nociones y aportes teóricos en Educación Matemática.

AbstractInternational literature attracts attention to the importance of promoting opportunities for participation in learning environments of school mathematics; however, the amount of research that deals with modeling study in environments in primary education are insufficient. In this sense it was carried out a research that inquiries about the ways how a group of students participated in environments which included some features of the socio-critical perspective of mathematical modelling, including negotiation possibilities, discussion possibilities and questioning the role of mathematics on the phenomena and society. The research was qualitative and it involved 27 fifth-grade students (9-11 years old) of an educational institution in the city of Medellin. To analyze the participation of the study, the instruments to collect data were interviews, participant observation and documents. The study focused the attention on oral and written statements, actions and explanations of the students in two (2) episodes in mathematical modelling environments. The results allowed to identify when students engage in environments that promote their participation, agree with the description and interpretation of the situations studied, the mathematization of own relationships of the situation and the interpretation and analysis of the proposed solutions. Consequently, it was possible to analyze and characterize the interactions and contributions as a form of participation. The results provide an understanding of the participation of the students in mathematical modeling environments, therefore, some notions and theoretical contributions in Mathematics Education.

Estudios realizados sobre el tema de valoración de objetos virtuales de aprendizaje han aportado instrumentos que en gran medida han sido pensados para atender la generalidad de aspectos estructurales y no han profundizado en aspectos metodológicos, ni han atendido a particularidades intrínsecas de los conocimientos propios de una disciplina, lo que sugirió la necesidad de proponer e investigar sobre la definición de las características de un instrumento de valoración, atendiendo a las particularidades de las matemáticas y de sus contenidos. Para consolidar la construcción del instrumento de valoración de objetos virtuales de aprendizaje, se llegó a la conclusión que este debería atender a la relación entre el contenido, la pedagogía y la tecnología, aspectos que se profundizan en el marco teórico de la investigación. Un instrumento de carácter didáctico-conceptual, que abarca varias dimensiones y cuenta con unas orientaciones generales para los temas del área de matemáticas, en específico para la enseñanza de las fracciones, proporcionando un espacio de participación al profesor para la construcción del instrumento como tal. El instrumento de valoración fue validado en varias etapas, donde fueron partícipes profesores de matemáticas de diferentes niveles educativos. Como resultado de este proceso investigativo surgió un Instrumento nombrado "Valoración de Objetos Virtuales de Aprendizaje para la enseñanza de las fracciones", que pretendió llenar el vacío estructural y de contenido identificado en los demás instrumentos existentes.

Studies about the subject of valuation of virtual learning objects have contributed with instruments which are largely designed to serve the generality of structural aspects and they have not gone deeply in methodological aspects or they have attended intrinsic peculiarities of discipline-specific knowledge, which suggested the need to propose and investigate on the definition of the characteristics of a measurement instrument attending to the particularities of mathematics and their contents. To strengthen the construction of the instrument for the evaluation of virtual learning objects it was reached the conclusion that this should address the relationship between the content, pedagogy and technology, aspects that deepens in the theoretical framework of research. An instrument of didactic-conceptual character which encompasses several dimensions, and has general guidelines for subjects in the area of mathematics, in particular for the teaching of fractions, providing a space for participation to the Teacher for the construction of the instrument as such. The assessment instrument was validated in several stages, where they were involved math teachers from different educational levels. As a result of this research process emerged an instrument named "Valuation ofVirtual Learning Objects for Teaching Fractions", which sought to fill the empty structural and content identified in other existing instruments.

Estudos sobre o tema da avaliação de objetos virtuais de aprendizagem, têm fornecido ferramentas que foram em grande parte destinados a abordar a generalidade dos aspectos estruturais, e não já mergulhou em aspectos metodológicos, nem tenham frequentado peculiaridades intrínsecas da experiência de uma disciplina; Ele está sugerindo a necessidade de propor e investigar sobre a definição das características de um instrumento de avaliação, com base nas especificidades de matemática e seu conteúdo. Para fortalecer a construção dos objetos virtuais de aprendizagem instrumento de avaliação, concluiu-se que esta deve abordar a relação entre aspectos de conteúdo, pedagogia e tecnologia que aprofundam no referencial teórico da investigação. Um instrumento de natureza didático-conceitual, abrangendo várias dimensões e tem diretrizes gerais para os problemas na área da matemática, especificamente para fracções de ensino, proporcionando um espaço de participação para o professor para a construção do instrumento como tal. A ferramenta de avaliação foi validada em várias etapas, onde os professores de matemática eram participantes de diferentes níveis de ensino. Como resultado deste processo de investigação um instrumento designado "ranking Objetos Virtuais de Aprendizagem para frações de ensino", que visam preencher a estrutura vazia e conteúdos identificados nos outros instrumentos existentes surgiram.

En este artículo se usa el marco conceptual de Carlson et al. (2003) para discutir los resultados de un estudio de caso, el cual describe la forma como un estudiante razona covariacionalmente al enfrentarse a situaciones de variación asociadas a funciones cuadráticas. El estudio se ideó para desarrollar una línea convergente de indagación (Yin, 2009), la cual se centró en las descripciones que el estudiante realizaba a medida que abordaba las situaciones diseñadas para el estudio; dichas descripciones fueron trianguladas con las producciones escritas y los elementos teóricos. Desde las acciones que el estudiante evidenció, se pudo observar que el proceso de razonamiento covariacional no es un proceso lineal pero sí recursivo. Así mismo, este estudio de caso pone en evidencia el hecho de que existen estudiantes que pueden aproximarse a una interpretación variacional de las concavidades de una gráfica, sin que ello exija un estudio previo del cálculo diferencial. Del estudio se desprenden algunas implicaciones tanto para el marco conceptual abordado en este estudio como para el diseño de situaciones orientadas al aula de clase.

This article discusses the results of a case study that describes a student´s covariatonal reasoning to deal with situations of variation associated with quadratic functions. The study was designed to develop a convergent line of inquiry (Yin, 2009) and was focused on the descriptions and actions performed by the student when facing one of the situations of variation. This experience helped the researchers describe the student´s reasoning and discover some implications for both the conceptual framework addressed in this study and the design of the classroom-oriented situations.