Abstract A zero-sum flow is an assignment of nonzero integers to the edges such that the sum of the values of all edges incident with each vertex is zero, and we call it a zero-sum k-flow if the absolute values of edges are less than k. We recall the zero-sum flow number of G as the least integer k for which G admitting a zero sum k-flow. In this paper we gave complete zero-sum flow and zero sum numbers for Octagonal Grid and Generalized Prism.

RESUMOO flurbiprofeno, potente anti-inflamatório não esteroidal, é amplamente utilizado no alívio da dor de pacientes que possuem doenças reumáticas, enxaqueca, dores de garganta e dismenorreia primária. Entretanto, apresenta muitos efeitos gastrointestinais indesejáveis quando administrado por via oral como hemorragia gástrica e úlcera péptica. Esses efeitos foram responsáveis por baixa adesão entre os pacientes, o que resulta no comprometimento do tratamento. As propriedades físico-químicas do flurbiprofeno fazem dele um candidato promissor para a administração transdérmica, que pode eliminar os inconvenientes causados durante a administração oral. Neste sentido, provou-se que as microemulsões aumentam a absorção cutânea de fármacos lipofílicos quando comparadas aos sistemas de liberação convencionais. O objetivo desse estudo foi desenvolver e caracterizar géis bases contendo microemulsões de flurbiprofeno. Diferentes géis bases contendo microemulsão e solução hidroalcoólica de flurbiprofeno foram desenvolvidos e comparados. Os estudos in vitroindicaram que os géis contendo microemulsão apresentaram velocidade de permeação superior ao géis contendo as soluções hidroalcoólicas. Adicionalmente, a formulação de Carbopol -I (microemulsão) apresentou maior capacidade de inibição da inflamação em relação às outras bases. Além disso, o estudo demonstrou que formulação de Carbopol -I (microemulsão) não ocasionou irritações cutâneas. Desta forma, o gel base de Carbopol -I contendo microemulsão de flurbiprofeno apresentou características físico-químicas, desempenho in vitro e in vivo adequados para o desenvolvimento de formulação alternativas de liberação transdérmica.

ABSTRACTFlurbiprofen, a potent nonsteroidal anti-inflammatory drug, is widely used for relief of pain in patients suffering from rheumatic diseases, migraine, sore throat and primary dysmenorrheal. However, this drug has many gastrointestinal side effects produced by its oral administration, such as gastric bleeding and peptic ulcer. These effects were responsible for non-compliance among patients, which ultimately results in treatment failure. The physicochemical properties of flurbiprofen, make it a suitable candidate for transdermal drug delivery, which can overcome the drawbacks of oral administration. In this sense, microemulsions have been proved to increase the cutaneous absorption of lipophilic drugs when compared to conventional drug delivery systems. The purpose of this study was to formulate and characterize gel based microemulsions, for topical delivery of flurbiprofen. Different gel bases, containing microemulsion and hydro-alcoholic solution of flurbiprofen, were developed and compared. In vitro study showed that gels containing microemulsion had a higher permeation rate than those containing hydro-alcoholic solutions. Additionally, formulation of Carbopol-I (microemulsion) showed higher percent of inhibition of inflammation than others bases. Further, skin irritation study demonstrated that Carbopol-I was none irritating. Flurbiprofen microemulsion incorporated on Carbopol-I showed physicochemical, in vitro and in vivo characteristics suitable for the development of alternative transdermal delivery formulation.