Resumen:Las dificultades relativas a la enseñanza y aprendizaje del cálculo implican tanto al estudiantado que cursa la asignatura como al profesorado que la imparte, más aún cuando los cambios curriculares incitan al profesorado a enseñarla en el nivel de secundaria. En este sentido, la presente comunicación tiene por objeto indagar en el conocimiento de los conceptos del cálculo: límite, derivada e integral que manifiestan las personas docentes chilenos de educación secundaria. Para ello, se ha empleado el modelo analítico del conocimiento especializado del docente de matemática, conocido como MTSK. Mediante una metodología cualitativa, se realizó un test a docentes de matemática de Chile, abordando su análisis desde la categoría definiciones, propiedades y sus fundamentos del subdominio del conocimiento de los temas. Los principales resultados dan cuenta de una tendencia a la enseñanza tradicional con énfasis en la definición erudita, con algunos aportes de la geometría dinámica para la visualización conceptual. Con este estudio, se pretende aportar a la comprensión del conocimiento del profesorado de matemática, evidenciando la manera en que se enfrentan a la enseñanza del cálculo en secundaria, en el nuevo escenario curricular en Chile y al mismo tiempo, promueva la reflexión no solo sobre el conocimiento que deben poner en juego para enseñar los objetos matemáticos límite, derivada e integral, sino que también sobre el rol que tiene cada uno de ellos en el tratamiento de los temas del cálculo para la enseñanza secundaria.

Resumo: As dificuldades relacionadas ao ensino e a aprendizagem do cálculo envolvem tanto aos discentes que o estudam quanto aos docentes que o ensinam, mais ainda quando as mudanças curriculares instigam aos professores a ensinar cálculo no ensino médio. Nesse sentido, este trabalho tem por objetivo sondar o conhecimento que os docentes chilenos de ensino médio têm sobre os conceitos de cálculo: limite, derivada e integral. Para isso, empregou-se o modelo analítico do conhecimento especializado de professores de matemática, conhecido como MTSK. Mediante uma metodologia qualitativa, foi feito um teste aos professores de matemática do Chile, abordando a análises que eles tinham desde a categoria das definições, propriedades e seus fundamentos do subdomínio do conhecimento dos temas. Os principais resultados mostram uma tendência ao ensino tradicional com uma ênfase na definição erudita com algumas contribuições da geometria dinâmica para a visualização conceitual. Pretende-se com este estudo, contribuir para uma compreensão do conhecimento dos professores de matemática evidenciando a maneira na qual enfrentam o ensino do cálculo no ensino médio no novo cenário curricular no Chile e, ao mesmo tempo promovendo a reflexão não só sobre o conhecimento com o qual devem ensinar os objetos matemáticos: limite, derivada e integral, senão que também sobre o papel que tem cada um deles, no tratamento dos temas de cálculo no ensino médio.

Abstract: Difficulties related to calculus teaching and learning involve both the students taking class and the teachers in charge, particularly when curricular changes force teachers to teach calculus at high school level. In that sense, this work's objective was to inquire what teachers know about the calculus concepts of limit, derivative, and integral. In order to do that, we used the analytical model of Mathematics Teacher's Specialized Knowledge, known as MTSK. Using a qualitative methodology, we applied a test to Math teachers in Chile, addressing their analysis of the category definition, properties, and foundations of the subdomain of knowledge on the subject. The primary outcomes show the tendency to teach these topics using a traditional approach, emphasizing scholarly definition and some dynamic geometry contributions for conceptual visualization. This study intends to contribute to the understanding of mathematics teachers' knowledge, evidencing how they face the teaching of calculus in secondary school in the new curricular scenario in Chile. Moreover, it promotes reflection not only on the knowledge that they need to teach the mathematical limit, derivative and integral objects but also about their role in treating calculus issues for secondary education.

Resumen: La variable aleatoria y su distribución de probabilidad son conceptos fundamentales de tratar en la educación estadística y probabilística escolar, debido a que se manifiestan en experiencias cotidianas. Aun así, su enseñanza se hace compleja debido, prioritariamente, a las dificultades asociadas a la comprensión de estas y el concepto de función. Por tanto, se propone como objetivo de estudio valorar un proceso de instrucción de la variable aleatoria y su distribución de probabilidad en la educación secundaria chilena, fundamentado en la Teoría de Situaciones Didácticas (TSD) y la Teoría de Registro de Representaciones Semiótica (TRRS). Bajo la pers- pectiva cualitativa y con un enfoque descriptivo-interpretativo, se construye un test que contiene una situación didáctica, la cual fue aplicada a 22 estudiantes chilenos de grado 10 (15 a 16 años). Los hallazgos evidenciaron que más de la mitad de los estudiantes (64 %), logró identificar y representar en lenguaje verbal, figural o tabular, la variable aleatoria, y un porcentaje similar (59%), su distribución de ambos objetos. Desde la TSD, se observa el importante rol que cumplió el profesor en las fases de una situación didáctica. Estudiar, desde teorías didácticas, cómo llevar al aula objetos complejos de enseñar, puede ayudar a profesores en ejercicio y en formación a mirar su práctica con mayor fundamento, para hacerla más accesible y comprensible a sus estudiantes.

Resumo: A variável aleatória e a sua distribuição de probabilidade são conceitos fundamentais na educação estatística e probabilística escolar, devido a que se manifestam nas experiências cotidianas. Mesmo assim, seu ensino se torna complexo devido, prioritariamente às dificuldades associadas à compreensão delas e o conceito de função. Portanto, o que se propõe como objetivo de estudo é avaliar um processo de instrução da variável aleatória e sua distribuição de probabilidade na educação secundária chilena, fundamentado na Teoria das Situações Didáticas (TSD), e a Teoria de Registro de Representações Semióticas (TRRS). Sob uma perspectiva qualitativa e com uma abordagem descritiva-interpretativa, foi construído um teste que contém uma situação didática, e o qual foi aplicado a 22 estudantes chilenos da 109 série (15 a 16 anos). Os achados evidenciaram que mais da metade dos estudantes (64%) conseguiu identificar e representar em linguagem verbal, gráfico ou tabular, a variável aleatória, e uma porcentagem similar (59%) sua distribuição de probabilidade. Desde a TRRS, isto poderia indicar que os estudantes estão no processo de construção de ambos os objetos. Desde a TSD, observase o papel fundamental que teve o professor nas fases da situação didática. Estudar, desde as teorias didáticas, como levar para a sala de aula objetos complexos de se ensinar pode ajudar os professores tanto os que exercem quanto aqueles que estão em formação a terem um olhar mais fundamentado sobre a sua prática para que ela seja mais accessível e compreensível para os estudantes.

Summary: The random variable and its probability distribution are fundamental concepts in statistical and probabilistic school education because they manifest in everyday experiences. Teaching them becomes a complex task due primarily to the difficulties associated with understanding them and the concept of function. Therefore, we proposed as a study objective to assess the random variable's instruction process and its probability distribution in Chilean secondary education, based on the Theory of Didactic Situations (TSD) and the Theory of Registration of Semiotic Representations (TRRS). We designed a test containing a didactic situation applied to 10th-grade Chilean students (15 to 16 years old) with a qualitative perspective and a descriptive-interpretive approach.The findings showed that more than half of the students (64%) managed to identify and represent the random variable in verbal, figural, or tabular language, and a similar percentage (59%), its probability distribution. Concerning the TRRS, this could indicate that students are in the process of building both objects. Subsequently from the TSD, we observed the vital role that the teacher played in the phases of the said didactic situation. Studying didactic theories, we discovered that bringing complex objects to the classroom can help actual teachers and those being trained to look at their practice with more understructure to make it more accessible and understandable to their students.