En este trabajo presentamos el diseño de una wavelet ortogonal, infinitamente oscilante, localizada en el tiempo con decaimiento 1=jtjn y de banda limitada. Su aplicación conduce a la descomposición de señales en ondas de frecuencia instantánea bien definida. Presentamos además el algoritmo de implementación para el análisis y síntesis basado en la Transformada Rápida de Fourier con la misma complejidad que el algoritmo de Mallat.

In this work we present the design of an orthogonal wavelet, infinitely oscillating, located in time with decay 1=jtjn and limited-band. Its application leads to the signal decomposition in waves of instantaneous, well defined frequency. We also present the implementation algorithm for the analysis and synthesis based on the Fast Fourier Transform (FFT) with the same complexity as Mallat’s algorithm.

La información contenida en una señal analógica se evidencia por su representación numérica. El par de Fourier en dos representaciones complementarias explicita las estructuras temporales y frecuenciales. Para detectar y caracterizar eventos que combinan esas estructuras en diversos y complejos patrones es necesario implementar métodos más refinados de representación conjunta tiempo-frecuencia. Entre diversas opciones, la transformada wavelet (en onditas u ondaletas) brinda una eficiente herramienta tiempo-escala. Sus extensiones conducen a apropiadas representaciones conjuntas en un ´único contexto analítico y permiten implementar estrategias flexibles y bien adaptadas a las características de la señal.

The information contained in an analog signal is reveled by its numerical representation. The Fourier pair, in two complementary representations, expounds time and frequency structures. However, to detect and characterize those events which combine both structures in diverse and complex patterns, it is necessary to implement more refined methods joint with appropriate time-frequency representations. Among various options, the wavelet transform provides an efficient tool time-scale. Their extensions lead to appropriate representations coexisting in the same analytical context. Make it possible implement flexible strategies, well adapted to the characteristics of the signal

En el marco del análisis de señales perturbadas por ruido, en esta presentación proponemos una metodología de trabajo orientada a aprovechar la estimación óptima del filtrado de Kalman, combinándola con la caracterización que se logra aplicando un análisis de multirresolución (AMR) mediante onditas (wavelets). Desde el punto de vista del filtrado de Kalman este procedimiento mixto es cuasi óptimo, sin embargo la modificación que se introduce permite la aplicación simultánea de un esquema de eliminación de ruido con wavelets; con esto disminuye el costo computacional de aplicar ambos procedimientos por separado. Nuestra propuesta consiste en procesar la señal por intervalos sucesivos no solapados, combinando el proceso de cálculo para el filtrado óptimo con un AMR usando la ondita de Haar. El método aprovecha la utilización conjunta de ambas herramientas (Kalman-Haar) y está exento de problemas de borde relacionados con la segmentación de la señal

Under the analysis of signals disturbed by noise, in this paper we propose a working methodology aimed to seize the best estimate of combining Kalman filtering with the characterization that is achieved by applying a multiresolution analysis (MRA) using wavelets. From the standpoint of Kalman filtering this combined procedure is quasi-optimal, but the change to be made allows the simultaneous implementation of a scheme of wavelet denoising; with this decreases the computational cost of applying both procedures separately. Our proposal is to process the signal by successive non-overlapping intervals, combining the process for calculating the optimal filter with a MRA using the Haar wavelet. The method takes advantage of the combined use of both tools (Kalman-Haar) and is free from edge problems related to the signal segmentation

Existe evidencia de que señales provenientes de los mercados financieros, tales como índices bursátiles, tasas de interés, variaciones de precios de productos básicos, tienen naturaleza multifractal. En los últimos años se han hecho esfuerzos para relacionar la ineficiencia de los mercados con las características multifractales de sus correspondientes señales. Estas características se resumen en el conocimiento del espectro de singularidades o espectro multifractal que relaciona al conjunto de puntos singulares de la señal con su correspondiente dimensión de Hausdorff. La novedosa aproximación que se propone en este trabajo, para el estudio de la dinámica de los mercados financieros, es el estudio de la evolución de los puntos singulares o exponentes Hölder locales de las series de índices bursátiles, medidos diariamente. Se analizaron los “retornos logarítmicos” de los índices bursátiles de 9 países pertenecientes a mercados desarrollados y 12 pertenecientes a mercados emergentes, desde febrero de 2006 hasta marzo de 2009. El análisis revela que la variación temporal del exponente Hölder puntual refleja la evolución de la crisis y detecta los eventos históricos que se desarrollaron durante este fenómeno, a partir de los valores mínimos del exponente Hölder puntual

There is evidence that signals from financial markets, such as stock indices, interest rates or commodities, have a multifractal nature. In recent years, many efforts have been made to relate the inefficiency of markets with the multifractal characteristics of this corresponding signals. These characteristics are summarized in the knowledge of the spectrum of singularities or multifractal spectrum that relates to the set of singular points of the signal with its corresponding Hausdorff dimension. The novel approach proposed in this paper, to study the dynamics of financial markets, is to analyze the evolution of the set of singular points or Hölder exponents of the series of exchanges, measured daily. We examined the “logarithmic returns” of stock indices from 9 countries in developed markets and 12 belonging to emerging markets from February 2006 to March 2009. The analysis reveals that the temporal variation of the local Hölder exponent point reflects the evolution of the crisis and identifies the historical events which have occurred during this phenomenon, from the minimum values of the Hölder exponent