Este trabalho estabelece uma conexão entre co-homologia quântica gravitacional e geometria enumerativa de curvas racionais (em uma variedade homogênea projetiva) sujeita a condições de natureza infinitesimal como, por exemplo, tangência. O conceito chave é de classes psi modificadas, que são bem apropriadas para propósitos enumerativos e substitui as classes psi tautológicas de gravidade 2D. Os resultados principais são dois sistemas de equações diferenciais para a função geradora de certos produtos de ordem superior de tais classes. Um é recorrência topológica enquanto o outro é Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde (WDVV). Em ambos os casos, entretanto, a métrica Riemanniana não é a métrica usual de Poincaré, mas, uma certa deformação desta que, surpreendentemente, codifica todas as possibilidades combinatórias do modo peculiar pelo qual classes psi modificadas restringem-se ao bordo. Esta maquinaria é aplicada a vários problemas enumerativos, entre os quais números característicos em qualquer variedade homogênea projetiva, números característicos para curvas com cúspides, contato triplo prescrito, ou pontos duplos.
This work establishes a connection between gravitational quantum cohomology and enumerative geometry of rational curves (in a projective homogeneous variety) subject to conditions of infinitesimal nature like, for example, tangency. The key concept is that of modified psi classes, which are well suited for enumerative purposes and substitute the tautological psi classes of 2D gravity. The main results are two systems of differential equations for the generating function of certain top products of such classes. One is topological recursion while the other is Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde. In both cases, however, the background metric is not the usual Poincaré metric but a certain deformation of it, which surprisingly encodes all the combinatorics of the peculiar way modified psi classes restrict to the boundary. This machinery is applied to various enumerative problems, among which characteristic numbers in any projective homogeneous variety, characteristic numbers for curves with cusp, prescribed triple contact, or double points.