Resumen (Objetivo) En este artículo, se presentan los resultados de una investigación cualitativa de carácter descriptivo que tiene como objetivo caracterizar el conocimiento especializado de los profesores de matemáticas en formación inicial de la Universidad Nacional en Costa Rica (UNA), sobre el concepto de la demostración matemática, mediante el modelo Mathematics Teacher’s Specialized Knowledge (MTSK). (Metodología) La investigación se posiciona en el paradigma interpretativo y tiene un enfoque cualitativo. Se aplicó un cuestionario, durante el primer semestre del 2021, a 42 profesores de matemáticas en formación inicial de cuarto y quinto año de la carrera Bachillerato y Licenciatura en Enseñanza de la Matemática de la Universidad Nacional de Costa Rica. Para examinar la información, se empleó el análisis de contenido y se hicieron agrupaciones de las respuestas, con el propósito de generar ideas centrales sobre el concepto de demostración. (Resultados) De los resultados se desprenden cuatro ideas centrales sobre lo que es una demostración matemática para los sujetos de la investigación, cercanas a aspectos formales lógico-sintácticos y matemáticos (ALSM) o aspectos informales semánticos (AIS). Se encontraron evidencias de las cinco funciones de De Villiers (1993) para la demostración y surgieron nuevas funciones relacionadas con esta en las matemáticas y en las matemáticas escolares. (Conclusiones) Los resultados brindan insumos a formadores de profesores de matemáticas e investigadores, en la revisión y análisis de programas de formación docente, y contribuyen en la búsqueda de nuevas áreas de investigación relacionadas con el tema.

Resumo (Objetivo) Este artigo apresenta os resultados de uma pesquisa qualitativa descritiva que visa caracterizar o conhecimento especializado dos professores de matemática em formação inicial na Universidade Nacional da Costa Rica (UNA), sobre o conceito de prova matemática, utilizando o modelo de Mathematics Teacher’s Specialized Knowledge (MTSK). (Metodologia) A pesquisa está posicionada no paradigma interpretativo e tem uma abordagem qualitativa. Foi administrado um questionário durante o primeiro semestre de 2021 para 42 professores de matemática em formação inicial no quarto e quinto ano do Bacharelado e Bacharelado em Ensino de Matemática na Universidade Nacional da Costa Rica. Para examinar as informações, foi utilizada a análise de conteúdo e as respostas foram agrupadas a fim de gerar ideias centrais sobre o conceito de demonstração. (Resultados) A partir dos resultados, quatro ideias centrais sobre o que é uma prova matemática para os sujeitos da pesquisa, próximas aos aspectos formais lógico-sintáticos e matemáticos (ALSM) ou aspectos semânticos informais (AIS), podem ser deduzidas. Foram encontradas evidências para as cinco funções de De Villiers (1993) para a demonstração e surgiram novas funções relacionadas à demonstração em matemática e matemática escolar. (Conclusões) Os resultados fornecem contribuições para educadores e pesquisadores em matemática na revisão e análise de programas de formação docente, e contribuem para a busca de novas áreas de pesquisa relacionadas ao tema.

Abstract (Objective) This paper presents the results of a qualitative, descriptive research study characterizing the knowledge of prospective mathematics teachers at the National University of Costa Rica (UNA) concerning the concept of mathematical proof, using the Mathematics Teacher’s Specialized Knowledge (MTSK) model. (Methodology) This research employed an interpretive paradigm and a qualitative approach. A questionnaire was administered to 42 mathematics teachers in initial training during the first semester of 2021, in the fourth and fifth years of the Bachelor’s Degree program in Mathematics Teaching at the National University of Costa Rica. Content analysis was utilized to study the answers provided by participants. Groupings of answers were created to generate central ideas about the concept of proof. (Results) Based on the results, four central ideas were found about the nature of mathematical proof for the survey participants. These ideas are similar to the formal logical-syntactic and mathematical aspects (LSMA) or informal semantic aspects (ISA). Evidence for the five De Villiers (1993) functions of a proof was found. Moreover, new functions related to them were discovered in mathematics and in school mathematics. (Conclusions) The results provide input to trainers of mathematics teachers and researchers for the review and analysis of teacher training programs. Additionally, they contribute to the search for new research areas related to this subject.

Abstract: Polymethylmethacrylate (PMMA) is a well known material in dental prostheses and implants. It has been proven to have a desirable property for dental applications, because of its good aesthetics, biocompatibility, decreased water absorption, transparent and light-weight, and highly durable, among others. The major problem is the microbial adhesion to PMMA when it is in the oral cavity. Despite all these beneficial properties, it is still considered to have certain disadvantages that or drawbacks which could be substantially improved with the addition of different nanoparticles (NPs). In this systematic review, we studied extensively the use of various types of metal NPs (silver - Ag, and copper - Cu) as well as magnesium phosphate - MgP, and compared its effects with the PMMA alone. The research articles showed either a positive or an improved antimicrobial effects compared to conventional PMMA by experimental and non-clinical studies.

Resumen: El polimetilmetacrilato (PMMA) es uno de los materiales más conocidos en la fabricación de prótesis e implantes dentales, con propiedades óptimas para su aplicación odontológica debido a las características favorecedoras como son: buena estética, biocompatibilidad, bajo nivel de absorción en agua, ser transparente, ligero y fuerte. Pese a todas estas beneficiosas propiedades, se considera que posee desventajas que se verían mejoradas con la adición de nanopartículas de distintos materiales. En la presente revisión sistemática, se identifica como problema principal la adhesión microbiana al PMMA cuando este se encuentra en cavidad oral. El objetivo se centró en comparar el uso de las nanopartículas (NPs) de diferentes metales (plata - Ag y cobre - Cu) así como de fosfato de magnesio - MgP, con el PMMA. Dentro de los principales resultados, la mayoría de los artículos mostraron efectos antimicrobianos positivos o mejorados en comparación con el PMMA convencional.

Resumen Las líneas de investigaciones en resolución de problemas en la enseñanza de las matemáticas son muchas y con similitudes y discrepancias entre sí. En particular, lo que se entiende por resolución de problemas presenta diferencias entre la teoría y la práctica. En la enseñanza de la matemática superior, el cálculo diferencial e integral en una variable es un área rica para el uso de la resolución de problemas por sus contenidos y la cantidad de carreras universitarias que la incluyen en sus planes de estudios. Por esto se quiso indagar sobre el uso que le dan docentes de matemática a la resolución de problemas en la enseñanza del cálculo diferencial e integral en una variable. Para esto se aplicó un cuestionario a docentes con experiencia en la enseñanza del cálculo diferencial e integral en una variable de la Universidad de Costa Rica, la Universidad Nacional, el Instituto Tecnológico de Costa Rica y la Universidad Estatal a Distancia. Los resultados revelan contradicciones entre las concepciones de docentes sobre lo que es un problema matemático y su implementación en el aula.

Resumo As linhas de pesquisa na resolução de problemas no ensino da matemática são muitas e com semelhanças e discrepâncias entre si. Particularmente, o que se entende por resolução de problemas apresenta diferenças entre a teoria e a prática. No ensino da matemática superior, o cálculo diferencial e integral em uma variável é uma área rica para o uso da resolução de problemas por seus conteúdos e pela quantidade de carreiras universitárias que a incluem em seus planos de estudos. Por isso, quis-se indagar sobre o uso que os docentes de matemática dão à resolução de problemas no ensino do cálculo diferencial e integral em uma variável. Para isso, foi realizado um questionário com os docentes experientes no ensino do cálculo diferencial e integral em uma variável da Universidade da Costa Rica, da Universidade Nacional, do Instituto Tecnológico da Costa Rica e da Universidade Estatal a Distância. Os resultados revelam contradições entre os conceitos dos docentes sobre o que é um problema matemático e sua implementação na sala de aula.

Abstract There is a wide diversity of approaches to solving problems in the teaching of mathematics. In particular, the meaning of “problem solving” differs between theory and practice. In the teaching of higher mathematics, problem solving is frequently used in single variable differential and integral calculus, as indicated by course contents and the number of university programs that include it in their curricula. We therefore investigated the ways in which mathematics teachers use problem solving in the teaching of single variable differential and integral calculus. A questionnaire was applied to teachers with experience in teaching single variable differential and integral calculus from the Universidad de Costa Rica, the Universidad Nacional de Costa Rica, the Instituto Tecnológico Costa Rica, and the Universidad Estatal a Distancia. The results reveal contradictions between teachers' conceptions of what a mathematical problem is and their implementation of problem solving in the classroom.

Resumen El cálculo diferencial e integral está presente en la mayoría de los planes de estudios de distintas carreras universitarias vinculadas a las ciencias exactas y naturales en Costa Rica. Las reflexiones sobre el qué, cómo y para qué enseñar cálculo han estimulado el estudio de esta área desde distintas aristas. En Costa Rica, personal académico e investigador de las universidades estatales encargadas de la formación de docentes de matemática para el futuro, se han dado a la tarea de revisar y plantear modificaciones a los cursos de matemática, en particular los de cálculo diferencial e integral en una variable. En este sentido, este trabajo resume las perspectivas de autoridades administrativas de las escuelas de matemática de las universidades antes mencionadas, del personal docente de matemática de dichas instituciones con experiencia en la enseñanza del cálculo diferencial e integral y de estudiantado avanzado de la carrera de Enseñanza de la Matemática de la Universidad Nacional (UNA) de Costa Rica sobre los propósitos, el enfoque, la metodología y los temas de mayor dificultad en el proceso de enseñanza-aprendizaje del cálculo diferencial e integral en una variable en la preparación de docentes de matemática en formación inicial. Los datos se obtuvieron mediante entrevistas, cuestionarios y talleres con las autoridades administrativas de las escuelas de matemática de las universidades estatales, así como con el personal docente de matemática de dichas instituciones y estudiantado avanzado de la carrera de Enseñanza de la Matemática de la UNA. En cuanto a los principales resultados, se detectaron como temas con mayor dificultad en la enseñanza-aprendizaje del cálculo diferencial e integral aquellos en los existían mayores requerimientos conceptuales y de razonamiento matemático, por ejemplo, los problemas de optimización y de razones de cambio relacionadas; así como la demostración de teoremas. En relación con el uso de resolución de problemas, el personal docente lo considera importante en la construcción de conceptos matemáticos; no obstante, lo enfoca en la práctica de forma rutinaria, al finalizar un tema. Se espera que los insumos de esta investigación sirvan de fundamento en las reformas curriculares en la formación de las futuras generaciones de docentes de matemática.

Abstract The differential and integral calculus is present in most of the curricula of various university careers of the exact and natural sciences in Costa Rica. Reflections and discussions about the what, how, and what to teach of calculus have stimulated the study of it from different perspectives. In Costa Rica, academics and researchers from the state universities responsible of the formation of future teachers have been given the task to review and revise their mathematics courses, particularly those related to differential and integral calculus in one variable. In this sense, this article summarizes the perspectives of administrative authorities of the School of Mathematics at the aforementioned universities, mathematics professors from such institutions with experience in teaching calculus in one variable and advanced students of the Mathematics Teaching major at Universidad Nacional de Costa Rica (UNA) about the purposes, the approach, the methodology, and the most difficult issues in the process of teaching and learning differential and integral calculus in one variable in the training of mathematics teachers. Data was obtained from interviews and questionnaires applied as well as workshops for administrative authorities and mathematics professors from the School of Mathematics at public universities and advanced students pursuing the Mathematics Teaching major at UNA. Regarding the main results, the subjects with greater difficulty in the teaching-learning of differential and integral calculus were detected. Those in which there were greater conceptual requirements and mathematical reasoning; for example, optimization problems and related reasons for change as well as the proof of theorems. In regards to the use of problem solving, teachers consider it important in the construction of mathematical concepts; however, they focus on practicing it regularly at the end of a topic. It is expected that this research will provide a foundation for the curricular reforms in the formation of future mathematics teachers.