Resumen Este artículo tiene por objetivo reportar los significados de la concavidad a partir de situaciones que propicien el estudio del cambio en la gráfica de funciones, para que sea de utilidad a la comunidad docente y al estudiantado en la comprensión de este conocimiento. Con elementos de la teoría socioepistemológica de la matemática educativa y una metodología cualitativa, se construyen fases que inician con una problematización del saber matemático, diseño e implementación de situaciones de aprendizaje y, finalmente, socialización de los materiales y reflexiones con el colectivo docente. Se implementa la situación con seis estudiantes mujeres y se muestran algunas similitudes entre sus argumentos con los aportes de la matemática Agnesi en relación con la explicación del punto de inflexión desde el estudio de la variación. Esto permite reportar seis formas de interpretar a la concavidad en funciones y refuerza los resultados presentados por otros autores.

Abstract The purpose of this article is to report the meanings of concavity taking into accounts such situations that favor the study of change in the graph of functions, so that it is useful to the teaching community and the student body for understanding this knowledge. Using elements of the socio-epistemological theory of educational mathematics and a qualitative methodology, we build a series of phases beginning with the problematization of mathematical knowledge, followed by the design and implementation of learning situations and, finally, the socialization of the materials and reflections with the teaching group. The situation is implemented with six female students and some similarities are found between their arguments and the contributions of the mathematician Agnesi in relation to the explanation of the turning point from the perspective of the study of variation. This allows us to report six ways of interpreting concavity in functions and reinforces the results presented by other authors.

Resumen: Este estudio tiene como objetivo desarrollar, por medio de un entorno virtual, un espacio para la construcción de significados que se asocien con los conceptos básicos de estadística, como parte del proyecto de Comunidades de Aprendizaje Matemático de la Universidad de Costa Rica y los cursos libres que imparte. Para ello, desde el enfoque socio-epistemológico, se desarrollan las etapas de la ingeniería didáctica para implementar en un grupo de 30 estudiantes (entre 14 y 15 años) el ciclo de investigación estadística propuesto por (Wild y Pfannkuch, 1999). En los resultados se muestran dos organizaciones de prácticas asociadas al actuar del estudiantado cuando comprenden comportamientos de naturaleza estocástica. Además, esta investigación reporta el papel del cambio en la muestra estadística, para asegurar una representatividad de la población de estudio. Se concluye con algunas características de la práctica de inferencia y su relación con una forma de pensar ante comportamientos no deterministas.

Resumo: Este estudo tem como objetivo desenvolver, por meio de um ambiente virtual, um espaço para a construção dos significados associados aos conceitos básicos da estatística como parte do projeto de Comunidades de Aprendizagem Matemática da Universidade da Costa Rica e dos cursos livres que ali são ministrados. Para isso, desde uma abordagem sócio-epistemológica foram desenvolvidas etapas de engenharia didática para serem executadas em um grupo de 30 estudantes (entre 14 e 15 anos) no ciclo de pesquisa estatística proposto (Wild e Pfannkuch, 1999). Nos resultados serão mostradas duas organizações de práticas associadas ao agir do corpo estudantil quando compreendem comportamentos de natureza estocástica. Além do mais, esta pesquisa mostra o papel da mudança estatística para garantir a representatividade da população em estudo. Concluiu-se que algumas características da prática de inferência e sua relação com uma forma de pensar diante de comportamentos não deterministas.

Summary: This study aims to develop, through a virtual environment, a space for the construction of meanings that are associated with the basic concepts of statistics, as part of the project Mathematical Learning Communities of the University of Costa Rica and the free courses it imparts. For this, from the socio-epistemological approach, the didactic engineering stages are developed to implement in a group of 30 students (between 14 and 15 years old) the statistical research cycle proposed by (Wild and Pfannkuch, 1999). The results show two organizational practices associated with the actions of the students when they understand behaviors of a stochastic nature. In addition, this research reports the role of change in the statistical sample, to ensure a representativeness of the population being studied. It concludes with some characteristics of inference practice and its relationship with a way of thinking about non-deterministic behaviors.