Resumo Este artigo tem por objetivo apresentar resultados de uma pesquisa em que evidenciamos como professores em formação continuada (res)significam o modo como ensinam a partir da implementação de uma atividade de modelagem matemática. Subsidiados nas caracterizações de modelagem matemática como conteúdo e como veículo, debruçamo-nos nas práticas desenvolvidas por um grupo de dez professores que ensinam Matemática e que cursavam, em 2019, uma disciplina de Modelagem Matemática no contexto de um Mestrado Profissional em Ensino de Matemática. A análise das respostas a um questionário e dos relatórios escritos pelos professores descrevendo a prática desenvolvida foi inspirada na Teoria Fundamentada em Dados. A análise resultou em duas categorias que revelaram o modo como os professores ensinam por meio da modelagem matemática, conduzindo a uma (res)significação de suas práticas de ensino: prática docente diferente das habituais, que implicou o papel do professor de orientar e guiar os alunos na atividade; e prática que prima pelo envolvimento dos alunos, em termos das possibilidades oferecidas pela abordagem matemática de situações extramatemáticas. ressignificam res significam veículo debruçamonos debruçamo nos cursavam 2019 Dados ressignificação significação ensino habituais extramatemáticas 201 20 2

Abstract This paper aims to present results of a research in which we evidence how teachers in continuing education (re)signify the way they teach based on the implementation of a mathematical modelling activity. Subsidized in the characterizations of mathematical modelling as content and as a vehicle, we focused on the practices developed by a group of ten teachers who teach Mathematics and who, in 2019, were taking a course in Mathematical Modelling in the context of a Professional Master’s Degree in Mathematics Teaching. The analysis of responses to a questionnaire and reports written by teachers describing the practice developed was inspired by the Grounded Theory. The analysis resulted in two categories that revealed the way teachers teach through mathematical modelling, leading to a (re)signification of their teaching practices: teaching practice different from the usual ones, which implied in the teacher’s role of guiding students through the activity development; and practice that strive for the engagement of students, in terms of the possibilities offered by the mathematical approach to extra-mathematical situations. resignify re signify vehicle 2019 Masters Master s Teaching Theory resignification signification ones teacher development extramathematical extra situations 201 20 2

Neste trabalho apresentamos resultados de uma pesquisa na qual elaboramos e aplicamos uma estratégia de avaliação de atividades de modelagem matemática desenvolvidas em sala de aula. A pesquisa está fundamentada nos pressupostos teóricos da modelagem matemática na Educação Matemática e da Avaliação enquanto estratégia de ensino e aprendizagem. A estratégia de avaliação foi elaborada segundo as fases associadas ao desenvolvimento de atividades de modelagem matemática. Essa estratégia foi validada e aplicada em atividades de modelagem desenvolvidas por sete grupos de alunos de um curso de Licenciatura em Química na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral 1 de uma universidade pública do Brasil. Com a aplicação da estratégia de avaliação evidenciamos a praticidade da mesma tanto no sentido qualitativo quanto quantitativo, destacando a necessidade de ajustes de acordo com as características das atividades desenvolvidas.

In this paper, we present results from a research that have developed and applied a strategy for assessing mathematical modelling activities in the classroom. The research is based on theoretical assumptions of mathematical modelling in mathematics education and assessment as a teaching and learning strategy. The assessing strategy was developed according to the phases associated with the development of mathematical modelling activities. This strategy was validated and applied modelling activities developed by seven groups of students in a course in a course of Differential and Integral Calculus 1 from Chemistry Undergraduate course from a public university in Brazil. With the implementation of the assessment, strategy noted the practicality on both the qualitative and quantitative sense, highlighting the need for adjustments in accordance with the characteristics of activities.

Dans ce travail, nous présentons les résultats d'une recherche dans lequel nous avons développé et appliqué une stratégie d'évaluation des activités de modélisation mathématique en classe. La recherche est basée sur des hypothèses théoriques de la modélisation mathématique dans l'enseignement des mathématiques et de l'évaluation en tant que stratégie d'enseignement et d'apprentissage. La stratégie d'évaluation a été élaborée en fonction des phases liées au développement des activités de modélisation mathématique. Cette stratégie a été validée et appliquée validé et appliqué les activités de modélisation mis au point par sept groupes d'élèves qui suivaient un cours du Calcul Différentiel et Intégrale correspondante à la carrière de Licenciatura en Chimie d'une Université publique du Brésil. Avec l'application de la stratégie d'évaluation, nous avons montré la praticabilité de la même au niveau qualitatif et quantitatif, soulignant le besoin d'ajustements en fonction des caractéristiques des activités développées.

En este trabajo se presentan los resultados de una investigación en la que hemos desarrollado y aplicado una estrategia para la evaluación de las actividades de modelaje matemática en el aula. La investigación se basa en supuestos teóricos de los modelos matemáticos en educación matemática y la evaluación como una estrategia de enseñanza y aprendizaje. La estrategia de evaluación se desarrolló de acuerdo con las fases asociadas con el desarrollo de las actividades de modelaje matemática. Esta estrategia fue validada y aplicada en actividades de modelaje desarrolladas por siete grupos de estudiantes que cursaban Cálculo Diferencial e Integral correspondiente a la carrera Licenciatura en Química de una Universidad pública Brasil. Con la implementación de la estrategia de evaluación se señaló la practicidad tanto en el sentido cualitativo y cuantitativo, destacando la necesidad de ajustes en función de las características de las actividades.

Resumo: Investigam-se maneiras de lidar de alunos da educação básica com problemas abertos de matemática. Para isso, seis problemas abertos de matemática foram aplicados em duas turmas do 9º ano do ensino fundamental e duas turmas do 3º ano do ensino médio de uma escola pública. Por meio de uma abordagem qualitativa de pesquisa, analisou-se a multiplicidade das resoluções dos alunos e evidenciaram-se suas singularidades. A análise mostrou uma variedade de estratégias apresentadas pelos alunos ao resolverem os problemas. Essas estratégias são muito singulares, elaboradas por modos idiossincráticos de os alunos lerem o enunciado do problema, implementarem uma maneira de lidar com ele e construírem um processo de resolução. Diante dessas singularidades, foi identificada uma multiplicidade de resoluções, diversos e diferentes modos de resolução dos problemas. Ao resolverem problemas abertos, a atividade matemática dos alunos se dá por meio de processos que são, muitas vezes, pouco observados pelos professores. Nessa direção, a análise da produção escrita mostra-se como possibilidade de olhar para as maneiras de lidar dos alunos, de modo a não caracterizá-los pela falta, pontuando o que não foi feito ou aquilo que deveria ter sido feito.

Abstract: This article investigates how students from basic education deal with open-ended mathematics problems. To achieve this objective, six open-ended mathematics problems were applied in two classes of the 9th grade of elementary school and in two classes of the 3rd year of high school. By means of a qualitative research, it was analyzed the students’ multiplicity of resolutions and it were evidenced their singularities. The analysis showed a variety of strategies presented by students to solve problems. These strategies are very unique, developed by idiosyncratic ways of the students to read the statements of the problems, implement a way to deal with them and construct a settlement process. Facing these singularities, it was identified a variety of resolutions, several different ways by which the students solve problems. To solve open-ended mathematics problems, the mathematical activity of the students occurs by means of processes that are often little observed by teachers. In this direction, the analysis of written production shows up as a possibility to look for ways how students deal with mathematics problems, not characterizing them by punctuating what they didn’t or what they should have done.

Este trabalho apresenta um estudo sobre a produção escrita presente na questão comum à 8ª série do ensino fundamental e à 3ª série do ensino médio da Prova de Questões Abertas de Matemática da Avaliação do Rendimento Escolar do Estado do Paraná - AVA/2002. A abordagem metodológica adotada é predominantemente qualitativa, orientando-se pelas técnicas da análise de conteúdo como ferramenta de compreensão e inferência da produção escrita dos alunos em uma amostra de 97 provas. Após a correção e a realização de agrupamentos, foram identificadas quatro categorias de resolução da questão. Em cada categoria, foram inferidos enunciados de problemas que os estudantes parecem ter compreendido e resolvido a partir da interpretação que fizeram do enunciado da questão proposta. Como resultados gerais, tem-se que: a) as estratégias utilizadas pelos estudantes para resolver a questão não diferem muito de uma série para outra; b) o desempenho dos estudantes da 3ª série do ensino médio é melhor que o desempenho dos estudantes da 8ª série do ensino fundamental; c) a maioria dos estudantes resolveu a questão utilizando operações aritméticas como adição, subtração, multiplicação e divisão, o que está sendo considerado aqui como uma estratégia aritmética. A análise aponta ainda indícios de que o baixo desempenho dos estudantes está mais associado à dificuldade de compreender o enunciado da questão, e que eles 'dominam' parte do 'conteúdo matemático' necessário à resolução desta.

This work describes a study about the written production present in a question that is common to the exams of the 8th grade of the fundamental education and 3rd grade of secondary education in the Mathematics Open Questions Exam of the Assessment of School Performance of the State of Paraná - AVA/2002. The methodological approach adopted here is predominantly qualitative, guided by the techniques of content analysis as a tool of inference and understanding of the written production of students in a sample of 97 exams. After correction and grouping, four question solution categories were identified. For each category an inference was made of the question formulation that students seem to have understood and solved based on the interpretation they made of the question proposed. In broad terms, results were that: a) strategies employed by students to solve the questions did not vary significantly between the two grades analyzed; b) the performance of students of the 3rd grade of secondary education was better than that of students from the 8th grade of fundamental education; c) most students solved the question using arithmetic operations such as addition, subtraction, multiplication and division, which is being considered here as an arithmetic strategy. The analysis also indicated that poor student performance is more closely related to difficulties in understanding the formulation of the question, and that students "master" part of the "mathematical content" necessary for its solution.