We present a model selection procedure for use in Mixture and Mixture-Process Experiments. Certain combinations of restrictions on the proportions of the mixture components can result in a very constrained experimental region. This results in collinearity among the covariates of the model, which can make it difficult to fit the model using the traditional method based on the significance of the coefficients. For this reason, a model selection methodology based on information criteria will be proposed for process optimization. Two examples are presented to illustrate this model selection procedure.

This article presents a tutorial on mixture-process experiments and a case study of a chemical compound used in the delay mechanism for starting a rocket engine. The compound consists in a three-component mixture. Besides the mixture components, two process variables are considered. For the model selection, the use of an information criterion showed to be efficient in the case under study. A linear regression model was fitted. Through the developed model, the optimal proportions of the mixture components and the levels of the process variables were determined.

A identificação de fatores que afetam a média e a dispersão de características de qualidade é essencial para a otimização de produtos e processos produtivos. Para tal identificação, costuma-se utilizar experimentos fatoriais. A análise de efeitos sobre a dispersão, contudo, usualmente demanda repetições do experimento sob as mesmas condições (replicações), que podem ser caras. Assim, vários métodos têm sido propostos na literatura para a identificação de efeitos na dispersão a partir de experimentos fatoriais não replicados. Neste artigo, analisamos alguns desses métodos, ilustrados com um exemplo de um processo produtivo, concluindo pela superioridade de um método iterativo baseado em modelos lineares generalizados. Finalmente, utilizando os modelos para a média e para a dispersão, fornecidos pelo método iterativo, procedemos à otimização do processo descrito no exemplo.

The identification of factors that affect the location and dispersion of the probability distribution of quality characteristics is essential in the optimization of production processes and product design. For this purpose, factorial experiments are typically used. The analysis of dispersion effects, however, usually requires replications of the experiment, which can be expensive. Therefore, several methods have been proposed for the identification of the dispersion effects with unreplicated factorial experiments. In this article, we analyze some of these methods concluding by the superiority of an interactive method based on generalized linear models and which provides a model for the mean together with a model for the dispersion of the quality characteristic. Finally, the use of the resulting model in an optimization process is presented trough an example.

Neste artigo apresenta-se uma metodologia para planejamento de experimentos com mistura, ilustrada com o caso real do estudo de um misto químico que constitui um subsistema de um mecanismo de retardo para acionamento de um motor foguete. O objetivo do estudo é saber qual a proporção dos componentes da mistura que propicia um tempo de queima especificado em projeto. Para isto foi ajustado um modelo de regressão linear com respostas normais, o qual foi considerado inadequado, uma vez que houve indicação de que a variância da resposta não é constante. Recorreu-se então a modelos ajustados pelo método da Quase-Verossimilhança. Com o modelo desenvolvido, foi possível determinar a proporção dos componentes que otimiza o processo. Para a otimização do processo, além de um tempo de queima específico, foi possível considerar a minimização da variância da previsão deste tempo.

In this article a methodology for the design of mixture experiments is presented, illustrated with a real case study of a chemical compound, that constitutes a subsystem of a delay mechanism of a rocket motor. The aim of the study is to find the proportion of each mixture component in order to attend the specified burn time. For this, a linear regression model with normal responses was adjusted, and next considered inadequate, because there was an indication that the response variance is not constant. Therefore, the models were adjusted using the Quasi-Likelihood method. With the developed model, it was possible to find the proportion of each component that optimizes the process. For the process optimization, beside a specified burn time, it was possible to considerer the minimization of the prediction variance of this time.