"Longo prazo" refere-se a uma perspectiva de desenvolvimento: entre as primeiras competências adquiridas pelas crianças pequenas, aos cinco e seis anos, e aquelas adquiridas por apenas uma parte dos adolescentes de quinze anos, numerosas etapas e processos, filiações e rupturas são observadas. "Curto prazo" refere-se a situações suscetíveis de serem utilmente propostas aos alunos em um ou outro momento de seu desenvolvimento em função das competências já adquiridas ou parcialmente adquiridas, como também ao acompanhamento que delas o professor faz para facilitar e guiar aquele processo de aquisição. As estruturas aditivas, por exemplo, fornecem diversos casos em que certa categoria de raciocínio e a escolha de uma operação de adição ou de subtração são nitidamente mais delicadas do que em outros casos. Isto exige um arranjo específico, uma ajuda significativa do adulto e, eventualmente, uma representação simbólica original. O mesmo acontece com as estruturas multiplicativas, a geometria, a álgebra, e em outros domínios, afastados da matemática, como o da moral ou da compreensão de textos. O presente artigo limita-se a esse respeito ao exemplo da aprendizagem da matemática.

"Long term" refers necessarily to a developmental perspective: between the first competencies acquired by young children, at the age of five or six, and those acquired by fifteen year-old adolescents (only part of them), there are several steps and processes: continuities and discontinuities can be observed along this development. "Short term" concerns situations that are likely to be offered to students, for them to learn, at some crucial moment of this development. It is therefore concerned by the discovery, even partially, of new properties by students, owing to the teacher's help in conducting and facilitating the acquisitions course. The additive structures, for example, provide many different situations in which a particular reasoning and the choice of an addition or subtraction operation are clearly more delicate than in other situations: a case that requires a specific scenario, the assistance from the adult and, eventually, an original symbolic representation. The same kind of phenomena takes place with multiplicative structures, geometry, algebra, and other domains, far from mathematics, like morals and text comprehension. The present article limits this discussion to the case of mathematics learning.