ABSTRACT The purpose of this work consisted in the construction and validation of an instrument to characterize the teaching competencies of the university mathematics professor, considering not only the theoretical approaches, but also the perceptions and beliefs of the teachers themselves, given that these conceptions are important insofar as they affect the way teachers carry out their teaching work in the classroom. It was used a three-stage methodology, which included a conceptual construction, and operational definition, and a validation of the reliability of a closed questionnaire with a Likert-type scale. As a result, a tool was obtained that can be useful to inquire about the teacher´s self-perception of various aspects of their teaching skills, which constitutes valuable information to characterize their professional performance and also continuous training processes.

RESUMEN El propósito de este trabajo consistió en la construcción y validación de un instrumento para caracterizar las competencias docentes del profesor de matemáticas universitario; considerando no solamente las aproximaciones teóricas propuestas por diversas investigaciones, sino también las percepciones y creencias de los propios docentes, dado que dichas concepciones resultan importantes en la medida que inciden en la forma en que los profesores realizan su labor de enseñanza en el aula. Se emplea para ello una metodología en tres etapas, que incluyó una construcción conceptual, una definición operacional y una validación de la confiabilidad de un cuestionario cerrado con escala tipo Likert. Como resultado se obtuvo una herramienta que puede resultar útil para indagar acerca de la autopercepción de los profesores sobre diversos aspectos de sus competencias docentes, lo que constituye una información valiosa para caracterizar su desempeño profesional, y también para los procesos de formación continua.

ABSTRACT In this essay, a review and analysis of various elements is made around the implications of the researcher in the field of social sciences, with special emphasis in the field of educational sciences. Among these elements were considered the characteristics of the close relationship between the object of study and the subject (researcher), as well as the relevance of the research-theory-data triad for the construction of new theory during the approach of the research problem, such as fundamental purpose of the research work of the social scientist. Finally, the influences of these considerations in the educational field are reviewed, considering the implications that they have in the methodological focuses of educational research.

RESUMEN En este ensayo, se realiza una revisión y análisis de diversos elementos en torno a las implicaciones del investigador en el campo de las ciencias sociales, con énfasis especial en el campo de las ciencias de la educación. Entre estos elementos se consideraron las características de la estrecha relación entre el objeto de estudio y el sujeto (investigador), así como la relevancia de la tríada investigador-teoría-dato para la construcción de nueva teoría durante el abordaje del problema de investigación, como propósito fundamental de la labor investigativa del científico social. Finalmente, se revisan las influencias de estas consideraciones en el ámbito educativo, considerando las implicaciones que tienen en los enfoques metodológicos propios de la investigación educativa.

ABSTRACT This work reports the use of a video game as a didactic resource in a higher level algebra, geometry and computational tools course. For this, a commercial video game called “Hands of time” from Final Fantasy XIII-2 was selected, whose characteristics allowed us to identify in this resource, elements that are compatible with the approach to problem-based learning (ABP). Taking the aforementioned video game as context, a project was presented to a group of students, which focused on finding routes or solution algorithms. As a final part they had to make an oral presentation of their results. The analysis of the main findings was carried out using as references the use of digital tools for teaching mathematics, and the problem solving approach.

RESUMEN En este trabajo se reporta la utilización de un videojuego como recurso didáctico en un curso de álgebra, geometría y herramientas computacionales de nivel superior. Para ello se seleccionó un videojuego comercial denominado “Hands of time” de Final Fantasy XIII-2, cuyas características nos permitieron identificar en dicho recurso, elementos que son compatibles con el enfoque del aprendizaje basado en problemas (ABP). Tomando como contexto el videojuego mencionado, se les planteó un proyecto a un grupo de estudiantes, el cual se centró en hallar rutas o algoritmos de solución. Como parte final debían realizar una presentación oral de sus resultados. El análisis de los principales hallazgos se realizó usando como referentes el uso de herramientas digitales para la enseñanza de las matemáticas, y el enfoque de resolución de problemas.

ABSTRACT The teaching of mathematics implies a solid disciplinary basis, but also a pedagogical training, which is based on teacher training and the process of systematic professionalization in the exercise of their teaching practice. Various investigations identify the Didactic Knowledge of the Content, as a central element that can properly represent the set of basic knowledge as a support for how to teach to learn. In this work, we propose the validation of a questionnaire to characterize the Didactic Knowledge of the Content, based on the conceptions of the teachers themselves. We use a mixed methodology, and a closed type questionnaire with a Likert scale was obtained, which can be useful to inquire about teacher self-perception about various aspects of their professional performance, particularly in relation to the Didactic Knowledge of the Content, for teaching a topic of mathematics in particular.

RESUMEN La enseñanza de las matemáticas implica una base disciplinar sólida, pero además una formación de tipo pedagógica, que está sustentada en la formación del profesorado y en el proceso de profesionalización sistemática en el ejercicio de su práctica docente. Diversas investigaciones identifican al Conocimiento Didáctico del Contenido, como un elemento central que puede representar apropiadamente al conjunto de conocimientos base como sustento del cómo enseñar a aprender. En este trabajo, proponemos la validación de un cuestionario para caracterizar el Conocimiento Didáctico del Contenido, a partir de las concepciones de los propios docentes. Empleamos una metodología mixta, y se obtuvo un cuestionario tipo cerrado con escala Likert, que puede resultar útil para indagar acerca de la autopercepción docente sobre diversos aspectos de su desempeño profesional, en particular en lo relacionado con el Conocimiento Didáctico del Contenido, para la enseñanza de algún tópico de las matemáticas en particular.

ABSTRACT Due to the changes that exist in our social, cultural, political and scientific fields, it is possible to say that we live in a time where knowledge and information constitute two major concepts for our society. Our current society has been called the society of the learning process, because of the role that the learning process plays during our entire life. It is well known, that the professor’s role nowadays has become more complex and demanding. Some years ago, the main role of the university professor was basically reduced to transmitting the knowledge to the students, not giving to much importance whether the students learned or not, and the pedagogical aspects were perceived apart from the learning process. The continue formation of the professors, in general and particularly, the university professor, has been among the emerging topics of the educative field since approximately three decades ago. In this process, it is of significant importance that the pedagogical and disciplinary contents coincide, as well as, take into account the personal characteristics of each individual, which should be oriented towards providing the professor with the intellectual tools allowing them to adjust to the constant requirements and transformations of the labor world, and the knowledge obsolescence; which is a quality of the contemporary science. It is said, that the educator should be formed under a new paradigm: the learning paradigm. The dimensions and constructs stated in this project which are based upon the analysis, characterization of the proposals and the authors’ experience, should be considered at the higher education institutions, for the permanent formation process of the university professor.

RESUMEN Dado los acelerados cambios que se manifiestan en los espacios sociales, políticos, científicos, culturales, puede afirmarse que, vivimos una nueva era donde el conocimiento y la información se constituyen en ejes principales, la sociedad de nuestros días ha sido llamada sociedad del aprendizaje por el papel central que el aprendizaje durante toda la vida, está llamado a desempeñar. Se aprecia, entonces, que en este contexto la función del docente se ha tornado compleja y exigente. Hasta hace un tiempo, la tarea fundamental del profesor universitario se reducía a la transmisión de conocimientos, por lo general, sin interesar que tanto aprendiera el alumno y los aspectos pedagógicos se percibían ajenos a la enseñanza. Desde hace aproximadamente tres décadas entre los temas emergentes de la agenda educativa ha estado la formación permanente del profesor, en general, y en particular del profesor universitario, en dichos procesos se requiere converjan contenidos disciplinares, pedagógicos, sean atendidas, también, las características personales y estén orientados a dotar a los educadores de herramientas intelectuales que les permita adaptarse a las incesantes transformaciones, a los cambiantes requerimientos del mundo laboral y a la obsolescencia del conocimiento, cualidad de la ciencia contemporánea. Se logra afirmar, que los educadores, necesitan formarse en un nuevo paradigma: el paradigma del aprendizaje. En el trabajo, se enuncian dimensiones y constructos que se recomienda utilizar, en las instituciones de Educación Superior, para los procesos de formación permanente del profesor universitario, diseñados a partir del análisis, la caracterización de propuestas, la experiencia de los autores.

Abstract In this paper, we report the results of an exploratory research in which the interest was to identify how beliefs that support teachers in service about the Pythagorean Theorem are indicators of a didactical reductionism on this mathematical result. Questionnaires were applied to five public high school mathematics teachers and a semi-structured interview with a teacher who imparts courses of physics and mathematics in an engineering course at a public university. The collected data were analyzed based on six beliefs categories. One relevant result of the work is that teachers conceive the Pythagorean Theorem as an isolated fact and not as an integrated approach to a highly structured network of ideas, covering a wide variety of mathematics knowledge branches. However, it seems suitable that teachers think about their own beliefs and implications that those beliefs have in the teaching activity.

Resumen En este artículo reportamos los resultados de una investigación exploratoria, cuyo interés fue identificar cómo las creencias que sostienen profesores en servicio sobre el Teorema de Pitágoras, son indicadores de un reduccionismo didáctico relativo a este resultado matemático. Se aplicaron cuestionarios a cinco profesores de matemáticas que laboran en un bachillerato público y una entrevista semi-estructurada a un profesor quien imparte cursos de física y matemáticas en una carrera de ingeniería en una universidad pública. Los datos recolectados se analizaron con base en seis categorías de creencias. Un resultado relevante del trabajo es que los profesores conciben al Teorema de Pitágoras como un hecho aislado y no como un conocimiento integrado a una red altamente estructurada de ideas que abarcan una amplia variedad de ramas de la matemática. Por tanto, resulta conveniente que los profesores reflexionen acerca de sus propias creencias y las implicaciones que tienen sobre su actividad docente.