Um sistema mecânico com forças dependentes da velocidade é estudado. Mostra-se que, sob escolhas muito particulares para os termos da força resultante em cada direção, é possível obter o resultado de que a energia total do sistema se conserva, podendo ainda ser dividida em três parcelas, associadas a cada direção, e que também se comportam como uma lei de conservação para a energia individualmente.

A mechanical system with a velocity-dependent force is analyzed. It is shown that with very particular choices for the resulting force terms it is possible to obtain the result that the total energy of the system is conserved and that it can be divided into three groups, associated with each direction, that hold as individual conservation laws.

Um sistema mecânico com uma força dependente da velocidade é descrito e um caso em que há conservação da energia é analisado. O potencial resultante desta força é ainda empregado no estudo acerca das trajetórias de sistemas submetidos ao potencial gravitacional newtoniano, ao potencial de Manev e ao potencial harmônico.

A mechanical system with a force dependent on the velocity is described and a case where there is energy conservation is analyzed. The resulting potential from this force is still employed in the study of trajectories of systems subject to the Newtonian gravitational potential, the Manev potential and the harmonic potential.

Estudamos condições para a existência de órbitas fechadas em três potenciais distintos. Primeiramente, confirmamos condições já conhecidas para o problema de Manev. Em um segundo passo, inspirados pelo teorema de Bertrand, construímos o potencial harmônico de Manev substituindo o termo do oscilador harmônico no lugar do termo Newtoniano no potencial de Manev. Assim como no potencial de Manev, encontramos condições similares para a existência de órbitas fechadas que são relacionadas com valores restritos do momento angular. Analisamos também um potencial Newtoniano corrigido com o termo harmônico.

We study conditions for the existence of closed orbits in three distinct potentials. Firstly, we confirm well known conditions for the Manev problem. In a second step, inspired by the result of Bertrand's theorem, we construct a harmonic Manev potential with a harmonic oscillator term instead of the Newtonian one. As in the original Manev potential we find similar conditions for closed orbits that are correlated with restrict values of angular momenta. We analyse also a harmonic corrected Newtonian potential.