RESUMO O objetivo deste trabalho foi utilizar o método da Predição dos Parâmetros da função Weibull 3P (Três Parâmetros) para a projeção da distribuição diamétrica de um Fragmento de Floresta Ombrófila Mista, comparando os resultados com projeções geradas pelos métodos Matriz de Transição e Razão de Movimentos. Os dados são oriundos de 100 parcelas permanentes de 2.500 m² (50 m x 50 m) instaladas na Floresta Nacional de Irati, Estado do Paraná e medidas nos anos de 2002, 2005, 2008 e 2011. Para o método da Predição dos Parâmetros foram ajustados modelos (pelo método stepwise) para projeção de 3, 6 e 9 anos cujas variáveis dependentes foram os parâmetros da função Weibull 3P b e c (o parâmetro a foi fixado em 10,02 cm, correspondente ao valor do diâmetro mínimo mensurado) e como variáveis independentes foram testadas o N.ha-1, G.ha-1, dg, dmin, diâmetros percentis (dP), dmax e suas transformações (inversa, logarítmica e quadrática). Um modelo de sobrevivência foi ajustado para projetar o número de árvores. As projeções obtidas pelo método da Predição dos Parâmetros para 2008 e 2011 foram comparadas com as projeções geradas pelos métodos da Matriz de Transição e Razão de Movimento utilizando-se o teste Kolmogorov-Smirnov (K-S) e o Índice de Reynolds (IR). O desempenho dos ajustes dos modelos foi avaliado pelo índice de Schlaegel (IA) e o erro padrão de estimativa em percentagem (SYX%). Os resultados indicaram bons ajustes para o método da Predição dos Parâmetros da função Weibull. Na comparação com o da Matriz de Transição e Razão de Movimento, o método testado apresentou os melhores resultados de acordo com o teste K-S, porém de acordo com IR, a melhor performance foi verificada pelo método da Matriz da Transição. Nos três métodos analisados houve aderência entre distribuições observadas e estimadas de acordo com o teste K-S.

ABSTRACT The objective of this study was to use the 3P (Three Parameters) Weibull Parameter Prediction method to predict the diameter distribution in a Mixed Ombrophilous forest fragment, comparing the results with predictions generated by the Transition Matrix and Movement Ratio methods. The data come from 100 permanent plots of 2,500 m² (50 m x 50 m) established in the National Forest of Irati, in Parana state, measured in the years of 2002, 2005, 2008 and 2011. For the Parameter Prediction method it has been fitted (stepwise) models for predictions for 3, 6 and 9 years, using as dependent variables, the 3P Weibull parameters b and c (a parameter was set at 10.02 cm corresponding to the minimum value of diameter measured) and, as the independent variables were tested N.ha-1, G.ha-1, dg, dmin, percentile diameters (dP), dmax and their transformations (inverse, logarithmic and quadratic). A survival model was adjusted to predict the future number of trees. The predictions obtained by the Parameter Prediction method for 2008 and 2011 have been compared with the predictions generated by the Transition Matrix and Movement Ratio methods using the Kolmogorov-Smirnov (KS) and Reynolds index (RI). The models were evaluated by the Schlaegel index (I.A.) and relative standard error of estimate in percentage (SYX%). The results indicated good fits for the 3P Weibull Parameter Prediction method. In comparison with the Transition Matrix and Movement Ratio approach, this method showed the best results according to the KS test, but according to IR, the best performance was found by the Transition Matrix method. All three methods evaluated had adherence between observed and theoretical distributions according to the KS test.

RESUMO Este trabalho teve como objetivo avaliar o desempenho das funções densidade de probabilidade (fdp) com diferentes procedimentos de ajustes e estatísticas de avaliação, a fim de expressar a distribuição diamétrica de um fragmento de Floresta Ombrófila Mista. A área de estudo faz parte da Floresta Nacional de Irati (FLONA), estado do Paraná. Os dados utilizados são provenientes de 25 parcelas permanentes de 1 ha (100 m x 100 m), que foram instaladas e medidas em 2002 e remedidas em 2005 e 2008. Os ajustes foram feitos considerando todas as espécies amostradas na remedição de 2008. Foram testadas as funções Beta, Weibull 2 e 3 Parâmetros e Exponencial de Meyer (tipos I e II), empregando-se os métodos de ajustes dos Momentos e da Máxima Verossimilhança para a função Beta e Percentis e Máxima Verossimilhança para a função Weibull 2 e 3 Parâmetros. A Programação Não Linear foi utilizada como tentativa de melhorar os ajustes realizados das funções, exceto para Meyer. Para avaliação dos ajustes, foram aplicados os testes de aderência de Kolmogorov-Smirnov (K-S) e Hollander-Proschan (H-P), além do Erro Padrão de Estimativa (%), índice de Reynolds (IR) e análise de resíduos. Os resultados indicaram que a função Weibull 3P ajustada pelo método da Máxima Verossimilhança foi a melhor para descrever a distribuição diamétrica da floresta como um todo, no entanto, o método dos Percentis apresentou resultados similares. A função Beta apresentou resultados satisfatórios, podendo também ser empregada para avaliar a distribuição diamétrica da área de estudo. Quanto às estatísticas utilizadas, o índice de Reynolds mostrou ser uma ferramenta estatística com boa performance para selecionar funções densidade de probabilidade. Para o intervalo de classe utilizado, o teste Kolmogorov-Smirnov apresentou um maior número de aderências quando comparado ao teste Hollander-Proschan, porém, o teste K-S é sensível quando a frequência é alta, levando a uma não aderência.

ABSTRACT The aim of this work was to evaluate the performance of the probability density functions with different fitting procedures and statistical evaluation to describe the diameter distribution of a Mixed Ombrophyllous Forest fragment. The study area is part of the Irati National Forest (FLONA), in Parana State. Data used were derived from 25 permanent 1-ha plots (100 m x 100m) established and measured in 2002 and re-measured in 2005 and 2008. The fittings were done considering all the species sampled on the re-measurement in 2008. Beta, Weibull 2 and 3 Parameters and Exponential Meyer I and II functions were tested, employing Moments and Maximum Likelihood methods for Beta and Percentiles and Maximum Likelihood for Weibull 2 and 3 Parameters. The Nonlinear Programming was used as an attempt to improve the fittings, except for Meyer model. To evaluate the fittings, the goodness-of-fit tests Kolmogorov-Smirnov (K-S) and Hollander-Proschan (H-P) were used, as well as, the Standard Error (%), Reynolds Index (IR) and Residual Dispersion. The results showed that Weibull 3P function was the best to describe the diameter distribution for the forest as a whole, however the Beta function showed satisfactory results, and it can also be used to evaluate the diameter distribution for the studied area. About the statistics used, it was observed that Reynolds Index presented good results to evaluate the performance to probability density functions and, for the interval class used, the Kolmogorov-Smirnov test presented a higher number of good fitness values when compared with Hollander-Proschan test, nevertheless the K-S is sensible when the frequency is high, causing a non-adherence.

Este trabalho teve como objetivo avaliar o desempenho das funções densidade de probabilidade (fdp) Weibull 3 Parâmetros (3P) e Beta ajustadas pelo método da Máxima Verossimilhança para descrever a distribuição diamétrica de espécies arbóreas de um fragmento de Floresta Ombrófila Mista. A área de estudo faz parte da Floresta Nacional de Irati (FLONA), onde foram instaladas 25 parcelas permanentes (100 m x 100 m) com área total amostrada de 25 ha e, para os ajustes, foram utilizados dados de todas as árvores com diâmetro à altura do peito (DAP) superior ou igual a 10 cm. Os ajustes foram feitos para as 20 espécies com maior valor de importância (VI) com dados agrupados em classes de 5 cm de DAP. A programação não linear (PNL) foi utilizada com o objetivo de minimizar os desvios entre valores observados e estimados. Para avaliação dos ajustes, foram utilizados os testes de aderência de Kolmogorov-Smirnov e de Hollander-Proschan, além do Erro-Padrão de Estimativa (%) e Índice de Reynolds. Os resultados indicaram que as funções Weibull 3P e Beta apresentaram resultados satisfatórios, que ambas poderiam ser recomendadas para avaliar a distribuição diamétrica das espécies consideradas e que o uso da PNL nem sempre melhorou os ajustes.

This study aimed to evaluate the performance of the probability density functions (pdf) Weibull with 3 parameters (3P) and Beta adjusted by Maximum Likelihood method to describe the diameter distribution of some representative species from a fragment of Araucaria Forest. The study area is part of the National Forest Irati (FLONA), where 25 permanent sample plots (100 m x 100 m) were established with a total sampled area of 25 ha, and for the fittings, we used data from all trees with diameter at breast height (DBH) greater than or equal to 10 cm. Adjustments were made for the 20 species with the highest importance value (VI) with data grouped into classes of 5 cm DBH. The nonlinear programming (NLP) was used in order to minimize the deviations between observed and estimated values. To evaluate the adjustments, we used the Goodness-of-fit tests Kolmogorov-Smirnov and Hollander-Proschan, in addition to the Standard Error of the Estimate (%) and Reynolds Index. The results indicated that Weibull 3P and Beta functions presented satisfactory results, and both could be recommended to evaluate the diameter distribution of the selected species and that the use of NLP has not improved adjustments in all cases.