Abstract During the 18th century, many newspapers were published in Spain. Many of them covered scientific topics, even if it was not their main goal. In fact, it was possible to find scientific contents in daily newspapers whose main goal was essentially informative. Mathematics was not an exception. In this paper, we focus on the early years of Diario de Barcelona . We have identified the relevant presence of Mathematics in 51 out of the 3013 initial issues of the daily paper. Then, we provide an overview of the mathematical contents presented in this newspaper, that can be classified into two main categories (isolated collaborations and interactions) and, furthermore, we have a closer look at some of these contents. In particular, we describe interactions between readers around arithmetic and algebraic problems proposed by some of them, as well as some isolated collaborations about different topics. In both cases it is possible to detect interesting questions and debates about several aspects of Mathematics.

Resumen Durante el siglo XVIII se publicaron, en España, multitud de periódicos. Mucho de ellos cubrían contenidos científicos, incluso si no era ese su principal propósito. De hecho, era posible encontrar contenidos de carácter científico en diarios cuyo objetivo era esencialmente informativo. Las matemáticas no eran una excepción. En este trabajo nos centramos en los primeros años del Diario de Barcelona. Hemos identificado la presencia relevante de las Matemáticas en 51 de los 3013 números iniciales del diario. A continuación, ofrecemos una visión general de los contenidos matemáticos presentados en este periódico, que pueden clasificarse en dos grandes categorías (colaboraciones aisladas e interacciones) y, además, profundizamos en algunos de estos contenidos. En concreto, describimos interacciones entre lectores en torno a problemas aritméticos y algebraicos propuestos por algunos de ellos, así como algunas colaboraciones aisladas sobre diferentes temas. En ambos casos, es posible detectar interesantes cuestiones y debates sobre diversos aspectos de las Matemáticas.

Abstract: In this work, we study the implementation using GeoGebra of three construction processes as described in two different editions of Euclid’s Elements: the classical and the less known one by Oliver Byrne. These editions use dramatically different representation systems to present the same mathematical content. We analyze the influence between the representation systems, the correctness of the constructions and the adjustment to the given instructions shown in the answers of 18 pairs of third year students of the Degree of Primary Education. We observe no influence of the representation systems over the adjustment while in the case of correctness this influence is associated to the particular task. In addition, we identify and analyze four different phenomena related to mathematical, instrumentation and instrumentalization aspects.

Resumen: En este trabajo estudiamos la realización con GeoGebra de tres procedimientos de construcción hechos a partir de las instrucciones presentadas en dos ediciones diferentes de los Elementos de Euclides: la clásica y la menos conocida de Oliver Byrne. Estas ediciones emplean sistemas de representación radicalmente diferentes para presentar un mismo contenido matemático. Analizamos la influencia de estos sistemas de representación en la producción de construcciones correctas y en el seguimiento de las instrucciones planteadas, en las respuestas de 18 parejas de alumnos de tercer curso del Grado de Magisterio de Educación Primaria. Encontramos que el sistema de representación no influye sobre el seguimiento fiel de las instrucciones, Pero, en el caso de la producción de construcciones correctas, la influencia del sistema de representación está asociada a la tarea concreta. Identificamos y analizamos cuatro fenómenos relacionados con aspectos matemáticos de instrumentación y de instrumentalización.

Resumo O prólogo de um livro é um dos múltiplos exemplos de paratextos, definidos por Gérard Genette como esses elementos e convenções que fazem um texto tornar-se um livro. Isso pode fornecer informações sobre aspectos como a motivação e a intenção do autor, a origem das ideias apresentadas, potenciais leitores etc. No caso particular de textos matemáticos dedicados em certa medida ao ensino, o prólogo pode informar as concepções e crenças do autor sobre a matemática, seu ensino e sua aprendizagem. Neste trabalho, analisamos o prólogo do Compendio Mathematico, escrito por Thomas Vicente Tosca em 1707. Essa abordagem nos permitirá obter uma visão sobre como a matemática, seu ensino e sua aprendizagem foi concebida durante a pré-ilustração na Espanha.

Abstract The preface of a book is one of the main examples of paratexts, defined by Gérard Genette as those devices and conventions that enable a text to become a book. It can provide information about aspects such as the author's motivation and intention, the origin of the presented ideas, the potential readers, etc. In the particular case of a mathematical text devoted to some extent to teaching, the preface can provide information about the author's conceptions and beliefs about mathematics, its teaching and learning. In this work, we analyze the preface of Compendio Mathematico written by Thomas Vicente Tosca in 1707. This approach will allow us to have a view of how the teaching and learning of mathematics as well as mathematics itself were conceived during Spanish preenlightenment.

Abstract In this paper, we address the design and analysis of a teacher training activity about proof focussed on the analysis of the knowledge (through TPACK) of prospective mathematics secondary school teachers. In particular, we observe that the students have a good knowledge of the content (CK), as well as a good knowledge of the technology (TK). Some difficulties are found when the pedagogical component is introduced and when the interrelations among all of them are considered. These results allow us to point out some action lines in order to organise the systematic work on proof with prospective mathematics teachers in their master's degree.

Resumen En el presente trabajo se aborda el diseño y análisis de una actividad de formación de profesorado de secundaria orientada a analizar el conocimiento sobre la demostración (en el marco del TPACK) de futuros docentes de matemáticas de secundaria en formación. En particular, observamos que los alumnos tienen un buen conocimiento del contenido (CK), así como un buen conocimiento tecnológico (TK), pero aparecen dificultades al introducir la componente pedagógica y, en particular, las interrelaciones entre todas ellas. Estos resultados permiten, finalmente, señalar algunas líneas de actuación en tomo a las que organizar el trabajo sistemático de la demostración en el aula con futuros docentes a nivel de máster.

Résumé: Dans ce travail nous étudions en détail les problèmes de proportionnalité composée de douze livres de texte en langue espagnole de la deuxième année de l'enseignement secondaire (13-14 ans). Plus précisément, une analyse de contenu textuel et a priori est effectuée en classifiant les problèmes en fonction de leur contexte, leur structure, leur position et rôle au sein de l'unité et selon les types de grandeurs utilisées. Parmi des autres résultats, il est conclu que, bien que la présence de problèmes varie légèrement en nombre entre les différents textes, le traitement est assez homogène par rapport à leur contexte, leur structure et les grandeurs utilisées: la plupart des problèmes sont problèmes « du valeur perdu » dans un contexte réaliste, et impliquent cinq quantités de grandeurs extensives. Peu de présence de problèmes de comparaison quantitatives et de situations de type inverse-inverse, et peu de présence de grandeurs intensives sont détectés.

Resumo: Neste trabalho realizamos um estudo pormenorizado dos problemas de proporcionalidade composta de doze livros de texto espanhóis de segundo ano de Educação Secundária Obrigatória (13-14 anos). Mais concretamente, é realizada uma análise de conteúdo textual e a priori, classificando os problemas atendendo ao seu contexto, à sua estrutura, à sua posição e papel dentro da Unidade Didática correspondente e à tipologia de magnitudes utilizadas. Entre outros resultados é concluído que, embora a presença de problemas varie ligeiramente quanto ao número entre os diferentes textos, o tratamento é bastante homogéneo relativamente ao seu contexto, estrutura e magnitudes envolvidas: a maioria dos problemas são de contexto realista, de valor perdido e com cinco quantidades de magnitude extensivas. Também se detecta pouca presença de problemas de comparação quantitativa e de situações de tipo inversa-inversa, bem como pouca presença e variedade de magnitudes intensivas.

Abstract: In this work, we make a detailed study of compound proportionality problems from twelve 8th grade (age 13-14) Spanish textbooks. In particular, we perform an a priori, textual content analysis, classifying the problems according to their context, their structure and their position and role in the lesson where they appear. We also focus on the typology of the magnitudes used by the authors. Among other results, we conclude that, even if the number of problems varies slightly between different books, the treatment given to them is quite homogeneous regarding the context, structure and use of magnitudes: most of them are realistic missing value problems in which five quantities of extensive magnitudes appear. We also detect very few problems involving quantitative comparison or situations of ‘inverse-inverse’ type together with a very little use of intensive magnitudes.

Resumen: En este trabajo realizamos un estudio detallado de los problemas de proporcionalidad compuesta de doce libros de texto españoles de segundo curso de Educación Secundaria Obligatoria (13-14 años). En concreto, se realiza un análisis de contenido textual y a priori, clasificando los problemas atendiendo a su contexto, su estructura, su posición y papel dentro de la Unidad Didáctica correspondiente y a la tipología de magnitudes utilizadas. Entre otros resultados se concluye que, aunque la presencia de problemas varía ligeramente en cuanto a número entre los distintos textos, el tratamiento es bastante homogéneo respecto a su contexto, estructura y magnitudes implicadas: la mayoría de los problemas son de contexto realista, de valor perdido y con cinco cantidades de magnitud extensivas. También se detecta poca presencia de problemas de comparación cuantitativa y de situaciones de tipo inversa-inversa, así como poca presencia y variedad de magnitudes intensivas.

L'importance de la proportionnalité arithmétique, du point de vue des mathématiques scolaires comme de son application pratique, est indéniable. Cette importance est mise en évidence dans tous les recherches menées dans le domaine des didactique des mathématiques où ce sujet est traité. Dans cet article, on fait une révision historique sur quelques concepts clés de la proportionnalité arithmétique, tels que raison et proportion. Audelà de son importance du point de vue historique, on considère que les conclusions de ce rapport peuvent être utiles pour améliorer l'enseignement des idées, des concepts et des tecniques impliquées.

A importância da proporcionalidade aritmética, tanto do ponto de vista da matemática escolar como do ponto de vista de sua aplicação prática, é inegável. Esta importância se vé refletida no número de trabalho s no campo da Matemática Educativa que possuem este tópico como centro de atenção. Neste artigo, realizamos uma revisao histórica de alguns dos conceitos principais relativos à proporcionalidade aritmética, como a razao e a proporção. Além de sua importância como estudo histórico, pensamos que as conclusões às quais este trabalho conduz podem ser úteis para melhorar o ensino das ideias, dos conceitos e das técnicas implicadas.

The importance of the arithmetical proportion is unquestionable from two points of view: school mathematics and its practical application. Its importance is reflected in a series of works in the Mathematics Education field, which is our main topic. In this article we show an historical review of some of the main concepts related to the arithmetical proportion, such as ratio and proportion. Besides its importance, as an historical study, we believe that the conclusions that follow this research may be useful in order to improve the teaching of ideas, concepts and techniques involved.

La importancia de la proporcionalidad aritmética, tanto desde el punto de vista de la matemática escolar, como desde el punto de vista de su aplicación práctica, es innegable. Esta importancia queda reflejada en el número de trabajos en el campo de la Matemática Educativa que tienen este tópico como centro de atención. En este artículo realizamos una revisión histórica de algunos de los conceptos principales relacionados con la proporcionalidad aritmética, como son la razón y la proporción. Además de su importancia como estudio histórico, pensamos que las conclusiones a las que conduce este trabajo pueden resultar de utilidad para mejorar la enseñanza de las ideas, los conceptos y las técnicas implicadas.