RESUMO Neste trabalho foram desenvolvidos modelos matemáticos que permitem simular a produção de mel de uma determinada região. Esses modelos são baseados em equações diferenciais ordinárias e tiveram como ponto de partida o modelo neoclássico de Lucas 23 para o crescimento macroeconômico. Na determinação dos parâmetros dos modelos foram utilizados métodos numéricos de otimização não linear. Como resultado da solução numérica do modelo, foram simuladas a produção de mel de quatro municípios. Obteve-se, ainda, o índice de tecnologia aplicado a produção de mel de cada localidade, por um período de onze anos. Por meio desse índice é possível ordenar as municipalidades em termos de aplicação de tecnologia. Essa é uma das razões desse índice ser um indicador de vital importância para a gestão do agronegócio.

ABSTRACT In this work, mathematical models were developed which allow the simulation of the honey production at a certain municipality. These models are based in ordinary differential equations and were based on the neoclassical macroeconomic model by Lucas 23 for macroeconomic growth. In the models’ parameters determination, nonlinear numeric optimization methods were employed. As a result of the numerical solution of the model, honey production from four municipalities was simulated. It was also obtained the technology level attained by the honey production of a certain place, by a period of eleven years. Through this index it is possible to order the municipalities in terms of technology application. This is one of the reasons why this index is an indicator of vital importance for agribusiness management.

In this article the invariance of the Novozhilov's mean rotation measures will be emphasize by the invariance of the determinant of the gradient of deformation tensor of continuum mechanics, or the invariance of the second principal invariant of the tensor (I + E)-1 W.

In this note we use elementary facts from 3-dimensional linear algebra to demonstrate the formula for area changes under arbitrary linear maps A : R³ -> R³. We do it in general, from a hint given by the well known invertible case, which is an important result used in continuum mechanics. An intrinsic formula for the case when rank A = 2 is obtained and we finish by showing that we are really exploring a property of the cofactor matrix of A for an orthonormal basis.