Resumo Para ε ≠ 0suficientemente pequeno encontramos condições suficientes que garantem a existência de soluções periódicas para sistemas diferenciais de Lienard da forma x ′′ + f ( x ) x ′ + n 2 x + g ( x ) = ε 2 p 1 ( t ) + ε 3 p 2 ( t ) , onde n é um inteiro positivo, f : ℝ → ℝé uma função C 3, g : ℝ → ℝé uma função C 4, e p i : ℝ → ℝpara i = 1 , 2são funções contínuas 2 π–periódicas. A principal ferramenta usada neste artigo é a teoria ’’averaging’’ de segunda ordem. Uma aplicação do resultado principal é feita.

Abstract For ε ≠ 0sufficiently small we provide sufficient conditions for the existence of periodic solutions for the Lienard differential equations of the form x ′′ + f ( x ) x ′ + n 2 x + g ( x ) = ε 2 p 1 ( t ) + ε 3 p 2 ( t ) , where n is a positive integer, f : ℝ → ℝis a C 3function, g : ℝ → ℝis a C 4function, and p i : ℝ → ℝfor i = 1 , 2are continuous 2 π–periodic function. The main tool used in this paper is the averaging theory of second order. We also provide one application of the main result obtained.

Utilizando o modelo do pêndulo amortecido, introduzimos o método "averaging" no estudo de soluções periódicas de sistemas dinâmicos com pequenas perturbações não autónomas. Considerando perturbações do sistema do pêndulo amortecido, fornecemos condições suficientes para a existência de soluções periódicas de pequena amplitude. O método "averaging" fornece uma ferramenta útil no estudo de sistemas dinâmicos e é acessível a estudantes de pós-graduação.

Using the damped pendulum model we introduce the averaging method to study the periodic solutions of dynamical systems with small non-autonomous perturbation. We provide sufficient conditions for the existence of periodic solutions with small amplitude of the non-linear perturbed damped pendulum. The averaging method provides a useful means to study dynamical systems, accessible to Master and PhD students.