Abstract The aim of this article is to present some theoretical and methodological reflections we have incorporated into the design of a lab-course called Differential Calculus, which is based on the current settings of the processes of learning and teaching of this subject. The approach and experimentation of the subject emerges as a conclusion that the current Calculus teaching requires finding and exploiting the experience of a new society, which is surrounded by different digital gadgets that allow the restoration of the movement as conceptual core of calculus.

Resumen La finalidad de este artículo es presentar algunas reflexiones teóricas y metodológicas que hemos incorporado al diseño un curso-laboratorio de Cálculo Diferencial, basadas en las configuraciones actuales de los procesos de aprendizaje y de enseñanza de esta asignatura. Del planteamiento y experimentación del curso surge como conclusión que la enseñanza actual del Cálculo exige la búsqueda y aprovechamiento de las experiencias de la nueva sociedad, la cual está rodeada de diferentes artefactos digitales que permiten rescatar el movimiento como núcleo conceptual de cálculo.

En el presente documento realizamos una recopilación bibliográfica de las principales investigaciones acerca de la enseñanza y el aprendizaje de la demostración, con el ánimo de aportar fuentes de consulta a la comunidad de educadores en matemáticas interesados en el tema. Planteamos una estructura organizativa que incluye las siguientes líneas de investigación: Consideraciones histórico-epistemológicas, La demostración en el currículo, Concepciones y dificultades de los estudiantes al demostrar, Relaciones entre argumentación y demostración y Propuestas didácticas para la enseñanza de la demostración.

In this paper we present a synthesis of main research publications on the teaching and learning of proof. Our aim is to provide a reference to the mathematics educators interested in this topic. The paper is organized based on the following research topics: Historic-epistemological issues, Proof in curriculum, Students' conceptions and difficulties, Relationship among argumentation and proof, Teaching units to teach proof.