In this work we highlight the importance of the simple harmonic oscillator as a fundamental mathematical model for the understanding of oscillatory phenomena in several areas of Physics and Engineering, emphasizing the need to know the methods for its solution, which serve as a starting point for studying systems more complex. Although this topic is relevant, many studies are limited to practical applications or general solutions of differential equations, with no significant connection between concepts. In this sense, an approach is proposed that explores the relationship between the harmonic oscillator, series and Fourier transform. Through the theory of the Sturm-Liouville linear operator, we introduce concepts such as the eigenfunctions of a Hermitian operator, orthogonality, and the formation of vector spaces. While the series appears as an expansion on an infinite basis of functions within a finite interval, the transform arises as a projection of mathematical objects such as functions and equations onto the space of the oscillator’s eigenfunctions into an infinite interval. It is hoped that this approach will stimulate discussions and facilitate the understanding of more advanced topics in Physics and related areas, making them more accessible to undergraduate and graduate students. Engineering solution complex relevant sense SturmLiouville Sturm Liouville operator orthogonality spaces interval oscillators s students

Neste trabalho destacamos a importância do oscilador harmônico simples como um modelo matemático fundamental para a compreensão de fenômenos oscilatórios em diversas áreas da Física e Engenharia, enfatizando a necessidade de se conhecer os métodos para a sua solução, que servem como ponto de partida para estudar sistemas mais complexos. Embora esse tema seja relevante, muitos estudos se limitam a aplicações práticas ou soluções gerais de equações diferenciais, sem conexão significativa entre conceitos. Neste sentido, propõe-se uma abordagem que explora a conexão entre o oscilador harmônico, série e transformada de Fourier. Através da teoria do operador linear de Sturm-Liouville, introduzimos conceitos como autofunções de um operador hermitiano, ortogonalidade e formação de espaços vetoriais. Enquanto a série surge como uma expansão em uma base infinita de funções dentro de um intervalo finito, a transformada surge como uma projeção de objetos matemáticos como funções e equações no espaço das autofunções do oscilador em um intervalo infinito. Espera-se que essa abordagem estimule discussões e facilite a compreensão de tópicos mais avançados em Física e áreas afins, tornando-os mais acessíveis a estudantes de graduação e pós-graduação. Engenharia solução complexos relevante diferenciais sentido propõese propõe Fourier SturmLiouville, SturmLiouville Sturm Liouville, Liouville Sturm-Liouville hermitiano vetoriais finito infinito Esperase Espera afins tornandoos tornando pósgraduação. pósgraduação pós graduação. pós-graduação

Resumo O presente estudo teve como objetivo verificar se a incidência do platô está relacionada com a capacidade anaeróbia. Para tanto, nove indivíduos fisicamente ativos (idade: 23 ± 4 anos; massa corporal: 72,4 ± 8,2 kg; estatura: 176,4 ± 6,8 cm; VO2max: 41,3 ± 5,7 ml.kg-1.min-1) participaram do presente estudo. Eles foram submetidos aos seguintes testes, realizados em cicloergômetro: a) um teste incremental máximo para a determinação do VO2max; b) seis testes submáximos para determinar a demanda supramáxima de O2; c) um teste supramáximo para a determinação do déficit máximo acumulado de oxigênio (MAOD). O platô foi caracterizado quando a diferença do VO2 entre os dois últimos estágios do teste incremental foi ≤ 2,1 ml.kg-1.min-1. Foi observada uma correlação inversa, porém não significante, entre e o MAOD e o platô do VO2 (r = -0,61; p > 0,05). Dessa forma, parece que a capacidade anaeróbia não é fator decisivo para determinar a incidência de platô no VO2 em indivíduos fisicamente ativos.

Abstract The present study aimed to verify if the incidence of plateau is associated with anaerobic capacity. Therefore, nine physically active male (age: 23 ± 4 yr; body mass: 72.4 ± 8.2 kg; height: 176.4 ± 6.8 cm; VO2max: 41.3 ± 5.7 ml.kg-1.min-1) participated in the present study. The subjects in a cycle ergometer the following tests: a) maximum incremental test to determination of VO2max; b) six submaximal tests for determination of supra maximum demand of O2; c) supra maximum test for maximum accumulated oxygen deficit (MAOD) determination. The plateau was identified when the difference in the VO2 in the last two stages of incremental test was ≤ 2.1 ml.kg-1.min-1. It was observed an inverse correlation, although no significant, between MAOD and VO2 plateau (r = -0,61; p > 0,05). Thus, it appears that anaerobic capacity is not a decisive factor for determining the incidence of VO2 plateau in physically active individuals.

RESUMO A escolha do pacing é determinante para o sucesso esportivo, mas a análise de pequenas alterações no pacing necessita de mais estudos. O objetivo deste estudo foi determinar parâmetros na curva de desempenho em contrarrelógio de ciclismo para investigar variações dopacing e sua reprodutibilidade. A análise por trechos da prova também foi realizada. 19 ciclistas amadores realizaram dois testes de 4-km, no qual foram analisados parâmetros nas curvas de desempenho individuais e a potência média dos trechos da prova. O tempo e a potência média foram similares entre os testes. Não houve diferença entre os parâmetros observados na curva de desempenho comparando o teste 1 e 2, mas estes mostraram alto valor de erro típico da medida. A análise por trechos da prova foi mais consistente, sendo uma opção para analisar o pacing. Apesar de um desempenho consistente no contrarrelógio de 4-km, os parâmetros determinados apresentaram grande variação intraindividual.

ABSTRACT The selection of pacing is determinant for the sport success, but the analysis of modest variations in pacing requires further studies. The purpose of this study was to determine parameters in the performance curve on cycling time trial to investigate pacing variations and reproducibility. The test sections analysis was also performed. 19 amateur cyclists performed two tests of 4-km, in which parameters were analyzed in the individual performance curves and the average power of the test sections. The time and the average power were similar between tests. There was no difference between the parameters observed in the performance curve comparing the test 1 and 2, but these showed a high value of typical error. The test portions analysis was more consistent, with an alternative to analyze pacing. Despite consistent performance in time trial 4-km, the parameters determined varied widely between individuals.

Tem sido sugerido que a participação do metabolismo anaeróbio alático (MAA) pode ser estimada a partir do cálculo da fase rápida do excesso do consumo de oxigênio após o exercício (EPOC RÁPIDO). Considerando que o Déficit Máximo Acumulado de Oxigênio (MAOD) representa a quantidade total de energia transferida pelos metabolismos anaeróbios, o objetivo desse estudo foi analisar se o método de subtrair o EPOC RÁPIDO do MAOD (MAOD LA-1) proporciona uma estimativa satisfatória do metabolismo anaeróbio lático (MAL). Para esse fim, o MAOD LA-1 foi comparado ao método capaz de expressar em equivalente de oxigênio a energia oriunda do acúmulo de lactato no sangue (MAOD LA-2). Nove homens adultos ativos foram submetidos a quatro sessões experimentais: 1) um teste progressivo até a exaustão em um cicloergômetro para a mensuração do consumo máximo de oxigênio (VO2max) e da potência externa correspondente ao VO2max (WVO2max); 2 e 3) seis testes de cargas constantes (3 testes por sessão) com intensidades abaixo da WVO2max; 4) um teste de carga constante com a intensidade equivalente a 110% da WVO2max. O principal achado foi que os dois métodos (MAOD LA-1 e MAOD LA-2) empregados na estimativa da contribuição do MAL no MAOD geraram valores estatisticamente similares (p > 0,05). Além disso, os valores percentuais do MAOD LA-1 (representando o MAL) e do EPOC RÁPIDO (representando o MAA) foram de aproximadamente 78% e 22%, respectivamente. Logo, os procedimentos propostos na presente investigação podem auxiliar futuros trabalhos que porventura objetivem fragmentar as contribuições dos componentes anaeróbio do MAOD.

It has been suggested that the participation of alactic anaerobic metabolism (AAM) in physical activity can be estimated by calculating the fast component of excess post-exercise oxygen consumption (EPOC FAST). Considering that maximal accumulated oxygen deficit (MAOD) represents the total amount of energy transferred by anaerobic metabolisms, this study aimed to analyze whether subtracting EPOC FAST from MAOD (MAOD LA-1) provides a satisfactory estimate of lactic anaerobic metabolism (LAM). For this purpose, MAOD LA-1 was compared with the method by which the energy derived from blood lactate accumulation (MAOD LA-2) is expressed as oxygen equivalent. Nine active adult men were submitted to four experimental sessions: 1) a maximal incremental exercise test until exhaustion on a cycle ergometer to measure the maximal oxygen consumption (VO2max) and the external power corresponding to VO2max (WVO2max); 2) and 3) six constant-workload tests (3 per session) at intensities below WVO2max; 4) one constant-workload test at an intensity corresponding to 110% of WVO2max. The main finding was that both methods (MAOD LA-1 e MAOD LA-2) that were used to estimate the contribution of LAM in MAOD resulted in similar statistical values (p > 0.05). In addition, percentage values of MAOD LA-1 (representing MAL) and EPOC FAST (representing AAM) were approximately 78 and 22%, respectively. Thus, the procedure proposed in this paper may be of interest to future studies on the

O objetivo do estudo foi estimar as contribuições do metabolismo anaeróbio lático (MAL) e alático (MAA) em intensidades abaixo do consumo máximo de oxigênio (VO2max). Dez homens (23 ± 4 anos, 176,4 ± 6,8 cm, 72,4 ± 8,2 kg, 12,0 ± 4,5 % de gordura corporal) realizaram um teste progressivo até a exaustão voluntária para identificação do VO2max, da potência correspondente ao VO2max (WVO2max) e do segundo limiar ventilatório (LV2). Na segunda e na terceira visita foram realizados seis testes de cargas constantes (três testes por sessão) com intensidades abaixo do VO2max. Houve uma predominância do MAL sobre o MAA durante os exercícios submáximos a partir da intensidade correspondente ao LV2, sendo significativamente maior em 90% VO2max (p < 0,05). Dessa forma, esses resultados podem auxiliar treinadores a aplicarem cargas de treinamento adequadas aos seus atletas, de acordo com a exigência metabólica da competição.

The purpose this study was that estimated contributions of the anaerobic lactic (MAL) and alactic (MAA) metabolism during constant load exercises at intensities below the maximal oxygen capacity uptake (VO2max). Ten males (23 ± 4 years, 176.4 ± 6.8 cm, 72.4 ± 8.2 kg, 12.0 ± 4.5 % of fat body) performed in the first visit a progressive test until exhaustion to identification of VO2max, power output corresponding to the VO2max (WVO2max) and second ventilatory threshold (LV2). On the second and third visit, the participants performed six constant workload tests (3 per session) with intensities below VO2max. There was a predominance of MAL about MAA during the exercises sub-maximal from intensity corresponding to the LV2, being significantly higher at 90% VO2max (p < 0.05). Thus, these results may help coaches to implement training loads appropriate to their athletes, according to the metabolic demand of the competition.