Resumo A modelagem espaço-temporal é uma área de importância crescente em que modelos e métodos têm sido desenvolvidos para aplicações específicas. Neste estudo, o modelo espaço-temporal foi utilizado na estimativa de dados de precipitação diários. Foram utilizados dados provenientes dos registros pluviométricos de diversas estações meteorológicas, obtidos junto Sistema Agritempo para duas zonas climaticamente homogêneas. Valores de chuva para duas datas fixas (01 de janeiro de 2012 e 01 de maio de 2012) estimados pelo modelo espaço-temporal foram comparados com as técnicas geoestatísticas de krigagem e cokrigagem ordinária, com altitude como variável auxiliar. O modelo espaço-temporal foi superior em mais de 17% em relação às técnicas geoestatísticas de krigagem e cokrigagem para produzir estimativas da precipitação diária para a primeira zona homogênea e mais de 18% para a segunda zona homogênea. O modelo espaço-temporal provou ser uma técnica versátil, adaptando-se nas diferentes épocas e datas estudadas.

Abstract Spatio-temporal modelling is an area of increasing importance in which models and methods have often been developed to deal with specific applications. In this study, a spatio-temporal model was used to estimate daily rainfall data. Rainfall records from several weather stations, obtained from the Agritempo system for two climatic homogeneous zones, were used. Rainfall values obtained for two fixed dates (January 1 and May 1, 2012) using the spatio-temporal model were compared with the geostatisticals techniques of ordinary kriging and ordinary cokriging with altitude as auxiliary variable. The spatio-temporal model was more than 17% better at producing estimates of daily precipitation compared to kriging and cokriging in the first zone and more than 18% in the second zone. The spatio-temporal model proved to be a versatile technique, adapting to different seasons and dates.

O objetivo deste trabalho foi quantificar a contribuição da variável auxiliar altitude, na estimativa da distribuição espacial da precipitação anual média no Estado de São Paulo. A estatística quadrado médio do erro (QME) foi usada em dois conjuntos de observações de precipitação anual média (1957 a 1997): o completo, com 1.027 observações, e o reduzido, com 445. Bolsões de precipitação foram perfeitamente definidos nos mapas de variabilidade espacial que utilizaram o conjunto completo de dados, e indicaram a existência de possíveis microclimas. O interpolador geoestatístico de krigagem ordinária apresentou desempenho 82 vezes mais preciso que o interpolador do inverso do quadrado da distância, quando o QME foi usado como critério de comparação para o conjunto de dados completo. Para o conjunto reduzido, essa magnitude foi de duas vezes. Os erros de estimação obtidos por krigagem ordinária foram menores no conjunto completo, enquanto os obtidos por cokrigagem ordinária foram menores no reduzido. Isso indica que esses interpoladores devem ser usados para determinação da distribuição espacial da precipitação anual média. O uso da altitude como variável auxiliar beneficia o interpolador de cokrigagem ordinária e define microrregiões mais uniformes quanto à distribuição espacial da precipitação anual média.

The objective of this work was to quantify the contribution of the auxiliary variable elevation in the estimate of the spatial distribution of annual average rainfall in the state of São Paulo, Brazil. The statistic mean square error (MSQR) was used in two observation sets for the mean annual rainfall (1957 to 1997): a full set, with 1,027 observations, and a reduced one, with 445. Areas of rainfall concentration were clearly defined in spatial variability maps that used the full data set, indicating possible microclimates. Ordinary kriging geostatistical interpolation had a performance 82 times more accurate than that of interpolation by the inverse square of the distance when the MSQR was used as a benchmark for the full set. For the reduced set, this magnitude was of two times. The estimation errors obtained by ordinary kriging were lower in the full set, whereas those obtained by ordinary cokriging were lower in the reduced one. This indicates that these interpolators should be used for determining the spatial distribution of annual average rainfall. The use of altitude as an auxiliary variable benefits the ordinary cokriging interpolator and defines more uniform micro regions as to the spatial distribution of annual average rainfall.

O uso de geoestatistica exige que pelo menos a hipótese intrínseca seja satisfeita. A presença de tendência invalida esta hipótese. Uma das maneiras mais práticas de resolver esta questão é subtrair dos dados originais uma função ajustada por mínimos quadrados, trabalhando com a função residual resultante. Esta técnica representa uma mudança de escala da variabilidade e da rugosidade da superfície para uma escala menor. Este trabalho descreve a técnica da remoção da tendência pela subtração de uma superfície ajustada por mínimos quadrados e discute os resultados usando dados topográficos como exemplos. O objetivo é mostrar como usar esta técnica para remover tendências de superfícies de diferentes escalas e com diferentes graus de superfície e como interpretar os resultados. Foi mostrado que quanto mais simples for a superfície ajustada que resolve o problema de tendência, melhores são os resultados obtidos. O uso da validação cruzada provou ser útil para validar os semivariogramas resultantes. Para a maioria das aplicações e dependendo da escala, uma superfície linear ou parabólica funciona muito bem. A transformação de retorno nos dados é bastante fácil e é feita somando de volta a superfície subtraída.

The use of geostatistics requires at least that the intrinsic hypothesis be satisfied. The presence of a trend in the data invalidates this hypothesis. One of the ways of solving this problem is by subtracting a function fitted to the original data and working with the residuals. This technique also represents a change to a smaller scale of the variability and surface roughness. This paper describes the detrending technique of subtracting a trend surface fitted by the least squares method and discusses the results using topographical data as examples. The objective is to show how the detrending technique works for different scales and degrees of trend and how to interpret the results. It is shown that the simplest the surfaces fitted that does the work of removing the trend the best are the results obtained. The use of jack knifing is proved useful to validate the resulting semivariograms. For most of the applications and depending upon the scale, a linear or a parabolic surface works reasonably well. The back transformation of the data afterwards is very easily done by adding back the subtracted trend surface.

A função de ajuste do semivariograma é o aspecto mais importante da geoestatística, por esse motivo, o modelo escolhido deve ser validado. Jack knifing pode ser um dos métodos mais eficientes para esta finalidade. O objetivo deste estudo foi mostrar o uso da técnica jack knifing para validar modelos de hipótese geoestatística e de semivariograma. Para essa finalidade, foram analisados dados topográficos de seis campos de escalas distintas e de diferentes densidades de amostragem. Devido aos dados topográficos selecionados terem apresentado tendência em todos os campos, fato verificado pela ausência de patamar no semivariograma, a tendência foi removida através do ajuste de uma superfície de tendência pelo método dos quadrados mínimos. Os modelos de semivariograma foram ajustados por diferentes técnicas e validados pela comparação dos resultados do jack knifing. Os parâmetros de Jack knifing analisados foram a interseção, o coeficiente angular e o coeficiente de correlação para a regressão linear entre valores estimados e medidos, e a média e a variância dos erros calculados pela diferença entre valores medidos e estimados divididos pela raiz quadrada da variância da estimativa. Os resultados do jack knifing foram úteis no julgamento adequado dos modelos ajustados aos semivariogramas, independentemente da escala e da densidade de amostragem. Conclui-se que os modelos de semivariograma ajustados manualmente resultaram em melhores parâmetros de jack knifing devido à liberdade de escolha, por parte do usuário, do melhor ajuste em regiões distintas do semivariograma.

The semivariogram function fitting is the most important aspect of geostatistics and because of this the model chosen must be validated. Jack knifing may be one the most efficient ways for this validation purpose. The objective of this study was to show the use of the jack knifing technique to validate geostatistical hypothesis and semivariogram models. For that purpose, topographical heights data obtained from six distinct field scales and sampling densities were analyzed. Because the topographical data showed very strong trend for all fields as it was verified by the absence of a sill in the experimental semivariograms, the trend was removed with a trend surface fitted by minimum square deviation. Semivariogram models were fitted with different techniques and the results of the jack knifing with them were compared. The jack knifing parameters analyzed were the intercept, slope and correlation coefficient between measured and estimated values, and the mean and variance of the errors calculated by the difference between measured and estimated values, divided by the square root of the estimation variances. The ideal numbers of neighbors used in each estimation was also studied using the jack knifing procedure. The jack knifing results were useful in the judgment of the adequate models fitted independent of the scale and sampling densities. It was concluded that the manual fitted semivariogram models produced better jack knifing parameters because the user has the freedom to choose a better fit in distinct regions of the semivariogram.

O manejo agrícola com agroquímicos pode levar a contaminação dos solos por metais pesados. O objetivo deste trabalho foi aplicar a Análise dos Componentes Principais e técnicas de geoprocessamento para identificar a origem dos metais pesados Cu, Fe, Mn, Zn, Ni, Pb, Cr e Cd como contaminantes potenciais em solos agrícolas. O estudo foi desenvolvido em uma área cultivada com vinhedos no Estado de São Paulo, Brazil. Amostras de solos foram coletadas e georeferenciadas por GPS sob diferentes usos e coberturas. As concentrações dos metais nos solos foram obtidas pelo método de extração com DTPA. As concentrações de Cu e Zn foram consideradas altas na maioria das amostras pesquisadas, sendo maiores nas áreas cultivadas com vinhedos sob aplicações de fungicidas por décadas. As concentrações de Cu e Zn apresentaram correlação. As técnicas de geoprocessamento e a Análise dos Componentes Principais indicaram enriquecimento do solo com Cu e Zn devido ao uso e manejo dos vinhedos com agroquímicos nas décadas anteriores.

Agricultural management with chemicals may contaminate the soil with heavy metals. The objective of this study was to apply Principal Component Analysis and geoprocessing techniques to identify the origin of the metals Cu, Fe, Mn, Zn, Ni, Pb, Cr and Cd as potential contaminants of agricultural soils. The study was developed in an area of vineyard cultivation in the State of São Paulo, Brazil. Soil samples were collected and GPS located under different uses and coverings. The metal concentrations in the soils were determined using the DTPA method. The Cu and Zn content was considered high in most of the samples, and was larger in the areas cultivated with vineyards that had been under the application of fungicides for several decades. The concentrations of Cu and Zn were correlated. The geoprocessing techniques and the Principal Component Analysis confirmed the enrichment of the soil with Cu and Zn because of the use and management of the vineyards with chemicals in the preceding decades.

O uso da geoestatística como técnica para identificação da estrutura espacial de vários fenômenos vem crescendo em aplicações agrícolas. Este trabalho apresenta um sistema computacional implementado em ambiente Windows (Borland Delphi), voltado à análise espacial de dados por meio de ferramentas, como estatísticas descritivas, modelagem de semivariogramas médios, direcionais e cruzados, auto-validação (Jack-Knifing) e krigagem. A fim de avaliar a acurácia dos resultados, o sistema foi testado por meio de um conjunto de dados de carbono e nitrogênio publicados em literatura. O sistema foi eficiente no processo de análise geoestatística para manipulação da rotina computacional num ambiente MS-DOS. A tentativa de desenvolvimento no Windows permitiu ao usuário modelar graficamente o semivariograma com maior grau de interação, sendo esta funcionalidade raramente disponível em programas similares. Devido a sua rápida prototipação e simplicidade após a incorporação de rotinas correlatas, o ambiente Delphi apresenta a principal vantagem de permitir a evolução do sistema.

Geostatistics identifies the spatial structure of variables representing several phenomena and its use is becoming more intense in agricultural activities. This paper describes a computer program, based on Windows Interfaces (Borland Delphi), which performs spatial analyses of datasets through geostatistic tools: Classical statistical calculations, average, cross- and directional semivariograms, simple kriging estimates and jackknifing calculations. A published dataset of soil Carbon and Nitrogen was used to validate the system. The system was useful for the geostatistical analysis process, for the manipulation of the computational routines in a MS-DOS environment. The Windows development approach allowed the user to model the semivariogram graphically with a major degree of interaction, functionality rarely available in similar programs. Given its characteristic of quick prototypation and simplicity when incorporating correlated routines, the Delphi environment presents the main advantage of permitting the evolution of this system.

O objetivo deste trabalho foi estudar, mediante a geoestatística, a variabilidade espacial de pH, Ca, Mg, P e K em Latossolo Vermelho-Escuro distrófico, textura argilosa, cultivado durante cinco anos consecutivos (1992-1996), em três sistemas de preparo (arado, grade e plantio direto) na Embrapa-Centro Nacional de Pesquisa de Arroz e Feijão, em Santo Antônio de Goiás, GO. Das 30 combinações entre características químicas do solo, profundidades de coleta e sistemas de preparo, 14 apresentaram efeito pepita puro, indicando ausência de dependência espacial. Semivariogramas direcionais revelaram forte e moderada dependência espacial na direção de Y. Experimentos longevos com práticas culturais orientadas em uma única direção tendem a mudar a estrutura espacial das propriedades do solo, o que indica ser a razão dos resultados obtidos. A direção de anisotropia está mais associada com o tratamento arado e a mais forte dependência espacial foi verificada com relação ao pH no sistema de preparo arado na profundidade de 5-20 cm. A localização das amostras para estimar os valores das características químicas do solo deve levar em conta as operações de campo, e cuidados devem ser tomados em relação à amostragem casual.As amostras devem ser retiradas em outras direções, para que uma representação mais realista da área amostrada seja obtida.

Spatial variability of pH, Ca, Mg, P and K under three soil preparation systems (moldboard plough, harrow disc and no-tillage) was studied using geostatistical concepts in clayey Oxisol, in Santo Antônio de Goiás, GO, Brazil, at Embrapa-Centro Nacional de Pesquisa de Arroz e Feijão, for five consecutive years (1992-1996). Within a total of 30 combinations among soil chemical properties, soil depth and preparation system, 14 presented pure nugget effect, indicating absence of spatial dependence. Directional semivariograms revealed strong and moderate spatial dependence in the direction of Y. Experiments conducted for a long time and cultural practice conducted in a single direction tend to change the spatial structure of the soil properties. The anisotropy direction was more associated with harrow disc as a system of soil preparation and the strongest spatial dependence was verified for pH at 5-20 cm soil depth. These results suggest that sample location to estimate the values of the soil chemical properties should take field operations into account and should be carefully selected. Samples should be taken in other directions, so that a more realistic representation of the sampled area could be obtained.