Resumen El objetivo de este artículo es inferir los criterios que orientan la práctica de un profesor de Matemáticas en México en las clases de funciones exponencial y logarítmica en bachillerato. Esta investigación cualitativa trata de un estudio de caso en el que se usó como fuente de información una entrevista semiestructurada al profesor Paul y 15 videograbaciones de sus clases sobre las funciones exponencial y logarítmica impartidas mediante la enseñanza remota de emergencia. Como referente teórico, para analizar las videograbaciones de las clases impartidas por el profesor Paul, se usó el modelo de análisis didáctico propuesto por el enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática, particularmente los criterios de idoneidad didáctica fueron usados tanto en el diseño del protocolo de entrevista como para el análisis de las respuestas. Los resultados muestran que el profesor guía su práctica por los criterios cognitivo, epistémico, ecológico e interaccional. Además, promueve la mecanización de procedimientos y no establece ni usa la relación (de inversas) entre las dos funciones, lo cual es una explicación plausible de que sus estudiantes tendrán las dificultades reportadas en la literatura. bachillerato 1 emergencia teórico matemática respuestas cognitivo epistémico interaccional Además inversas literatura

Abstract This article aims to infer the criteria that guide the practice of a Mathematics teacher in Mexico in classes on exponential and logarithmic functions in high school. This qualitative research deals with a case study in which a semi-structured interview with Professor Paul and 15 video recordings of his classes on exponential and logarithmic functions taught through emergency remote teaching were used as a source of information. As a theoretical reference, to analyze the video recordings of the classes taught by Professor Paul, the didactic analysis model proposed by the ontosemiotic approach to mathematical knowledge and instruction was used, particularly the didactic suitability criteria were used both in the design of the protocol interview as well as for the analysis of the responses. The results demonstrate that the teacher bases his practice on cognitive, epistemic, ecological, and interactional criteria. Furthermore, he promotes the mechanization of procedures and, does not establish or use the relation (inverse) between the two functions, which is a plausible explanation that its students will have the difficulties reported in the literature. school semistructured semi structured 1 information reference responses cognitive epistemic ecological Furthermore inverse (inverse literature

Abstract (Objective) This investigation seeks to identify the mathematical connections established by prospective mathematics teachers related to the concept of the quadratic equation. (Methodology) A focal group interview was used to collect information. It consisted of assigning five tasks to eight prospective mathematics teachers who are pursuing a Licentiate's degree in Mathematics in the area of Educational Mathematics. The participants are from the city of Chilpancingo in the state of Guerrero in Mexico, and were from 21 to 23 years old. Due to the COVID-19 pandemic, the four group sessions were held virtually, each lasting 80 minutes. Data were analyzed using a thematic approach. (Results) The written and verbal responses of prospective mathematics teachers indicated that each of them used mathematical connections skills in a different way. In general, the most frequent skills were related to procedures, characteristics, and meaning, and less frequently to part-whole, modeling, and implication. These connections correspond to those specified in the theoretical framework; therefore, it can be argued that this framework is valid and relevant for exploring the mathematical connections among prospective mathematics teachers when solving mathematical tasks. (Conclusions) The participants assigned meaning to the concept of quadratic equation in terms of what it represents in real contexts, and were able to present the quadratic function in different forms in the algebraic and graphical terms. However, most of them did not make the intended mathematical connections.

Resumen (Objetivo) Esta investigación plantea como objetivo identificar las conexiones matemáticas que establecen futuros profesores sobre el concepto de ecuación cuadrática. (Metodología) Se empleó la técnica de entrevista de grupo focal para recolectar información. Esta consistió en la aplicación de cinco tareas a ocho futuros profesores que se encontraban cursando la Licenciatura en Matemática, área Matemática Educativa. Los participantes son de la ciudad de Chilpancingo del estado de Guerrero en México y sus edades oscilaban entre 21 y 23 años. Debido a la pandemia causada por el COVID-19, las cuatro sesiones grupales se realizaron de manera virtual con una duración de 80 minutos cada una. Se utilizó el análisis temático para examinar los datos recabados. (Resultados) Las producciones escritas y verbales de los futuros profesores indicaron que cada uno usó de forma variada las conexiones matemáticas. De manera general, las de más frecuencia fueron procedimental, características y significado; con menor frecuencia, parte-todo, modelado e implicación. Dichas conexiones corresponden a las contempladas en el marco teórico, por lo que se puede argumentar que este resulta válido y pertinente para explorar las conexiones matemáticas en futuros profesores, al resolver tareas matemáticas. (Conclusiones) Los participantes dieron significado al concepto de ecuación cuadrática en cuanto a lo que significa en contextos reales y lograron representar la función cuadrática de diversas formas, en el registro algebraico y gráfico. Sin embargo, la mayoría no estableció todas las conexiones matemáticas previstas.

Resumo (Objetivo) Esta pesquisa visa identificar as conexões matemáticas que os futuros professores estabelecem sobre o conceito de equação quadrática. (Metodologia) A técnica de entrevista em grupo focal foi utilizada para coletar informações e consistiu na aplicação de cinco tarefas a oito futuros professores que frequentavam o curso de Licenciatura em Matemática, área da Matemática Educativa. Os participantes são da cidade de Chilpancingo no estado de Guerrero no México e suas idades variaram de 21 a 23 anos. Devido à pandemia provocada pela COVID-19, as quatro sessões de grupo foram realizadas virtualmente com uma duração de 80 minutos cada. Foi utilizada a análise temática para examinar os dados coletados. (Resultados) As produções escritas e verbais dos futuros professores indicaram que cada um utilizou as conexões matemáticas de forma variada. De modo geral, as mais frequentes foram procedimental, características e significado; com menos frequência, fração, modelagem e implicação. Tais conexões correspondem às contempladas no quadro teórico, pelo que se pode afirmar que é válido e relevante explorar as conexões matemáticas nos futuros professores, na resolução de tarefas matemáticas. (Conclusões) Os participantes deram significado ao conceito de equação quadrática em termos do que significa em contextos reais e conseguiram representar a função quadrática de várias formas, no registo algébrico e gráfico. No entanto, a maioria não fez todas as conexões matemáticas esperadas.

Abstract In this study, we analyzed the mathematical connections that emerged during a fourth-semester math class at a Mexican high school in which the exponential and logarithmic functions were addressed as an object of study. The data analysis was carried out using part of the onto-semiotic analysis, in which the mathematical connections between the primary objects that emerged in the different mathematical practices carried out were identified. Mathematical connections are conceived as a process by which a person establishes a true relationship between two or more concepts, definitions, propositions, representations, etc. One of the results found is that the reversibility connection between the functions was not established in the class and that the most evidenced connection was that of different representations (between the natural, symbolic, and graphic language registers). study fourthsemester fourth semester ontosemiotic onto semiotic identified concepts definitions propositions etc natural symbolic registers. registers . registers)

Resumen Se analizaron las conexiones matemáticas que emergieron durante una clase de matemáticas, de cuarto semestre, de un bachillerato mexicano, en la que se abordó como objeto de estudio a las funciones exponencial y logarítmica. El análisis de datos se realizó empleando parte del análisis ontosemiótico, en el que se identificaron las conexiones matemáticas entre los objetos primarios que emergieron en las diferentes prácticas matemáticas realizadas. Las conexiones matemáticas se conciben como un proceso mediante el cual una persona establece una relación verdadera entre dos o más conceptos, definiciones, proposiciones, representaciones etc. Uno de los resultados encontrados es que la conexión de reversibilidad entre las funciones no fue establecida en la clase y que la conexión mayormente evidenciada fue la de representaciones diferentes (entre los registros lenguaje natural, simbólico y gráfico). semestre mexicano logarítmica ontosemiótico realizadas conceptos definiciones proposiciones etc natural gráfico. gráfico . gráfico)