Abstract (Objective) This article presents a description and analysis of an educational experience with prospective primary school teachers, aimed at developing their skills to create proportionality problems by modifying an initial problem to reflect a didactic-mathematical orientation. (Methodology) This is a qualitative and interpretative investigation that adopted an engineering or design approach to teaching in its research methodology. Theoretical and methodological tools of the Onto-semiotic Approach were used in both the design of the experience, and in the content analysis of participants' responses. The investigation was carried out with a group of 127 Primary Education students of the University of Granada, Spain, organized in 33 teams to answer two problem-creation tasks. (Results) It was found that the participants most frequently created relevant problems by modifying a given problem, but that they did not manage to create problems that specifically allowed them to distinguish proportional from additive situations that are consistent with didactic-mathematical requirements. (Conclusions) Prospective teachers did not display sufficient didactic and mathematical knowledge to be able to successfully create proportionality problems. Training programs should therefore strengthen their strategies to develop this knowledge, incorporating it as a didactic resource in the teaching process to assist in improving the skills of prospective teachers in the analysis of mathematical activities.

Resumen (Objetivo) El objetivo de este artículo es describir y analizar una intervención formativa con futuro personal docente de primaria, dirigida a desarrollar la competencia para crear problemas de proporcionalidad mediante la variación de un problema inicial y la elaboración a partir de un requerimiento didáctico-matemático. (Metodología) Se trata de un estudio cualitativo e interpretativo que adopta una metodología propia de las investigaciones de diseño o ingeniería didáctica. Tanto en el diseño de la intervención, como en el análisis de contenido de las respuestas de los sujetos participantes se emplean herramientas teóricas y metodológicas del enfoque ontosemiótico. Se trabaja con un grupo de 127 estudiantes para docentes de Educación Primaria de la Universidad de Granada, España; organizados en 33 equipos para responder a dos consignas sobre creación de problemas. (Resultados) Los resultados muestran que los sujetos participantes crean con mayor frecuencia problemas pertinentes mediante la variación de un problema dado, pero que no logran crear problemas que permitan, de manera específica, distinguir situaciones proporcionales de aditivas a partir de un requerimiento didáctico-matemático. (Conclusiones) Se concluye que los futuros maestros y maestras manifiestan un conocimiento didáctico y matemático insuficiente para crear problemas de proporcionalidad exitosamente. Por esto es necesario que los programas de formación refuercen las estrategias para desarrollar esta tarea, incorporándola como recurso didáctico en el proceso de enseñanza, y mejorando la competencia para el análisis de la actividad matemática del futuro profesorado.

Resumo (Objetivo) Este artigo tem como objetivo descrever e analisar uma intervenção formativa com futuros professores do ensino básico, destinada a desenvolver a competência para criar problemas de proporcionalidade por variação de um problema inicial e elaboração com base num requisito didáticomatemático. (Metodologia) Este é um estudo qualitativo e interpretativo que adota uma metodologia própria das pesquisas de desenho ou engenharia didática. Tanto no desenho da intervenção como na análise de conteúdo das respostas dos sujeitos participantes são utilizados instrumentos teóricos e metodológicos da abordagem ontossemiótica. Trabalha-se com um grupo de 127 alunos para professores do Ensino Primário da Universidade de Granada, Espanha; organizados em 33 equipes para responder a duas instruções sobre a criação de problemas. (Resultados) Os resultados mostram que os sujeitos participantes criam com mais frequência problemas pertinentes ao variar um determinado problema, mas não conseguem criar problemas que permitam, de forma específica, distinguir situações proporcionais de aditivas a partir de uma exigência didático-matemática. (Conclusões) Conclui-se que os futuros professores apresentam conhecimentos didáticos e matemáticos insuficientes para criar com sucesso problemas de proporcionalidade. Por essa razão, é necessário que os programas de formação reforcem as estratégias para desenvolver esta tarefa, incorporando-a como recurso didático no processo de ensino e melhorando a competência para a análise da atividade matemática dos futuros professores.

Abstract The design and implementation of a training experience with future Peruvian mathematics teachers is described, aimed at developing the competence of analyzing the didactic suitability of curricular materials on probability. From a qualitative approach and with the support of the guidelines of didactic engineering based on the Ontosemiotic Approach, the protocols of written responses of 38 participants are available. The results show limitations in the assessment of suitability indicators and difficulties to elaborate a reasoned judgment on it. It is concluded that there is a need to promote reflective practice on the use of curricular materials and proposals for improvement changes in all facets of didactic suitability in a joint manner.

Résumé On décrit la conception et la mise en place d’une expérience d’entraînement avec de futurs enseignants de mathématiques péruviens, destinée à développer leur compétence d’évaluation de l’adéquation didactique des matériaux curriculaires portant sur la probabilité. A partir d’un approche qualitatif et avec l’appui des lignes directrices de l’ingénierie didactique basée sur l’Approche Ontosémiotique, on a examine les protocoles de réponses écrites de 38 participants disponibles. Les résultats dévoilent des limitations dans l’évaluation des indicateurs d’idonéité, et des difficultés à formuler un jugement fondé sur l’idonéité. On conclue qu’il faut encourager/une pratique réflexive compréhensive sur l’emploi des matériaux curriculaires, et des propositions de perfectionnement dans toutes les facettes de l’adéquation didactique.

Resumen Se describe el diseño e implementación de una experiencia formativa con futuros profesores de matemáticas peruanos, destinada a desarrollar la competencia de análisis de la idoneidad didáctica de materiales curriculares sobre probabilidad. Desde un enfoque cualitativo y con el apoyo de las pautas propias de la ingeniería didáctica basada en el Enfoque Ontosemiótico, se dispone de los protocolos de respuestas escritas de 38 participantes. Los resultados muestran limitaciones en la valoración de indicadores de idoneidad y dificultades para elaborar un juicio razonado sobre esta. Se concluye la necesidad de potenciar la práctica reflexiva en torno al uso de los materiales curriculares y las propuestas de cambios de mejora en todas las facetas de la idoneidad didáctica de manera conjunta.

Resumo Descrevemos a concepção e implementação de uma experiência de treinamento com futuros professores de matemática peruanos, destinada a desenvolver a competência de analisar a adequação didática dos materiais curriculares sobre probabilidade. A partir de uma abordagem qualitativa e com o apoio das diretrizes da engenharia didática baseada na Abordagem Ontosemiótica, foram gerados e analisados os protocolos de respostas escritas de 38 participantes. Os resultados mostram limitações na avaliação dos indicadores de idoneidade e dificuldades na elaboração de um julgamento fundamentado de idoneidade. Conclui-se que existe a necessidade de promover uma prática reflexiva no uso de materiais curriculares e propostas de melhoria em todas as facetas da adequação didática de forma conjunta.

Resumen Para favorecer el aprendizaje de las matemáticas, el profesorado debe ser capaz de analizar, interpretar y evaluar la actividad matemática de sus estudiantes, tomando decisiones sobre la comprensión y dificultades que muestran al resolver tareas matemáticas. Esta competencia de análisis cognitivo permite, al docente, comprender los procesos de aprendizaje matemático y establecer diferentes posibilidades de institucionalización del conocimiento matemático implicado. (Objetivo) El presente trabajo tiene como objetivo describir los resultados de la evaluación de los conocimientos y competencias de futuros profesores de Educación Primaria para interpretar las respuestas de estudiantes a tareas de comparación de probabilidades, identificar estrategias incorrectas y reconocer razonamiento proporcional en la actividad matemática. Asimismo, se analizan las distintas formas de actuación que proponen los futuros docentes con objeto de que los alumnos superen las dificultades que los llevaron a dar una solución inadecuada. (Metodología) Para tal fin, se ha realizado una investigación de carácter descriptivo y cualitativo, para la cual se ha contado con la colaboración de 116 futuros profesores de Educación Primaria de la Universidad de Almería (España). La intervención se llevó a cabo una vez finalizado el proceso de formación en torno a los contenidos matemáticos del Bloque de Estadística y Probabilidad. (Resultados) Entre los resultados obtenidos destacamos un conocimiento didáctico-matemático del razonamiento proporcional y probabilístico que impide a los futuros profesores interpretar y tomar decisiones en relación con las respuestas de los alumnos. (Conclusiones) Estos resultados ponen de manifiesto la necesidad de implementar intervenciones formativas que permitan solventar adecuadamente estas situaciones habituales en los centros educativos.

Resumo Para aperfeiçoar o aprendizado matemático, os professores devem ser capazes de analisar, interpretar e avaliar a atividade matemática de seus estudantes, tomando decisões sobre sua compreensão e dificuldades em resolver tarefas matemáticas. Esta competência de análise cognitiva permite ao professor compreender os processos de aprendizagem matemática e estabelecer diferentes possibilidades de institucionalização dos conhecimentos matemáticos envolvidos. (Objetivo) O objetivo deste trabalho é descrever os resultados da avaliação dos conhecimentos e habilidades dos futuros professores da escola primária na interpretação das respostas dos estudantes às tarefas de comparação de probabilidades, identificando estratégias incorretas e reconhecendo o raciocínio proporcional na atividade matemática. Ela também analisa as diferentes formas de ação propostas pelos futuros professores com o objetivo de levar os estudantes a superar as dificuldades que os guiaram a dar uma solução inadequada. (Metodologia) Para este fim, foi realizada uma pesquisa descritiva e qualitativa com a colaboração de 116 futuros professores de Educação Primária da Universidade de Almeria (Espanha). A intervenção foi realizada uma vez concluído o processo de formação sobre o conteúdo matemático do bloco de Estatística e Probabilidade. (Resultados) Entre os resultados obtidos, destacamos um conhecimento didático-matemático de raciocínio proporcional e probabilístico que impede que futuros professores interpretem e tomem decisões em relação às respostas dos estudantes. (Conclusões) Estes resultados destacam a necessidade de implementar intervenções de treinamento que nos permitam resolver adequadamente estas situações comuns nas escolas.

Abstract To promote mathematical learning, teachers must be able to analyze, interpret and assess students' mathematical activity, making decisions about their understanding of, and difficulties in, solving mathematical tasks. This cognitive analysis skill enables teachers to understand mathematical learning processes and to establish different ways of institutionalizing the mathematical knowledge involved. (Objective) This work is intended to present the results of an assessment of preservice Primary Education teachers' knowledge and abilities to interpret students' responses to probability comparison tasks, identify incorrect strategies and recognize proportional reasoning in mathematical activity. Furthermore, the strategies proposed by preservice teachers to help students overcome the difficulties that led them to obtain inadequate solutions are analyzed. (Methodology) Descriptive and qualitative research was carried out with the collaboration of 116 preservice Primary Education teachers from the University of Almería (Spain). The investigation was carried out once the process of training in the mathematical contents of Statistics and Probability had been completed. (Results) One of the most important results obtained is a didactic-mathematical knowledge of the type of proportional and probabilistic reasoning that impedes preservice teachers in their interpretation and decision-making about student responses. (Conclusions) These results highlight the need to implement educational solutions to adequately resolve these common situations in schools.

Abstract Curricular materials constitute a bridge between the planned curriculum and the one implemented in the classroom, mediating student learning. Therefore, it is relevant to for educational research to study their degree of adequacy to the planned teaching processes. Assessing the suitability of these materials requires the development of instruments to guide reflection on the different dimensions that affect the study processes in mathematics. We present a systematic review of the criteria and indicators of didactic suitability to assess the instructional processes on probability within the framework of the ontosemiotic approach, with the purpose of elaborating a guide to assess Peruvian curricular materials of secondary education (students of twelve and thirteen years) in this content. This instrument is applied to analyse the worksheets dedicated to probability of two workbooks that have been developed by the same institution from which the curricular norms emanate. A qualitative methodology is followed, using the technique of content analysis supported by the categories of the Ontosemiotic Approach. The analysis of the worksheets has allowed us to identify some critical points that should be considered in order to optimize their use in the classroom: mismatch of contents with curricular guidelines; predominance of classical versus frequential meaning; absence of articulation of classical meaning with other meanings such as intuitive or subjective; lack of situations involving experimentation, simulation and use of manipulative materials or software; scarcity of contexts to develop probabilistic literacy beyond games of chance; and absence of group tasks that favour interaction between students.

Resumen Los materiales curriculares constituyen un puente entre el currículo previsto y el implementado en el aula, mediando en el aprendizaje de los estudiantes. Por tanto, desde la investigación educativa se debe estudiar su grado de adecuación a los procesos de enseñanza planificados. Valorar la pertinencia de estos materiales requiere desarrollar instrumentos que guíen la reflexión en las diferentes dimensiones de los procesos de estudio de las matemáticas. Presentamos una revisión sistemática de los indicadores de idoneidad didáctica para valorar los procesos instruccionales sobre probabilidad en el marco del Enfoque Ontosemiótico, con la finalidad de elaborar una guía para evaluar materiales curriculares peruanos de Educación Secundaria (estudiantes de doce y trece años) en dicho contenido. Dicho instrumento se aplica para analizar las fichas dedicadas a probabilidad de dos cuadernos de trabajo, elaborados por la misma institución de la que emana la normativa curricular. Se sigue una metodología cualitativa, empleando la técnica de análisis de contenido apoyada en las categorías del Enfoque Ontosemiótico. El análisis de las fichas de trabajo ha permitido identificar puntos críticos que deben considerarse para optimizar su uso en el aula: desajuste de contenidos con las directrices curriculares; predominio del significado clásico frente al frecuencial; ausencia de articulación del significado clásico con otros significados como el intuitivo o subjetivo; falta de situaciones que impliquen experimentación y simulación con manipulativos o software ; escasez de contextos para desarrollar la alfabetización probabilística más allá de los juegos de azar y ausencia de tareas grupales que favorezcan la interacción entre estudiantes.

Abstract A textbook lesson describes the intended instructional process for studying a content and is therefore a relevant resource for teachers, who must be critical when deciding how to use it in their curriculum planning. This study describes and analyses the reflections of prospective teachers on the degree of appropriateness of a proportionality textbook lesson, its mode of use, and the changes they would make to increase the didactic appropriateness of the instructional process implemented. The qualitative analysis of their written reports allows us to identify how prospective teachers refer to didactic suitability criteria in their evaluations. The results show that the future teachers reflect correctly on epistemic aspects (lack of argumentation, lack of clarity in the presentation of concepts, lack of variety of situations and representations), cognitive aspects (lack of attention to prior knowledge, failure to warn students of errors and difficulties) and instructional aspects (the lesson prioritises the procedural aspect and leaves interactions between students in the background). Although the majority identify semiotic conflicts in the lesson and recognise that the text should be a resource on which changes should be made for efficient management, the modifications they propose only partially refer to the assessment made previously, prioritizing changes in the epistemic (varying the typology of tasks) and cognitive (including summaries of previous content). We conclude this study with a proposal for improvements for subsequent training interventions.

Resumen Una lección de libro de texto describe el proceso instruccional previsto para el estudio de un contenido, por lo que constituye un recurso relevante para los docentes, que deberán ser críticos cuando decidan cómo emplearla en su planificación curricular. En este estudio se describen y analizan las reflexiones que hacen futuros maestros sobre el grado de adecuación de una lección de libro de texto de proporcionalidad, su modo de uso y los cambios que llevarían a cabo para incrementar la idoneidad didáctica del proceso instruccional implementado. El análisis cualitativo de sus informes escritos permite identificar las referencias a criterios de idoneidad didáctica que incluyen en sus valoraciones. Los resultados reflejan que los futuros maestros reflexionan correctamente sobre aspectos epistémicos (falta de argumentación, falta de claridad en la presentación de conceptos, poca variedad de situaciones y representaciones), cognitivos (falta de atención a conocimientos previos, no advertencia de errores y dificultades al alumno) e instruccionales (la lección prioriza el aspecto procedimental y deja interacciones entre alumnos en segundo plano). Aunque la mayoría identifica conflictos semióticos en la lección y reconoce que el texto debe ser un recurso sobre el cual ha de realizarse cambios para una gestión eficiente, las modificaciones que proponen refieren sólo de modo parcial a la valoración realizada previamente, priorizando cambios en lo epistémico (variar tipología de tareas) y cognitivo (incluir resúmenes de contenidos previos). Concluimos este estudio con una propuesta de mejoras para posteriores intervenciones formativas.

Abstract: The objective of this work is to analyze the meanings of probability and how they are articulated in the Peru curricular guidelines at the beginning of secondary education (12- and 13-year-old students). The curricular program and didactic materials in probability are examined by applying the notions of epistemic and didactic configuration from the Ontosemiotic Approach to mathematical knowledge and instruction. The results show an emphasis on the classical meaning of probability to the detriment of the intuitive and frequency meanings. This predominance of the classical meaning implies that all the situations-problems proposed in the curricular material are solved with the application of Laplace’s rule and that all the elementary events are equally likely. In this context, we identify different potential semiotic conflicts related to concepts-definitions, procedures, languages, and arguments that must be considered by teachers when using the curricular material. In this way, professional development programs should be planned to make it possible to exploit the possibilities of the curricular materials and cover the aforementioned aspects.

Resumen: El objetivo de este trabajo es analizar los significados de la probabilidad y cómo se articulan en las directrices curriculares de Perú al comienzo de la educación secundaria (estudiantes de 12 y 13 años). Para esto, se examinan el programa curricular en probabilidad del ciclo VI de educación secundaria y los materiales didácticos asociados, empleando las nociones de configuración epistémica y didáctica del Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos. Los resultados muestran un énfasis en el significado clásico de la probabilidad en detrimento de los significados intuitivo y frecuencial, lo que conlleva que todas las situaciones-problemas propuestas en el material curricular se resuelvan con la aplicación de la regla de Laplace y que todos los sucesos elementales se consideren equiprobables. En dicho contexto, identificamos diferentes conflictos semióticos potenciales relacionados con los conceptos-definiciones, procedimientos, lenguajes y argumentos que deben ser tomados en cuenta por los profesores que recurren al material curricular. De esta manera, deberían planificarse programas de desarrollo profesional que permitan explotar las posibilidades de los materiales curriculares y cubrir los aspectos mencionados.

Abstract A textbook lesson can be considered as a potential or planned instructional process proposed by the author’s book, which can help the teacher to design and implement an effective instructional process. This permits the application of didactical analysis tools of the onto-semiotic approach to mathematical knowledge and instruction in order to assess the didactical suitability of the instructional process, identify possible conflicts of meaning and potential improvements. In this article, we describe the process of developing a Mathematics Textbook Lesson Analysis Guide using the didactical suitability theory and its operational breakdown into components, subcomponents and indicators. The formulation of the suitability criteria, as rules that permit to guide an informed assessment of the suitability of a teaching and learning process, has led us to carry out a content analysis of the key research on textbook analysis and the consensus adopted in the research community regarding the suitability criteria. Assuming that a mathematics teacher has decided to use a textbook lesson as a resource to help the teaching and learning process of some mathematical content, the analysis guide is presented as a tool that allows the teacher to assess the didactical suitability and facilitate the making of informed decisions about the lesson use in the classroom.

Resumen Una lección de un libro de texto puede ser considerada como un proceso de instrucción potencial o planificado por el autor del libro, que sirve de apoyo al docente para diseñar e implementar un proceso de instrucción efectivo. Esto permite aplicar las herramientas de análisis didáctico del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática, para valorar la idoneidad didáctica de dicho proceso, identificar posibles conflictos de significado y decidir potenciales mejoras. En este artículo se describe el proceso de elaboración de una Guía de Análisis de Lecciones de Libros de Texto de Matemáticas utilizando la teoría de la idoneidad didáctica y su desglose operativo en componentes, subcomponentes e indicadores. La formulación de los criterios de idoneidad, en tanto reglas que permitan orientar de manera fundamentada la evaluación de la pertinencia de un proceso de enseñanza y aprendizaje, nos ha llevado a realizar un análisis de contenido de las investigaciones clave con relación al análisis de libros de texto y a los consensos adoptados en la comunidad científica. Suponiendo que un profesor de matemáticas ha decidido utilizar una lección de un libro de texto como recurso para apoyar el proceso de enseñanza y aprendizaje de algún contenido matemático, la guía de análisis le puede servir de apoyo para valorar la idoneidad didáctica de la misma y apoyar la toma de decisiones fundamentadas sobre su uso en el aula.

Abstract: In this paper the design and results of a training intervention aimed to promote prospective high school mathematics teachers´ competence for analyzing the didactic suitability analysis of a textbook proportionality lesson is described. The methodological approach adopted corresponds to didactic engineering. Furthermore, content analysis was used to evaluate the written reports produced by 14 work teams on the lesson cognitive-affective and instructional-ecological suitability. These teams make up a sample of 30 prospective high school mathematics teachers, who were enrolled in a Master’s Degree in Compulsory and Post-compulsory Secondary Education. Most of the work teams’ assessment reports were adequate, according to the a priori analysis agreed upon by the research team. The prospective teachers pointed out to shortcomings and positive aspects of the lesson and made suggestions regarding the management of the textbook’s use. We conclude that the experience allowed the future teachers to reflect and acquire knowledge and necessary competences, not only for the analysis of textbook lessons but also for their critical management.

Resumen: Se describe el diseño y resultados de una intervención formativa con futuros profesores de matemáticas orientada a promover la competencia de análisis de la idoneidad didáctica de una lección de libro de texto sobre proporcionalidad. El enfoque metodológico adoptado corresponde a la ingeniería didáctica. Además, se sigue una metodología de análisis de contenido para la evaluación de los informes escritos producidos por 14 equipos de trabajo sobre la idoneidad cognitiva-afectiva e instruccional-ecológica de la lección. Dichos equipos conforman una muestra de 30 futuros profesores de matemáticas de secundaria, estudiantes de un Máster Universitario en Profesorado de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Tomando como base el análisis a priori consensuado por el equipo investigador, se detecta que la mayoría de las valoraciones realizadas por los equipos de trabajo son adecuadas. Los futuros profesores identifican carencias y aspectos positivos de la lección y plantean sugerencias en cuanto a la gestión de uso del libro de texto. Se concluye que la experiencia permite a los futuros profesores reflexionar y adquirir conocimientos y competencias necesarias, no solo en el análisis de lecciones de libros de texto, sino en la gestión crítica de estas.

Resumen En este trabajo se describe el diseño, implementación y resultados de una acción formativa con 61 estudiantes para maestro de educación primaria, orientada al desarrollo de la competencia de análisis de la idoneidad didáctica de vídeos educativos sobre porcentajes. El análisis a priori del vídeo reveló carencias importantes en las distintas facetas de la idoneidad didáctica, siendo especialmente relevante aquellas detectadas en la dimensión epistémica. La mayoría de los estudiantes para maestro realizaron valoraciones globales pertinentes de la idoneidad didáctica (un 70.49% la consideraron entre baja y media) basando su juicio en el grado de cumplimiento de los indicadores de idoneidad en los distintas componentes. Sin embargo, aunque las sugerencias de mejora indicadas son oportunas, no todos los estudiantes que identifican carencias en los vídeos pueden formular explícitamente cambios al recurso.

Résumé Ce document décrit la conception, la mise en œuvre et les résultats d’une action de formation auprès de 61 étudiants pour les enseignants du primaire, orientée vers le développement de la compétence d’analyse de l’adéquation didactique des vidéos éducatives sur les pourcentages. L’analyse a priori de la vidéo a révélé d’importantes lacunes dans les différentes facettes de l’adéquation didactique, étant particulièrement pertinentes celles détectées dans la dimension épistémique. La plupart des étudiants pour enseignants ont fait des évaluations globales assez pertinentes de l’adéquation didactique (70.49% l’ont considérée comme faible ou moyenne) en se basant sur le degré de conformité aux indicateurs d’adéquation dans les différentes composantes. Cependant, bien que les suggestions d’amélioration indiquées soient assez opportunes, tous les élèves qui identifient des faiblesses dans les vidéos ne sont pas en mesure d’apporter explicitement des modifications à la ressource.

Abstract This paper describes the design, implementation and results of a formative action with 61 students for primary education teachers, oriented to the development of the competence of analysis of the didactic suitability of educational videos about percentages. The a priori analysis of the video made by the researchers revealed important deficiencies in the different facets of didactic suitability, being especially relevant those detected in the epistemic dimension. Most of the students for teacher made quite relevant global assessments of the didactic suitability (70.49% considered it between low and medium) basing their judgment on the precision or degree of fulfillment of the suitability indicators in the different components. However, although the suggestions for improvement indicated are quite timely, not all students who identify weaknesses in the videos are able to explicitly make changes to the resource.

Resumo Este documento descreve a concepção, implementação e resultados de uma acção de formação com 61 estudantes para professores do ensino primário, orientada para o desenvolvimento da competência de análise da adequação didáctica dos vídeos educativos em percentagens. A análise a priori do vídeo revelou importantes deficiências nas diferentes facetas da adequação didáctica, sendo especialmente relevantes as detectadas na dimensão epistémica. A maioria dos alunos para professor fizeram avaliações globais bastante relevantes da adequação didáctica (70,49% consideraram- no entre baixo e médio) baseando o seu julgamento no grau de conformidade com os indicadores de adequação nos diferentes componentes. No entanto, embora as sugestões de melhoria indicadas sejam bastante oportunas, nem todos os estudantes que identificam pontos fracos nos vídeos são capazes de fazer alterações explícitas ao recurso.

Resumen La integral definida es un concepto central en las aplicaciones del cálculo a las ciencias experimentales e ingeniería por lo que es un tema de investigación didáctica relevante. En este trabajo se analizan los diversos significados de la integral definida aplicando herramientas teóricas del Enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática, en particular, la interpretación del significado en términos de sistemas de prácticas operativas y discursivas relativas a la resolución de tipos de problemas y el modelo de niveles de algebrización de la actividad matemática. Se identifican tipos de situaciones-problemas y configuraciones de prácticas, objetos y procesos que permiten caracterizar y articular los diversos significados parciales de la integral definida (geométrico-intuitivo, como límite de sumas de Riemann y función acumulativa) así como de sus extensiones al caso de integral dobles (como caso particular de las múltiples) y de línea, desde los más intuitivos a los más formales. El análisis permite identificar los grados de generalidad de los objetos del cálculo integral y el papel del álgebra en la caracterización de los significados de la integral definida, que deben considerarse en la planificación y gestión de los procesos de enseñanza y aprendizaje del cálculo integral en las carreras de ingeniería.

Résumé L'intégrale définie est un concept central dans les applications du calcul aux sciences expérimentales et à l'ingénierie, ce qui en fait un sujet de recherche didactique pertinent. Cet article analyse les différentes significations de l'intégrale définie en appliquant les outils théoriques de l'approche ontosémiotique de la connaissance et de l'enseignement des mathématiques, en particulier l'interprétation de la signification en termes de systèmes de pratiques opérationnelles et discursives liées à la résolution de types de problèmes et le modèle des niveaux d'algèbre de l'activité mathématique. On identifie des types de situations-problèmes et des configurations de pratiques, d'objets et de processus qui permettent de caractériser et d'articuler les différentes significations partielles de l'intégrale définie (géométrique-intuitive, comme limite des sommes de Riemann et fonction cumulative) ainsi que ses extensions au cas de l'intégrale double (comme cas particulier du multiple) et de la ligne, du plus intuitif au plus formel. L'analyse nous permet d'identifier les degrés de généralité des objets du calcul intégral et le rôle de l'algèbre dans la caractérisation des significations de l'intégrale définie, ce qui doit être pris en compte dans la planification et la gestion des processus d'enseignement et d'apprentissage du calcul intégral dans les diplômes d'ingénieur.

Abstract The definite integral is a central concept in the applications of calculus to experimental sciences and engineering, and consequently, a relevant didactic research topic. This paper analyses the different meanings of the definite integral by applying theoretical tools of the ontosemiotic approach to mathematical knowledge and instruction, particularly, the interpretation of meaning in terms of systems of operational and discursive practices related to the resolution of types of problems and the algebraization levels model of mathematical activity. Types of problem-situations and configurations of practices, objects, and processes are identified that allow us to characterize and articulate the various partial meanings of the definite integral (geometric-intuitive, as a limit of Riemann sums and cumulative function) as well as its extensions to the case of the double integral (as a particular case of the multiple) and the line, from the most intuitive to the most formal. The analysis allows us to identify the generality degrees of the objects of integral calculus and the role of algebra in the characterization of the meanings of the definite integral, which must be considered in the planning and management of the processes of teaching and learning of integral calculus in engineering degrees.

Resumo A integral definida é um conceito central nas aplicações de cálculo para as ciências experimentais e engenharia, tornando-o um tópico relevante de pesquisa didática. Este trabalho analisa os diferentes significados do integral definido aplicando ferramentas teóricas da abordagem ontosemiótica ao conhecimento e à instrução matemática, em particular a interpretação do significado em termos de sistemas de práticas operacionais e discursivas relacionadas com a resolução de tipos de problemas e o modelo de níveis de algebrização da atividade matemática. São identificados tipos de situações problemáticas e configurações de práticas, objectos e processos que nos permitem caracterizar e articular os vários significados parciais da integral definida (geométrico-intuitiva, como limite das somas de Riemann e função cumulativa), bem como as suas extensões ao caso da integral dupla (como caso particular do múltiplo) e da linha, desde a mais intuitiva até à mais formal. A análise permite-nos identificar os graus de generalidade dos objectos de cálculo integral e o papel da álgebra na caracterização dos significados da integral definida, que devem ser tidos em conta no planeamento e gestão dos processos de ensino e aprendizagem do cálculo integral nos graus de engenharia.

Abstract Lately, access to higher education has increased in Latin America, however, this growth has been uneven in terms of access to opportunities, participation and studies completion. Starting at a series of policies oriented towards an inclusive approach to education, several initiatives have been implemented to promote equality and equity for students with disabilities at the tertiary level. This article is the product of a bibliographic review of various documents on the inclusion of students with disabilities, aiming to analyze the specific case of Chile and, particularly, of public universities in said country. The results reveal advances in the legislative area which, however, have turned out to be insufficient to eliminate the existing barriers (both physical and sociocultural) for students with disabilities. Therefore, we point out the need for a networking process among the institution which promotes a right approach, emphasizing the democratizing role of state education.

Resumen En Latinoamérica ha aumentado el acceso a la educación superior, sin embargo, este crecimiento ha sido desigual en cuanto a las oportunidades de acceso, participación y finalización de estudios. A partir de diversas políticas orientadas hacia un enfoque inclusivo, se han implementado iniciativas que buscan igualdad y equidad de estudiantes con discapacidad en el nivel terciario. El presente artículo es producto de una revisión bibliográfica de diversos documentos en materia de inclusión de estudiantes con discapacidad, el cual analiza información del caso de Chile y, particularmente, de universidades públicas. El estudio refleja avances en materia legislativa, mismos que han sido insuficientes para eliminar las barreras existentes, tanto materiales como socioculturales. Se plantea la necesidad de un trabajo en red entre las instituciones, que promueva un enfoque de derecho, enfatizando el rol democratizador de la educación estatal.

Abstract The textbook is a widely used resource in the practice of teaching and, consequently, is a subject of educational research considered from various theoretical perspectives. In this paper, we apply the theoretical tools from the onto-semiotic approach to mathematical knowledge and instruction to perform the didactical analysis of a lesson on proportionality for elementary school (sixth grade; 11-12 years old). The selected lesson allows us to reflect on the instructional process planned by the textbook authors as a means to achieve the students’ learning. The following questions guide the textbook analysis: 1) What is the degree of didactical suitability of the planned instructional process? 2) How should we manage the use of the textbook to increase the process suitability? The method of analysis implemented allows us to obtain the didactic-mathematical knowledge that may help the teacher in making decisions about the textbook possibilities and limitations, when assuming the sociocultural postulates for mathematical learning.

Resumen El libro de texto es un recurso ampliamente usado en la práctica de la enseñanza y, en consecuencia, es objeto de investigación educativa, aplicando diversas perspectivas teóricas. En este trabajo se ejemplifica el uso de las herramientas teóricas del Enfoque Ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos para realizar el análisis didáctico de una lección sobre proporcionalidad de sexto curso de primaria (11-12 años de edad). Se considera que una lección refleja el proceso de instrucción planificado por el autor como medio para lograr el aprendizaje del contenido por parte de los estudiantes potenciales del mismo. En consecuencia, se plantean las siguientes cuestiones que guían el análisis: 1) ¿Cuál es el grado de idoneidad didáctica del proceso de instrucción planificado? 2) ¿Cómo gestionar el uso del texto para incrementar la idoneidad del proceso? El método de análisis implementado permite obtener conocimientos didáctico-matemáticos que pueden ayudar al profesor a tomar decisiones sobre las posibilidades y limitaciones de los libros de texto cuando se asumen los postulados socioculturales sobre el aprendizaje matemático.

Resumo No Chile, a pesca artesanal foi definida e regulamentada como um subsetor extrativista, carecendo de elementos socioculturais. Como conseqüência disso, gênero e mulher foram excluídos sob a suposta universalidade e neutralidade de sua regulamentação, que hoje é questionada por organizações territoriais que se organizam em uma rede e exigem um reconhecimento econômico e simbólico de seu trabalho. O objetivo deste artigo é analisar as arenas políticas entre o Estado e as organizações de mulheres pescadoras, problematizando a atual institucionalidade de gênero nesse subsetor produtivo, através da observação etnográfica das interfaces sócio-estatais, aplicação de entrevistas semiestruturadas aos atores chave e triangulação com fontes secundárias. Os resultados mostram um crescente processo de empoderamento político das organizações de mulheres que, através de espaços comuns de aprendizagem, pressionam o Estado na busca de instâncias democráticas de participação

Abstract In Chile, artisanal fishing has been defined and regulated as an extractive subsector, lacking socio-cultural elements. As a result of this, gender and women have been excluded under the supposed universality and neutrality of their regulation, which today is questioned by territorial organizations that, organized in a network, demand an economic and symbolic recognition of their work. The objective of this article is to analyze the political arenas between the State and organizations of fisher women, problematizing the current gender institutionality in this productive subsector, through the ethnographic observation of socio-state interfaces, the application of semi-structured interviews to actors key, and triangulation with secondary sources. The results show a growing process of political empowerment of women’s organizations, which, through common learning spaces, pressure the State in the search for democratic instances of participation.

Resumen En Chile, la pesca artesanal ha sido definida y regulada como un subsector extractivo, carente de elementos socioculturales. Como consecuencia de esto, el género y las mujeres han sido excluidas bajo la supuesta universalidad y neutralidad de su regulación, lo que hoy es cuestionado por organizaciones territoriales que, organizadas en red, demandan un reconocimiento económico y simbólico de su labor. El objetivo de este artículo es analizar las arenas políticas entre el Estado y las organizaciones de mujeres pescadoras y problematizar la actual institucionalidad de género en este subsector productivo, mediante la observación etnográfica de interfaces socioestatales, la aplicación de entrevistas semiestructuradas a actores clave y la triangulación con fuentes secundarias. Los resultados dan cuenta de un proceso creciente de empoderamiento político de las organizaciones de mujeres que desde espacios comunes de aprendizaje, presionan al Estado en la búsqueda de instancias democráticas de participación.

Abstract Although there is a fairly generalized consensus in mathematics education in favour of constructivist-type instructional models, their pertinence is controversial. Between the extreme centered models, either on the student or on the teacher, we find other mixed type models, where both educational process agents play a leading role, depending on the intended content and the students’ previous knowledge. In this article, we describe and base the implementation of a three stages mixed-type instructional model: In a first phase, the teacher acquires the leading role by introducing the theme; in a second phase of collaborative work between teacher and students, they jointly solve a situation-problem, and in a third phase the students work autonomously. This model has been experimented with 5th grade primary school students, with the objective of creating a first encounter with direct proportionality problems. Although this is a case study that does not allow the generalization of results, the evaluation of the learning achieved serves to formulate hypotheses about the influence of the instructional mixed model on student learning, which can be tested in new research cycles on this subject and in similar contexts.

Resumen Aunque suele haber un consenso bastante generalizado en educación matemática a favor de los modelos de instrucción de tipo constructivista, la cuestión de su pertinencia no deja de ser controvertida. Entre los modelos extremos centrados, bien en el estudiante o en el profesor, se pueden encontrar otros modelos de tipo mixto en los que ambos agentes del proceso educativo tienen papel protagonista, dependiendo del contenido cuyo aprendizaje se pretende y de los conocimientos previos de los estudiantes. En este trabajo se describe y fundamenta la implementación de un modelo instruccional de tipo mixto, que contempla una primera fase en la que el profesor adquiere el papel protagonista introduciendo el tema, una segunda fase de trabajo colaborativo entre profesor y alumnos, en la que resuelven conjuntamente una situación-problema, seguida de una tercera fase en la que los alumnos trabajan de manera autónoma. Este modelo ha sido experimentado con alumnos de 5° curso de primaria, siendo su objetivo crearles un primer encuentro con los problemas de proporcionalidad directa. Aunque se trata de un estudio de caso que no permite generalizar los resultados, la evaluación de los aprendizajes logrados permite formular hipótesis sobre la influencia del modelo mixto de instrucción en los aprendizajes de los alumnos, las cuales se pueden contrastar en nuevos ciclos de investigación sobre este tema y en contextos similares.

The antibacterial effect of ZnO nanoparticles, obtained by the modified sol-gel method, on Staphylococcus aureus ATCC 25923 and Salmonella typhi was evaluated, using the modified KirbyBauer method with 7 mm diameter holes made with sterile punches instead of discs. A completely randomized block experimental design was developed with four treatments and a negative control (PEG 6000) with five repetitions. The concentrations of ZnO nanoparticles (0.4, 0.8, 1.2, 1.6, 2.0 mg/ ml) were prepared in aqueous solutions of PEG 6000 at the concentration of 100 mg/ml. The results obtained show a relationship between the increase in the concentration of the nanoparticles and the antibacterial effect, noticing the highest growth inhibition halo (14.78 mm) of S. aureus at the concentration of 2.0 mg/ml, unlike S. typhi, which had a smaller diameter of inhibition (11.01 mm) at the same concentration. This is probably because the nanoparticles generate free radicals (ROS), which when interacting with the bacterial cell wall cause an extrusion of the intracellular content due to the oxidative damage of proteins and lipids, generating in this way an antibacterial effect. Due to this, it is presumed that in the future they could become an alternative to fight bacterial diseases.

El efecto antibacteriano de nanopartículas de ZnO, obtenidas por el método sol-gel modificado, sobre Staphylococcus aureus ATCC 25923 y Salmonella typhi fue evaluado empleando el método Kirby-Bauer modificado con hoyos de 7 mm de diámetro realizados con sacabocados estériles en lugar de usar discos. Se desarrolló un diseño experimental en bloques completamente al azar con cuatro tratamientos y un control negativo (PEG 6000) con cinco repeticiones. Las concentraciones de nanopartículas de ZnO (0.4, 0.8, 1.2, 1.6, 2.0 mg/ml) fueron preparadas en soluciones acuosas de PEG 6000 a la concentración de 100 mg/ml. Los resultados obtenidos muestran una relación entre el incremento en la concentración de las nanopartículas y el efecto antibacteriano, notándose el mayor halo de inhibición del crecimiento (14.78 mm) para S. aureus a la concentración de 2.0 mg/ ml, a diferencia de S. typhi que presentó un menor diámetro de inhibición (11.01 mm) a la misma concentración. Lo cual probablemente se debería a que las nanopartículas generan radicales libres (ROS), que al interactuar con la pared celular bacteriana ocasionan una extrusión del contenido intracelular debido al daño oxidativo de proteínas y lípidos, originando un efecto antibacteriano. Debido a esto se presume que en un futuro podrían convertirse en una alternativa para combatir enfermedades bacterianas.