Abstract In this paper, we examine two conceptions of the application of logic and assess their comparative merits. The first is a platonist monist conception that characterizes the logical consequence relation as an abstract relation among propositions. We argue that this proposal, which insists on logic’s topic neutrality, accommodates very well the objectivity of logic. From this perspective, there are no constraints from particular topics. As a result, we have the universality that allows us going through a wide scope of contexts where logic is applied. In contrast, a non-platonist pluralist conception is examined and it characterizes the variety of logical consequence relations as something concrete, context-dependent involved in particular cases, and topic dependent. As will become clear, this conception is particularly well suited to make room for the applications of logic. We conclude that, in order to solve the ontological debate about logic, we need to go beyond its applications.

Resumen En este artículo examinamos la aplicación de la lógica desde dos concepciones filosóficas opuestas y evaluamos comparativamente sus méritos. La primera es una concepción monista platonista, que caracteriza la relación de consecuencia lógica como una relación abstracta entre proposiciones. Esta propuesta, que insiste en el tema de la neutralidad, armoniza muy bien con la objetividad que naturalmente le atribuimos a la lógica. Desde esta perspectiva, la neutralidad de la lógica garantizaría que no haya restricciones derivadas de temas particulares, siendo así, un sistema universal y, por tanto, aplicable a contextos variables. En contraste, presentamos una concepción pluralista no-platonista, que caracteriza la variedad de relaciones de consecuencia lógica como algo concreto, dependiente del contexto, involucrado en casos particulares y dependiente de temas. Esta concepción no requiere de la suposición de entidades que pueden parecer altamente misteriosas, por lo que encuentra un camino adecuado para explicar las aplicaciones lógicas. Concluimos que, dado que cada postura tiene sus propias virtudes explicativas, el debate ontológico deberá dirimirse apelando a un análisis que considere también otras instancias además de la cuestión de las aplicaciones de la lógica.

This paper is a historical companion to a previous one, in which it was studied the so-called abstract Galois theory as formulated by the Portuguese mathematician José Sebastião e Silva (see da Costa, Rodrigues (2007)). Our purpose is to present some applications of abstract Galois theory to higher-order model theory, to discuss Silva's notion of expressibility and to outline a classical Galois theory that can be obtained inside the two versions of the abstract theory, those of Mark Krasner and of Silva. Some comments are made on the universal theory of (set-theoretic) structures.

Neste artigo, proponho uma formulação do conceito de evidência visual como um tipo particular de evidência no qual condições contrafáticas análogas àquelas encontradas na percepção estão presentes. Argumento que a evidência visual pode ser produzida também por instrumentos científicos, tais como diversos tipos de microscópios para os quais sabemos que as condições em apreço são, de fato, satisfeitas. Como resultado, tanto a percepção como as informações geradas por instrumentos que produzem evidência visual satisfazem as mesmas propriedades epistêmicas. Com base nesse fato, proponho, finalmente, uma forma de estender o observável para além da percepção a olho nu, mas que ainda preserva, no interior de uma concepção empirista, casos em que determinados objetos não podem ser observados.

In this article, I characterize the concept of visual evidence as a particular kind of evidence in which counterfactual conditions analogous to those met by perception are present. I argue that visual evidence can also be produced by scientific instruments, such as various kinds of microscopes for which we know that the relevant conditions are, in fact, satisfied. Thus, both perception and the information generated by instruments that yield visual evidence share the same epistemic properties. Drawing on this fact, I finally offer a way of extending the observable beyond instances of unaided perception, but which still preserves, within an empiricist view, cases in which certain objects cannot be observed.

De acordo com o argumento da indispensabilidade, devemos nos comprometer ontologicamente com entidades matemáticas, por serem elas indispensáveis às nossas melhores teorias científicas. Hartry Field (1980) notoriamente opõe-se ao argumento, desenvolvendo um programa de reformulação de teorias científicas sem quantificação sobre objetos matemáticos. Em particular, Field elaborou detalhadamente a nominalização da teoria gravitacional de Newton, indicando como ela poderia ser formulada sem quantificação sobre números reais. Field forneceu também um argumento de por que o uso de operadores modais não garante uma estratégia adequada para nomear teorias científicas. Neste artigo, discuto o argumento de Field contrário à afirmação de que a modalidade possa ser um substituto geral para a ontologia. Após opor-me a esse argumento, indico um quadro alternativo que esclarece as razões pelas quais a modalidade pode desempenhar esse papel.

According to the indispensability argument, we ought to be ontologically committed to mathematical entities, given that they are indispensable to our best scientific theories. Hartry Field (1980) has famously resisted the argument, developing a program to reformulate scientific theories without quantification over mathematical objects. In particular, Field worked out in detail the nominalization of Newtonian gravitacional theory, indicating how the theory could be formulated without quantification over real numbers. Field also provided an argument why the use of modal operators doesn't providean adequate strategy to nominalize scientific theories. In this paper, I discuss Field's argument against the claim that modality can be a general surrogate for ontology. After resisting this argument, I indicate an alternative picture that makes it clear why modality can play such a role.