Resumen En este trabajo se investiga la positividad y acotamineto de la solución de un modelo epidemiologico estacional estocástico para el virus respiratorio sincitial (RSV ). La estocasticidad en el modelo se debe a entornos físicos y sociales fluctuantes y se introduce perturbando el parámetro de transmisión de la enfermedad. Se demuestra la existencia y unicidad de la solución positiva del modelo epidemiologico estacional estocástico, lo cual se requiere en el modelado de las poblaciones ya que todas las poblaciones deben ser positivos desde el punto de vista biológico. Adicionalmente, la positividad y la acotación de las soluciones es importante para otros modelos no lineales que se presentan en las ciencias y la ingeniería. Las simulaciones numéricas del modelo estocástico se realizan utilizando el esquema numérico de Milstein y se incluyen para apoyar los resultados analíticos.

Abstract In this paper we investigate the positivity and boundedness of the solution of a stochastic seasonal epidemic model for the respiratory syncytial virus (RSV). The stochasticity in the model is due to fluctuating physical and social environments and is introduced by perturbing the transmission parameter of the seasonal disease. We show the existence and uniqueness of the positive solution of the stochastic seasonal epidemic model which is required in the modeling of populations since all populations must be positive from a biological point of view. In addition, the positivity and boundedness of solutions is important to other nonlinear models that arise in sciences and engineering. Numerical simulations of the stochastic model are performed using the Milstein numerical scheme and are included to support our analytic results.

Un método numérico para resolver una ecuación parabólica general aleatoria lineal donde el coeficiente de difusión, el término fuente, las condiciones de contorno e iniciales incluyen la incertidumbre, se ha desarrollado. Ecuaciones de difusión surgen en muchos campos de la ciencia y la ingeniería, y en muchos casos, existen la incertidumbres debido a los datos que no se pueden saber, o debido a errores en las mediciones y la variabilidad intrínseca. Para modelar estas incertidumbres los parámetros correspondientes, coeficiente de difusión, término fuente, condiciones de contorno e iniciales, se suponen que son variables aleatorias con determinadas distribuciones de probabilidad. Basándose en los resultados numéricos, se obtienen los intervalos de confianza y valores medios esperados para la solución. Además, se obtienen con las soluciones numéricas-analíticas del método híbrido propuesto

A numerical method to solve a general random linear parabolic equation where the diffusion coefficient, source term, boundary and initial conditions include uncertainty, is developed. Diffusion equations arise in many fields of science and engineering, and, in many cases, there are uncertainties due to data that cannot be known, or due to errors in measurements and intrinsic variability. In order to model these uncertainties the corresponding parameters, diffusion coefficient, source term, boundary and initial conditions, are assumed to be random variables with certain probability distributions functions. The proposed method includes finite difference schemes on the space variable and the differential transformation method for the time. In addition, the Monte Carlo method is used to deal with the random variables. The accuracy of the hybrid method is investigated numerically using the closed form solution of the deterministic associated equation. Based on the numerical results, confidence intervals and expected mean values for the solution are obtained. Furthermore, with the proposed hybrid method numerical-analytical solutions are obtained

Este artículo propone una primera aproximación matemática basada en los sistemas dinámicos para estudiar el efecto del aumento de la edad de jubilación de la Seguridad Social de los trabajadores y la dinámica de las poblaciones de jubilados. El modelo propuesto no incluye diversas variables económicas como el crecimiento salarial, los ingresos y la productividad con el fin de obtener un primer enfoque poco complejo. Las simulaciones numéricas del modelo se utilizan para investigar la dinámica de la fuerza de trabajo utilizando diferentes escenarios demográficos. El análisis de este tipo de modelos con simulaciones numéricas puede ayudar a los planificadores económicos de los gobiernos a generar las estrategias óptimas para mantener el sistema de pensiones y obtener pronósticos sobre las poblaciones de pensionistas y trabajadores.

In this paper it is proposed a mathematical approach based on dynamic systems to study the effect of the increase in the Social Security normal retirement age on the worker and on the dynamics of retiree populations. In order to simplify this initial effort, the proposed model does not include some economic variables, such as wage growth, earnings or productivity. Here, we employ numerical simulations of the model to investigate the dynamics of the labor force under different demographic scenarios. Analysis of this type of model with numerical simulations can help government economic planners make optimal strategies to sustain pension systems and forecast future trends of pensioner and worker populations.

It is the aim of this paper to investigate a suitable approach to compute solutions of the powerful Michaelis-Menten enzyme reaction equation with less computational effort. We obtain analytical-numerical solutions using piecewise finite series by means of the differential transformation method, DTM. In addition, we compute a global analytical solution by a modal series expansion. The Michaelis-Menten equation considered here describes the rate of depletion of the substrate of interest and in general is a powerful approach to describe enzyme processes. A comparison of the numerical solutions using DTM, Adomian decomposition and Runge-Kutta methods is presented. The numerical results show that the DTM is accurate, easy to apply and the obtained solutions retain the positivity property of the continuous model. It is concluded that the analytic form of the DTM and global modal series solutions are accurate, and require less computational effort than other approaches thus making them more convenient.

Objetivo. Modelar la correlación del desarrollo de la obesidad en una población con la edad y el tiempo y predecir la dinámica de la correlación del desarrollo de la obesidad en una población con la edad y el tiempo bajo diferentes escenarios en Valencia (España). Materiales y métodos. Un modelo matemático estructurado por edades fue usado para describir la dinámica de la prevalencia de la obesidad en la población humana con exceso de peso para diferentes edades. La simulación del modelo se realizo con los parámetros estimados usando la Encuesta de Salud de la Comunidad de Valencia del año 2000 (4.319 entrevistas) y la del año 2005 (4.012 entrevistas). El modelo solo considera las subpoblaciones de sobrepesados y obesos ya que estas son las relevantes para la salud. Resultados. El modelo permite predecir y estudiar la prevalencia de la obesidad para cada edad. Los resultados muestran un incremento de la obesidad en los próximos años y concuerdan con las tendencias de otros países. Conclusiones. Basado en las simulaciones numéricas se puede concluir que el modelo estructurado por edades es conveniente para predecir la epidemia de la obesidad en cada grupo de edad para distintos países. Adicionalmente, este tipo de modelos puede ser aplicado para estudiar otras características en otras poblaciones tales como poblaciones de animales.

Objective. Modeling the correlation of the development of obesity in a population with age and time and predict the dynamics of the correlation of the development of obesity in a population with age and time under different scenarios in Valencia (Spain). Materials and methods. An age structured mathematical model is used to describe the future dynamics of obesity prevalence for different ages in human population with excess weight. Simulation of the model with parameters estimated using the Health Survey of the Region of Valencia 2000 (4.319 interviews) and Health Survey of the Region of Valencia 2005 (4.012 interviews). The model considers only overweight and obese populations since these subpopulations are the most relevant on obesity health concern. Results. The model allows predicting and studying the prevalence of obesity for each age. Results showed an increasing trend of obesity in the following years in well accordance with the trend observed in several countries. Conclusions. Based on the numerical simulations it is possible to conclude that the age structured mathematical model is suitable to forecast the obesity epidemic in each age group in different countries. Additionally, this type of models may be applied to study other characteristics of other populations such animal populations.