Abstract (Objective) This research presents the process of construction and validation of an MTSK-Stochastic Questionnaire. (Methodology) Through a process consisting of three phases - 1) bibliographic review; 2) construction of the initial version; 3) validation through expert judgment and subsequent implementation of the pilot (trial) - an open questionnaire was constructed to assist in gathering data for analysis and evaluation of aspects of specialized knowledge of in-service Primary Education teachers for teaching statistics and probability, based on the Mathematics Teacher's Specialized Knowledge (MTSK) model and the Mathematics Teaching Itinerary Approach (MTIA). (Results) The evaluations and opinions of the experts were generally positive, although some elements of the initial questionnaire were eliminated and others were reformulated to improve clarity and ease of understanding. (Conclusions) The final version of the questionnaire, which consists of 5 items for the analysis of statistics and 5 items for the evaluation of probability, makes it possible to provide accurate evaluations of mastery of mathematical knowledge: knowledge of topics, mathematical structure, and mathematical practice; and, in the didactic domain, accurate evaluations of knowledge of learning standards and characteristics, as well as knowledge about mathematics teaching.

Resumen (Objetivo) En esta investigación se presenta el proceso de construcción y validación del Cuestionario MTSK-estocástico. (Metodología) A través de un proceso que consta de tres fases: 1) revisión bibliográfica; 2) construcción de la versión final; 3) validación a través del juicio de expertos y la posterior aplicación piloto, se construye un cuestionario abierto para analizar y evaluar aspectos del conocimiento especializado del profesorado de Educación Primaria en activo para enseñar estadística y probabilidad, con base en el Modelo del conocimiento especializado del profesorado de Matemáticas (MTSK) y el Enfoque de los itinerarios de enseñanza de las matemáticas (EIEM). (Resultados) Las puntuaciones de las evaluaciones y opiniones expertas han proporcionado una valoración general positiva, no obstante, se eliminaron algunos ítems y se reformularon otros para mejorar su claridad y comprensión. (Conclusiones) La versión final del cuestionario, que consta de 5 ítems para el análisis de la estadística y 5 ítems para la probabilidad, permite aportar certezas sobre el dominio del conocimiento matemático: conocimiento de los temas, el conocimiento de la estructura matemática, el conocimiento de la práctica matemática; y sobre el dominio del conocimiento didáctico: el conocimiento de los estándares de aprendizaje, el conocimiento de las características de aprendizaje y, finalmente, el conocimiento de la enseñanza de las matemáticas.

Resumo (Objetivo) Esta pesquisa apresenta o processo de construção e validação do Questionário Estocástico MTSK. (Metodologia) Mediante um processo de três fases: 1) revisão da literatura; 2) construção da versão final; 3) validação por meio de opinião profissional e subsequente aplicação piloto, foi construído um questionário aberto para analisar e avaliar aspectos do conhecimento especializado de professores ativos do Ensino Fundamental para ensinar estatística e probabilidade, com base no Modelo de Conhecimento Especializado dos professores de Matemática (MTSK) e na Abordagem dos Roteiros de Educação Matemática (EIEM, por suas siglas em espanhol). (Resultados) Os escores de avaliação e as opiniões dos especialistas forneceram uma avaliação geral positiva, no entanto, alguns itens foram removidos e outros reformulados para melhor clareza e compreensão. (Conclusões) A versão final do questionário, que consiste em 5 itens para a análise da estatística e 5 itens para a probabilidade, permite fornecer certezas sobre o domínio do conhecimento matemático: conhecimento dos temas, conhecimento da estrutura matemática, conhecimento da prática matemática; e sobre o domínio do conhecimento didático: o conhecimento das normas de aprendizagem, o conhecimento das características de aprendizagem e, finalmente, o conhecimento do ensino de matemática.

Abstract (Objective) This study analyzes mathematical tasks related to patterns designed by prospective Chilean Early Childhood and Primary Education teachers during their university training process. (Methodology) An exploratory-descriptive qualitative study was designed and, using the content analysis technique, three categories of the mathematical tasks designed were analyzed, namely: context, cognitive demand and patterning skills. Forty prospective teachers participated in the study. Data collection was carried out in a regular class of their program of study, in which prospective teachers propose mathematical tasks to promote the teaching of patterns in accordance with the objectives set forth for the Chilean school curriculum for Early Childhood and Primary Education. (Results) The results obtained include a variety of mathematical tasks for teaching patterns, primarily for teaching in an informal context in Early Childhood Education, and in a formal context in Primary Education. On the other hand, these mathematical tasks have a low level of cognitive demand and are mainly focused on tasks that require extending a sequence. (Conclusions) It is concluded that the tasks designed by prospective teachers lack the depth necessary to fully address the study of patterns in the early years of the educational process. It is necessary to provide teachers with training experiences that assist them to design mathematical tasks that better promote the process of generalization through the exploration of repetitive and numerical patterns.

Resumen (Objetivo) En este estudio se han analizado las tareas matemáticas sobre patrones que diseñan futuros profesores y futuras profesoras de Educación Infantil y Primaria de Chile durante su proceso de formación universitaria. (Metodología) Se ha diseñado un estudio cualitativo de carácter exploratorio-descriptivo y, a partir de la técnica de análisis de contenido, se han analizado tres categorías de las tareas matemáticas diseñadas, a saber: el contexto, la demanda cognitiva y las habilidades para hacer patrones. En el estudio han participado 40 docentes en formación y la recolección de datos se ha realizado en una clase regular de su plan de estudios, donde los futuros profesores y las futuras profesoras plantean tareas matemáticas para promover la enseñanza de patrones de acuerdo con los objetivos que propone el currículo escolar chileno de Educación Infantil y Primaria. (Resultados) Los resultados obtenidos muestran una variedad de tareas matemáticas para enseñar patrones, predominando en Educación Infantil una enseñanza en el contexto informal y en Educación Primaria una enseñanza en contexto formal. Por otra parte, la mayoría de las tareas matemáticas atienden a un bajo nivel de demanda cognitiva y se centran principalmente en tareas que movilizan la habilidad de extender un patrón, es decir, se focalizan en ampliar una secuencia. (Conclusiones) Se concluye que las tareas diseñadas por el futuro profesorado carecen de profundización para abordar a cabalidad el estudio de los patrones en los años iniciales. Por tanto, es necesario ofrecer al profesorado experiencias formativas que permitan progresar en el diseño de tareas matemáticas que promuevan el proceso de generalización a través de la exploración de patrones repetitivos y numéricos.

Resumo (Objetivo) Neste estudo, foram analisadas as tarefas matemáticas sobre padrões desenhados por futuros professores da Educação Infantil e do Ensino Fundamental no Chile durante o processo de formação universitária. (Metodologia) Foi desenhado um estudo qualitativo de natureza exploratória-descritiva e, com base na técnica de análise de conteúdo, foram analisadas três categorias das tarefas matemáticas projetadas, ou seja: o contexto, a demanda cognitiva e as habilidades para fazer padrões. O estudo envolveu 40 professores estagiários e a coleta de dados foi realizada em uma aula regular de seu currículo, onde futuros professores apresentam tarefas matemáticas para promover o ensino de padrões de acordo com os objetivos propostos pelo currículo escolar chileno da Educação Infantil e do Ensino Fundamental. (Resultados) Os resultados obtidos mostram uma variedade de tarefas matemáticas para ensinar padrões, predominando, na Educação Infantil, um ensino no contexto informal e, no Ensino Fundamental, um ensino no contexto formal. Por outro lado, a maioria das tarefas matemáticas atende a um baixo nível de demanda cognitiva e se concentram principalmente em tarefas que mobilizam a capacidade de estender um padrão, ou seja, enfocadas em estender uma sequência. (Conclusões) Conclui-se que as tarefas projetadas pelo futuro corpo docente carecem de consolidação para abordar plenamente o estudo dos padrões nos anos iniciais. Portanto, é necessário oferecer aos professores experiências de formação que permitam o progresso na concepção de tarefas matemáticas que promovam o processo de generalização através da exploração de padrões repetitivos e numéricos.

Abstract: In recent years, there has been a growing interest in responding to the social, environmental and economic crises of the contemporary world. To this end, Education for Sustainable Development (ESD) and STEAM (Science, Technology, Engineering, Art and Mathematics) Education have been promoted as strategies to face these problems. However, new approaches of an interdisciplinary nature have received little or no attention in rural contexts. From this perspective, our objective is to describe the systematization of a STEAM activity for sustainable development in a rural multigrade context, with students from 10 to 12 years old. For this purpose, a brief conceptual description of STEAM education, ESD and its presence in rural contexts is made. Subsequently, the process of designing an activity based on an integrated didactic unit (UDI), its implementation and some assessments of its impact on the school community are described. From the design and implementation of the ILU, which integrates the phases of a statistical research cycle with scientific research, it is concluded that: a) moving towards a sustainable society requires a comprehensive and equitable education that permeates all school contexts, including rural ones; b) the rural context offers a unique opportunity to develop contextual and interdisciplinary learning and, thus, promote sustainability competencies; and c) statistical research is an optimal resource to expand contributions involving STEAM education and ESD in rural contexts.

Resumo: Nos últimos anos, tem havido um interesse crescente em responder às crises sociais, ambientais e econômicas do mundo contemporâneo. Com esse objetivo, a Educação para o Desenvolvimento Sustentável (EDS) e a Educação STEAM (Ciência, Tecnologia, Engenharia, Arte e Matemática) foram promovidas como estra- tégias para abordar essas questões. No entanto, novas abordagens de natureza interdisciplinar têm recebido pouca ou nenhuma atenção em contextos rurais. A partir dessa perspectiva, nosso objetivo é descrever a sistematização de uma atividade STEAM para o desenvolvimento sustentável em um contexto rural de várias séries, com alunos de 10 a 12 anos de idade. Para isso, é feita uma breve descrição conceitual da educação STEAM, da EDS e de sua presença em contextos rurais. Em seguida, descrevemos o processo de elaboração de uma ativida- de com base em uma unidade de aprendizagem integrada (UI), sua implementação e algumas avaliações de seu impacto na comunidade escolar. A partir do projeto e da implementação da ILU, que integra as fases de um ciclo de pesquisa estatística com a pesquisa científica, concluise que: a) a mudança para uma sociedade sustentável exige uma educação abrangente e equitativa que permeie todos os contextos escolares, inclusive os rurais; b) o contexto rural oferece uma oportunidade única para desenvolver a aprendizagem contextual e interdisciplinar e, assim, promover habilidades de sustentabilidade; e c) a pesquisa estatística é um recurso ideal para expandir as contribuições que envolvem o STEAM e a EDS em contextos rurais.

Resumen: En los últimos años ha aumentado el interés para dar respuesta a las crisis social, ambiental y económica del mundo contemporáneo. Para ello, se ha impulsado la Educación para el Desarrollo Sostenible (EDS) y la Educación STEAM (Ciencia, Tecnología, Ingeniería, Arte y Matemáticas) como estrategias para enfrentar las problemáticas. Sin embargo, los nuevos enfoques de naturaleza interdisciplinar han recibido escasa o nula atención en los contextos rurales. Desde esta perspectiva, nuestro objetivo es describir la sistematización de una actividad STEAM para el desarrollo sostenible en un contexto rural multigrado, con estudiantes de 10 a 12 años. Para ello, se realiza una breve descripción conceptual de la educación STEAM, la EDS y su presencia en contextos rurales. Posteriormente, se describe el proceso de diseño de una actividad a partir de una unidad didáctica integrada (UDI), su implementación y algunas valoraciones de su impacto en la comunidad escolar. A partir del diseño e implementación de la UDI, que integra las fases de un ciclo de investigación estadística con la investigación científica, se concluye que: a) avanzar hacia una sociedad sostenible requiere una educación integral y equitativa, que permee todos los contextos escolares, incluyendo los rurales; b) el contexto rural ofrece una oportunidad única para desarrollar aprendizajes contextuales e interdisciplinares y, con ello, promover competencias de sostenibilidad; y c) las investigaciones estadísticas son un recurso óptimo para ampliar las contribuciones que involucren Educación STEAM y EDS en contextos rurales.

abstract: STEAM is a recent educational approach intending the interdisciplinary teaching of science, technology, engineering, arts/humanities, and mathematics. The literature reports conceptual confusion that frequently diverts STEAM practice and research to issues concerning particular activities or contexts. Therefore, we carried out a narrative review of articles indexed in the Web of Science (WoS) to elucidate STEAM education’s history, epistemology, and divergences. As a strategy, we first focused on documents that could offer a panoramic view of the object of study – literature reviews and articles about STEAM frameworks. Through them, we identified essential discussion points and further expanded the review. As a result, we articulated rationalities about why STEAM is not a mere evolution of STEM, a teaching methodology, or just a synonym for interdisciplinarity. Furthermore, we discussed the appropriateness of interdisciplinarity in STEAM – since it is strongly supported by the disciplines and their intersections – instead of pursuing transdisciplinarity, meaning knowledge remains undefined in a holistic whole. We differentiated STEAM disciplines (list of the five knowledge areas), STEAM activities (interdisciplinary teaching unity of at least two STEAM disciplines), and STEAM education (educational approach of interdisciplinarity between all five disciplines). Finally, we defined and proposed a framework for STEAM in a table format that stresses two necessary and sufficient conditions – interdisciplinarity and the five acronym areas. The framework permits envisioning the plurality of teaching methodologies and educational objectives consistent with STEAM.

Resumo STEAM é uma abordagem educacional recente que visa o ensino interdisciplinar de ciência, tecnologia, engenharia, artes/humanidades e matemática. A literatura relata confusão conceitual que frequentemente desvia a prática e a pesquisa de STEAM para questões relacionadas a atividades ou contextos específicos. Portanto, realizamos uma revisão narrativa de artigos indexados em Web of Science (WoS) para elucidar a história, epistemologia e divergências da educação STEAM. Como estratégia, primeiro nos centramos em documentos que pudessem oferecer uma visão panorâmica do objeto de estudo – revisões da literatura e artigos que discutem modelos teóricos de STEAM. Identificamos junções essenciais de discussão e expandimos a revisão. Articulamos racionalidades sobre por que STEAM não é uma evolução do STEM, uma metodologia de ensino ou um sinônimo de interdisciplinaridade. Além disso, discutimos a adequação da interdisciplinaridade em STEAM, que é fortemente apoiada pelas disciplinas e suas interseções; em vez da transdisciplinaridade, em que o conhecimento permanece difuso dentro de um todo holístico. Diferenciamos os conceitos disciplinas STEAM (lista das cinco áreas de conhecimento), atividades STEAM (unidade de ensino interdisciplinar de pelo menos duas disciplinas STEAM) e a educação STEAM (abordagem educacional de interdisciplinaridade entre todas as cinco disciplinas). Finalmente, definimos e propusemos um modelo para STEAM em formato de mesa que destaca duas condições necessárias e suficientes – interdisciplinaridade e as cinco áreas do acrônimo. O modelo permite visualizar a pluralidade de metodologias de ensino e objetivos educacionais consistentes com STEAM.

Abstract According to the Mathematics Teaching Itineraries Approach (EIEM), which proposes intentional teaching sequences from the concrete to the symbolic, we analyse how the teaching context influences the repetition pattern tasks in a group of 24 children during two consecutive school years (4-6 years old). For this purpose, repetition pattern tasks have been implemented in the two extreme contexts of a previously designed and validated itinerary: real situations and graphic contexts, respectively. The data have been analysed from ethnographic methodological schemes of participant observation (field diary); pedagogical documentation (audiovisual record); and written productions of the patterns (representations). The main results obtained show that: a) in pupils aged 4-5 years, a positive difference of 32.9% of real situations versus graphic resources has been identified; b) in pupils aged 5-6 years, although the difference between the two contexts decreases slightly, it continues to be above 30%. It is concluded that the teaching context influences the understanding of repetition patterns, so that it is necessary to teach patterns from the situational to the formal level.

Resumen Con base en el Enfoque de los Itinerarios de Enseñanza de las Matemáticas (EIEM), que propone secuencias de enseñanza intencionadas desde lo concreto hasta lo simbólico, se analiza cómo influye el contexto de enseñanza en las tareas con patrones de repetición en un grupo de 24 escolares españoles durante dos cursos académicos consecutivos (4-6 años). Para ello, se han implementado tareas de patrones de repetición de los dos contextos extremos de un itinerario previamente diseñado y validado: situaciones reales y contextos gráficos, respectivamente. Los datos se han analizado a partir de esquemas metodológicos etnográficos de observación participante (diario de campo); la documentación pedagógica (registro audiovisual); y las producciones escritas de los patrones (representaciones). Los principales resultados obtenidos muestran que: a) en el alumnado de 4-5 años se ha identificado una diferencia positiva del 32,9 % de las situaciones reales frente a los recursos gráficos; b) en el alumnado de 5-6 años, si bien desciende ligeramente dicha diferencia entre ambos contextos, continúa estando por encima del 30 %. Se concluye que el contexto de enseñanza influye en la comprensión de los patrones de repetición, por lo que es necesaria una enseñanza de los patrones desde el nivel situacional hasta el formal.

Resumen:En los últimos años se han ido fortaleciendo los vínculos entre la educación matemática y el pensamiento computacional, ya que ambas áreas requieren de diversas habilidades en torno a la resolución de problemas; sin embargo, el profesorado Educación Infantil ha tenido una escasa formación para implementar actividades que promuevan este pensamiento en el aula de matemática. En este sentido, el objetivo de este artículo es indagar acerca de las conexiones existentes entre la educación matemática infantil y el pensamiento computacional, para que el profesorado de la población de las primeras edades pueda diseñar e implementar actividades que permitan desarrollar habilidades de estos dos tipos de pensamiento de manera integrada. Para lograr este propósito, se describe y analiza una experiencia para aprender patrones de repetición a través del robot educativo programable Cubetto®. La actividad se implementa con 24 niños de 5 años de edad, de un colegio público de Girona (España) y los resultados muestran que una parte importante del alumnado de esta edad representan de manera correcta el patrón (62,5%), siendo la representación gráfica la más habitual entre los participantes que resuelven correctamente las tareas (86,7%). Se concluye que, en el contexto actual, es necesario seguir diseñando actividades que promuevan el desarrollo de conocimientos matemáticos de manera lúdica, a través de una gestión de la enseñanza basada en habilidades como la resolución de problemas, el razonamiento, la comunicación, las conexiones y la representación, a la vez que se van desarrollando también destrezas digitales y el pensamiento lógico y computacional

Resumo:Nos últimos anos, as ligações entre a educação matemática e o pensamento computacional se torna- ram mais fortes, pois ambos compartilham uma série de habilidades de resolução de problemas; entretanto, os professores da primeira infância têm tido pouca formação para implementar atividades que promovam o pensa- mento computacional na sala de aula de matemática. Neste sentido, o objetivo deste artigo é investigar as cone- xões entre a educação matemática infantil e o pensamento computacional, para que os professores da primeira infância possam projetar e implementar atividades que lhes permitam desenvolver as habilidades destes dois tipos de pensamento de forma integrada. Para atingir este objetivo, é descrita e analisada uma experiência para aprender padrões de repetição através do robô educacional programável Cubetto. A atividade é implementada com 24 crianças de 5 anos de idade de uma escola pública em Girona (Espanha) e os resultados mostram que uma parte importante das crianças de 5 anos de idade representa o padrão corretamente (62,5%), sendo a repre- sentação gráfica a mais comum entre os participantes que resolvem as tarefas corretamente (86,7%). Conclui-se que, no contexto atual, é necessário continuar projetando atividades que promovam o desenvolvimento do con- hecimento matemático de forma lúdica através da gestão do ensino baseado em habilidades como resolução de problemas, raciocínio, comunicação, conexões e representação, ao mesmo tempo em que se desenvolve habilidades digitais e pensamento lógico e computacional.

Abstract: In recent years, the links between mathematics education and computational thinking have been strengthening since both share various skills around problem-solving; however, early childhood teachers have had little training to implement activities that promote this thinking in the mathematics classroom. In this sense, this article aims to investigate the connections between early childhood mathematics education and computational thinking so that early childhood teachers can design and implement activities that allow them to develop skills in these two types of thinking in an integrated manner. Towards achieving this purpose, an experience of learning repetition patterns through the Cubetto programmable educational robot is described and analyzed. The activity is implemented with 24 5-year-old children from a public school in Girona (Spain), and the results show that an essential part of the 5-year-old children represents the pattern correctly (62.5%), being the graphical representation the most common among the participants who solve the tasks correctly (86.7%). It is concluded that, in the current context, it is necessary to continue designing activities that promote the development of mathematical knowledge playfully through teaching management based on skills such as problem-solving, reasoning, communication, connections, and representation while also developing digital skills and logical and computational thinking.

Abstract: Based on a systematic review of research on the knowledge of primary school teachers to teach statistics and probability, carried out from different knowledge models, 15 in-service teacher studies are analyzed from the perspec-tive of the Mathematical Teacher’s Specialized Knowledge (MTSK) model, in order to interpret the results from the specialized knowledge and to characterize it. To this end, in the first part, the domains, subdomains and/or facets of knowledge of the Mathematical knowledge for Teaching (MKT) and Didactic - Mathematical Knowledge and Competences (CCDM) are described and linked to the MTSK; the second part describes the results of the review studies and links them to the sub-domains of the MTSK; and the third part, according to the conclusions obtained, proposes the set of specialized knowledge that primary education teachers should put into play to teach statistics and probability.

Resumen: A partir de una revisión sistemática de investigaciones sobre el conocimiento del profesorado de Educación Primaria para enseñar estadística y probabilidad, realizadas desde distintos modelos de conocimiento, se analizan 15 estudios de profesorado en activo desde la perspectiva del modelo Mathematical Teacher’s Specialized Knowledge (MTSK), con el propósito de interpretar los resultados desde el conocimiento especializado y caracterizarlo. Para ello, en la primera parte, se describen y vinculan los dominios, subdominios y/o facetas de conocimiento de los modelos Mathematical knowledge for Teaching (MKT) y Conocimientos y Competencias Didáctico-Matemáticas (CCDM) con el MTSK; en la segunda parte, se describen los resultados de los estudios de la revisión vinculándolos con los subdominios del MTSK; y en la tercera parte, con base en las conclusiones obtenidas, se propone el conjunto de conocimientos especializados que debería poner en juego el profesorado de Educación Primaria para enseñar estadística y probabilidad.

Abstract This study analyses the early algebra tasks present in a set of eight Primary Education Chilean textbooks of wide dissemination. The methodology used involves a qualitative approach of descriptive character, by means of the content analysis technique. The results obtained show a variety of mathematical tasks with a non-homogeneous distribution, with a predominance of rule-based relations tasks, more specifically, tasks involving the understanding of patterns, followed by known-unknown relations tasks and a minor presence of arithmetically-situated relations tasks. It concludes that it is necessary to provide training experiences to teachers that allow them to deepen in the analysis of mathematical tasks that promote early algebraic thinking to achieve an adequate selection and implementation of such tasks on the one hand, and on the other, to investigate the mathematical activity that students must develop for its resolution.

Resumen En este estudio se analizan las tareas de álgebra temprana en una colección de ocho libros de texto de Educación Primaria chilenos, de amplia difusión. Para la investigación se ha seguido una metodología cualitativa, de carácter descriptivo, a partir de la técnica de análisis de contenido. Los resultados obtenidos muestran una variedad de tareas matemáticas con una distribución no homogénea, predominando las tareas de relaciones basadas en reglas, más específicamente, tareas que involucran la comprensión de patrones, seguidas de tareas de relaciones conocidas-desconocidas y una presencia menor de tareas de relaciones aritméticas situadas. Se concluye que es necesario brindar experiencias de formación al profesorado que les permita, por una parte, profundizar en el análisis de tareas matemáticas que promuevan el desarrollo del pensamiento algebraico temprano para alcanzar una adecuada selección e implementación de dichas tareas y, por otra parte, indagar en la actividad matemática que deben desarrollar los estudiantes para su resolución.

Resumen El alumnado con talento matemático recibe generalmente pocas ayudas para guiar eficazmente su proceso de enseñanza-aprendizaje, incluida la evaluación. Para empezar a transformar esta situación, en este estudio de carácter exploratorio se realiza un primer análisis sobre los conocimientos del profesorado en torno a la evaluación de la competencia matemática de este alumnado. Para obtener los datos, se ha administrado un cuestionario previamente validado mediante juicio experto a 32 profesores y profesoras en activo, quienes se seleccionaron a través de un muestreo no probabilístico por conveniencia. Los resultados muestran que existen conflictos conceptuales en el uso de la terminología de evaluación de los aprendizajes por parte del profesorado, así como desconocimiento acerca de la forma de evaluar la competencia matemática. A partir de estos datos se presentan unas primeras recomendaciones sobre la evaluación de la competencia matemática, en general, y del alumnado con talento matemático, en particular, para contribuir al desarrollo profesional del profesorado.

Resumo Estudantes com talentos matemáticos geralmente recebem pouca ajuda para orientar com eficácia seu processo de ensino-aprendizagem, incluindo a avaliação. Para começar a transformar esta situação, neste estudo exploratório, é realizada uma primeira análise sobre o conhecimento do corpo docente quanto à avaliação da competência matemática destes estudantes. Para a obtenção dos dados, foi aplicado um questionário previamente validado por julgamento de especialistas a 32 professores ativos, selecionados por meio de amostra não probabilística de conveniência. Os resultados mostram que existem conflitos conceituais no uso da terminologia de avaliação da aprendizagem, pelos professores, bem como desconhecimento sobre como avaliar a competência matemática. Com base nestes dados, são apresentadas algumas recomendações sobre a avaliação da competência matemática em geral e de estudantes com talento matemático em particular, para contribuir ao desenvolvimento profissional do corpo docente.

Abstract Students with mathematical talents generally receive little support to effectively guide their teaching-learning process, including assessment. This exploratory study analyzes the teachers’ knowledge about assessing these students’ mathematical competence to begin to transform this situation. A questionnaire previously validated by an expert judgment was administered to 32 in-service teachers to obtain the information; the teachers were selected through a non-probabilistic convenience sampling. The results show that there are conceptual conflicts in the use of assessment terminology by teachers and ignorance about assessing mathematical competence. Based on the information collected, some first recommendations on the evaluation of mathematical competence in general and of students with mathematical talent, in particular, are presented to contribute to the professional development of teachers.

Abstract: This article discusses the incorporation of early algebra in the curric-ula of Early Childhood and Primary Education in the United States, Australia, Singapore and Chile is analyzed. Based on the content analysis method, a comparative study has been made and the first categories of knowledge have been established to characterize early algebra: 1) Early Childhood Education: experimentation with elements or objects based on the recognition of attributes to establish relationships, seriations based on patterns of repetition (identifica-tion, construction and representation) and description of qualitative and quan-titative changes; 2) Primary Education: understanding different types of relationships and patterns, using algebraic symbols and mathematical models to represent mathematical situations, understanding change and using variables to determine a constant or unknown. It is concluded that it is necessary for teacher training programs to include this knowledge to adequately articulate it in the two educational stages.

Resumen: En este artículo se analiza la incorporación del álgebra temprana en los currículos de Educación Infantil y Primaria de Estados Unidos, Australia, Singapur y Chile. A partir del método de análisis de contenido se ha realizado un estudio comparativo y se han establecido unas primeras categorías de conocimiento para caracterizar el álgebra temprana en ambas etapas educativas: 1) Educación Infantil: experimentación con elementos u objetos a partir del reconocimiento de atributos para establecer relaciones, seriaciones de patrones de repetición (identificación, construcción y representación) y descripción de cambios cualitativos y cuantitativos; 2) Educación Primaria: comprensión de distintos tipos de relaciones y de patrones, uso de símbolos algebraicos y modelos matemáticos para representar situaciones matemáticas, comprensión del cambio y uso de variables para determinar una constante o incógnita. Se concluye que es necesario que los programas de formación de maestros incluyan estos cono-cimientos para articularlos adecuadamente en las dos etapas educativas.

Resumen En este estudio se indaga en el sistema de creencias de futuros profesores chilenos de educación infantil y de educación primaria respecto de sus competencias para incorporar la Educación para el Desarrollo Sostenible (EDS) en el aula escolar, específicamente, en la clase de matemáticas. Para ello, se aplicó una encuesta a 87 posibles docentes de educación primaria y 58 futuros maestros de educación infantil, la cual se analizó desde un enfoque interpretativo. Los resultados evidencian poca claridad respecto de la EDS y su alcance, pese a ser valorada. Asimismo, se muestra una determinada necesidad de formación al respecto y el potencial de la educación matemática como herramienta para incorporar la EDS en el aula escolar. Se concluye que es importante incorporar competencias vinculadas a la EDS en los programas de formación inicial y permanente del profesorado de manera transversal, en nuestro caso, desde la educación matemática.

Resumo Neste estudo se indaga o sistema de crenças de futuros professores chilenos de Educação Infantil e Ensino Fundamental em relação às suas competências para incorporar a Educação para o Desenvolvimento Sustentável (EDS) na sala de aula escolar, especificamente na aula de matemática. Para isso, foi aplicada uma enquete a 87 futuros professores do Ensino Fundamental e 58 futuros professores do Ensino Infantil, analisada desde um enfoque interpretativo. Os resultados evidenciaram pouca clareza em relação à EDS e seu alcance, apesar de ser valorizada. Da mesma forma, há uma clara necessidade de formação a esse respeito e o potencial do ensino da matemática como ferramenta para incorporar a EDS na sala de aula. Conclui-se que é necessário incorporar competências vinculadas à EDS nos programas de formação inicial e permanente de professores de forma transversal, no ensino de matemática, em nosso caso.

Abstract This paper studied the belief system of future Chilean teachers of Early Childhood Education and Primary Education regarding their competencies to incorporate Education for Sustainable Development (EDS) in the classroom, specifically, in math classes. To this end, a survey was applied to 87 Primary Education preservice teachers and 58 Early Childhood Education preservice teachers, which was analyzed from an interpretative approach. Results are not clear regarding ESD and its scope, despite being valued. In addition, there is a clear need for training in this regard and the potential of mathematical education as a tool to incorporate ESD into the school classroom. It is concluded that ESD-related competencies need to be incorporated in initial and permanent teacher training programs in a transversal way, in our case for Mathematics Education.

Abstract: Over recent years, the teaching of probability has been incorporated into the mathematics curriculum from the age of 3. Within this context, a proposal is presented for working on probability in Preschool Education through a competency-based mathematics activity. The most characteristic feature of this activity is that probability is approached for the first time through the mathematical processes of problem solving, reasoning and proof, communication, connections and representation. Namely, this article describes and analyses the "Probability with peanuts" experience carried out with 22 ive-year-old children at a state school in the province of A Coruña (Spain). The degree of competency-based richness of the experience is analysed on the basis of 10 competency indicators on the approach to and management of competency-based mathematics activities.

Resumen: En los últimos años se ha incorporado la enseñanza de la probabilidad en el currículo de matemáticas a partir de los 3 años. Desde esta perspectiva, se presenta una propuesta para trabajar la probabilidad en Educación Infantil a través de una actividad matemática competencial, cuyo rasgo más característico es que se trabajan los primeros contenidos de probabilidad a través de los procesos matemáticos de resolución de problemas, razonamiento y prueba, comunicación, conexiones y representación. En concreto, se describe y analiza la experiencia “Probabilidad con cacahuetes” realizada con 22 niños de 5 años de un colegio público de la provincia de A Coruña (España). El grado de riqueza competencial de la experiencia se analiza a partir de 10 indicadores competenciales sobre el planteamiento y la gestión de las actividades matemáticas competenciales.

Abstract This study analyzes the beliefs of 141 pre-service teachers on the ability and confidence needed to teach mathematics. To identify these beliefs, two previously validated questionnaires were administered and data was analyzed using a quantitative methodology. The results show that over half of students believe that not everybody has the same mathematical ability, a significant percentage are less confident teaching mathematics than other subjects, and students who exhibited more positive beliefs studied a high school program with a concentration in science. The results provide information that can be used to design didactic strategies that promote pre-service teachers’ professional development during their initial training.

Resumen En este estudio se analizan las creencias de 141 futuros maestros sobre la disposición y la seguridad para enseñar matemáticas. Para la identificación de estas creencias se han administrado dos cuestionarios previamente validados y se han analizado los datos a través de una metodología cuantitativa. Los resultados muestran que más de la mitad de los estudiantes creen que no todas las personas tienen la misma capacidad para las matemáticas; un porcentaje significativo se muestra más inseguro para enseñar matemáticas que otras disciplinas; y los estudiantes que presentan creencias más positivas proceden de un bachillerato científico. Estos resultados aportan información para diseñar estrategias didácticas durante la formación inicial que favorezcan el desarrollo profesional de los futuros maestros.

Abstract In this study, we focus on describing and analyzing how the first linguistic elements emerge during the process of teaching and learning probability, understood as a precise and specialized language that allows qualitatively expressions of the probability of occurrence for a certain event. To this end, we chose to undertake an exploratory study on the instruction process of Primary Education sophomores (approximately 7-8 year-old children) who have not received prior instruction on the subject. In particular, we analyzed the multiplicity of terms, oral and written expressions, symbols and representations that are used when it is intended that students gradually learn the notion of probability and acquire the respective probabilistic language. The results show a strong predominance of words and verbal expressions from the common language relating mainly to the intuitive meaning of probability, transiting towards concepts of probability court.

Resumen En este estudio nos centramos en describir y analizar cómo emergen los primeros elementos lingüísticos durante el proceso de enseñanza y aprendizaje de la probabilidad, entendido este como un lenguaje preciso y especializado que permite expresar, de forma cualitativa, la probabilidad de ocurrencia de un determinado suceso. Para ello, se ha optado por realizar un estudio exploratorio de un proceso de instrucción con alumnos de segundo curso de Educación Primaria (7-8 años aproximadamente) que no han recibido instrucción previa sobre el tema. En concreto, se analiza la multiplicidad de términos, expresiones orales y escritas, símbolos y representaciones que se usan cuando se pretende que los alumnos aprendan gradualmente la noción de probabilidad y adquieran el respectivo lenguaje probabilístico asociado. Los resultados muestran un fuerte predominio de términos y expresiones verbales provenientes del lenguaje común vinculadas principalmente al significado intuitivo de la probabilidad, que transitan hacia conceptos de corte probabilístico.

Abstract: This paper analyzes the didactic-mathematical knowledge, to teach probability, of Elementary Scool teachers, focusing specifically on the subcategory of common knowledge of content. For this, the mathematical practices of 93 active Chilean teachers were analyzed from a questionnaire composed of 7 items that evaluate partial and initial aspects of this knowledge. The results show an insufficient level of knowledge, with 4.75 average points of correct answers over 14. It is concluded that it is necessary to design a training program that allow improving the level of knowledge to teach probability in classrooms.

Resumen: En este artículo se analiza el Conocimiento Didáctico-matemático del profesorado de educación primaria para enseñar probabilidad, centrándose específicamente en la subcategoría de conocimiento común del contenido. Para ello fueron analizadas las prácticas matemáticas de 93 profesores chilenos de educación primaria en activo, a partir de un cuestionario compuesto por 7 ítems que evalúan aspectos parciales e iniciales de dicho conocimiento. Los resultados muestran un nivel de conocimientos insuficiente, con 4.75 puntos promedio de respuestas correctas sobre 14. Se concluye que es necesario diseñar un programa de formación que permita mejorar el nivel de los conocimientos para enseñar probabilidad en el aula.