Em situações experimentais, não raro, o pesquisador depara-se com a impossibilidade de planejar experimentos balanceados. Um grave problema surge imediatamente, no tocante à interpretação das hipóteses testadas através dos sistemas estatísticos, principalmente quando há vários fatores envolvidos e se faz presente um alto grau de desbalanceamento. Diante disso, o objetivo deste trabalho foi o estudo das funções estimáveis e das hipóteses testáveis em delineamentos ortogonais e parcialmente ortogonais com três fatores, à luz do procedimento GLM do sistema estatístico SAS. Os efeitos principais para os quais o subespaço gerado é ortogonal a cada outro subespaço inerente aos demais fatores são estimáveis e, portanto, as hipóteses correspondentes são testáveis nos modelos sem interações. Na presença de interações, as funções estimáveis apresentam, além de parâmetros do próprio fator, parâmetros das interações nas quais o fator está presente. Para esses casos, independentemente do modelo conter ou não interações, as hipóteses sobre médias ponderadas (tipo I) são equivalentes às hipóteses sobre médias ponderadas ajustadas (tipo II) e, como conjunto completo é condição necessária para a ortogonalidade parcial ou plena, ocorre também a equivalência entre as hipóteses sobre médias não ponderadas ajustadas (tipos III e IV). A igualdade entre as hipóteses dos tipos I e II ocorre para todas as interações, nos delineamentos ortogonais, mas nos delineamentos parcialmente ortogonais, ocorre para as interações formadas pelos fatores que não forem ortogonais entre si. Nessas interações as funções estimáveis apresentam parâmetros da própria interação e parâmetros da interação tripla.

In experimental situations, not rarely, the scientist faces the impossibility of planning balanced experiments. A serious problem arises immediately concerning the interpretation of the hypothesis tested with the statistical systems, mainly when a high unbalancing degree is present. Taking that into account, the objective of this work is focused on the study of the estimable functions and of the testable hypotheses in orthogonal and partially orthogonal designs with three factors. For the main effects, in which the generated subspace is individually orthogonal to the inherent subspaces to the other factors, are estimable and, therefore, the corresponding hypothesis is testable in models with no interactions. When interactions are present, the estimable functions present besides the parameters of the factor itself, parameters of the interactions in which the factor is present. In these cases, whether the model contains or not interactions, the hypotheses on weighted averages (type I) are equivalent to the hypothesis on proportional averages (type II) and, since the complete term is imperative for both full and partial orthogonalities, the equivalence between the hypotheses on non-proportional averages (types III and IV) also occurs. The equity between the hypotheses of the types I and II occurs in all interactions, in the orthogonal designs and, in the partially orthogonal designs, it also occurs in the interactions formed by the factors that were not orthogonal between themselves. In these interactions the estimable functions present parameters of the interaction itself, including parameters of the interactions of degree three.

A obtenção de cultivares de citros com pequeno número de sementes é importante quando o objetivo é a produção de frutas para o consumo in natura. O objetivo deste trabalho foi o de avaliar, por três anos (1997, 1998 e 1999), o número médio de sementes e 15 outras características agronômicas, de 127 mutantes putativos de laranja-'Pêra', selecionados após irradiação de borbulhas com raios-gama e 8 plantas selecionadas do controle não irradiado. Os mutantes foram divididos em 16 grupos baseados nos tipos de mutações observados e em cada grupo, como controle comum, foram incluídas plantas de laranja-'Pêra' comercial. Observou-se que 46 mutantes putativos e uma planta do controle não irradiado (PSC) apresentaram redução significativa no número de sementes por fruto, nos três anos consecutivos, sendo que 15 mutantes apresentaram frutos com média entre uma e duas sementes e 9 mutantes, frutos com média inferior a uma semente. Dentre estes 9 mutantes, os de número 27, 28 e 58, que apresentaram também alterações significativas no diâmetro de copa ou na altura de planta, além do 59 e 101, que não apresentaram alterações nas outras 15 características avaliadas, possuem um maior potencial para serem lançados como novos mutantes de laranja-'Pêra' com pequeno número de sementes.

Citrus varieties with low number of seeds are important for in natura fruit market. The objective of the present work was to evaluate, for three years (1997, 1998 and 1999), the average number of seeds per fruit and 15 other agronomic characteristics of 127 putative mutated clones of sweet orange 'Pêra', selected after gamma-irradiation of budwood and 8 non irradiated control clones. Mutants were divided in 16 groups based on the type of mutation observed 'Pêra' commercial control plants (PCC) were included. It was observed that 46 putative mutants and one non-irradiated plant (PSC) showed significant reduction in seed number per fruit. Fifteen mutants had 1 -- 2 seeds on an average and 9 mutants less than one seed per fruit. Among them, the mutants 27, 28 and 58 showed other significant changes in the tree crown diameter or plant height. The mutants 59 and 101 showed no significant differences in the other 15 characteristics evaluated, indicating that they have a good potential to be released as new sweet orange 'Pêra' mutants with low number of seeds.

A estimação dos componentes de variância em modelos mistos tem merecido, nas últimas décadas, atenção especial dos pesquisadores. Sendo assim, vários métodos de estimação têm sido propostos, e diante de tal disponibilidade, escolher um deles pode não ser uma questão trivial. Nesse contexto, buscando fornecer aos usuários dos métodos de estimação de componentes de variância em modelos mistos desbalanceados, subsídios para uma opção tão confortável quanto possível do método mais adequado para a obtenção das estimativas, em suas pesquisas, o presente artigo apresenta, com ilustrações numéricas, os principais métodos de estimação. Ademais, apresenta, aos usuários não iniciados, conceitos introdutórios necessários para a utilização do PROC MIXED do Sistema Estatístico SAS, na obtenção das estimativas dos componentes de variância através dos métodos ali disponíveis, considerando a ocorrência de diferentes matrizes de variâncias e covariâncias.

Scientists have been giving especial attention to the estimation of variance components in mixed models in the last decades. Consequently several estimation methods have been proposed, what makes the choice of one among them difficult. Aiming to subsidize users of estimation methods of variance components in unbalanced mixed models, aiming to make a better choice in obtaining these estimatives this paper presents, using numerical examples, the main methods of estimation. It also helps beginners with the introductory concepts they need to use the PROC MIXED programfrom the SAS Statistical system, to obtain the estimatives of variance components trough the available methods there presented, considering the occurence of different matrices of variance and covariance.

O modelo misto consiste numa importante classe de modelos que tem sido tradicionalmente analisada por meio de procedimentos da análise de variância. Nos modelos mistos, três aspectos são fundamentais: estimação e testes de hipóteses dos efeitos fixos, predição dos efeitos aleatórios e estimação dos componentes de variância. Na análise de modelos lineares mistos desbalanceados, a estimação dos componentes de variância é de fundamental importância e depende da estrutura de covariâncias e dos métodos de estimação utilizados. Nesse contexto, este artigo pretende apresentar os principais métodos de estimação e de análise utilizados no estudo de modelos lineares mistos com estruturas gerais de covariâncias nos efeitos aleatórios, disponíveis no procedimento MIXED, do SAS (Statistical Analysis System).

The mixed model is an important class of models that is traditionally analyzed by procedures of analysis of variance. Three aspects are fundamental in the mixed models: estimation and tests of the hypotheses of the fixed effects, prediction of the random effects and estimation of the components of variance. In the analysis of unbalanced mixed linear models, the estimation of variance components is of fundamental importance and it depends on the covariance structure and methods of estimation used. In such a context, this article intends to present the main methods of estimation and analysis used in the study of mixed linear models with general covariance structures in the random effects, available in the MIXED procedure, of the SAS (Statistical Analysis System).

Neste trabalho avaliou-se o efeito da premunização com duas estirpes fracas do vírus-do-mosaico-do-mamoeiro - estirpe melancia ("papaya ringspot virus - type W", PRSV-W), combinada com a tolerância das plantas, no controle do mosaico e na produtividade da abóbora 'Menina Brasileira'. Testes realizados em casa de vegetação mostraram que as plantas dessa cultivar premunizadas com as estirpes fracas PRSV-W-1 e 2 ficaram totalmente protegidas contra a infecção por uma estirpe severa de Campinas. Em condições de campo avaliou-se comparativamente a produção de plantas premunizadas, infectadas com a estirpe severa de Campinas, e sadias e expostas à infecção natural (controle). A proteção foi medida com base na produção individual das plantas, cujos frutos foram classificados em comerciais e não-comerciais. As plantas premunizadas tiveram uma produção média de frutos comerciais (peso) 33% superior à daquelas naturalmente infectadas em campo. Quanto ao número de frutos comerciais, o aumento foi da ordem de 50%. A premunização combinada com a tolerância da abóbora 'Menina Brasileira' permitiu um melhor controle do mosaico, com ganhos na produção de frutos comerciais.

Cross protection with mild strains combined with tolerance was evaluated for control of papaya ringspot virus - type W (PRSV-W) in squash cultivar 'Menina Brasileira'. Tests carried out in the greenhouse showed that plants premunized with PRSV-W-1 and 2 mild strains were protected against infection with a severe strain of the virus. Protection in the field was evaluated comparing plants premunized with the mild strains, plants infected with severe strains and healthy plants exposed to natural infection (control). Protection index was obtained through yield of marketable and non marketable fruits harvested from individual plants. Average yield (weight) of marketable fruits from protected plants was approximately 33% higher than that of naturally infected plants in the field. Combination of mild strain protection and tolerance of 'Menina Brasileira' provided a better disease control with a significant increase of fruit yield.

Este trabalho tem por objetivo formalizar os termos das respectivas somas de quadrados e hipóteses mais usuais, que são testadas nos modelos com três fatores de efeitos fixos hierarquizados para dados desbalanceados. Discute-se, também, o problema da interpretação de hipóteses associadas às somas de quadrados, bem como comparam-se os resultados fornecidos por alguns softwares estatísticos.

The aim of this work is to formalize the terms of the respective sums of squares and more usual hypotheses tested in the models with three factors of fixed nested effects, for unbalanced data. It also discusses the problem of the interpretation of the hypotheses associated to the sums of squares, and comparisons are made for the results provided by some statistical softwares.