ABSTRACT Rainfall erosivity (R factor) is one of the six factors of the Universal Soil Loss Equation, being calculated based on the product of rainfall kinetic energy multiplied by its 30-minute maximum intensity. However, the lack of detailed and reliable rainfall data in many parts of the world has driven the use of other methods to estimate rainfall erosivity based on daily, monthly or annual data. These methods still need to be assessed to determine if their estimates are consistent with the standard method for calculating rainfall erosivity. This study aimed to select a consistent method for such replacement in Brazilian conditions without access the rainfall intensity data. The tested methods included: modified Fournier, MF; modified Fournier by Zhang, MF-Z; modified Fournier by Men, MF-M; Rainfall Disaggregation, RD; TRMM Satellite with modified Fournier coefficient, TRMM-F; and TRMM Satellite with monthly rainfall, TRMM-M. The rainfall data were obtained from the USP Meteorological Station, referring to the period from 2009 to 2015. The analyses were performed according to the Additive Main effects and Multiplicative Interaction (AMMI) model and Scott-Knott statistical tests. Considering the 1:1 line, all methods had a good adjustment, presenting similar behavior in relation to the standard method. The methods behaved differently for monthly and annual periods. The MF method proved to be capable of consistently replacing the standard method in all aforementioned situations. Considering the driest period, any method can be used. For annual rainfall erosivity estimation, the RD, MF, TRMM-F and TRMM-M methods can be applied; highlighting that the TRMM-based methods are optimal for locations without on-site rain gauges. Additionally, it was computed that the modified Fournier by Men and the modified Fournier by Zhang underestimated and overestimated the rainfall erosivity, respectively.

RESUMO Em face de ainda haver a busca de um teste ideal aos procedimentos de comparações múltiplas, esse trabalho teve como objetivo desenvolver dois testes de comparações múltiplas, similares aos testes Tukey e SNK, porém, baseados na distribuição da amplitude estudentizada externamente. Os nomes dos testes são Tukey Midrange (TM) e SNK Midrange (SNKM). Os testes foram avaliados baseados na taxa de erro por experimento e no poder, usando simulação Monte Carlo. Os resultados mostraram que o teste TM pode ser uma alternativa ao teste Tukey, uma vez que apresentou desempenho superior em alguns cenários simulados. Ao passo que o teste SNKM apresentou desempenho inferior ao teste SNK.

ABSTRACT In order to search for an ideal test for multiple comparison procedures, this study aimed to develop two tests, similar to the Tukey and SNK tests, based on the distribution of the externally studentized amplitude. The test names are Tukey Midrange (TM) and SNK Midrange (SNKM). The tests were evaluated based on the experimentwise error rate and power, using Monte Carlo simulation. The results showed that the TM test could be an alternative to the Tukey test, since it presented superior performances in some simulated scenarios. On the other hand, the SNKM test performed less than the SNK test.

ABSTRACT. In most cases, in genetic breeding of Arabica coffee, plot size is defined in an empirical manner. It is often based only on the experience of the breeders and the availability of resources, potentially leading to a reduction in precision. Therefore, the aim of this study was to estimate the size of the experimental plot for evaluation of coffee yield. We evaluated two experiments for validation of cultivars with 12 treatments set up in a randomized complete block design with three replicates and plots composed of 50 plants. Each plant was considered as a basic unit. Estimates of ideal plot size were made by maximum curvature of the coefficient of variation, linear-plateau segmented model and by the resampling methods. We discussed the variations in the parameter estimates for different plot sizes. Divergence was seen among the plot sizes estimated by the different methodologies. Increasing the number of plants per plot led to a higher experimental precision to the point that the increase was no longer significant. The plot size recommended for evaluating coffee production is from seven to 19 plants.

RESUMO A distribuição da midrange estudentizada externamente foi criada com base nos procedimentos de estudentização de Student e foi inspirada na distribuição da amplitude estudentizada externamente. O amplo uso da amplitude estudentizada externamente em comparações múltiplas também foi uma das motivações para desenvolver esta nova distribuição. Neste trabalho objetivou-se derivar expressões analíticas da distribuição da midrange estudentizada externamente, obtendo a função de distribuição, função densidade de probabilidade, função quantil e geradores de números aleatórios. Essa é uma nova distribuição que os não há relatos na literatura especializada. Um segundo objetivo foi construir um pacote R para obter numericamente as funções mencionadas e torná-las disponíveis para a comunidade científica. Os algoritmos foram propostos e implementados usando os métodos de quadratura Gauss-Legendre e Newton-Raphson no software R, resultando no pacote SMR, disponível para baixar na página do CRAN. As rotinas implementadas apresentaram alta acurácia, sendo verificadas usando simulação Monte Carlo e pela comparação com diferentes pontos de quadratura. Quanto a precisão para se obter os quantis da distribuição da midrange estudentizada externamente para 1 grau de liberdade ou percentis próximo de 100%, é sugerido utilizar mais do que 64 pontos de quadratura.

ABSTRACT The distribution of externally studentized midrange was created based on the original studentization procedures of Student and was inspired in the distribution of the externally studentized range. The large use of the externally studentized range in multiple comparisons was also a motivation for developing this new distribution. This work aimed to derive analytic equations to distribution of the externally studentized midrange, obtaining the cumulative distribution, probability density and quantile functions and generating random values. This is a new distribution that the authors could not find any report in the literature. A second objective was to build an R package for obtaining numerically the probability density, cumulative distribution and quantile functions and make it available to the scientific community. The algorithms were proposed and implemented using Gauss-Legendre quadrature and the Newton-Raphson method in R software, resulting in the SMR package, available for download in the CRAN site. The implemented routines showed high accuracy proved by using Monte Carlo simulations and by comparing results with different number of quadrature points. Regarding to the precision to obtain the quantiles for cases where the degrees of freedom are close to 1 and the percentiles are close to 100%, it is recommended to use more than 64 quadrature points.

Abstract The Scott-Knott cluster analysis is an alternative approach to mean comparisons with high power and no subset overlapping. It is well suited for the statistical challenges in agronomy associated with testing new cultivars, crop treatments, or methods. The original Scott-Knott test was developed to be used under balanced designs; therefore, the loss of a single plot can significantly increase the rate of type I error. In order to avoid type I error inflation from missing plots, we propose an adjustment that maintains power similar to the original test while adding error protection. The proposed adjustment was validated from more than 40 million simulated experiments following the Monte Carlo method. The results indicate a minimal loss of power with a satisfactory type I error control, while keeping the features of the original procedure. A user-friendly SAS macro is provided for this analysis.

RESUMO: O teste de razão de verossimilhança para a independência entre dois grupos de variáveis permite-nos identificar se existe uma relação de dependência entre eles. O objetivo deste trabalho foi calcular o erro tipo I e o poder do teste de razão de verossimilhança para independência entre dois grupos de caracteres, com distribuição normal multivariada, em cenários constituídos pelas combinações de: 16 tamanhos de amostra; 40 combinações de número de caracteres dos dois grupos; e nove graus de correlação entre os caracteres (para o poder). A taxa de erro tipo I e o poder foram calculados em 640 e 5.760 cenários a taxa de erro tipo I e o poder, respectivamente. A avaliação do desempenho do teste de razão de verossimilhança foi realizada por meio de simulação computacional pelo método Monte Carlo, utilizando-se 2.000 simulações em cada um dos cenários. Quando o número de caracteres é grande (24), o teste de razão de verossimilhança controla a taxa de erro tipo I e apresenta poder elevado (próximo a 100%), em tamanhos de amostra superiores a 100. Para tamanhos amostrais pequenos (25, 30 e 50), o teste apresenta bom desempenho (erro tipo I esperado e poder elevado), desde que o número de caracteres não exceda a 12.

ABSTRACT: The likelihood ratio test (LRT), to the independence between two sets of variables, allows to identify whether there is a dependency relationship between them. The aim of this study was to calculate the type I error and power of the LRT for determining independence between two sets of variables under multivariate normal distributions in scenarios consisting of combinations of 16 sample sizes; 40 combinations of the number of variables of the two groups; and nine degrees of correlation between the variables (for the power). The rate of type I error and power were calculate at 640 and 5,760 scenarios, respectively. A performance evaluation of the LRT was conducted by computer simulation by the Monte Carlo method, using 2,000 simulations in each scenario. When the number of variables was large (24), the TRV controlled the rate of type I errors and showed high power in sizes greater than 100 samples. For small sample sizes (25, 30 and 50), the test showed good performance because the number of variables did not exceed 12.

O Sisvar é um sistema de analise estatística de amplo uso pela comunidade científica para realização de suas análises estatísticas e, portanto, para produção de seus resultados científicos e realização de suas descobertas. O grande uso dos procedimentos de analises estatísticas do, Sisvar pela comunidade científica ocorre em virtude de ter acurácia, precisão simplicidade e robustez. Dentro de tantas opções de analises, o Sisvar tem uma ferramenta não muito usada, que são os procedimentos de comparações múltiplas, usando as aproximações bootstrap. Neste artigo, objetivou-se revisar esse assunto e mostrar algumas vantagens em se utilizar o Sisvar para realizer tal análise na comparação das médias de tratamentos. Testes como os de Dunnett, Tukey, Student-Newman-Keuls e Scott-Knott são aplicados alternativamente por meio de métodos bootstrap e mostram elevado poder e melhor controle das taxas de erro tipo I por experimento sob distribuições não-normais, assimétricas, platicúrticas ou leptocúrticas.

Sisvar is a statistical analysis system with a large usage by the scientific community to produce statistical analyses and to produce scientific results and conclusions. The large use of the statistical procedures of Sisvar by the scientific community is due to it being accurate, precise, simple and robust. With many options of analysis, Sisvar has a not so largely used analysis that is the multiple comparison procedures using bootstrap approaches. This paper aims to review this subject and to show some advantages of using Sisvar to perform such analysis to compare treatments means. Tests like Dunnett, Tukey, Student-Newman-Keuls and Scott-Knott are performed alternatively by bootstrap methods and show greater power and better controls of experimentwise type I error rates under non-normal, asymmetric, platykurtic or leptokurtic distributions.

A utilização de um grande número de indicadores de qualidade de água torna oneroso o monitoramento dos corpos hídricos a longo tempo. Nesse sentido, a Análise de Componentes Principais (ACP) pode ser considerada como uma técnica promissora de grande auxílio na gestão dos recursos hídricos, pois permite diminuir a dimensionalidade dos dados, facilitando a sua análise. Neste estudo, objetivou-se obter um índice de qualidade de água (IQA) para a região das nascentes do Rio Grande, na Serra da Mantiqueira, Minas Gerais. Na composição do IQA, foi realizada a normalização dos resultados de indicadores de qualidade de água advindos de uma sub-bacia sob a Mata Atlântica e outra predominantemente sob pastagem. Esses valores normalizados foram submetidos a uma ACP e, posteriormente, foi efetuado o cálculo do IQA. Os indicadores com maiores pesos, segundo a ACP, foram o coliforme total, nitrato, coliforme termotolerante, demanda química de oxigênio e temperatura. A sub-bacia sob Mata Atlântica apresentou os melhores resultados de IQA, denotando a importância desse tipo de ambiente na manutenção da qualidade da água dos mananciais na região da Serra da Mantiqueira.

The use of a large number of water quality indicators increases the costs of streamflow monitoring throughout the time. Principal Component Analysis (PCA) can be considered a promised tool for water resources management, allowing a reduction in the dimensionality of the data and facilitating their analyses. This study aimed to obtain a water quality index (WQI) to characterize the Mantiqueira Range region. Water quality indicators from a sub-basin entirely occupied by Atlantic Forest and from another predominantly occupied by pasture were normalized and used to compose the WQI. The normalized values were submitted to a PCA evaluation and the WQI was then calculated. The Indicators with greatest weight, according to the PCA, were total coliform, nitrate, fecal coliform, chemical oxygen demand and temperature. The Atlantic forest sub-basin presented the best WQI results, demonstrating the importance of the forested environment in the maintenance of water quality in springs of the Mantiqueira Range region.

O Sisvar é um sistema de análise estatística que foi lançado em 1996, embora o seu desenvolvimento tenha sido iniciado em 1994. A primeira versão foi desenvolvida em linguagem de programação Pascal e compilada com o Borland Turbo Pascal 3. O Sisvar foi desenvolvido em virtude de algumas razões específicas. O primeiro objetivo foi o de obter um software que pudesse ser usado diretamente no curso de estatística experimental do Departamento de Ciências Exatas da Universidade Federal de Lavras. O segundo objetivo foi o de iniciar o desenvolvimento de um software genuinamente brasileiro, gratuito que atendesse às demandas e peculiaridades das pesquisas realizadas no país. O terceiro objetivo foi o de apresentar um software de análise estatística para a comunidade científica brasileira que permitisse que os resultados da pesquisa pudessem ser analisados de forma eficiente e confiável. Todos os objetivos iniciais foram atingidos. O motivo da aceitação Sisvar pela comunidade científica é decorrente do fato de que ele é capaz de permitir uma maior interatividade com o usuário e produzir análises confiáveis, pelo fato de elas serem exatas, precisas, simples e robustas.

Sisvar is a statistical analysis system, first released in 1996 although its development began in 1994. The first version was done in the programming language Pascal and compiled with Borland Turbo Pascal 3. Sisvar was developed to achieve some specific goals. The first objective was to obtain software that could be used directly on the statistical experimental course of the Department of Exact Science at the Federal University of Lavras. The second objective was to initiate the development of a genuinely Brazilian free software program that met the demands and peculiarities of research conducted in the country. The third goal was to present statistical analysis software for the Brazilian scientific community that would allow research results to be analyzed efficiently and reliably. All of the initial goals were achieved. Sisvar gained acceptance by the scientific community because it provides reliable, accurate, precise, simple and robust results, and allows users a greater degree of interactivity.

Conduziu-se este trabalho, com o objetivo de caracterizar a variabilidade genética entre 116 acessos de açaizeiro da coleção de germoplasma da Embrapa Amazônia Oriental por marcadores microssatélites (SSR). As reações foram efetuadas com base em 116 amostras de DNA, utilizando sete primers SSR. Os níveis de polimorfismo e as estimativas das distâncias genéticas de Roger foram determinados pelas frequências alélicas e agrupado pelo método UPGMA. Os sete locos SSR revelaram 42 alelos com média de 6 alelos por loco. O conteúdo de informação de polimorfismo (PIC) variou de 0,60 a 0,86 com média de 0,75 e as heterozigosidades observada (Ho) e esperada (He) foram de 0,54 e 0,75, respectivamente. A distância genética média entre todos os acessos foi de 0,61, variando de 0 a 0,96. O método UPGMA formou seis agrupamentos distintos delimitados pela distância genética média (dg m = 0,61). Os acessos de açaizeiro possuem alta diversidade para ser explorada em programas de melhoramento, sendo pelo menos quatro deles altamente divergentes com base nos marcadores SSR.

The objective of this work was to characterize genetic variability among 116 accessions of assai palm of the Embrapa Eastern Amazon Germplasm Collection, were examined with microsatellite (SSR) markers. The 116 DNA sample were utilized in the reactions with seven SSR loci. The levels of polymorphism and Roger's genetic distance were estimated from allele frequencies and clustered with the UPGMA method. The seven SSR loci revealed 42 alleles, with average of 6 alleles per locus. The polymorphic information content (PIC) varied from 0.60 to 0.86, with average of 0.75 and observed (Ho) and expected (He) heterozygosities were 0.54 and 0.75, respectively. The mean genetic distance between all accessions was 0.61, varying from 0.00 to 0.96. The UPGMA dendrogram presented six distinct groupings, delimited by the mean genetic distance (dg m = 0.61). The accessions of assai palm possess high diversity that may be explored in breeding program and germplasm organization, with at least, four highly divergent accessions.

Foi avaliado o processo de regeneração natural de mata em função da distância do rio, da compactação do solo e da distância da fonte de sementes em uma área degradada por uso como área de empréstimo de terra para construção da barragem da UHE Camargos, MG, aos 155 meses após o plantio. Para o levantamento da regeneração natural foram implantadas parcelas de 2 x 15 m a cada 10 m, dentro de três transectos, alocados no sentido do declive, com 15 m de largura e comprimento variável, onde foi identificada e medida a altura de todos os indivíduos com DAP<0,05 m e altura maior que 0,10 m. Foram encontradas 64 espécies de 27 famílias. O fragmento de mata adjacente à área de plantio deste estudo forneceu grande quantidade de propágulos para a regeneração, pois muitas das espécies regenerantes na área degradada foram encontradas apenas nesse estrato arbóreo. Distância de até 75 m do fragmento não afetou a densidade e a altura das plantas nem a diversidade da regeneração, mas, nas parcelas em que houve desenvolvimento de capim-gordura, a densidade de planta arbórea ou arbustiva foi menor, porém com indivíduos de maior altura, uma vez que somente plantas que conseguiram ultrapassar a massa vegetal formada pela planta invasora sobreviveram.

The process of natural regeneration in an area degraded for the construction of the Camargos hydroelectric plant dam, MG, was analyzed 155 months after the planting for its reclamation. The analyses were done in function of the distance to the river, soil compaction and distance of the seed sources. The survey of the natural regeneration was done in plots of 2 x 15m allocated every 10m along three transects (15m width and variable length) parallel to the slope direction. All plants with DBH < 5cm and height > 10cm were identified and measured in height. Sixty four species of 27 families were found. The adjacent fragment provides a great amount of propagules for the natural regeneration, since many regenerative species in the recovering area were found only in the arboreal stratum of that fragment. A distance of up to 75m to the fragment did not affect the regeneration density, height and diversity, but in the plots taken by the grass Mellinis minutiflora, the density was smaller and the plants higher.

Procedimentos de comparações múltiplas são utilizados para comparar médias de níveis de um fator, porém, os testes mais populares apresentam problemas de ambiguidade dos resultados e de controle do erro tipo I, além de terem seus desempenhos influenciados negativamente no caso de heterogeneidade de variâncias e não balanceamento. Objetivou-se, neste trabalho propor alternativas bayesianas para comparações múltiplas considerando os casos de homogeneidade e heterogeneidade de variâncias. A metodologia utilizada nesse trabalho foi baseada na distribuição a posteriori t multivariada. Foram geradas k cadeias de médias, utilizando o método de Monte Carlo. Foi obtida a amplitude padronizada sob H0, obtida na distribuição a posteriori das médias, contemplando a possibilidade de se analisar tanto o caso de variâncias heterogêneas como o caso de variâncias homogêneas. Os procedimentos de comparações múltiplas bayesianos foram propostos com sucesso.

Multiple comparison procedures are used to compare factor's levels means, since the most popular tests show problems related to ambiguous results and to the control of the type I error rates. Moreover, their performance is worst in heterocedastics and unbalanced cases. The objective of this work is to propose a Bayesian alternative for multiple comparisons considering the homocedastic and heterocedastic normal models. The methodology adopted in this paper was based on a posteriori multivariate t distribution. It was used k Monte Carlo chains of the mean factor to make inferences. The standardized range was obtained, under H0, from the posteriori distribution of the means, for the analysis of homocedastic and heterocedastic cases. The bayesian procedures of multiple comparisons were successfully proposed.

Objetivou-se neste trabalho, selecionar famílias de feijoeiro promissoras para a produtividade de grãos com tipo de grãos ideal utilizando informações fenotípicas e de marcadores moleculares ligados a QTLs. Foram utilizadas 100 famílias F3:7, avaliadas em três safras, com dois experimentos/safra, totalizando seis experimentos. A primeira safra foi a da seca/2007, na qual conduziu-se um experimento em Lavras-MG e o outro em Ijaci-MG. Nas safras de inverno/2007 e águas 2007/2008, foram conduzidos, em cada uma, um experimento em Lavras-MG e outro em Lambari-MG. Em todos eles foi utilizado o delineamento látice triplo 10x10, com parcelas de duas linhas de dois metros. As famílias foram avaliadas pela sua produtividade de grãos. Em apenas um dos experimentos de cada safra foi avaliado o tipo de grão. Os dados foram submetidos à análise de variância individual e conjunta, por local e por safra. 480 marcadores microssatélites foram testados para identificar polimorfismo entre os genitores. Os oito marcadores polimórficos identificados foram utilizados para a genotipagem das famílias. Entre esses, cinco explicaram parte da variação da produtividade de grãos. Os marcadores explicaram pequena porcentagem da variação fenotípica e apresentaram alta interação QTLs x ambientes. O ganho com a seleção fenotípica para produtividade de grãos foi de 7,4%, e de 9,6% para tipo de grãos, adotando a intensidade de seleção de 5%. A seleção assistida por marcadores foi equivalente à fenotípica para produtividade de grãos, porque apenas um marcador mais estável contribuiu para a seleção com base na média dos ambientes.

The objectives of this research were to select com mon bean families with high grain yield and ideal grain type using phenotypical information and molecular markers linked to the QTLs. One hundred F3:7 families were evaluated in three seasons, in two field experiments per season. Two experiments were set up in the counties of Lavras and Ijaci in the dry season/2007, other four experiments were set up in Lavras and Lambari, two in the winter season/2007 and two in the 2007/2008 rainy season. A 10x10 lattice design was used in all experiments, using 2m-long plots and rows 50cm apart. The families were evaluated based on grain yield in all experiments, and based on grain type in one experiment per season. Moreover, 480 microsatellite markers were tested in the parents. Eight markers were polymorphic and used for genotyping the families. Among them five explained part of the grain yield variability and presented high interaction by environments. Selecting 5% of the families the genetic gain was of 7,4% for grain yield and 9,6% for grain type. The marker-assisted selection gave a similar result to the phenotypic selection because only one more stable marker of the along with average grain yield was used in the selection.

Inferências sobre comparações de matrizes de covariâncias em populações normais dependentes são usualmente obtidas considerando testes assintóticos baseados na maximização de funções de verossimilhanças. Entretanto, se o número de populações e/ou de variáveis consideradas é excessivo pode-se ter problemas na convergência dos métodos numéricos utilizados para obtenção dos estimadores de máxima verossimilhança. Face a esse problema, objetivou-se, neste trabalho, ilustrar por meio de um conjunto de dados reais, a aplicação de um teste para comparar matrizes de covariâncias de populações correlacionadas, usando uma estatística baseada na razão de variâncias generalizadas, cuja distribuição empírica foi obtida por meio da técnica bootstrap.

Inferences about dependent normal populations are usually obtained considering asymptotic tests based on the maximization likelihood functions. However, if the number of populations and/or variables considered are too high one way have convergence problems with the numerical methods used to obtain the maximum likelihood estimators. This work aimed to illustrate, using a real data set, the application of a test to compare covariance matrices of correlated populations using a statistic based on generalized variances ratio, whose empirical distribution was obtained via bootstrap methods.

Objetivou-se, neste trabalho, avaliar intervalos de confiança de diferentes funções lineares compostas por proporções binomiais construídas com base no método de Wald e Wald ajustado utilizando a técnica de bootstrap infinito. Considerados diversos tamanhos amostrais (n is), parâmetros (p) e número de coeficientes das funções lineares. Concluiu-se, por meio das probabilidades de cobertura dos intervalos de confiança das populações binomiais, cujas proporções foram baixas (p=0,2) e considerando diferentes tamanhos de amostras, que a generalização bootstrap do método de Wald ajustado foi eficiente para funções lineares cujos coeficientes indicaram a comparação de uma proporção versus as demais.

This work aimed to evaluate confidence intervals of different linear functions of binomial proportions base on Wald and Wald's adjusted method using the infinity bootstrap technique. Several sample sizes (n i), binomial parameters (p) and number of coefficients of the linear functions were considered. One concluded through the probabilities of binomial population confidence covered intervals that the bootstrap generalization of adjusted Wald's method was efficient for linear functions whose coefficients indicated a comparison of versus the others proportion (p=0.2) considering different sample sizes.