Abstract The cold roller die process increases the tensile strength and decreases the ductility of steel wire. Annealing heat treatment is applied to restore mechanical properties, but this is a costly process. This research shows that it is possible to control the mechanical properties of ultra-low carbon steel wire inducing the Bauschinger effect and relieving residual steel stresses. The present study uses several pulleys to promote and control the Bauschinger effect magnitude through alternated cyclic bending. A Completely Randomized Design, a regression study, and the Akaike Information Criterion were used to understand the relationship between the quantity and diameter of pulleys and the influence on the magnitude of the Bauschinger effect. Statistical models showed that it is possible to have a maximum increase of 103% in uniform elongation and a maximum decrease of 14% in yield strength. An interaction between the factors studied in controlling the Bauschinger effect magnitude was confirmed. ultralow ultra low stresses bending Design 103 14 confirmed 10 1

RESUMO Em face de ainda haver a busca de um teste ideal aos procedimentos de comparações múltiplas, esse trabalho teve como objetivo desenvolver dois testes de comparações múltiplas, similares aos testes Tukey e SNK, porém, baseados na distribuição da amplitude estudentizada externamente. Os nomes dos testes são Tukey Midrange (TM) e SNK Midrange (SNKM). Os testes foram avaliados baseados na taxa de erro por experimento e no poder, usando simulação Monte Carlo. Os resultados mostraram que o teste TM pode ser uma alternativa ao teste Tukey, uma vez que apresentou desempenho superior em alguns cenários simulados. Ao passo que o teste SNKM apresentou desempenho inferior ao teste SNK.

ABSTRACT In order to search for an ideal test for multiple comparison procedures, this study aimed to develop two tests, similar to the Tukey and SNK tests, based on the distribution of the externally studentized amplitude. The test names are Tukey Midrange (TM) and SNK Midrange (SNKM). The tests were evaluated based on the experimentwise error rate and power, using Monte Carlo simulation. The results showed that the TM test could be an alternative to the Tukey test, since it presented superior performances in some simulated scenarios. On the other hand, the SNKM test performed less than the SNK test.

RESUMO A distribuição da midrange estudentizada externamente foi criada com base nos procedimentos de estudentização de Student e foi inspirada na distribuição da amplitude estudentizada externamente. O amplo uso da amplitude estudentizada externamente em comparações múltiplas também foi uma das motivações para desenvolver esta nova distribuição. Neste trabalho objetivou-se derivar expressões analíticas da distribuição da midrange estudentizada externamente, obtendo a função de distribuição, função densidade de probabilidade, função quantil e geradores de números aleatórios. Essa é uma nova distribuição que os não há relatos na literatura especializada. Um segundo objetivo foi construir um pacote R para obter numericamente as funções mencionadas e torná-las disponíveis para a comunidade científica. Os algoritmos foram propostos e implementados usando os métodos de quadratura Gauss-Legendre e Newton-Raphson no software R, resultando no pacote SMR, disponível para baixar na página do CRAN. As rotinas implementadas apresentaram alta acurácia, sendo verificadas usando simulação Monte Carlo e pela comparação com diferentes pontos de quadratura. Quanto a precisão para se obter os quantis da distribuição da midrange estudentizada externamente para 1 grau de liberdade ou percentis próximo de 100%, é sugerido utilizar mais do que 64 pontos de quadratura.

ABSTRACT The distribution of externally studentized midrange was created based on the original studentization procedures of Student and was inspired in the distribution of the externally studentized range. The large use of the externally studentized range in multiple comparisons was also a motivation for developing this new distribution. This work aimed to derive analytic equations to distribution of the externally studentized midrange, obtaining the cumulative distribution, probability density and quantile functions and generating random values. This is a new distribution that the authors could not find any report in the literature. A second objective was to build an R package for obtaining numerically the probability density, cumulative distribution and quantile functions and make it available to the scientific community. The algorithms were proposed and implemented using Gauss-Legendre quadrature and the Newton-Raphson method in R software, resulting in the SMR package, available for download in the CRAN site. The implemented routines showed high accuracy proved by using Monte Carlo simulations and by comparing results with different number of quadrature points. Regarding to the precision to obtain the quantiles for cases where the degrees of freedom are close to 1 and the percentiles are close to 100%, it is recommended to use more than 64 quadrature points.