RESUMO Neste trabalho, apresentamos construçõoes de reticulados algébricos no espaço euclidiano com densidade central ótima nas dimensões 2, 3, 4, 5, 6, 8 e 12, que são versões rotacionadas dos reticulados Λ n , para n = 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 e K 12, onde esses reticulados algébricos são construídos através do homomorfismo canônico via ℤ-módulos do anel de inteiros algébricos de um corpo de números.

ABSTRACT In this work, we present constructions of algebraic lattices in Euclidean space with optimal center density in dimensions 2;3;4;5;6;8 and 12, which are rotated versions of the lattices Λ n , for n = 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 and K 12. These algebraic lattices are constructed through canonical homomorphism via ℤ-modules of the ring of algebraic integers of a number field.

RESUMO Neste trabalho, apresentamos um método que estabelece como uma sequência de códigos BCH não primitivos pode ser obtida através de um dado código BCH primitivo. Para isso, utilizamos uma técnica de construção diferente da técnica rotineira de códigos BCH e usamos a estrutura de anéis monoidais em vez de anéis de polinômios. Consequentemente, mostramos que existe uma sequência { C b j n } 1 ≤ j ≤ m, onde b j n é o comprimento do código C b j n, de códigos BCH binários não primitivos em vez de um dado código binário BCH C n de comprimento n. Algoritmos simulados via Mathlab para codificação e decodificação para este tipo de códigos são introduzidos. O algoritmo via o Matlab fornece rotinas para a construção de um código BCH primitivo, mas impõe várias restrições, como por exemplo, o grau s de um polinômio irredutível primitivo deve ser menor que 16. Este trabalho trata-se de polinômios não-primitivos irredutíveis com grau bs, que são maiores do que 16.

ABSTRACT In this work, we introduce a method by which it is established that how a sequence of non-primitive BCH codes can be obtained by a given primitive BCH code. For this, we rush to the out of routine assembling technique of BCH codes and use the structure of monoid rings instead of polynomial rings. Accordingly, it is gotten that there is a sequence { C b j n } 1 ≤ j ≤ m, where b j n is the length of C b j n, of non-primitive binary BCH codes against a given binary BCH code C n of length n. Matlab based simulated algorithms for encoding and decoding for these type of codes are introduced. Matlab provides in routines for construction of a primitive BCH code, but impose several constraints, like degree s of primitive irreducible polynomial should be less than 16. This work focuses on non-primitive irreducible polynomials having degree bs, which go far more than 16.

In the context of space time block codes (STBCs) the theory of arithmetic Fuchsian groups is presented. Additionally, in this work we present a new class of STBCs based on arithmetic Fuchsian groups. This new class of codes satisfies the property full-diversity, linear dispersion and full-rate. Mathematical subject classification: 18B35, 94A15, 20H10.

In this work we present constructions of algebraic lattices in Euclidean space with optimal center density in dimensions 2, 3, 4, 6, 8 and 12, which are rotated versions of the lattices Λn, for n = 2,3,4,6,8 and K12. These algebraic lattices are constructed through twisted canonical homomorphism via ideals of a ring of algebraic integers. Mathematical subject classification: 18B35, 94A15, 20H10.

Alternant codes over arbitrary finite commutative local rings with identity are constructed in terms of parity-check matrices. The derivation is based on the factorization of x s - 1 over the unit group of an appropriate extension of the finite ring. An efficient decoding procedure which makes use of the modified Berlekamp-Massey algorithm to correct errors and erasures is presented. Furthermore, we address the construction of BCH codes over Zm under Lee metric.