Resumen (Objetivo) En este articulo se describe el proceso de elaboración de una Guia de valoración de la idoneidad didáctica de un proceso de estudio del concepto de diferencial de una función. El objetivo que se persigue es proponer un instrumento que promueva, oriente y apoye el análisis y la reflexión del profesorado en torno a los procesos de enseñanza y aprendizaje del concepto de diferencial. (Metodologia) El metodo de investigación empleado es el análisis de contenido y toma como punto de partida la revision sistematica de los conocimientos didactico-matematicos en investigaciones claves. El análisis esta orientado por las dimensiones o facetas que intervienen en un proceso educativo: epistémica, cognitiva, afectiva, instruccional y ecologica cuyos componentes y criterios se fundamentan en noción de idoneidad didáctica propuesta por el enfoque ontosemiotico del conocimiento y la instrucción matemáticos (EOS). (Resultados) La construccion de la Guia de valoración de la idoneidad didáctica introduce una metodologia para la reconstruccion del significado de referencia para el estudio de la diferencial en sus diversas facetas. Ademas, esta guía representa una herramienta potente para el profesor en el momento del diseño, implementación y valoración de procesos de estudio teniendo en cuenta los diversos significados de la diferencial, sus conexiones, sus potenciales conflictos semióticos y sus relaciones con otros conceptos. (Conclusiones) En línea con el marco teorico de referencia, se concluye que su uso idoneo permitiria al profesor tomar decisiones didácticas argumentadas sobre la propia gestión del proceso didactico teniendo en cuenta el contexto educativo.

Resumo (Objetivo) Este artigo descreve o processo de elaboração de um guia para avaliar a adequação didatica de um processo a fim de estudar o conceito de diferencial de uma função. O objetivo buscado e propor um instrumento que promova, oriente e apoie a analise e a reflexão dos professores sobre os processos de ensino e aprendizagem do conceito de diferencial. (Metodologia) O metodo de pesquisa utilizado e a analise de conteúdo e tem como ponto de partida a revisão sistematica do conhecimento didatico-matematico em pesquisas-chave. A analise esta norteada pelas dimensões ou facetas que intervêm em um processo educacional: epistêmica, cognitiva, afetiva, instrucional e ecologica cujos componentes e criterios se baseiam na noção de adequação didatica proposta pela abordagem ontosemiotica do conhecimento e da instrução matematica (EOS). (Resultados) A construção do Guia de avaliação da adequação didatica introduz uma metodologia para a reconstrução do significado de referência para o estudo da diferencial em suas varias facetas. Alem disso, esse guia representa uma ferramenta poderosa para o professor ao projetar, implementar e avaliar processos de estudo, levando em conta os diferentes significados da diferencial, suas conexões, seus possiveis conflitos semioticos e suas relações com outros conceitos. (Conclusões) De acordo com o marco teorico de referência, conclui-se que seu uso ideal permitiria que o professor tomasse decisões didaticas fundamentadas sobre a propria gestão do processo didatico, considerando o contexto educacional.

Abstract (Objective) This article describes the process of preparing a Guide for the Assessment of Didactic Suitability of a process for studying the concept of the differential of a function. The objective of this exercise was to propose an instrument to promote, guide and support teachers’ analysis of, and reflection on, teaching and learning processes of the differential concept. (Methodology) The research method used was content analysis, and its starting point was a systematic review of didactic-mathematical knowledge in key research. The analysis was guided by the dimensions or facets that characterize an educational process - epistemic, cognitive, affective, instructional and ecological - whose components and criteria are based on the notion of didactic suitability proposed in the Onto-semiotic Approach to Mathematical Knowledge and Instruction (OSA). (Results) The construction of the Didactic Suitability Assessment Guide introduced a methodology for the reconstruction of the reference meaning for the study of various facets of the differential. In addition, this guide represents a powerful tool for teachers at the time of designing, implementing. and evaluating study processes, taking into account the various meanings of the differential, its connections, its potential semiotic conflicts and its relationships with other concepts. (Conclusions) In line with the theoretical reference framework, it is concluded that its ideal use would allow teachers to make informed decisions about management of the didactic process, taking into account its educational context.

Resumen (Objetivo) Este trabajo tiene como objetivo indagar los significados sobre conjetura en estudiantes de la escuela secundaria, poniendo de manifiesto algunas disparidades entre estos significados personales y el que adquiere en la institución matemática. (Metodología) La metodología utilizada es de tipo cualitativo. Se efectúa un estudio de casos, a fin de profundizar los significados personales de conjetura en estudiantes del ciclo orientado de escuelas secundarias de la ciudad de Río Cuarto, Argentina (15-16 años). Para ello, se analizan los sistemas de prácticas que ponen a funcionar un grupo de estudiantes ante tres problemas que involucran la elaboración, contrastación, reformulación o validación de conjeturas, incluyendo entrevistas realizadas a ellos mismos. Estos análisis se llevan a cabo utilizando herramientas del enfoque ontosemiótico, con el cual se determinan configuraciones de objetos primarios y procesos cognitivos en estas prácticas personales. (Resultados) Se logran identificar conflictos semióticos en dichas prácticas, particularmente, disparidades entre significados personales de conjetura y el significado pretendido desde la institución matemática, hecho que pone en evidencia, a través de indicadores empíricos, el valor epistémico otorgado por los estudiantes a las proposiciones emergentes de sus prácticas argumentativas. Esto obstaculiza la posibilidad de dudar sobre el alcance general de sus afirmaciones y la necesidad de plantear otro tipo de argumentación, tal como se pretende desde la institución matemática. (Conclusiones) Esta investigación revela la importancia de desvelar la complejidad ontosemiótica de las prácticas personales relacionadas con la formulación y validación de conjeturas y de poner al descubierto los conflictos semióticos cognitivos vinculados a dichos significados personales.

Resumo (Objetivo) Este trabalho tem como objetivo investigar os significados de conjectura em alunos do ensino médio, revelando algumas disparidades entre esses significa dos pessoais e os adquiridos na instituição matemática. (Metodologia) A metodologia utilizada é qualitativa. Realiza-se um estudo de caso, a fim de aprofundar os significados pessoais da conjectura em alunos do ciclo orientado de escolas secundárias da cidade de Río Cuarto, Argentina (15-16 anos). Para isso, são analisados os sistemas de práticas que um grupo de alunos põe em funcionamento perante três problemas que envolvem a elaboração, a contraposição, a reformulação ou a validação de conjecturas, incluindo entrevistas realizadas com eles próprios. Essas análises são realizadas por meio de ferramentas da abordagem ontossemiótica, com as quais são determinadas configurações de objetos primários e processos cognitivos nessas práticas pessoais. (Resultados) É possível identificar conflitos semióticos nessas práticas, particularmente, disparidades entre os significados pessoais da conjectura e o significado pretendido da instituição matemática, fato que mostra, por meio de indicadores empíricos, o valor epistêmico atribuído pelos alunos às proposições emergentes de suas práticas argumentativas. Isso dificulta a possibilidade de duvidar do alcance geral de suas afirmações e a necessidade de propor outro tipo de argumento, como pretende a instituição matemática. (Conclusões) Esta investigação revela a importância de revelar a complexidade ontossemiótica das práticas pessoais relacionadas com a formulação e validação de conjecturas e de expor os conflitos semióticos cognitivos ligados a esses significados pessoais.

Abstract (Objective) This paper discusses an investigation of the meaning of “conjecture” for secondary school students, and disparities between personal meanings and those acquired in a mathematical institution. (Methodology) The methodology used is qualitative . A case study was carried out to improve understanding of the personal meanings of conjecture to students in the initial years of secondary education in the city of Río Cuarto, Argentina (15-16 years old). The responses of a group of students to assignments including three problems that involve the creation, contrasting, reformulation and/or validation of conjectures were analyzed, including interviews with the students. These analyses were carried out using tools from the ontosemiotic approach, determining configurations of primary objects and cognitive processes in the students’ personal practices. (Results) It was possible to identify semiotic conflicts in these practices, particularly disparities between personal meanings of the concept of conjecture and the meaning intended to be imparted by the mathematical institution, providing empirical indicators of the epistemic value given by students to emerging propositions in their argumentation. This made it less like ly that students would learn to doubt the scope of their initial statements and recognize the need to propose another type of argument, as was intended by the mathematical institution. (Conclusions) The results of this investigation showed the importance of revealing the ontosemiotic complexity of personal practices related to the formulation and validation of conjectures, and revealing the cognitive semiotic conflicts linked to personal meanings.

Resumen (Objetivo) En este artículo, se presentan los resultados de una investigación cualitativa de carácter descriptivo que tiene como objetivo caracterizar el conocimiento especializado de los profesores de matemáticas en formación inicial de la Universidad Nacional en Costa Rica (UNA), sobre el concepto de la demostración matemática, mediante el modelo Mathematics Teacher’s Specialized Knowledge (MTSK). (Metodología) La investigación se posiciona en el paradigma interpretativo y tiene un enfoque cualitativo. Se aplicó un cuestionario, durante el primer semestre del 2021, a 42 profesores de matemáticas en formación inicial de cuarto y quinto año de la carrera Bachillerato y Licenciatura en Enseñanza de la Matemática de la Universidad Nacional de Costa Rica. Para examinar la información, se empleó el análisis de contenido y se hicieron agrupaciones de las respuestas, con el propósito de generar ideas centrales sobre el concepto de demostración. (Resultados) De los resultados se desprenden cuatro ideas centrales sobre lo que es una demostración matemática para los sujetos de la investigación, cercanas a aspectos formales lógico-sintácticos y matemáticos (ALSM) o aspectos informales semánticos (AIS). Se encontraron evidencias de las cinco funciones de De Villiers (1993) para la demostración y surgieron nuevas funciones relacionadas con esta en las matemáticas y en las matemáticas escolares. (Conclusiones) Los resultados brindan insumos a formadores de profesores de matemáticas e investigadores, en la revisión y análisis de programas de formación docente, y contribuyen en la búsqueda de nuevas áreas de investigación relacionadas con el tema.

Resumo (Objetivo) Este artigo apresenta os resultados de uma pesquisa qualitativa descritiva que visa caracterizar o conhecimento especializado dos professores de matemática em formação inicial na Universidade Nacional da Costa Rica (UNA), sobre o conceito de prova matemática, utilizando o modelo de Mathematics Teacher’s Specialized Knowledge (MTSK). (Metodologia) A pesquisa está posicionada no paradigma interpretativo e tem uma abordagem qualitativa. Foi administrado um questionário durante o primeiro semestre de 2021 para 42 professores de matemática em formação inicial no quarto e quinto ano do Bacharelado e Bacharelado em Ensino de Matemática na Universidade Nacional da Costa Rica. Para examinar as informações, foi utilizada a análise de conteúdo e as respostas foram agrupadas a fim de gerar ideias centrais sobre o conceito de demonstração. (Resultados) A partir dos resultados, quatro ideias centrais sobre o que é uma prova matemática para os sujeitos da pesquisa, próximas aos aspectos formais lógico-sintáticos e matemáticos (ALSM) ou aspectos semânticos informais (AIS), podem ser deduzidas. Foram encontradas evidências para as cinco funções de De Villiers (1993) para a demonstração e surgiram novas funções relacionadas à demonstração em matemática e matemática escolar. (Conclusões) Os resultados fornecem contribuições para educadores e pesquisadores em matemática na revisão e análise de programas de formação docente, e contribuem para a busca de novas áreas de pesquisa relacionadas ao tema.

Abstract (Objective) This paper presents the results of a qualitative, descriptive research study characterizing the knowledge of prospective mathematics teachers at the National University of Costa Rica (UNA) concerning the concept of mathematical proof, using the Mathematics Teacher’s Specialized Knowledge (MTSK) model. (Methodology) This research employed an interpretive paradigm and a qualitative approach. A questionnaire was administered to 42 mathematics teachers in initial training during the first semester of 2021, in the fourth and fifth years of the Bachelor’s Degree program in Mathematics Teaching at the National University of Costa Rica. Content analysis was utilized to study the answers provided by participants. Groupings of answers were created to generate central ideas about the concept of proof. (Results) Based on the results, four central ideas were found about the nature of mathematical proof for the survey participants. These ideas are similar to the formal logical-syntactic and mathematical aspects (LSMA) or informal semantic aspects (ISA). Evidence for the five De Villiers (1993) functions of a proof was found. Moreover, new functions related to them were discovered in mathematics and in school mathematics. (Conclusions) The results provide input to trainers of mathematics teachers and researchers for the review and analysis of teacher training programs. Additionally, they contribute to the search for new research areas related to this subject.

Resumen (Objetivo) El objetivo del documento es verificar la estructura factorial de la Escala de Clima Escolar en Ambientes Universitarios (ECEAU) mediante modelos de ecuaciones estructurales (SEM). (Metodología) Se realizó un estudio transversal no experimental con una muestra aleatoria de 381 estudiantes de la Universidad Nacional de Costa Rica, a los que se le aplicó la ECEAU. Se planteó un modelo SEM para verificar la estructura factorial de la escala y un análisis factorial exploratorio (AFE) que brindó la base para proponer un modelo SEM alternativo con una estructura distinta. La confiabilidad de las escalas se determinó mediante el omega de McDonald y los criterios de bondad de ajuste para los modelos SEM fueron el RMSEA, el CFI, el TLI y el GFI. El análisis se efectuó con el software R. (Resultados) La confiabilidad de las escalas en ambos modelos resultaron adecuadas (w >0.70), aunque mejores en el modelo propuesto. El AFE sugirió una estructura diferente para la ECEAU, manteniendo algunas dimensiones de la estructura original y modificando y eliminando otras. Los indicadores de bondad de ajuste, en ambos modelos, fueron casi idénticos con RMSEA=0.02, CFI=0.99, el TLI=0.99 y GFI=0.98, lo que brinda evidencia a favor de las estructuras factoriales planteadas. (Conclusiones) Se verifica la estructura originalmente planteada en la ECEAU y las diferencias en los métodos de estimación y rotación generaron la propuesta de otra estructura factorial, igualmente válida, para medir el constructo clima escolar, en el contexto universitario estudiado y que puede ser aplicado a contextos similares.

Resumo (Objetivo) O objetivo do artigo é verificar a estrutura fatorial da Escala de Clima Escolar em Ambientes Universitários (ECEAU) usando modelagem de equações estruturais (SEM). (Metodologia) Foi realizado um estudo transversal não experimental com uma amostra aleatória de 381 alunos da Universidade Nacional da Costa Rica, aos quais foi aplicada a ECEAU. Uma modelagem SEM foi usada para verificar a estrutura fatorial da escala e uma análise fatorial exploratória (AFE) forneceu a base para a proposta de uma modelagem SEM alternativa com uma estrutura diferente. A confiabilidade das escalas foi determinada pelo ômega de McDonald e os critérios de adequação dos modelos SEM foram RMSEA, CFI, TLI e GFI. A análise foi realizada com o software R. (Resultados) A confiabilidade das escalas em ambos os modelos foi adequada (w >0,70), embora melhor no modelo proposto. A AFE sugeriu uma estrutura diferente para a ECEAU, mantendo algumas dimensões da estrutura original e modificando e eliminando outras. Os indicadores de adequação em ambos os modelos foram quase idênticos, com RMSEA=0,02, CFI=0,99, TLI=0,99 e GFI=0,98, o que fornece evidências a favor das estruturas de fatores propostas. (Conclusões) Confirmou-se a estrutura originalmente proposta no ECEAU e as diferenças nos métodos de estimativa e rotação geraram a proposta de outra estrutura fatorial, igualmente válida, para medir o construto clima escolar no contexto universitário estudado e que pode ser aplicada a contextos semelhantes.

Abstract (Objective) The aim of this paper is to verify the factorial structure of the School Climate Scale in University Environments (ECEAU) through structural equation models (SEM). (Methodology) A non-experimental cross-sectional study was carried out with a random sample of 381 students of the Universidad Nacional de Costa Rica (UNA), to whom the ECEAU was applied. A SEM model was proposed to confirm the factor structure of the scale and an exploratory factor analysis (EFA) was used to provide the basis for an alternative SEM model with a different structure. The reliability of scales was determined using McDonald’s omega, and the goodness of fit indexes used for the SEM models were the RMSEA, the CFI, the TLI and the GFI. The analysis was carried out using R software. (Results) The reliability of the scales in both models was adequate (w>0.70), although the metrics in the proposed model produced better results. The AFE suggested a different structure for the ECEAU, keeping some dimensions of the original structure and modifying and eliminating others. The goodness of fit indexes in both models were almost identical, with RMSEA=0.02, CFI=0.99, TLI=0.99 and GFI=0.98, which provides supporting evidence for the factorial structures proposed. (Conclusions) The original structure of the ECEAU was confirmed, while the differences in the results of the estimation and rotation methods generated another equally valid factorial structure for measuring the school climate construct in this university, and could be applied to other similar contexts.

ABSTRACT The paper works on the adaptation of a communication model applied to the analysis of teaching-learning experiences that linked the construction of knowledge with the use of digital technologies. In this sense, a case study has been analyzed referred to an activity carried out within the framework of a career in the area of Sciences, Technologies, Engineering, Arts and Mathematics which in turn included criteria linked to the Arts (STEAM, its acronym in English). The students had to design and build a plaything as a group, explicitly integrating concepts linked to the aforementioned areas. The four conceptual dimensions of the model: Institutional, Social, Technological and Intermediate, were taken as a starting point for its observation. The first conclusions show the analytical richness of the model and the propositional contributions to rethink experiences with similar characteristics. It is determined that the development of mediated educational practices, with a pedagogical proposal that includes the participation-action of teachers and students, strengthens the transdisciplinary perspective in STEAM careers, making it possible not only to contribute to the learning of digital technologies, but also to promote technological innovation under the modality of physical-virtual Fab Lab workshops.

RESUMEN El artículo reflexiona en torno a la adaptación de un modelo comunicacional aplicado en el análisis de experiencias de enseñanza-aprendizaje que vincularon la construcción del conocimiento con el uso de las tecnologías digitales. En este sentido, se analiza un caso de estudio referido a una actividad realizada en el marco de una carrera del área de las Ciencias, Tecnologías, Ingeniería y Matemáticas que, a su vez, incluyó criterios vinculados a las Artes (STEAM, su acrónimo en inglés). Los estudiantes debieron diseñar y construir en grupo un juguete, integrando de manera explícita conceptos vinculados a las áreas citadas. Para su observación se tomaron como punto de partida las cuatro dimensiones conceptuales del modelo: Institucional, Social, Tecnológico e Intermedial. Las primeras conclusiones dan cuenta de la riqueza analítica del modelo y los aportes propositivos para repensar experiencias de características similares. Se determina que el desarrollo de prácticas educativas mediatizadas, con una propuesta pedagógica que incluya la participación-acción de docentes y estudiantes, fortalece la perspectiva transdisciplinar en las carreras STEAM, posibilitando que no sólo se contribuya al aprendizaje de tecnologías digitales, sino que también se impulse la innovación tecnológica bajo la modalidad de talleres Fab Lab físico-virtuales.

RESUMO O artigo reflete sobre a adaptação de um modelo de comunicação aplicado à análise de experiências de ensino-aprendizagem que vinculou a construção do conhecimento o uso de tecnologias digitais. Nesse sentido, foi analisado um estudo de caso referente a uma atividade realizada no âmbito de um curso de graduação na área de Ciências, Tecnologias, Engenharia e Matemática que por sua vez incluiu critérios ligados às Artes (STEAM, na sigla em inglês). Os alunos tiveram que conceber e construir um brinquedo em grupo, integrando explicitamente conceitos ligados às áreas acima mencionadas. Para sua observação, tomaram-se como ponto de partida as quatro dimensões conceituais do modelo: Institucional, Social, Tecnológica e Intermediária. As primeiras conclusões mostram a riqueza analítica do modelo e as contribuições propositivas para repensar experiências com características semelhantes. Conclui-se que o desenvolvimento de práticas educativas mediadas, com uma proposta pedagógica que inclua a participação-ação de professores e alunos, fortalece a perspectiva transdisciplinar nas carreiras STEAM, possibilitando não só contribuir para a aprendizagem das tecnologias digitais, mas também promover a inovação tecnológica na forma de oficinas físico-virtuais Fab Lab.

Abstract Internationally, mathematical modelling has been gaining an important space in educational curricula, this is why the teaching of this process has been included in educational programmes for mathematics teachers. Due to this importance, in this study, an educational experience on modelling for practising secondary education mathematics teachers from the Panamanian school system is reported, whose objective is to analyse the solving procedures of these teachers to modelling problems and classify these solving procedures. The context is the Diploma Course in Mathematics Education Applied to Secondary Education, taught by the University of Panama, which included a submodule on modelling. The “modelling cycle from a cognitive perspective”, which was taught in the submodule, was used to analyse the solving procedures for three problems posed to the participating teachers, through the written productions that they uploaded to the virtual platform of the diploma course. Four solving procedures could be identified in the 40 productions analysed, which varied from not totally understanding the wording of the problems to developing a whole modelling cycle. With these results, it is intended to provide a first overview of the teaching and learning of modelling in the Panamanian context and to lay the foundations for possible curricular adaptations to mathematics teaching.

Resumen A nivel internacional, la modelización matemática ha ido ganando un espacio importante en los currículos educativos, razón por la cual la enseñanza de este proceso ha sido incluida en los programas de formación de profesores de matemática. Dada esta importancia, este estudio reporta una experiencia educativa sobre modelización para profesores de matemática de educación secundaria en servicio del sistema escolar panameño, cuyo objetivo es analizar los procedimientos de resolución de estos profesores a problemas de modelización y clasificar dichas resoluciones. El contexto es el Diplomado en Educación Matemática Aplicada a Secundaria, impartido por la Universidad de Panamá, el cual incluyó un submódulo sobre modelización. El “ciclo de modelización desde una perspectiva cognitiva” que se impartió en el submódulo, se utilizó para analizar los procedimientos de resolución a tres problemas planteados a los profesores participantes, mediante las producciones escritas que cargaron a la plataforma virtual del diplomado. Se pudieron identificar cuatro procedimientos de resolución en las 40 producciones analizadas, que fluctuaban desde no comprender totalmente el enunciado de los problemas hasta desarrollar un ciclo completo de modelización. Con estos resultados, se pretende aportar una primera visión general sobre la enseñanza y el aprendizaje de la modelización en el contexto panameño, y sentar las bases para posibles adaptaciones curriculares a la enseñanza de la matemática.

Abstract Teachers should have the competence to reflect on their own practice. The Ontosemiotic Approach offers as a tool for this purpose the “Didactic Suitability Criteria”. The objectives of the research are to refine the indicators of epistemic suitability and to deepen the epistemic dimension of the meta-didactic-mathematical knowledge of secondary school mathematics teachers in initial training. To this end, research on the object function in secondary education has been examined. In a mixed way, we have analysed, in 119 “Final Projects of the Master’s Degree (FPMD) in Secondary Mathematics Teacher Training (Catalonia, Spain)” on functions, the reflection that future teachers make on their teaching, from the epistemic suitability. Based on these analyses, the adequacy of the epistemic suitability for analysing the mathematical object function is designed. Finally, the FPMDs are reanalysed with this new guideline and it is found that their reflections present important weaknesses that could influence the quality of their instructional processes. It is concluded that if mathematics teachers were provided with a specialised guideline that makes it easier for them to consider all the meanings, representations and processes involved in the complexity of the functions, as well as the mathematical practices in which these emerge, it would improve the quality of the design, implementation, and reflection on their instructional processes.

Resumen El profesorado debe tener la competencia de reflexionar sobre su propia práctica. El enfoque ontosemiótico ofrece como herramienta para este propósito los “Criterios de Idoneidad Didáctica”. Los objetivos de esta investigación son refinar los indicadores de la Idoneidad Epistémica (IE) y profundizar en la dimensión epistémica del conocimiento meta didáctico-matemático de los profesores de matemáticas de secundaria en formación inicial. Para ello se han examinado las investigaciones sobre el objeto función en la educación secundaria. De forma mixta, se ha analizado, en 119 “Trabajos Finales del Máster (TFM) de Formación del Profesorado de Matemáticas de Secundaria (Catalunya, España)” sobre funciones, la reflexión que hacen los futuros profesores sobre su docencia, sobre la IE. A partir de estos estudios se realiza el diseño de la adecuación de la IE para analizar el objeto matemático función. Finalmente se reanalizan los TFM con esta nueva pauta y se constata que sus reflexiones presentan importantes carencias que podrían influir en la calidad de sus procesos de instrucción. Se concluye que, si se dotara al profesorado de una pauta especializada que les facilite considerar todos los significados, representaciones y procesos involucrados en la complejidad de las funciones, así como las prácticas matemáticas en las que estos emergen, mejoraría la calidad del diseño, implementación y reflexión sobre sus procesos de instrucción.

Resumo: O manuscrito procura demonstrar o valor formativo do movimento corporal nos processos de mediação pedagógica das habilidades matemáticas dos estudantes no ensino fundamental, o que constitui um processo de pesquisa realizado com o corpo docente do Sistema Educacional Sancti Spíritus, localizado no cantão de Esparza, na província de Puntarenas, Costa Rica. A pesquisa está embasada nos princípios teóricos que mostram que o movimento corporal constitui um elemento central da aprendizagem na infância e contribui para o fortalecimento integral das capacidades e habilidades cognitivas, psicomotoras e sociais. A abordagem qualitativa utilizada na seleção dos instrumentos e análise da informação recolhida permite concluir que, no grupo de participantes, o movimento corporal como recurso de mediação de competências matemáticas é raro, razão pela qual surge a necessidade de abandonar a concentração da aprendizagem nas capacidades de memorização e repensar as formas como a mediação pedagógica da disciplina é assumida a partir de um currículo aberto, dinâmico, criativo, eficaz e de qualidade, com uma abordagem pedagógica inovadora que responda aos princípios de uma educação transformadora, que a partir do movimento corporal (entendido como habilidades naturais para pular, virar, andar, correr, manter o equilíbrio, a coordenação, bem como a capacidade de concentração), faz com que cada estudante seja protagonista de sua aprendizagem, possibilitando sua unificação física, emocional e cognitiva.

Resumen: Este artículo busca demostrar el valor formativo del movimiento corporal en los procesos de la mediación pedagógica de las habilidades matemáticas del estudiantado de educación primaria, el cual constituye un proceso investigativo realizado con la población docente del Sistema Educativo Sancti Spíritus, ubicado en el cantón de Esparza, de la provincia de Puntarenas, Costa Rica. La investigación parte de principios teóricos que evidencian que el movimiento corporal constituye un elemento central del aprendizaje en la infancia y contribuye al fortalecimiento integral de las capacidades y habilidades cognitivas, psicomotoras y sociales. El enfoque cualitativo utilizado en la selección de los instrumentos y análisis de la información recolectada permite concluir que, en el grupo de participantes, el movimiento corporal como recurso para la mediación de las habilidades matemáticas es poco frecuente; por lo que se plantea la necesidad de abandonar la concentración del aprendizaje en las capacidades de memorización y el replanteamiento en las formas como se asume la mediación pedagógica de la asignatura desde un currículo abierto, dinámico, creativo, eficaz y de calidad. Esto con un en- foque pedagógico innovador que responda a los principios de una educación transformadora, la cual, desde el movimiento corporal (entendido como las capacidades naturales de saltar, dar vueltas, caminar, correr, mantener el equilibrio, la coordinación y la habilidad para concentrarse), convierta a cada estudiante en protagonista de su aprendizaje, posibilitando su unificación física, emocional y cognitiva.

Abstract: This paper aims to demonstrate the formative value of physical movement in pedagogical mediation processes of mathematical skills in elementary school students. This research was conducted with the faculty of the Sancti Spíritus Educational System, in the canton of Esparza, province of Puntarenas, Costa Rica. The research is based on theoretical principles that prove that physical movement is a central element of learning during childhood and contributes to the integral strengthening of cognitive, psychomotor and social skills and abilities. The qualitative approach used for the selection of the instruments and analysis of the information collected, concludes that for the group of participants, body movement is infrequent as a resource for the mediation of mathematical skills. This suggests that the concept of memorization should be abandoned and instead the pedagogical mediation of the subject should be rethought from an open, dynamic, creative, effective and quality curriculum. The innovative pedagogical approach must respond to the principles of a transformative education, that from the body movement (understood as the natural abilities to jump, turn, walk, run, maintain balance, coordination and the ability to concentrate), make each student the protagonist of their individual learning, allowing physical, emotional and cognitive unification.

Resumo: O objetivo da sistematização foi a criação de uma coleção de flashcards por grupo de estudantes. Esses flashcards iriam servir como recurso didático no ensino de conceitos estatísticos ou probabilísticos nos currículos do ensino médio na Costa Rica. A experiência envolveu 26 professores de matemática em formação que participaram de um curso de didática estatística que teve como foco materiais e recursos para o ensino de Estatística e Probabilidades. A tarefa envolveu a criação de uma coleção de flashcards a serem utilizadas como recurso didático no ensino de temas nessas áreas. Além disso, foi realizada uma exposição para compartilhar o material preparado com os participantes. Isto proporcionou uma oportunidade de receber feedback sobre possíveis melhorias tanto na preparação como na implementação. Os participantes também responderam a um questionário, que teve como objetivo coletar informações sobre desafios, oportunidades e opções para aprimorar a experiência na sala de aula. Os principais resultados indicaram que essas atividades contribuem sim para o desenvolvimento de competências e apresentam um desafio para os professores em formação. Ao se envolverem ativamente no processo de aprendizagem, eles se tornam participantes chave. A fim de facilitar uma transformação significativa do trabalho profissional do corpo docente em Estatística, é crucial implementar atividades que permitam a criação de recursos relevantes e adaptados aos contextos dos estudantes. Esta abordagem promove o desenvolvimento de competências que estimulam o pensamento crítico e a capacidade de resolução de problemas.

Resumen: La sistematización tuvo como finalidad la creación de una colección de tarjetas, por parte del grupo de estudiantes, para ser empleadas como recurso didáctico en la enseñanza de un concepto estadístico o probabilístico del currículo de la educación secundaria costarricense. La experiencia se llevó a cabo con 26 docentes de matemática en formación en el contexto de un curso de didáctica de la estadística en la que se abordó la temática sobre materiales y recursos para la enseñanza de la Estadística y la Probabilidad. El trabajo asignado consistió en crear una colección de tarjetas que pudieran utilizarse como recurso didáctico para la enseñanza de un tema de estas áreas, realizar una exposición en la que se pudiera compartir con el resto del grupo el material elaborado de modo que esto permitiera recibir realimentación para una posible mejora en su confección e implementación y responder un cuestionario que brindara información sobre retos, oportunidades y opciones de mejora de la experiencia de aula. Entre los principales resultados, se obtuvo que este tipo de actividades contribuye con el desarrollo de habilidades y constituyen un reto para el profesorado en formación pues los convierte en actores directos de su proceso de aprendizaje. Así, para una adecuada transformación del quehacer profesional del profesorado en Estadística es importante implementar actividades que permitan la elaboración de recursos pertinentes y adaptados a los contextos de aprendizaje de cada estudiante, favoreciendo consigo el desarrollo de competencias que fomenten el pensamiento crítico y la resolución de problemas.

Abstract: The aim of the systematization was to create a collection of cards by a group of students. These cards would serve as a didactic resource in teaching statistical or probabilistic concepts in the Costa Rican secondary education curricula. The experience involved 26 mathematics teachers in training who participated in a Didactic Statistics Course that focused on materials and resources for teaching Statistics and Probability. The task involved creating a collection of cards to be used as a didactic resource for teaching topics in these areas. Additionally, an exhibition was held to share the prepared material with the participants. This provided an opportunity to receive feedback on possible improvements in both preparation and implementation. Participants also answered a questionnaire, which aimed to gather information on challenges, opportunities, and options for improving the classroom experience. The main results indicated that these activities contribute to the development of skills and present a challenge for teachers in training. By actively engaging in the learning process, they become key participants. To facilitate a meaningful transformation of the professional work of teaching staff in Statistics, it is crucial to implement activities that will create relevant resources adapted to student contexts. This approach promotes the development of competences that foster critical thinking and problem-solving abilities.

Resumen Con el desarrollo progresivo de la virtualidad en la educación, los profesores de matemáticas tuvieron que afrontar el reto de enseñar a sus estudiantes a través de metodologías que involucran recursos tecnológicos y, de esta manera, evaluar sus progresos en los diferentes saberes y competencias. Esta investigación tuvo por objetivo describir el proceso de evaluación virtual de los aprendizajes por parte de los profesores de matemáticas en Colombia. El enfoque utilizado en la investigación es cualitativo, utilizando la entrevista semiestructurada con el propósito de recolectar las experiencias de los docentes. Los resultados apuntan a que la evaluación de los saberes es netamente formativa, que los procesos de retroalimentación se hacen para aclarar la mayor parte de las dudas, y, los recursos, al igual que las estrategias utilizadas para evaluación, no garantizan los aprendizajes de esta asignatura escolar.

Abstract With the progressive development of virtuality in education, mathematics teachers had to face the challenge of teaching their students through methodologies that involve technological resources and, in this way, evaluate their progress in different knowledge and competencies. The objective of this research was to describe the process of virtual evaluation of learning by mathematics teachers in Colombia. The approach used in the research is qualitative, using a semi-structured interview with the purpose of collecting teachers' experiences. The results show that the evaluation of knowledge is purely formative, that the feedback processes are done to clarify most of the doubts, and that the resources, as well as the strategies used for evaluation, do not guarantee the learning of this school subject.

ABSTRACT The development of the conceptual design of a technology for obtaining concentrated nitric acid at 99 % by weight from conventional nitric acid is presented through the analysis of 2 production alternatives, using a process simulator. For the conceptual design, process analysis techniques such as mathematical modeling, process simulation, optimization, economic analysis and Pinch analysis were used, among others. The process flow diagrams of both alternatives are also presented, as well as the validation of the mathematical model used to calculate the vapor - liquid balance in the water - nitric acid - magnesium nitrate system, as well as the sizing of the main equipment, optimizing the 2 feed and solvent inlet plates, as well as the heat transfer area of the heat exchange equipment. Finally, a summary of the economic analysis carried out for the two alternatives studied and the selection of the best one is presented.

RESUMEN Se presenta el desarrollo del diseño conceptual de una tecnología para la obtención del ácido nítrico concentrado al 99 % en peso a partir del ácido nítrico convencional mediante el análisis de 2 alternativas de producción, haciendo uso de un simulador de procesos. Para el diseño conceptual se utilizaron técnicas del análisis de proceso tales como la modelación matemática, la simulación de procesos, la optimización, análisis económico y análisis Pinch entre otras. Se presentan, además, los diagramas de flujo de procesos de ambas alternativas, la validación del modelo matemático empleado para el cálculo del equilibrio vapor - líquido en el sistema agua - ácido nítrico - nitrato de magnesio, así como el dimensionamiento de los equipos principales, optimizando los 2 platos de entrada de la alimentación y del solvente, así como el área de transferencia de calor de los equipos de intercambio térmico. Finalmente se expone un resumen del análisis económico realizado para las dos alternativas estudiadas y la selección de la mejor.

ABSTRACT Given the need to promote self-management of learning, to aspire to a quality professional, a scientific contradiction is shown between what Higher Education aspires with greater access, entry and exit of the population with the necessary preparation for their successful performance as professionals and the limited methodological didactic procedure for the self-management of learning in the teaching-learning process of Higher Mathematics in the distance education modality, which contributes to the training of professionals in the Accounting and Finance career, this article has as an objective, to show the results of the diagnosis made that allows structuring a scientific result to minimize the difficulties detected. Correspondingly, the research is based on the dialectical-materialist method as a general methodology for the analysis and interpretation of social problems, and a guide for the transformation of society. They were used as methods and techniques for the diagnosis of the current situation, among them the analysis-synthesis, the historical-logical, the inductive-deductive, the documentary analysis and surveys and interviews. The results obtained allow from the theory to define the self-management of learning in the teaching learning process in the Higher Mathematics I subject of the Accounting and Finance career in the distance modality, and specifies the insufficiencies in the direction of the teaching learning process towards independence and self-management of learning, as well as unfavorable evaluations in students and poor development of the necessary skills in the teaching-learning process of Higher Mathematics I.

RESUMEN Ante la necesidad de potenciar la autogestión del aprendizaje para aspirar a un profesional de calidad, existe una contradicción científica entre a lo que aspira la Educación Superior con el mayor acceso, ingreso y egreso de la población con la preparación necesaria para su desempeño exitoso como profesionales y el limitado proceder didáctico-metodológico para la autogestión del aprendizaje en el Proceso de Enseñanza-Aprendizaje de la Matemática Superior en la modalidad de Educación a distancia que contribuya a la formación de los profesionales de la carrera Contabilidad y Finanzas. El presente artículo tiene como objetivo mostrar los resultados del diagnóstico efectuado, que permita estructurar un resultado científico para minimizar las dificultades detectadas. En correspondencia, la investigación tiene sus bases en el método dialéctico-materialista como metodología general para el análisis e interpretación de los problemas sociales, y guía para la transformación de la sociedad. Se utilizaron como métodos y técnicas para el diagnóstico de la situación actual: el análisis-síntesis, el histórico-lógico, el inductivo-deductivo, el análisis documental, encuestas y entrevistas. Los resultados obtenidos permiten, desde la teoría, definir la autogestión del aprendizaje en el Proceso de Enseñanza-Aprendizaje en la asignatura Matemática Superior I de la carrera Contabilidad y Finanzas en la modalidad a distancia, y precisa las insuficiencias en la dirección del Proceso de Enseñanza-Aprendizaje hacia la independencia y autogestión del aprendizaje, así como las evaluaciones no favorables en los estudiantes y el pobre desarrollo de las habilidades necesarias en el Proceso de Enseñanza-Aprendizaje de la Matemática Superior I.

RESUMO Dada a necessidade de promover a autogestão da aprendizagem para aspirar a ser um profissional de qualidade, existe uma contradição científica entre o que aspira o Ensino Superior com maior acesso, entrada e saída da população com a preparação necessária para o seu desempenho bem sucedido como profissionais. e o limitado procedimento didático-metodológico de autogestão da aprendizagem no Processo Ensino-Aprendizagem de Matemática Superior na modalidade Educação a Distância que contribui para a formação de profissionais da carreira Contábil e Financeira. O objetivo deste artigo é mostrar os resultados do diagnóstico realizado, o que permite estruturar um resultado científico para minimizar as dificuldades detectadas. Correspondentemente, a pesquisa baseia-se no método dialético-materialista como metodologia geral para a análise e interpretação dos problemas sociais e um guia para a transformação da sociedade. Para diagnosticar a situação atual foram utilizados os seguintes métodos e técnicas: análise-síntese, histórico-lógica, indutiva-dedutiva, análise documental, levantamentos e entrevistas. Os resultados obtidos permitem, a partir da teoria, definir a autogestão da aprendizagem no Processo Ensino-Aprendizagem na disciplina Matemática Superior I do curso de Contabilidade e Finanças na modalidade a distância, e especificam as insuficiências no direcionamento do Processo de Ensino -Aprendizagem no sentido da independência e autogestão da aprendizagem, bem como avaliações desfavoráveis nos alunos e o fraco desenvolvimento das competências necessárias ao Processo de Ensino-Aprendizagem da Matemática Superior I.

ABSTRACT Self-reflection is an important part of the continuous improvement process itself, to understand why and how decisions are made. The sports teacher must take the time to look at himself, and his work offers him the opportunity to recognize strengths and challenges and to improve his skills. The article aimed to socialize self-reflection as a way to establish cognitive relationships that are revealed in the process of professional improvement of sports teachers. It showed a triad between professional improvement, self-reflection and sports professionals, for their professional and personal performance, as it allows them to instruct and educate athletes in pedagogical activity, which is manifested by integrating knowledge and raising it to the level of professional application, mastering the technique to stay updated, investigate, know how to establish links with the social context and management of human and material resources. Scientific methods such as documentary analysis, process observation, survey and methodological triangulation were used, with descriptive mathematics the collected information was tabulated. The main result is the necessary and rapid intervention in the preparation and updating of a new sports professional: reflective, competent, critical, which requires developing alternative thinking through constant improvement in the current issues of his specialty; At the same time, it promotes self-reflection to judge professional activity, determine successes and errors, achieve their involvement to act on the change of their points of view, work styles and modes of action.

RESUMEN La autorreflexión es una parte importante del propio proceso de mejora continua, para comprender por qué y cómo se toman decisiones. El profesor deportivo debe tomarse el tiempo para mirarse a sí mismo, y su trabajo le ofrece la oportunidad de reconocer fortalezas y desafíos y de mejorar sus habilidades. El artículo tuvo como objetivo socializar la autorreflexión como vía para el establecimiento de relaciones cognitivas que se revelan en el proceso de superación profesional de los profesores deportivos. Mostró una tríada entre superación profesional, autorreflexión y profesionales deportivos, para su desempeño profesional y personal, en tanto les permite instruir y educar a los atletas en la actividad pedagógica, que se manifiesta al integrar los conocimientos y elevarlos al nivel de aplicación profesional, dominar la técnica para mantenerse actualizado, investigar, saber establecer vínculos con el contexto social y gerencial recursos humanos y materiales. Se utilizaron métodos científicos como el análisis documental, la observación al proceso, la encuesta y la triangulación metodológica, con la matemática descriptiva se tabuló la información recopilada. Como principal resultado se exhibe la necesaria y rápida intervención en la preparación y actualización de un nuevo profesional del deporte: reflexivo, competente, crítico, que exige desarrollar el pensamiento alternativo a través la superación constante en los temas actuales de su especialidad; a la vez, que promueva la autorreflexión para enjuiciar la actividad profesional, determinar aciertos y errores, lograr su implicación para accionar en el cambio de sus puntos de vistas, estilos de trabajo y modos de actuación.

RESUMO A autorreflexão é uma parte importante do próprio processo de melhoria contínua, para compreender por que e como as decisões são tomadas. O professor de desporto deve dedicar tempo a olhar para si próprio e o seu trabalho oferece-lhe a oportunidade de reconhecer pontos fortes e desafios e de melhorar as suas competências. O artigo teve como objetivo socializar a autorreflexão como forma de estabelecer relações cognitivas que se revelam no processo de aperfeiçoamento profissional de professores de esportes. Evidenciou uma tríade entre aperfeiçoamento profissional, autorreflexão e profissionais do esporte, para seu desempenho profissional e pessoal, pois permite instruir e formar atletas na atividade pedagógica, que se manifesta integrando conhecimentos e elevando-os ao nível de aplicação profissional, dominando a técnica para se manter atualizado, investigar, saber estabelecer vínculos com o contexto social e gestão de recursos humanos e materiais. Foram utilizados métodos científicos como análise documental, observação de processos, levantamento e triangulação metodológica, com matemática descritiva as informações coletadas foram tabuladas. O principal resultado é a necessária e rápida intervenção na preparação e atualização de um novo profissional desportivo: reflexivo, competente, crítico, o que exige desenvolver um pensamento alternativo através da melhoria constante nas questões atuais da sua especialidade; Ao mesmo tempo, promove a autorreflexão para julgar a atividade profissional, determinar acertos e erros, conseguir o seu envolvimento para agir na mudança dos seus pontos de vista, estilos de trabalho e modos de ação.

Part of the scientific community has spent considerable time and resources to somehow validate Collatz's conjecture, countless efforts have achieved considerable progress in this direction, however this conjecture lacked definitive confirmation that choosing any odd number xi ∈ N∗, we will obtain x(i+1) = 3xi + 1, this being an even number x(i+1), divide it by the number two (successively) until another odd number ∈ N∗ is obtained, the process is repeated xn = 3x(n−1) + 1 and divisions by two until a number equal to 1 finally results.This work presents deductions, algorithms and equations that corroborate this proposition, supporting this perception and conclusion that Collatz's conjecture points to the final cycle 4 → 2 → 1.

Parte de la comunidad científica ha dedicado un tiempo y recursos considerables a validar de alguna manera la conjetura de Collatz, innumerables esfuerzos han logrado avances considerables en esta dirección, sin embargo a esta conjetura le faltaba una confirmación definitiva de que eligiendo cualquier número impar xi ∈ N∗, obtendremos x(i+ 1) = 3xi + 1, siendo este un número par x(i+1), se divide por el número dos (sucesivamente) hasta obtener otro número impar ∈ N∗, se repite el proceso xn = 3x(n−1) + 1 y divisiones por dos hasta que finalmente resulte un número igual a 1.Este trabajo presenta deducciones, algoritmos y ecuaciones que corroboran esta proposición, apoyando esta percepción y conclusión de que la conjetura de Collatz apunta al ciclo final 4 → 2 → 1.

Parte da comunidade cientifica tem dispendido considerável tempo e recursos para de alguma forma validar a conjectura de Collatz, inúmeros esforços tem logrado considerável avanço nesta direção, porém tal conjectura carecia de uma confirmação definitiva de que escolhido um número impar qualquer xi ∈ N∗, obteremos x(i+1) = 3xi + 1, sendo este um número x(i+1) par, divide-se o mesmo pelo número dois (sucessivamente) até obter-se outro número impar ∈ N∗ , repete-se o processo xn = 3x(n−1) + 1 e divisões por dois até que resulte finalmente um número igual 1.Neste trabalho apresentam-se deduções, algoritmos e equações que corroboram com tal proposição, embasam tal percepção e conclusão de que a conjectura de Collatz aponta para o ciclo final 4 → 2 → 1.

This article aims to analyze implications of the Methodology Teaching-Learning-Evaluation of Mathematics through Problem Solving for the focus, in Numerical Calculus classes, on generalizing the formula for the area of trapezoids based on students' prior knowledge. For this purpose, the teaching approach through problem-solving and the methodology indicated in this research are initially discussed, characterized, in terms of nature, as applied; regarding the problem-solving approach, as qualitative; and concerning the procedures, as action research. Also presented are the context and organization of the educational practice, as well as the account and analysis of the developed problem. The application took place through remote classes, via video conferencing, allowing data collection involving video recordings. Academic records and the researcher's field diary were used to consolidate the research. The results indicate that the methodology enabled the development of students' autonomy, reasoning, and argumentation during the conducted educational practice.

Este artículo tiene como objetivo analizar las implicaciones de la metodología de Enseñanza-Aprendizaje-Evaluación de Matemáticas a través de la Resolución de Problemas para el enfoque, en clases de Cálculo Numérico, en la generalización de la fórmula del área de los trapecios a partir del conocimiento previo de los estudiantes. Para ello, inicialmente se discute el enfoque de enseñanza a través de la resolución de problemas y la metodología indicada en esta investigación, caracterizándose, en cuanto a su naturaleza, como aplicada; en cuanto al enfoque del problema, como cualitativa; y en cuanto a los procedimientos, como investigación-acción. También se presentan el contexto y la organización de la práctica educativa, así como el relato y análisis del problema desarrollado. La aplicación se llevó a cabo a través de clases remotas, mediante videoconferencia, lo que permitió que la recopilación de datos incluyera grabaciones de video. Además, se utilizaron los registros académicos y el diario de campo del investigador para consolidar la investigación. Los resultados indican que la metodología permitió el desarrollo de la autonomía, el razonamiento y la argumentación de los estudiantes durante la práctica educativa realizada.

Este artigo tem como objetivo analisar implicações da metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas para o enfoque, em aulas de Cálculo Numérico, na generalização da fórmula da área de trapézios a partir dos conhecimentos prévios dos estudantes. Para tanto, inicialmente discute-se a abordagem de ensino através da resolução de problemas e a metodologia indicada nesta pesquisa, caracterizando-se, quanto à natureza, como aplicada; em relação à abordagem do problema, como qualitativa; e no que diz respeito aos procedimentos, como investigação-ação. Também se apresentam o contexto e a organização da prática educativa, bem como o relato e a análise do problema desenvolvido. A aplicação aconteceu por meio de aulas remotas, via videoconferência, o que possibilitou que a coleta de dados envolvesse gravações de vídeo, além de serem utilizados os registros dos acadêmicos e diário de campo do pesquisador para a consolidação da pesquisa. Os resultados indicam que a metodologia permitiu o desenvolvimento da autonomia, do raciocínio e da argumentação dos estudantes durante a prática educativa realizada.