Resumen (Objetivo) En este artículo, se presentan los resultados de una investigación cualitativa de carácter descriptivo que tiene como objetivo caracterizar el conocimiento especializado de los profesores de matemáticas en formación inicial de la Universidad Nacional en Costa Rica (UNA), sobre el concepto de la demostración matemática, mediante el modelo Mathematics Teacher’s Specialized Knowledge (MTSK). (Metodología) La investigación se posiciona en el paradigma interpretativo y tiene un enfoque cualitativo. Se aplicó un cuestionario, durante el primer semestre del 2021, a 42 profesores de matemáticas en formación inicial de cuarto y quinto año de la carrera Bachillerato y Licenciatura en Enseñanza de la Matemática de la Universidad Nacional de Costa Rica. Para examinar la información, se empleó el análisis de contenido y se hicieron agrupaciones de las respuestas, con el propósito de generar ideas centrales sobre el concepto de demostración. (Resultados) De los resultados se desprenden cuatro ideas centrales sobre lo que es una demostración matemática para los sujetos de la investigación, cercanas a aspectos formales lógico-sintácticos y matemáticos (ALSM) o aspectos informales semánticos (AIS). Se encontraron evidencias de las cinco funciones de De Villiers (1993) para la demostración y surgieron nuevas funciones relacionadas con esta en las matemáticas y en las matemáticas escolares. (Conclusiones) Los resultados brindan insumos a formadores de profesores de matemáticas e investigadores, en la revisión y análisis de programas de formación docente, y contribuyen en la búsqueda de nuevas áreas de investigación relacionadas con el tema.

Resumo (Objetivo) Este artigo apresenta os resultados de uma pesquisa qualitativa descritiva que visa caracterizar o conhecimento especializado dos professores de matemática em formação inicial na Universidade Nacional da Costa Rica (UNA), sobre o conceito de prova matemática, utilizando o modelo de Mathematics Teacher’s Specialized Knowledge (MTSK). (Metodologia) A pesquisa está posicionada no paradigma interpretativo e tem uma abordagem qualitativa. Foi administrado um questionário durante o primeiro semestre de 2021 para 42 professores de matemática em formação inicial no quarto e quinto ano do Bacharelado e Bacharelado em Ensino de Matemática na Universidade Nacional da Costa Rica. Para examinar as informações, foi utilizada a análise de conteúdo e as respostas foram agrupadas a fim de gerar ideias centrais sobre o conceito de demonstração. (Resultados) A partir dos resultados, quatro ideias centrais sobre o que é uma prova matemática para os sujeitos da pesquisa, próximas aos aspectos formais lógico-sintáticos e matemáticos (ALSM) ou aspectos semânticos informais (AIS), podem ser deduzidas. Foram encontradas evidências para as cinco funções de De Villiers (1993) para a demonstração e surgiram novas funções relacionadas à demonstração em matemática e matemática escolar. (Conclusões) Os resultados fornecem contribuições para educadores e pesquisadores em matemática na revisão e análise de programas de formação docente, e contribuem para a busca de novas áreas de pesquisa relacionadas ao tema.

Abstract (Objective) This paper presents the results of a qualitative, descriptive research study characterizing the knowledge of prospective mathematics teachers at the National University of Costa Rica (UNA) concerning the concept of mathematical proof, using the Mathematics Teacher’s Specialized Knowledge (MTSK) model. (Methodology) This research employed an interpretive paradigm and a qualitative approach. A questionnaire was administered to 42 mathematics teachers in initial training during the first semester of 2021, in the fourth and fifth years of the Bachelor’s Degree program in Mathematics Teaching at the National University of Costa Rica. Content analysis was utilized to study the answers provided by participants. Groupings of answers were created to generate central ideas about the concept of proof. (Results) Based on the results, four central ideas were found about the nature of mathematical proof for the survey participants. These ideas are similar to the formal logical-syntactic and mathematical aspects (LSMA) or informal semantic aspects (ISA). Evidence for the five De Villiers (1993) functions of a proof was found. Moreover, new functions related to them were discovered in mathematics and in school mathematics. (Conclusions) The results provide input to trainers of mathematics teachers and researchers for the review and analysis of teacher training programs. Additionally, they contribute to the search for new research areas related to this subject.

Abstract Teachers should have the competence to reflect on their own practice. The Ontosemiotic Approach offers as a tool for this purpose the “Didactic Suitability Criteria”. The objectives of the research are to refine the indicators of epistemic suitability and to deepen the epistemic dimension of the meta-didactic-mathematical knowledge of secondary school mathematics teachers in initial training. To this end, research on the object function in secondary education has been examined. In a mixed way, we have analysed, in 119 “Final Projects of the Master’s Degree (FPMD) in Secondary Mathematics Teacher Training (Catalonia, Spain)” on functions, the reflection that future teachers make on their teaching, from the epistemic suitability. Based on these analyses, the adequacy of the epistemic suitability for analysing the mathematical object function is designed. Finally, the FPMDs are reanalysed with this new guideline and it is found that their reflections present important weaknesses that could influence the quality of their instructional processes. It is concluded that if mathematics teachers were provided with a specialised guideline that makes it easier for them to consider all the meanings, representations and processes involved in the complexity of the functions, as well as the mathematical practices in which these emerge, it would improve the quality of the design, implementation, and reflection on their instructional processes.

Resumen El profesorado debe tener la competencia de reflexionar sobre su propia práctica. El enfoque ontosemiótico ofrece como herramienta para este propósito los “Criterios de Idoneidad Didáctica”. Los objetivos de esta investigación son refinar los indicadores de la Idoneidad Epistémica (IE) y profundizar en la dimensión epistémica del conocimiento meta didáctico-matemático de los profesores de matemáticas de secundaria en formación inicial. Para ello se han examinado las investigaciones sobre el objeto función en la educación secundaria. De forma mixta, se ha analizado, en 119 “Trabajos Finales del Máster (TFM) de Formación del Profesorado de Matemáticas de Secundaria (Catalunya, España)” sobre funciones, la reflexión que hacen los futuros profesores sobre su docencia, sobre la IE. A partir de estos estudios se realiza el diseño de la adecuación de la IE para analizar el objeto matemático función. Finalmente se reanalizan los TFM con esta nueva pauta y se constata que sus reflexiones presentan importantes carencias que podrían influir en la calidad de sus procesos de instrucción. Se concluye que, si se dotara al profesorado de una pauta especializada que les facilite considerar todos los significados, representaciones y procesos involucrados en la complejidad de las funciones, así como las prácticas matemáticas en las que estos emergen, mejoraría la calidad del diseño, implementación y reflexión sobre sus procesos de instrucción.

RESUMEN El artículo reflexiona en torno a la adaptación de un modelo comunicacional aplicado en el análisis de experiencias de enseñanza-aprendizaje que vincularon la construcción del conocimiento con el uso de las tecnologías digitales. En este sentido, se analiza un caso de estudio referido a una actividad realizada en el marco de una carrera del área de las Ciencias, Tecnologías, Ingeniería y Matemáticas que, a su vez, incluyó criterios vinculados a las Artes (STEAM, su acrónimo en inglés). Los estudiantes debieron diseñar y construir en grupo un juguete, integrando de manera explícita conceptos vinculados a las áreas citadas. Para su observación se tomaron como punto de partida las cuatro dimensiones conceptuales del modelo: Institucional, Social, Tecnológico e Intermedial. Las primeras conclusiones dan cuenta de la riqueza analítica del modelo y los aportes propositivos para repensar experiencias de características similares. Se determina que el desarrollo de prácticas educativas mediatizadas, con una propuesta pedagógica que incluya la participación-acción de docentes y estudiantes, fortalece la perspectiva transdisciplinar en las carreras STEAM, posibilitando que no sólo se contribuya al aprendizaje de tecnologías digitales, sino que también se impulse la innovación tecnológica bajo la modalidad de talleres Fab Lab físico-virtuales.

ABSTRACT The paper works on the adaptation of a communication model applied to the analysis of teaching-learning experiences that linked the construction of knowledge with the use of digital technologies. In this sense, a case study has been analyzed referred to an activity carried out within the framework of a career in the area of Sciences, Technologies, Engineering, Arts and Mathematics which in turn included criteria linked to the Arts (STEAM, its acronym in English). The students had to design and build a plaything as a group, explicitly integrating concepts linked to the aforementioned areas. The four conceptual dimensions of the model: Institutional, Social, Technological and Intermediate, were taken as a starting point for its observation. The first conclusions show the analytical richness of the model and the propositional contributions to rethink experiences with similar characteristics. It is determined that the development of mediated educational practices, with a pedagogical proposal that includes the participation-action of teachers and students, strengthens the transdisciplinary perspective in STEAM careers, making it possible not only to contribute to the learning of digital technologies, but also to promote technological innovation under the modality of physical-virtual Fab Lab workshops.

RESUMO O artigo reflete sobre a adaptação de um modelo de comunicação aplicado à análise de experiências de ensino-aprendizagem que vinculou a construção do conhecimento o uso de tecnologias digitais. Nesse sentido, foi analisado um estudo de caso referente a uma atividade realizada no âmbito de um curso de graduação na área de Ciências, Tecnologias, Engenharia e Matemática que por sua vez incluiu critérios ligados às Artes (STEAM, na sigla em inglês). Os alunos tiveram que conceber e construir um brinquedo em grupo, integrando explicitamente conceitos ligados às áreas acima mencionadas. Para sua observação, tomaram-se como ponto de partida as quatro dimensões conceituais do modelo: Institucional, Social, Tecnológica e Intermediária. As primeiras conclusões mostram a riqueza analítica do modelo e as contribuições propositivas para repensar experiências com características semelhantes. Conclui-se que o desenvolvimento de práticas educativas mediadas, com uma proposta pedagógica que inclua a participação-ação de professores e alunos, fortalece a perspectiva transdisciplinar nas carreiras STEAM, possibilitando não só contribuir para a aprendizagem das tecnologias digitais, mas também promover a inovação tecnológica na forma de oficinas físico-virtuais Fab Lab.

Resumo: O manuscrito procura demonstrar o valor formativo do movimento corporal nos processos de mediação pedagógica das habilidades matemáticas dos estudantes no ensino fundamental, o que constitui um processo de pesquisa realizado com o corpo docente do Sistema Educacional Sancti Spíritus, localizado no cantão de Esparza, na província de Puntarenas, Costa Rica. A pesquisa está embasada nos princípios teóricos que mostram que o movimento corporal constitui um elemento central da aprendizagem na infância e contribui para o fortalecimento integral das capacidades e habilidades cognitivas, psicomotoras e sociais. A abordagem qualitativa utilizada na seleção dos instrumentos e análise da informação recolhida permite concluir que, no grupo de participantes, o movimento corporal como recurso de mediação de competências matemáticas é raro, razão pela qual surge a necessidade de abandonar a concentração da aprendizagem nas capacidades de memorização e repensar as formas como a mediação pedagógica da disciplina é assumida a partir de um currículo aberto, dinâmico, criativo, eficaz e de qualidade, com uma abordagem pedagógica inovadora que responda aos princípios de uma educação transformadora, que a partir do movimento corporal (entendido como habilidades naturais para pular, virar, andar, correr, manter o equilíbrio, a coordenação, bem como a capacidade de concentração), faz com que cada estudante seja protagonista de sua aprendizagem, possibilitando sua unificação física, emocional e cognitiva.

Resumen: Este artículo busca demostrar el valor formativo del movimiento corporal en los procesos de la mediación pedagógica de las habilidades matemáticas del estudiantado de educación primaria, el cual constituye un proceso investigativo realizado con la población docente del Sistema Educativo Sancti Spíritus, ubicado en el cantón de Esparza, de la provincia de Puntarenas, Costa Rica. La investigación parte de principios teóricos que evidencian que el movimiento corporal constituye un elemento central del aprendizaje en la infancia y contribuye al fortalecimiento integral de las capacidades y habilidades cognitivas, psicomotoras y sociales. El enfoque cualitativo utilizado en la selección de los instrumentos y análisis de la información recolectada permite concluir que, en el grupo de participantes, el movimiento corporal como recurso para la mediación de las habilidades matemáticas es poco frecuente; por lo que se plantea la necesidad de abandonar la concentración del aprendizaje en las capacidades de memorización y el replanteamiento en las formas como se asume la mediación pedagógica de la asignatura desde un currículo abierto, dinámico, creativo, eficaz y de calidad. Esto con un en- foque pedagógico innovador que responda a los principios de una educación transformadora, la cual, desde el movimiento corporal (entendido como las capacidades naturales de saltar, dar vueltas, caminar, correr, mantener el equilibrio, la coordinación y la habilidad para concentrarse), convierta a cada estudiante en protagonista de su aprendizaje, posibilitando su unificación física, emocional y cognitiva.

Abstract: This paper aims to demonstrate the formative value of physical movement in pedagogical mediation processes of mathematical skills in elementary school students. This research was conducted with the faculty of the Sancti Spíritus Educational System, in the canton of Esparza, province of Puntarenas, Costa Rica. The research is based on theoretical principles that prove that physical movement is a central element of learning during childhood and contributes to the integral strengthening of cognitive, psychomotor and social skills and abilities. The qualitative approach used for the selection of the instruments and analysis of the information collected, concludes that for the group of participants, body movement is infrequent as a resource for the mediation of mathematical skills. This suggests that the concept of memorization should be abandoned and instead the pedagogical mediation of the subject should be rethought from an open, dynamic, creative, effective and quality curriculum. The innovative pedagogical approach must respond to the principles of a transformative education, that from the body movement (understood as the natural abilities to jump, turn, walk, run, maintain balance, coordination and the ability to concentrate), make each student the protagonist of their individual learning, allowing physical, emotional and cognitive unification.

Resumen Con el desarrollo progresivo de la virtualidad en la educación, los profesores de matemáticas tuvieron que afrontar el reto de enseñar a sus estudiantes a través de metodologías que involucran recursos tecnológicos y, de esta manera, evaluar sus progresos en los diferentes saberes y competencias. Esta investigación tuvo por objetivo describir el proceso de evaluación virtual de los aprendizajes por parte de los profesores de matemáticas en Colombia. El enfoque utilizado en la investigación es cualitativo, utilizando la entrevista semiestructurada con el propósito de recolectar las experiencias de los docentes. Los resultados apuntan a que la evaluación de los saberes es netamente formativa, que los procesos de retroalimentación se hacen para aclarar la mayor parte de las dudas, y, los recursos, al igual que las estrategias utilizadas para evaluación, no garantizan los aprendizajes de esta asignatura escolar.

Abstract With the progressive development of virtuality in education, mathematics teachers had to face the challenge of teaching their students through methodologies that involve technological resources and, in this way, evaluate their progress in different knowledge and competencies. The objective of this research was to describe the process of virtual evaluation of learning by mathematics teachers in Colombia. The approach used in the research is qualitative, using a semi-structured interview with the purpose of collecting teachers' experiences. The results show that the evaluation of knowledge is purely formative, that the feedback processes are done to clarify most of the doubts, and that the resources, as well as the strategies used for evaluation, do not guarantee the learning of this school subject.

Resumen Las herramientas TIC han incrementado su uso en las entidades educativas como estrategia pedagógica para mejorar el proceso de enseñanza aprendizaje en las distintas áreas académicas de una manera interactiva y motivadora, lo que plantea el desafío de la inserción de dichas herramientas en aula. Este estudio consistió en realizar un diagnóstico de la efectividad del uso de la herramienta Math Cilenia de las operaciones básicas en el nivel de básica elemental de la Unidad Educativa Fiscal Las Mercedes de 24 de Mayo-Manabí. El enfoque investigación-acción guio este estudio, combinando el análisis de información cualitativa y cuantitativa para el procesamiento de resultados, las actividades cumplidas fueron: i) Diagnóstico del problema; ii) Plan de acción de la solución; iii) Implementación en aula; y iv) Evaluación de resultados. Los resultados evidenciaron mejora en los procesos de aprendizaje de las operaciones básicas, confrontado con el método tradicional. Se concluye que el uso de herramienta TIC mejoran la motivación y la capacidad de aprendizaje de los estudiantes, futuras investigaciones llevan a ejecutar un nuevo ciclo de aprendizaje del plan de acción con nuevas operaciones básicas usando Math Cilenia.

Abstract ICT tools have increased their use in educational institutions as a pedagogical strategy to improve the teaching-learning process in different academic areas in an interactive and motivating way, which poses the challenge of inserting these tools in the classroom. This study consisted of a diagnosis of the effectiveness of the use of the Math Cilenia tool for basic operations at the elementary basic level of the Unidad Educativa Fiscal Las Mercedes de 24 de Mayo-Manabí. The action-research approach guided this study, combining the analysis of qualitative and quantitative information for the processing of results, the activities carried out were: i) Diagnosis of the problem; ii) Action plan of the solution; iii) Implementation in the classroom; and iv) Evaluation of results. The results showed improvement in the learning processes of basic operations, compared to the traditional method. It is concluded that the use of ICT tools improves the motivation and learning capacity of students. Future research will lead to the execution of a new learning cycle of the action plan with new basic operations using Math Cilenia.

RESUMEN En la agricultura actual es necesario controlar la inocuidad de los alimentos que se producen, para ello es vital tener en cuenta los niveles de contaminación que provocan los metales pesados. Un aspecto a considerar es el estudio de calidad del suelo para conservar o mejorar su productividad, de forma que se garantice la protección ambiental, la salud humana y la seguridad alimentaria. Elementos traza en concentraciones elevadas en suelos son tóxicos alimentarios con efectos negativos sobre la salud que se manifiestan a largo plazo como resultado del consumo de aguas y alimentos contaminados. El presente trabajo plantea como objetivo: estudiar modelos matemáticos para predecir el comportamiento de las concentraciones de cobalto, plomo y zinc en un suelo agrícola, aledaño al vertimiento de residuos industriales en el municipio San José de las Lajas. Para ello se tomaron los datos de concentración de metales pesados cobalto (Co), plomo (Pb) y zinc (Zn) desde el año 2005 al año 2018 para predecir su comportamiento a partir del uso de herramientas estadístico-matemáticas hasta el año 2034. Se obtuvo que, según los modelos matemáticos obtenidos, estos suelos no deban emplearse para cultivar hortalizas con objeto de consumo, al menos hasta 10 años después de esta investigación.

ABSTRACT In current agriculture it is necessary to control the safety of the food that is produced, for this it is vital to take into account the levels of contamination caused by heavy metals. One aspect to consider is the study of soil quality to preserve or improve its productivity, in order to guarantee environmental protection, human health and food safety. Trace elements in high concentrations in soils are food toxins with negative effects on health that manifest themselves in the long term as a result of the consumption of contaminated food and water. The objective of this work is: to study mathematical models to predict the behavior of cobalt, lead and zinc concentrations in agricultural soil, adjacent to the dumping of industrial waste in the San José de las Lajas municipality. For this, the concentration data of heavy metals cobalt (Co), lead (Pb) and zinc (Zn) were taken from the year 2005 to the year 2018 to predict their behavior from the use of statistical-mathematical tools until the year 2034. It was obtained that, according to the mathematical models obtained, these soils should not be used to grow vegetables for consumption, at least until 10 years after this investigation.

Resumo A equivalência de enunciados é um dos conceitos importantes da matemática. Este conceito desempenha um papel importante na resolução de alguns problemas tanto de matemática superior quanto de matemática escolar. No entanto, às vezes esses conceitos são aplicados a problemas que possuem estruturas diferentes. Neste artigo são discutidos aspectos gerais para demonstrar a equivalência de algumas afirmações, bem como para resolver alguns outros problemas sobre o tema triângulos. Além disso, são destacadas potenciais dificuldades neste processo que ainda permanecem problemas em aberto neste campo de pesquisa.

Resumen La equivalencia de enunciados es uno de los conceptos más importantes de las matemáticas. Este concepto juega un papel importante en la resolución de algunos problemas tanto en matemáticas superiores como en matemáticas escolares. Sin embargo, a veces estos conceptos se aplican a problemas que tienen estructuras diferentes. En este artículo se discuten aspectos generales para demostrar la equivalencia de algunos enunciados, así como para resolver algunos otros problemas sobre el tema de los triángulos. Además, se destacan potenciales dificultades en este proceso que todavía permanecen como problemas abiertos en este campo de investigación.

Abstract The equivalence of statements is one of the important concepts in mathematics. This concept plays an important role in solving some problems in both higher and school mathematics. However, sometimes these concepts are applied to problems that have different structures. In this article, general aspects are discussed to demonstrate the equivalence of some statements, as well as to solve some other problems on the topic of triangles. Furthermore, potential difficulties in this process are highlighted that still remain open problems in this field of research.

This article aims to analyze implications of the Methodology Teaching-Learning-Evaluation of Mathematics through Problem Solving for the focus, in Numerical Calculus classes, on generalizing the formula for the area of trapezoids based on students' prior knowledge. For this purpose, the teaching approach through problem-solving and the methodology indicated in this research are initially discussed, characterized, in terms of nature, as applied; regarding the problem-solving approach, as qualitative; and concerning the procedures, as action research. Also presented are the context and organization of the educational practice, as well as the account and analysis of the developed problem. The application took place through remote classes, via video conferencing, allowing data collection involving video recordings. Academic records and the researcher's field diary were used to consolidate the research. The results indicate that the methodology enabled the development of students' autonomy, reasoning, and argumentation during the conducted educational practice.

Este artículo tiene como objetivo analizar las implicaciones de la metodología de Enseñanza-Aprendizaje-Evaluación de Matemáticas a través de la Resolución de Problemas para el enfoque, en clases de Cálculo Numérico, en la generalización de la fórmula del área de los trapecios a partir del conocimiento previo de los estudiantes. Para ello, inicialmente se discute el enfoque de enseñanza a través de la resolución de problemas y la metodología indicada en esta investigación, caracterizándose, en cuanto a su naturaleza, como aplicada; en cuanto al enfoque del problema, como cualitativa; y en cuanto a los procedimientos, como investigación-acción. También se presentan el contexto y la organización de la práctica educativa, así como el relato y análisis del problema desarrollado. La aplicación se llevó a cabo a través de clases remotas, mediante videoconferencia, lo que permitió que la recopilación de datos incluyera grabaciones de video. Además, se utilizaron los registros académicos y el diario de campo del investigador para consolidar la investigación. Los resultados indican que la metodología permitió el desarrollo de la autonomía, el razonamiento y la argumentación de los estudiantes durante la práctica educativa realizada.

Este artigo tem como objetivo analisar implicações da metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas para o enfoque, em aulas de Cálculo Numérico, na generalização da fórmula da área de trapézios a partir dos conhecimentos prévios dos estudantes. Para tanto, inicialmente discute-se a abordagem de ensino através da resolução de problemas e a metodologia indicada nesta pesquisa, caracterizando-se, quanto à natureza, como aplicada; em relação à abordagem do problema, como qualitativa; e no que diz respeito aos procedimentos, como investigação-ação. Também se apresentam o contexto e a organização da prática educativa, bem como o relato e a análise do problema desenvolvido. A aplicação aconteceu por meio de aulas remotas, via videoconferência, o que possibilitou que a coleta de dados envolvesse gravações de vídeo, além de serem utilizados os registros dos acadêmicos e diário de campo do pesquisador para a consolidação da pesquisa. Os resultados indicam que a metodologia permitiu o desenvolvimento da autonomia, do raciocínio e da argumentação dos estudantes durante a prática educativa realizada.

Resumen: Se ha demostrado que las competencias matemáticas tempranas ejercen un rol importante en el aprendizaje de esta disciplina y que tanto la flexibilidad cognitiva como la planificación favorecen este proceso. Sin embargo, la mayoría de las investigaciones han relacionado las funciones ejecutivas con los resultados matemáticos generales, sin tomar en cuenta que esta disciplina incluye diversos componentes que varían en su complejidad cognitiva. Por lo tanto, el objetivo de esta investigación fue evaluar la capacidad predictiva de la flexibilidad cognitiva y la planificación en las competencias matemáticas lógico-relacionales y numéricas de 106 niños de educación inicial de escuelas chilenas, quienes fueron evaluados con dos tareas ejecutivas y un test de competencias matemáticas tempranas. Para el análisis de datos se realizaron correlaciones y modelos de regresión lineal múltiple. Los resultados mostraron que la flexibilidad cognitiva fue un predictor significativo de las competencias matemáticas tanto lógico-relacionales como numéricas, mientras que la planificación lo fue solo de las numéricas. Estos resultados confirman la importancia de la flexibilidad cognitiva y la planificación en el desarrollo de las competencias matemáticas tempranas, lo que podría propiciar intervenciones específicas sobre estas funciones ejecutivas y así favorecer el aprendizaje de las matemáticas en la educación inicial.

Abstract: It has been shown that early mathematical competencies play an important role in the learning of this discipline and that both cognitive flexibility and planning favor this process. However, most research has related executive functions to general mathematical outcomes, without taking into account that this discipline includes several components that vary in their cognitive complexity. Therefore, the aim of this research was to evaluate the predictive capacity of cognitive flexibility and planning in the logical-relational and numerical mathematical competencies of 106 children in early childhood education in Chilean schools, who were evaluated with two executive tasks and a test of early mathematical competencies. Correlations and multiple linear regression models were used for data analysis. The results showed that cognitive flexibility was a significant predictor of both logical-relational and numerical mathematical competencies, while planning was only a significant predictor of numerical competencies. These results confirm the importance of cognitive flexibility and planning in the development of early mathematical competencies, which could lead to specific interventions on these executive functions and thus favor the learning of mathematics in early education.

Resumo: Foi demonstrado que as competências matemáticas precoces desempenham um papel importante na aprendizagem dessa disciplina e que tanto a flexibilidade cognitiva como o planejamento favorecem esse processo. No entanto, a maioria das investigações relacionou as funções executivas com os resultados matemáticos gerais, sem ter em conta que esta disciplina inclui diversos componentes que variam na sua complexidade cognitiva. Por conseguinte, o objetivo desta investigação foi avaliar a capacidade preditiva da flexibilidade cognitiva e do planejamento nas competências matemáticas lógico-relacionais e numéricas de 106 crianças de escolas chilenas de educação infantil, que foram avaliadas com duas tarefas executivas e um teste de competências matemáticas precoces. Foram utilizados correlações e modelos de regressão linear múltipla para a análise de dados. Os resultados mostraram que a flexibilidade cognitiva foi um preditor significativo tanto das competências matemáticas lógico-relacionais como numéricas, enquanto o planejamento foi preditor significativo apenas das competências matemáticas numéricas. Estes resultados confirmam a importância da flexibilidade cognitiva e do planejamento no desenvolvimento de competências matemáticas precoces, o que poderia conduzir a intervenções específicas sobre essas funções executivas, favorecendo assim a aprendizagem da matemática na educação infantil.

Abstract: The study was conducted with secondary school students and teachers of Mathematics at an educational institution in Peru. The objective was to design a metacognitive strategy to promote the development of problem-solving skills. The methodology employed aligns with the socio-critical paradigm, utilizing a mixed approach and applied research of transformative scope. The adopted design was the nested concurrent dominant model. The sample consisted of 16 students and six teachers. Various instruments, including semi-structured interviews, observation guides, questionnaires, and a pedagogical test, were utilized during the field diagnosis to assess the current state of the problem. Results revealed a low level of knowledge and skills in solving mathematical problems, with 56.25% scoring low in problem comprehension and 50% in plan conception, while 44% scored low in plan execution and solution examination. Furthermore, interviews, observations, and questionnaires indicated that this situation stemmed from the methodologies employed in the classroom. In conclusion, a metacognitive strategy model is presented to guide teachers in empowering students and fostering their engagement in knowledge construction and problem-solving skills development.

Resumen: El estudio se llevó a cabo con estudiantes y docentes del área disciplinaria de Matemáticas de una institución educativa en Perú. El objetivo fue diseñar una estrategia metacognitiva para fomentar el desarrollo de la resolución de problemas en estudiantes de Secundaria. La metodología empleada se adscribe al paradigma sociocrítico, con un enfoque mixto y una investigación aplicada de alcance transformativo. El diseño adoptado fue el anidado concurrente de modelo dominante. La muestra incluyó a 16 estudiantes y seis docentes. Durante el diagnóstico de campo se aplicaron diversos instrumentos, como la guía de entrevista semiestructurada, la guía de observación, un cuestionario y una prueba pedagógica, los cuales permitieron evidenciar el estado actual del problema. Los resultados de la prueba pedagógica revelaron un nivel bajo de conocimientos y habilidades para resolver problemas matemáticos, con un 56.25 % en el indicador de comprensión del problema. En el indicador de concepción del plan, el 50 % se encontró en un nivel bajo, mientras que, en el indicador de ejecución del plan y examen de la solución, el 44 % también se ubicó en un nivel bajo. Además, las entrevistas, observaciones y cuestionarios evidenciaron que esta situación era una consecuencia de las metodologías empleadas en clase. En conclusión, se presenta un modelo de estrategia metacognitiva que orienta el desempeño del docente con el fin de estimular el protagonismo estudiantil en la construcción del conocimiento y el desarrollo de habilidades para la resolución de problemas

Resumo: O estudo foi realizado com estudantes e professores de matemática em uma instituição educativa no Peru. O objetivo foi criar uma estratégia metacognitiva para promover o desenvolvimento da resolução de problemas em estudantes do ensino médio. A metodologia utilizada é atribuída ao paradigma sociocrítico, com uma abordagem mista e uma pesquisa aplicada com um alcance transformador. O desenho adotado foi o aninhado concomitante de modelo simultâneo. A amostra incluiu 16 estudantes e seis professores. Durante o diagnóstico de campo, foram aplicados vários instrumentos, como o roteiro de entrevista semiestruturada, o roteiro de observação, um questionário e um teste pedagógico, que permitiram evidenciar a situação atual do problema. Os resultados do teste pedagógico revelaram um baixo nível de conhecimento e habilidades para resolver problemas matemáticos, com 56,25% no indicador de compreensão do problema. No indicador de concepção do plano, 50% estavam em um nível baixo, enquanto no indicador de execução do plano e exame da solução, 44% também estavam em um nível baixo. Além disso, entrevistas, observações e questionários mostraram que essa situação era consequência das metodologias usadas em sala de aula. Em conclusão, é apresentado um modelo de estratégia metacognitiva que orienta o desempenho do professor para estimular o protagonismo do estudante na construção do conhecimento e no desenvolvimento de habilidades de resolução de problemas.

Abstract This text analyzes two collections of mathematics textbooks published between the 1960s and 1970s. It aims, from this analysis, to make intelligible how mathematics for the 1st. Degree, in view of the emergence of the eight-year school. In the analysis of these textbooks, theoretical-methodological tools from Cultural History, History of Education and History of Mathematics Education are used. The mobilization of the concept of ‘mathematics to teach’ stands out, an expression that designates the knowledge that is the object of work of the teacher who teaches mathematics. The results of the study point to processes and dynamics that are present in the official constitution of a new reference for teaching: the Curriculum Guides of the state of São Paulo.

Resumen Este texto analiza dos colecciones de libros de texto de matemáticas publicados entre las décadas de 1960 y 1970. Se pretende, a partir de este análisis, hacer inteligible cómo fue el proceso de elaboración de las matemáticas para el 1ro. Grado, en vista del surgimiento de la escuela de ocho años. En el análisis de los libros de texto se utilizan los instrumentos teórico-metodológicos de Historia Cultural, Historia de la Educación e Historia de la Educación Matemática. Se destaca la movilización del concepto de ‘matemáticas a enseñar’, expresión que designa el saber que es objeto de trabajo del profesor que enseña matemáticas. Los resultados del estudio apuntan a procesos y dinámicas que están presentes en la constitución oficial de una nueva referencia para la enseñanza: las Guías Curriculares del Estado de São Paulo.

Resumo Este texto analisa duas coleções de livros didáticos de matemática publicados entre as décadas de 1960 e 1970. Tem por objetivo, a partir dessa análise, tornar inteligível como se dá a elaboração de uma matemática para o 1º grau, tendo em vista a emergência da escola de oito anos. Na análise dessas obras, utilizam-se ferramentas teórico-metodológicas vindas da História Cultural, da História da Educação e da História da educação matemática. Sobressai a mobilização do conceito de ‘matemática a ensinar’, expressão que designa o saber que é objeto de trabalho do professor que ensina matemática. Os resultados do estudo apontam processos e dinâmicas que estão presentes na constituição oficial de uma nova referência para o ensino: os Guias Curriculares do estado de São Paulo.

Resumen Objetivo. El objetivo de este estudio fue estimar la prevalencia de la enfermedad de Chagas crónica en la población brasileña en general, en las mujeres y en las mujeres en edad fértil. Métodos. Se realizó un metanálisis de la bibliografía para extraer datos sobre la prevalencia de la enfermedad de Chagas crónica en la población brasileña en general, en las mujeres y en las mujeres en edad fértil, en los municipios de Brasil durante el período 2010-2022. Se seleccionaron los indicadores relacionados con esa enfermedad disponibles en los sistemas municipales de información de salud. La modelización estadística de los datos extraídos del metanálisis, en función de los obtenidos de los sistemas de información, se aplicó a modelos lineales, lineales generalizados y aditivos. Resultados. Se seleccionaron los cinco modelos más apropiados de un total de 549 modelos evaluados, para obtener un modelo de consenso (R2 ajustado = 54%). El factor predictor más importante fue el registro de la enfermedad de Chagas crónica autodeclarada en el sistema de información de atención primaria de salud. De los 5570 municipios brasileños, en 1792 (32%) la prevalencia estimada fue nula y en los 3778 restantes la prevalencia media fue del 3,25% (± 2,9%). El número estimado de pacientes con enfermedad de Chagas crónica en la población brasileña en general, en las mujeres y en las mujeres en edad fértil fue de ~3,7 millones, ~2,1 millones y ~590 000, respectivamente. La tasa calculada de reproducción de la enfermedad fue de 1,0336. Todas las estimaciones se refieren al período 2015-2016. Conclusiones. La prevalencia estimada de la enfermedad de Chagas crónica, especialmente en las mujeres en edad fértil, pone de manifiesto el desafío que representa la transmisión vertical en los municipios brasileños. Estas estimaciones están en línea con los patrones de las proyecciones matemáticas, y sugieren la necesidad de incorporarlas al Pacto Nacional para la Eliminación de la Transmisión Vertical de la Enfermedad de Chagas.

Resumo Objetivo. Este estudo teve como objetivo estimar a prevalência da doença de Chagas (DC) crônica (DCC) na população brasileira, em mulheres e em mulheres em idade fértil. Métodos. Foi realizada uma metanálise da literatura para extrair dados de prevalência de DCC na população brasileira, em mulheres e em mulheres em idade fértil, em municípios do Brasil, no período 2010–2022. Indicadores relacionados com a DCC disponíveis nos sistemas de informação em saúde foram selecionados em escala municipal. A modelagem estatística dos dados extraídos da metanálise em função daqueles obtidos dos sistemas de informação foi aplicada a modelos lineares, lineares generalizados e aditivos. Resultados. Foram selecionados os cinco modelos mais adequados de um total de 549 modelos testados para obtenção de um modelo de consenso (R2 ajustado = 54%). O preditor mais importante foi o cadastro autorreferido de DCC do sistema de informação da Atenção Primária à Saúde. Dos 5 570 munícipios brasileiros, a prevalência foi estimada como zero em 1 792 (32%); nos 3 778 municípios restantes, a prevalência média da doença foi estimada em 3,25% (± 2,9%). O número de portadores de DCC foi estimado na população brasileira (~3,7 milhões), mulheres (~2,1 milhões) e mulheres em idade fértil (~590 mil). A taxa de reprodução da doença foi calculada em 1,0336. Todas as estimativas se referem ao intervalo 2015–2016. Conclusões. As prevalências estimadas de DCC, especialmente entre mulheres em idade fértil, evidenciam o desafio da transmissão vertical em municípios brasileiros. Estas estimativas são comparadas aos padrões de projeções matemáticas, sugerindo sua incorporação ao Pacto Nacional para a Eliminação da Transmissão Vertical da DC.

ABSTRACT Objective. The objective of this study is to estimate the prevalence of chronic Chagas disease (CCD) in Brazil: in the general population, in women, and in women of childbearing age. Methods. A meta-analysis of the literature was conducted to extract data on the prevalence of CCD in municipalities in Brazil in the 2010–2022 period: in the general population, in women, and in women of childbearing age. Municipal-level CCD indicators available in health information systems were selected. Statistical modeling of the data extracted from the meta-analysis (based on data obtained from information systems) was applied to linear, generalized linear, and additive models. Results. The five most appropriate models were selected from a total of 549 models tested to obtain a consensus model (adjusted R2 = 54%). The most important predictor was self-reported CCD in the primary health care information system. Zero prevalence was estimated in 1 792 (32%) of Brazil’s 5 570 municipalities; in the remaining 3 778 municipalities, average prevalence of the disease was estimated at 3.25% (± 2.9%). The number of carriers of CCD was estimated for the Brazilian population (~3.7 million), for women (~2.1 million) and for women of childbearing age (~590 000). The disease reproduction rate was calculated at 1.0336. All estimates refer to the 2015–2016 period. Conclusions. The estimated prevalence of CCD, especially among women of childbearing age, highlights the challenge of vertical transmission in Brazilian municipalities. Mathematical projections suggest that these estimates should be included in the national program for the elimination of vertical transmission of Chagas disease.

Resumo Apresenta-se um estudo sobre as identidades de três formadores que, em 2021, atuaram como docentes na prática pedagógica de professores de matemática em fase de pós-graduação. Adota-se uma perspetiva teórica que entende a identidade como uma atividade discursiva, ou seja, coleções de um tipo particular de histórias, que são endossáveis, reificadas e significativas. Os professores escreveram histórias sobre os formadores com quem estiveram envolvidos na sua prática pedagógica. Estas foram apresentadas a três dos formadores que indicaram com qual delas se identificavam mais. A partir daí, foram recolhidas histórias através de correio eletrónico e de entrevistas. A análise das respostas dos formadores permitiu-nos detetar aspetos das suas identidades reais e designadas. Nomeadamente, alguns episódios de histórias escritas sobre eles, com as quais não se identificavam, catalisaram narrativas próprias que fazem parte da sua identidade designada. Foi também evidente que as identidades profissionais estão ligadas à disciplina lecionada. Além disso, verificou-se que as histórias utilizadas constituem um instrumento metodológico adequado para estudar a identidade do formador e para promover processos de reflexão sobre a prática profissional. Tornou-se evidente que as histórias na terceira pessoa podem dar conta da identidade dos sujeitos tão bem como as histórias na primeira pessoa.

Résumé Ce travail est une étude sur les identités de trois formatrices qui étaient, en 2021, professeurs de pratique de l’enseignement de professeurs de Mathématiques, en un diplôme de perfectionnement. La perspective théorique choisie entend l’identité comme une activité discursive, c’est-à-dire des collections d’histoires soutenables, réifiées et significatives. Il a été demandé aux enseignants d’écrire des histoires sur leurs formateurs de pratique de l’enseignement. Ces histoires ont été présentées à trois des formatrices qui ont indiqué avec laquelle elles s’identifiaient le mieux. Sur cette base, d’autres histoires ont été racontées par les formatrices par mail ou lors d’une entrevue. L’analyse de leurs réponses a permis de détecter des aspects de leurs identités réelles et désignées. En particulier, certains épisodes des histoires écrites sur elles et avec lesquelles elles ne se sont pas identifiées, ont catalysé des narrations propres qui font partie de leur identité désignée. Il en résulte aussi que les identités professionnelles sont liées à la discipline enseignée. Par ailleurs, il a été possible d’observer que les histoires utilisées constituent un outil méthodologique approprié pour étudier l’identité du formateur et promouvoir des processus de réflexion sur la pratique professionnelle. Il a été également mis en évidence que les histoires à la troisième personne peuvent, tout autant que les histoires à la première personne, jeter une lumière sur l’identité des sujets.

Resumen Se presenta un estudio de las identidades de tres formadoras que actuaban en 2021 como profesoras de práctica docente de profesores de matemática cursando estudios de postgraduación. Se adopta una perspectiva teórica que entiende a la identidad como una actividad discursiva, esto es, colecciones de un tipo particular de historias, que son respaldables, cosificadas y significativas. Los profesores escribieron historias sobre los formadores con los que cursaban su práctica docente. Estas se presentaron a tres de las formadoras que indicaron con cuál de ellas se identificaban más. A partir de ello, se recogieron historias relatadas por ellas mediante correo electrónico y entrevista. El análisis de las respuestas de las formadoras permitió detectar aspectos de sus identidades reales y designadas. En particular, algunos episodios de historias escritas sobre ellas con los que no se identificaron catalizaron narrativas propias que conforman parte de su identidad designada. También se evidenció que las identidades profesionales están vinculadas con la asignatura enseñada. Adicionalmente, se observó que las historias utilizadas constituyen una herramienta metodológica apropiada para estudiar la identidad del formador y para promover procesos reflexivos sobre la práctica profesional. Se evidenció que las historias en tercera persona pueden dar cuenta de la identidad de los sujetos, tanto como las historias en primera persona.

Abstract A study of the identities, understood as collections of stories, of three trainers who acted in 2021 as teachers of teaching practice of mathematics teachers studying a postgraduate program is presented. A theoretical perspective is adopted that understands identity as a discursive activity, that is, collections of a particular type of stories, which are reifying, endorsable and significant. Teachers wrote stories about the trainers they did their teaching practice with as part of a course in the postgraduate program. These stories were presented to three of the trainers who indicated which one they most identified with. Then, stories told by them by email and interview were collected. The analysis of the trainers' responses made it possible to detect aspects of their real and designated identities. In particular, some episodes of stories written about them with whom they did not identify catalyzed, in turn, their own narratives that makeup part of their designated identity. It was also shown that professional identities are linked to the subject taught. Additionally, it was observed that the stories used constitute an appropriate methodological tool to study the identity of the trainer and to promote reflective processes on professional practice. Specifically, it was evidenced that stories in the third person can account for the identity of the subjects, as well as stories in the first person.

Resumen Las Prácticas Docentes Supervisadas juegan un papel muy importante en los planes de estudio de los cursos de formación inicial del profesorado en la Escola Superior de Educação de Lisboa. Una de las líneas que guían las prácticas de iniciación profesional apunta al uso de la Metodología de Proyectos en el diseño, implementación y evaluación de proyectos de intervención. Habiendo identificado las debilidades en la fase de definición de las problemáticas de los proyectos de intervención, que han sido reseñadas en las unidades curriculares de Prácticas Docentes Supervisadas (PDS) I y II, este artículo se propone analizar el desempeño de los estudiantes en la definición de las problemáticas que inscriben en sus proyectos de intervención. Metodológicamente, nos proponemos analizar los 60 proyectos de intervención presentados en el año lectivo de 2022/2023 en el ámbito de las dos Prácticas Docentes Supervisada del 1er ciclo de educación, en la Maestría en Enseñanza del 1er ciclo de educación y de Matemáticas y Ciencias Naturales del 2do ciclo de educación y en la Maestría en Enseñanza del 1er ciclo de educación y de Portugués e Historia y Geografía de Portugal del 2do ciclo de educación. Una vez identificados las diferentes problemáticas definidas, se procede al análisis de contenido de los 60 Proyectos de Intervención en el 1er ciclo de educación (PDS I y II), presentados en el año 2022/2023. Los resultados alcanzados apuntan a la frágil consistencia que se registra en la definición de las problemáticas, exigiendo, de la institución formadora, un mayor compromiso en el proceso de formación en esta materia.

Résumé Les Pratiques Pédagogiques Supervisées jouent un rôle très important dans les plans d'études des cours de formation initiale des enseignants à l'Escola Superior de Educação de Lisboa. L'une des lignes qui guident les pratiques d'initiation professionnelle pointe vers l'utilisation de la méthodologie de projet dans la conception, la mise en œuvre et l'évaluation des projets d'intervention. Après avoir identifié des faiblesses dans la phase de définition de las problématiques des projets d'intervention, qui ont été décrites dans les unités curriculaires des Pratiques d'Enseignement Supervisées (PES) I et II, cet article propose d'analyser la performance des étudiants dans la définition de las problématiques qu'ils inscrivent dans leurs projets d'intervention. Méthodologiquement, nous proposons d'analyser les 60 projets d'intervention déposés à l'année académique 2022/2023 dans le cadre des deux Pratiques d'Enseignement Supervisé du 1er cycle d'enseignement, dans le Master en Enseignement du 1er cycle d'enseignement et de Mathématiques et Sciences Naturelles du 2ème cycle d'enseignement et dans le Master en Enseignement au 1er cycle d'enseignement et de Portugais et Histoire et Géographie du Portugal au 2ème cycle d'enseignement. Une fois las différents problématiques identifiés, nous procédons à l'analyse du contenu des 60 Projets d'Intervention dans le 1er cycle d'enseignement (PES I et II), soumis au cours de l'année 2022/2023. Les résultats obtenus témoignent de la cohérence fragile qui s'inscrit dans la définition de las problématiques, exigeant, de la part de l'institution de formation, un plus grand engagement dans le processus de formation en la matière.

Resumo As Práticas de Ensino Supervisionadas desempenham um papel de grande relevância nos planos de estudo dos cursos de formação inicial de professores da Escola Superior de Educação de Lisboa. Uma das linhas que orientam as práticas de iniciação profissional aponta para o recurso à Metodologia de Projeto na conceção, implementação e avaliação dos projetos de intervenção. Tendo sido identificadas fragilidades na fase de definição das problemáticas dos projetos de intervenção, que têm sido delineados nas unidades curriculares de Prática de Ensino Supervisionada (PES) I e II, este artigo propõe-se analisar o desempenho dos estudantes na definição das problemáticas que inscrevem nos seus projetos de intervenção. Metodologicamente, propomo-nos analisar os 60 projetos de intervenção submetidos no ano letivo de 2022/2023 no âmbito das duas Práticas de Ensino Supervisionadas do 1.º CEB, no Mestrado em Ensino do 1.º CEB e de Matemática e Ciências Naturais do 2.º CEB e no Mestrado em Ensino do 1.º CEB e de Português e História e Geografia de Portugal do 2.º CEB. Uma vez identificadas as diferentes problemáticas definidas, procedemos à análise de conteúdo dos 60 Projetos de Intervenção no 1.º CEB (PES I e II), submetidos no ano de 2022/2023. Os resultados alcançados apontam para a frágil consistência que se regista na definição das problemáticas, exigindo-se, da instituição formadora um maior empenho no processo formativo nesta matéria.

Abstract Supervised Teaching Practices play a very important role in the study plans of initial teacher education programs at the Escola Superior de Educação de Lisboa. One of the lines that guide professional initiation practices points to the use of Project-based Methods in the design, implementation, and evaluation of intervention projects. Having identified weaknesses in the phase of defining the problematic of intervention projects, which have been outlined in the courses of Supervised Teaching Practice (STP) I and II, this article proposes to analyse the students’ performance in defining the problematic they inscribe in their intervention projects. Methodologically, we propose to analyse the 60 intervention projects submitted in the academic year of 2022/2023 within the scope of the two Supervised Teaching Practices of the 1st cycle of education, in the Master’s degree in Teaching of the 1st cycle of education and in Mathematics and Natural Sciences of the 2nd cycle of education and in the Master’s degree in Teaching of the 1st cycle of education and in Portuguese and History and Geography of Portugal of the 2nd cycle of education. Once the different defined problematics have been identified, we proceeded to the content analysis of the 60 Intervention Projects in the 1st cycle of education (STP I and II), submitted in the year of 2022/2023. The results achieved point to the fragile consistency that is registered in the definition of problematics, demanding, from the education institution, a greater commitment in the training process in this matter.