Resumen Este artículo tiene como objetivo discutir cómo un grupo colaborativo de profesores de los Primeros Años de Educación Primaria ayuda en la formación de la modelización matemática de sus participantes. Para ello, presentamos los resultados de una investigación desarrollada en el ámbito de un proyecto de extensión configurado como grupo colaborativo. Nos basamos en el Modelización Matemática como alternativa pedagógica y en la comprensión de la formación del profesorado en un grupo colaborativo basado en tres aspectos: aprender acerca, aprender a través de y enseñar usando Modelización Matemática. A través del análisis de los diálogos y acciones de nueve docentes en los episodios seleccionados, construimos árboles de asociación de ideas que nos revelaron que las acciones de desarrollar, planificar, analizar y hacer sugerencias en conjunto en un grupo colaborativo ayudan en la formación de profesores en Modelización Matemática.

Resumo Este artigo tem por objetivo discutir como um grupo colaborativo de professoras dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental auxilia na formação em Modelagem Matemática de seus participantes. Para isso apresentamos resultados de uma pesquisa desenvolvida no âmbito de um projeto de extensão configurado como um grupo colaborativo. Fundamentamo-nos na Modelagem Matemática como uma alternativa pedagógica e no entendimento da formação de professores em um grupo colaborativo a partir de três eixos aprender sobre, aprender por meio e ensinar usando Modelagem Matemática. Por meio da análise dos diálogos e das ações de nove professoras nos episódios selecionados, construímos árvores de associação de ideias que nos revelou que as ações de desenvolver, planejar, analisar e fazer sugestões em conjunto em um grupo colaborativo auxiliam na formação de professores em Modelagem Matemática.

Abstract This paper aims to discuss how a collaborative group of teachers from the Early Years of Elementary Education helps in the training in Mathematical Modeling of their participants. For this purpose, we present results of a research study developed in the scope of an extension project configured as a collaborative group. We draw on Mathematical Modeling as a pedagogical alternative and on the understanding of teacher training in a collaborative group based on three aspects: learning about, learning through and teaching by using Mathematical Modeling. Through the analysis of the dialogues and actions of nine teachers in the selected episodes, we built trees of association of ideas that revealed that the actions of developing, planning, analyzing and making suggestions together in a collaborative group help in the training of teachers in Mathematical Modeling.

Abstract In this paper, we focus on investigating what presents itself of the collaborative learning when students, in groups, develop a mathematical modeling activity. For that, we analyzed an activity developed by a group of students of a Chemistry Degree course in the discipline of Ordinary Differential Equations. The qualitative analysis of the interpretative nature of the written records, audios, and videos is based on aspects of collaborative learning, namely: interactivity, synchrony in interaction, and negotiation. With that, we could infer that, when students are oriented to work collaboratively, to learn together, to make themselves understood, to hear other voices and negotiate referrals, either to understand and simplify the problematic situation, to mathematize or to determine the solution, we achieve collaborative learning.

Resumo Neste artigo nos concentramos em investigar o que se mostra de aprendizagem colaborativa quando os alunos, em grupos, desenvolvem uma atividade de Modelagem Matemática. Para isso, analisamos uma atividade desenvolvida por um grupo de alunos de um curso de Licenciatura em Química na disciplina de Equações Diferenciais Ordinárias. A análise qualitativa de cunho interpretativo dos registros escritos, áudios e vídeos está pautada em aspectos da aprendizagem colaborativa, quais sejam: interatividade, sincronia na interação e negociação. Com isso, pudemos inferir que, quando os alunos são orientados a trabalhar colaborativamente, de maneira a aprender juntos, se fazer entender, ouvir outras vozes e negociar encaminhamentos, seja para entendimento e simplificação da situação problemática, para matematização ou para determinar a solução, a aprendizagem colaborativa é oportunizada.

Abstract: In this paper we investigate the communicational process established in a context whose focus is on teaching and on learning to do mathematical modelling. Our considerations are based on a theoretical framework considering elements of Peircean semiotics associated with an interpretative analysis of three episodes related to classes in a course in Mathematical Modelling in a Mathematics Degree. The conclusion is that from a semiotic point of view the learning about doing mathematical modelling is revealed in the communicational interpretants (commens) that result from the overlap of intentional and effectual interpretants. This overlap hangs on the teacher, the students and the communicational process that is triggered among them in the development of mathematical modelling activities.

Resumo: Neste artigo investigamos o processo comunicacional estabelecido em um contexto cujo foco é ensinar e aprender o fazer modelagem matemática. Nossas reflexões se fundamentam em um quadro teórico, considerando elementos da semiótica peirceana, associados à análise interpretativa de três episódios relativos a aulas de uma disciplina de Modelagem Matemática, em um curso de Licenciatura em Matemática. Do ponto de vista semiótico, concluímos que o uso e a produção de signos intermedeiam a conjunção entre enunciador (professor) e objeto (fazer modelagem matemática), bem como entre signos interpretantes e intérpretes (alunos). Desta intermediação decorrem commens (indícios de aprendizagem), como consequência do processo comunicacional evocado no fazer modelagem matemática.

Abstract In this paper, we present partial results of an investigation about the use of a Hypothetical Learning Trajectory (HLT) in the planning of actions to be implemented in the Mathematical Modeling activity in the classroom. The qualitative research had as study object the information collected in an implementation of the HLT performed with a group of Mathematics teachers and undergraduate students in Mathematics, participants of a short-term course. The specific objective of this work is to analyze the productions presented by the participants in an modeling activity specifically with respect to each of the phases of Modeling: Interaction, Mathematics, Resolution, Interpretation of Results and Validation, and to relate it to the previously elaborated HLT, observing with each of these phases what was hypothetically anticipated. As partial results, we infer that planning through an HLT can be configured as: an instrument of the theacher's work; a teacher formation strategy for teaching with Mathematical Modeling.

Resumo Neste artigo apresentamos resultados parciais de uma investigação a respeito da utilização de uma Trajetória Hipotética de Aprendizagem (THA) no planejamento de ações a serem implementadas em uma atividade de Modelagem Matemática. A pesquisa, de natureza qualitativa de cunho interpretativa, tomou como objeto de estudo as informações coletadas na implementação de uma THA com um grupo de professores de Matemática e estudantes de Licenciatura em Matemática, participantes de um minicurso. O objetivo específico é de analisar as produções apresentadas pelos participantes em uma atividade de modelagem, especificamente no que diz respeito a cada uma das fases da Modelagem: Inteiração, Matematização, Resolução, Interpretação dos Resultados e Validação, e relacioná-las à THA previamente planejada, observando como cada uma dessas fases foram antecipadas hipoteticamente. Como resultados parciais, inferimos que o planejamento, por meio de uma THA, pode configurar-se como instrumento norteador do trabalho docente, bem como uma estratégia de formação docente para o trabalho com Modelagem Matemática.

RESUMEN: En este artículo enfocamos nuestra atención en la percepción de las matemáticas en los libros de texto de química por parte de maestros, estudiantes de posgrado en Educación Matemática. Nuestro soporte teórico es la Semiótica de Peirce, más específicamente la teoría de la percepción, y el enfoque interdisciplinario comprendido como una posibilidad para integrar, articular y trabajar juntas las diferentes asignaturas. Por medio de un análisis cualitativo e de carácter interpretativo de los signos producidos por cuatro grupos de maestros con respecto a la presencia de las Matemáticas en el contenido de Propiedades Coligativas en los libros, mostramos que perciben posibilidades de enfoques interdisciplinarios entre Matemáticas y Química, ya que la presentación de los objetos de química requiere signos matemáticos, como gráficos y tablas. En la percepción de los estudiantes docentes, los libros de texto parecen permitir enfoques interdisciplinarios basados en situaciones problemáticas propuestas, actividades experimentales y deducción de fórmulas. Sin embargo, estos enfoques requieren el compromiso de los docentes de ambas materias.

ABSTRACT: In this paper we focus our attention on the perception of mathematics in chemistry textbooks by teachers, graduate students in Mathematics Education. Our theoretical support is the Peircean Semiotics, more specifically the theory of perception, and the interdisciplinary approach understood as a possibility to integrate, articulate and work together the different disciplines. Through a qualitative and interpretative analysis of the signs produced by four groups of teachers regarding the presence of Mathematics in the Colligative Properties content in the books, we show that they perceive possibilities for interdisciplinary approaches between Mathematics and Chemistry since the presentation of objects of chemistry requires mathematical signs such as graphics and tables. In the perception of student-teachers, textbooks seem to enable interdisciplinary approaches based on proposed problem situations, experimental activities and deduction of formulas. However, these approaches require a commitment from teachers on both subjects.

RESUMO: Neste artigo dirigimos nossa atenção para a percepção da Matemática em livros didáticos de Química por professores, estudantes de pós-graduação em Educação Matemática. Nosso aporte teórico é a Semiótica Peirceana, mais especificamente a teoria da percepção, e a abordagem interdisciplinar entendida como possibilidade de integrar, articular e trabalhar em conjunto as diferentes disciplinas. Por meio de uma análise qualitativa e de cunho interpretativo dos signos produzidos por quatro grupos de professores com relação à presença da Matemática no conteúdo Propriedades Coligativas nos livros, evidenciamos que estes percebem possibilidades para abordagens interdisciplinares entre Matemática e Química uma vez que a apresentação de objetos da química requer signos matemáticos como, por exemplo, gráficos e tabelas. Na percepção dos professores-estudantes, os livros didáticos parecem viabilizar abordagens interdisciplinares a partir de situações-problema propostas, atividades experimentais e na dedução de fórmulas. Todavia estas abordagens requerem um empenho dos professores de ambas as disciplinas.

Abstract In this research, we analyze BOLEMA related to semiotics in the scope of researches in Mathematics Education. The question that guides our research is: What do the papers published in BOLEMA reveal about the semiotic approaches in Mathematics Education researches? So, our article brings to light the perspectives and issues that have been the focus of research about semiotics in Mathematics Education. We have identified three approaches in the research: the theory proposed by Charles S.Peirce; the theoretical constructs of Raymond Duval; and the ontosemiotic approach, whose mentor is Juan D. Godino. Our article presents elements that are considered relevant in each of these approaches, as well as the semiotic approaches of the 23 analyzed papers. Then, we present a summary that reveals the perspectives, issues, and understandings about semiotcs identified in the papers we analyzed and aim to establish some articulations between them. The article concludes with considerations about the contributions of semiotics in Mathematics Education.

Resumo Nesta pesquisa examinamos produções publicadas no BOLEMA que tematizam a semiótica no âmbito das pesquisas da área de Educação Matemática. A questão que orienta nossa investigação é O que revelam os artigos publicados no BOLEMA sobre as abordagens semióticas nas pesquisas em Educação Matemática? Com caráter de pesquisa inventariante, nosso artigo traz à baila um retrato das abordagens semióticas e identifica três enfoques semióticos: os pressupostos de Charles S. Peirce, os constructos teóricos de Raymond Duval e o enfoque ontosemiótico, cujo mentor é Juan D. Godino. O artigo apresenta elementos que consideramos relevantes em cada um destes enfoques, bem como as abordagens semióticas dos vinte e três artigos analisados. Uma discussão final revela o retrato de entendimentos e abordagens identificadas nos artigos e visa estabelecer algumas articulações entre elas. Finalmente, a partir das abordagens identificadas, vislumbramos delinear contribuições da semiótica para a Educação Matemática.

Abstract: This paper presents the results of a research that discusses the students’ knowledge mobilization and the referral of the resolution of investigative activities in Mathematics classes mediated by teaching interventions. The position is based on the theoretical contribution of investigative activities, considering them to be essentially open and unstructured, which can cover topics and / or situations of interest to the students and that enable the knowledge mobilization of different natures. Three activities developed by groups of students from three classes of a degree in Chemistry in the discipline of Differential and Integral Calculus I of a public university were analyzed. Through a qualitative interpretative analysis of transcribed statements of episodes-orientation and episodes-presentation, it become evident that the teaching interventions, to a certain extent, cooperate with the evolution of the activity, enabling the sharing of knowledge between teacher and students, and establish relationships between interdependent areas and, at times, direct the activity.

Resumo: Neste artigo apresenta-se resultados de pesquisa que busca discutir a mobilização de conhecimentos dos alunos e o encaminhamento de resolução de atividades investigativas em aulas de Matemática mediadas por intervenções docentes. A fundamentação baseia-se no aporte teórico de atividades investigativas, considerando-as essencialmente abertas e pouco estruturadas, passíveis de abarcar temas e / ou situações de interesse dos alunos e possibilitar a mobilização de conhecimentos de diferentes naturezas. Foram analisadas três atividades desenvolvidas por grupos de alunos de três turmas de um curso de Licenciatura em Química na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I de uma universidade pública. Por meio de análise qualitativa de cunho interpretativo de falas transcritas de episódios-orientação e episódios-apresentação, evidencia-se que as intervenções docentes, em certa medida, cooperam com o desenvolvimento da atividade, possibilitam compartilhamento de conhecimentos entre docente e alunos, estabelecem relações entre áreas interdependentes e, em alguns momentos, direcionam o encaminhamento da atividade.

Neste trabalho apresentamos resultados de uma pesquisa na qual elaboramos e aplicamos uma estratégia de avaliação de atividades de modelagem matemática desenvolvidas em sala de aula. A pesquisa está fundamentada nos pressupostos teóricos da modelagem matemática na Educação Matemática e da Avaliação enquanto estratégia de ensino e aprendizagem. A estratégia de avaliação foi elaborada segundo as fases associadas ao desenvolvimento de atividades de modelagem matemática. Essa estratégia foi validada e aplicada em atividades de modelagem desenvolvidas por sete grupos de alunos de um curso de Licenciatura em Química na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral 1 de uma universidade pública do Brasil. Com a aplicação da estratégia de avaliação evidenciamos a praticidade da mesma tanto no sentido qualitativo quanto quantitativo, destacando a necessidade de ajustes de acordo com as características das atividades desenvolvidas.

In this paper, we present results from a research that have developed and applied a strategy for assessing mathematical modelling activities in the classroom. The research is based on theoretical assumptions of mathematical modelling in mathematics education and assessment as a teaching and learning strategy. The assessing strategy was developed according to the phases associated with the development of mathematical modelling activities. This strategy was validated and applied modelling activities developed by seven groups of students in a course in a course of Differential and Integral Calculus 1 from Chemistry Undergraduate course from a public university in Brazil. With the implementation of the assessment, strategy noted the practicality on both the qualitative and quantitative sense, highlighting the need for adjustments in accordance with the characteristics of activities.

Dans ce travail, nous présentons les résultats d'une recherche dans lequel nous avons développé et appliqué une stratégie d'évaluation des activités de modélisation mathématique en classe. La recherche est basée sur des hypothèses théoriques de la modélisation mathématique dans l'enseignement des mathématiques et de l'évaluation en tant que stratégie d'enseignement et d'apprentissage. La stratégie d'évaluation a été élaborée en fonction des phases liées au développement des activités de modélisation mathématique. Cette stratégie a été validée et appliquée validé et appliqué les activités de modélisation mis au point par sept groupes d'élèves qui suivaient un cours du Calcul Différentiel et Intégrale correspondante à la carrière de Licenciatura en Chimie d'une Université publique du Brésil. Avec l'application de la stratégie d'évaluation, nous avons montré la praticabilité de la même au niveau qualitatif et quantitatif, soulignant le besoin d'ajustements en fonction des caractéristiques des activités développées.

En este trabajo se presentan los resultados de una investigación en la que hemos desarrollado y aplicado una estrategia para la evaluación de las actividades de modelaje matemática en el aula. La investigación se basa en supuestos teóricos de los modelos matemáticos en educación matemática y la evaluación como una estrategia de enseñanza y aprendizaje. La estrategia de evaluación se desarrolló de acuerdo con las fases asociadas con el desarrollo de las actividades de modelaje matemática. Esta estrategia fue validada y aplicada en actividades de modelaje desarrolladas por siete grupos de estudiantes que cursaban Cálculo Diferencial e Integral correspondiente a la carrera Licenciatura en Química de una Universidad pública Brasil. Con la implementación de la estrategia de evaluación se señaló la practicidad tanto en el sentido cualitativo y cuantitativo, destacando la necesidad de ajustes en función de las características de las actividades.

Abstract This article aims to discuss the relationship between the action and the production of signs in mathematical modeling activities and the knowledge of students. To delimit the object of analysis, we discuss the concept taken up by Peirce throughout his work: semiosis. Considering factors relating to the understanding of mathematical modeling and light aspects of Peirce's theory, we look at the development of a modeling activity performed by students in a chemistry course during CDI classes. The analysis of the action and production of signs in the activity indicates that the semiosis as an action that involves sign, object, and interpretant is not limited. Instead, this action and production revealed that the phenomenon and mathematics are inseparable and that seems to be set up as a network in which signs are produced or driven by knowledge and generate new knowledge. In this network, we can characterize a structure that combines mathematical knowledge, knowledge of the problem under study, and technological knowledge.

Resumo Este artigo tem como objetivo discutir a relação entre a ação e a produção de signos em atividades de modelagem matemática e o conhecimento dos alunos. Para delimitar o objeto de análise tratamos do conceito retomado por Peirce ao longo de seus trabalhos: a semiose. Considerando elementos relativos ao entendimento de modelagem matemática e à luz de aspectos da teoria peirceana, olhamos para o desenvolvimento de atividade de modelagem realizado por alunos de um curso de Química durante aulas de CDI. A análise da ação e produção de signos na atividade indica que a semiose, como ação que envolve signo, objeto e interpretante, não é limitada. Em vez disso, esta ação e produção revelam que fenômeno e Matemática são indissociáveis e que parece se configurar como uma rede em que signos são produzidos ou acionados pelo conhecimento e também geram novo conhecimento. Nesta rede, podemos caracterizar uma estrutura que associa conhecimento matemático, conhecimento sobre o problema em estudo e conhecimento tecnológico.

AbstractIn this article, we present results of a research in which we investigate evidence of assignment of meaning in mathematical modeling activities. The research is based on theoretical assumptions of mathematical modeling and on Peircean Semiotic focusing on theory of the interpretants signs. The search for evidence related to the attribution of meaning is permeated by the analysis of the interpretants produced by a group of students of a course degree in mathematics during steps associated with the development of modeling activities. Through such interpretants signs, we infer about the attribution of meaning to the problem and to mathematics during the development of the modeling activity analyzed, describing meaning's routes.

ResumoNeste artigo apresentamos resultados de uma pesquisa na qual investigamos evidências de atribuição de significado em atividades de modelagem matemática. A pesquisa está fundamentada nos pressupostos teóricos da modelagem matemática e na semiótica Peirceana com foco na teoria dos interpretantes. A busca por evidências relacionadas à atribuição de significado é permeada pela análise dos interpretantes produzidos por um grupo de alunos de um curso de Licenciatura em Matemática no decorrer de etapas associadas ao desenvolvimento de atividades de modelagem. Por meio de tais interpretantes inferimos sobre a atribuição de significado para o problema e para a Matemática durante o desenvolvimento da atividade de modelagem analisada, traçando caminhos do significado.

In this paper we present some reflections, in the light of Peircean Semiotics, on the possibility of introducing into classroom, activities that signal the potential to develop different reasoning modes and different cognitive actions in students. We started working with the theoretical assumptions of semiotics in relation to the modes of inference abduction, deduction and induction and Mathematical Modeling as a pedagogical alternative. Aiming to investigate the relationships among cognitive actions highlighted in modeling activities and modes of inference, we analyzed a modeling activity developed by students of a course in Mathematics. From this analysis we conclude that the modes of inference activated in this activity are associated with cognitive actions of students during the transitions between the different stages of development activity

Neste trabalho apresentamos algumas reflexões, à luz da semiótica peirceana, sobre a possibilidade de se introduzirem, na sala de aula, atividades que sinalizem potencial para se desenvolverem diferentes tipos de raciocínio e diferentes ações cognitivas nos estudantes. Iniciamos o trabalho com pressupostos teóricos da semiótica no que diz respeito aos modos de inferência abdução, dedução e indução e à Modelagem Matemática como alternativa pedagógica. Com o objetivo de investigar as relações entre as ações cognitivas evidenciadas em atividades de modelagem e os modos de inferência, analisamos uma atividade de modelagem desenvolvida por alunos de um curso de licenciatura em matemática. A partir dessa análise, concluímos que os modos de inferência ativados nessa atividade estão associados às ações cognitivas dos alunos durante as transições entre as diferentes etapas do desenvolvimento da atividade.