Ao realizar-se a análise da variância de um conjunto de dados, pressupõe-se que o critério de homocedasticidade (homogeneidade de variâncias entre tratamentos), associada ao modelo matemático adotado, seja satisfeito. Esta verificação se faz necessária para a correta aplicação dos testes de significância. Quando não é satisfeita, em certos casos, compromete a normalidade dos erros. Uma alternativa para contornar essa deficiência é a aplicação do resíduo específico, que consiste em decompor a soma de quadrados do resíduo em componentes, correspondentes aos contrastes ortogonais de interesse, apropriados para testar cada contraste ortogonal entre médias de tratamentos. A decomposição da soma de quadrados do resíduo é um procedimento pouco utilizado, mas é útil para melhor compreensão da natureza do quadrado médio residual e garantir a validade dos testes aplicados. Nessa revisão avaliou-se a aplicação dos resíduos específicos como alternativa válida e adequada, na análise de dados obtidos de experimentos que seguem a estrutura dos delineamentos inteiramente casualizados e em blocos casualizados, na presença da heterocedasticidade.

When experimental data are submitted to analysis of variance, the assumption of data homoscedasticity (variance homogeneity among treatments), associated to the adopted mathematical model must be satisfied. This verification is necessary to ensure the correct test for the analysis. In some cases, when data homoscedascity is not observed, errors may invalidate the analysis. An alternative to overcome this difficulty is the application of the specific residue analysis, which consists of the decomposition of the residual sum of squares in its components, in order to adequately test the correspondent orthogonal contrasts of interest between treatment means. Although the decomposition of the residual sum of squares is a seldom used procedure, it is useful for a better understanding of the residual mean square nature and to validate the tests to be applied. The objective of this review is to illustrate the specific residue application as a valid and adequate alternative to analyze data from experiments following completely randomized and randomized complete block designs in the presence of heteroscedasticity.

Diferentes concentrações de 6-benziladenida (6-BA) foram usadas para a indução de brotos in vitro em três tipos de explantes: discos foliares, segmentos de raiz e plântula obtidos da germinação de sementes in vitro de Passiflora cincinnata Mast. A concentração de 0,5 mg.L-1 foi a mais adequada para os três explantes, porém, o tempo e a via (direta/indireta) de formação da gema diferiu para cada tipo de explante. Nas plântulas utilizadas como explante houve a formação de gemas a partir da raiz primária. Os eventos histológicos que levaram a formação de um novo órgão, via meristemóides (centros meristemáticos) foram descritos. Nos discos foliares a origem foi indireta, com formação de calo a partir das células subepidérmicas das camadas de parênquima clorofiliano. Nos segmentos de raiz e nas raízes das plântulas, a organogênese direta apresentou duas origens, a partir do periciclo, nas raízes com início da estrutura secundária, e a partir do câmbio vascular, nas raízes com estrutura secundária já estabelecida. Também nos segmentos de raiz observou-se a via indireta cujo calo resultou da proliferação do periciclo.

Different concentrations of 6-benzyladenine (6-BA) were used in vitro to induce buds in three types of explants: leaf discs, root segments and the seedling itself obtained from in vitro seed germination of Passiflora cincinnata Mast. The 0.5 mg.L -1 6-BA concentration was most suitable for all the three explants, however, bud formation time and means (direct/indirect) were different for each type of explant. In seedlings used as explants, it had shoot regeneration from the primary root. Histological events leading to bud formation via meristemoids were described. The origin was indirect in leaf discs, with callus formation in subepidermal cells of the chlorophyll parenchyma layers. In root segments and in seedling roots, the buds were formed directly in the pericycle (in roots with some secondary structure) and in the vascular cambium (at the initial phase of secondary structure). Also, indirect buds originated from meristemoids which were formed around the callus.

A análise de grupos de experimentos tem como objetivo principal produzir informações que possam ser aplicadas a uma população, seja no espaço e/ou no tempo. O objetivo deste trabalho é aplicar a técnica do resíduo específico para contornar o problema da heterocedasticidade presente nas interações dos experimentos com tratamentos, e obter as esperanças dos quadrados médios, para os efeitos considerados na análise de variância. Os dados utilizados referem-se a grupo de 11 experimentos, de adubação, no esquema fatorial 3³ com cana de açúcar, desenvolvidos em diferentes localidades do Estado de São Paulo. Os resultados revelaram que a técnica do resíduo específico é adequada quando a heterocedasticidade está presente nas interações.

The main aim of the analysis of groups of experiments is to produce information that can be applied to a population either in space or in time and in both. The aim of this paper is to apply the specific error technique in order to solve the heterogeneity problem of the interactions of experiments with treatments, and to obtain the expectations of the mean squares for the considered effects in the analysis of variance. The data that were used refer to a group of 11 experiments, in a 3³ factorial design with sugar cane, conducted at different places of Sao Paulo State, Brazil. The results showed that the specific error technique is adequate when the heterogeneity is present in the interactions.

A técnica de contrastes ortogonais com um grau de liberdade é simples e bastante eficiente na análise de dados experimentais, como por exemplo, na obtenção de efeitos principais, de efeito de interação e de efeitos aninhados, nas comparações entre grupos de médias e na obtenção dos resíduos específicos. Além disso, sua aplicação tem revelado ser uma forma alternativa para análise de dados obtidos de um experimento que não segue uma estrutura definida. Com o objetivo de justificar a sua aplicação, foi realizada uma revisão sobre as definições e os conceitos envolvendo contrastes.

The single degree of freedom of orthogonal contrasts is a useful technique for the analysis of experimental data and helpful in obtaining estimates of main, nested and interaction effects, for mean comparisons between groups of data and in obtaining specific residuals. Furthermore, the application of orthogonal contrasts is an alternative way of doing statistical analysis on data from non-conventional experiments, whithout a definite structure. To justify its application, an extensive review is made on the definitions and concepts involving contrasts.

O uso de contrastes ortogonais na análise de experimentos é uma técnica que tem se revelado bastante eficiente na obtenção de efeitos principais, de interação e efeitos aninhados. Em geral, essa técnica é mais útil para a análise de dados de um experimento não convencional, que é aquele que não segue uma estrutura definida. Com esse objetivo, aplicou-se esta técnica aos dados obtidos em um experimento para controlar as perdas de amônia por volatilização com diferentes níveis de acidez residual associados a três aditivos e quatro doses, adicionando uma testemunha. Desse modo, a análise estatística foi conduzida segundo um delineamento inteiramente casualizado numa classificação mista com um tratamento adicional. Os efeitos principais de aditivos e doses, bem como os efeitos aninhados e de interação, foram obtidos através do uso dos contrastes ortogonais. Assim, o uso desta técnica revelou uma forma alternativa para análise de experimento não convencional na obtenção dos efeitos principais, de interação e aninhados.

Orthogonal contrasts have been very useful in the analysis of experiments and this technique has been efficient in obtaining estimates of main, interaction and nested effects. Generally this technique has been useful for the analysis of data from non-conventional experiments, with no defined structure. The aim of this work was to apply this technique to the data obtained by an experiment to control losses of ammonia by volatilization with different levels of residual acidity associated with three levels of additives, and four rate levels. In this way the statistical analysis was carried out according to a one-way layout in a mixture with an additional treatment. The main effects of additives and rate as well as the nested and interaction effects were estimated using orthogonal contrasts. This technique is an alternative form to analyze non-conventional experiments in order to extract all the effects involved in the analysis.

Estudou-se o efeito de diferentes tipos de material de cobertura de mesas de cultivo hidropônico-NFT na temperatura do interior das canaletas e no crescimento da alface (Lactuca sativa L.), cv. Verônica. Em comparação ao tratamento-controle (tubos de polipropileno), utilizaram-se mantas de polietileno dupla face (branco e preto) e de Tetra-Pak®. O experimento foi realizado no Núcleo Experimental de Campinas, do Instituto Agronômico (22°54'S, 47°05'W, 674 m de altitude), usando-se mesas de cultivo com 24 m de comprimento, dividida em quatro blocos simétricos com os tratamentos distribuídos ao acaso. Sessenta termopares foram instalados no interior dos tubos para avaliar a temperatura interna do ar; armazenaram-se os sinais em um datalogger. Os valores medidos no interior dos tubos foram sempre superiores aos externos. Entretanto, nos tubos protegidos com Tetra-Pak®, os dados da temperatura interna do ar foram sempre de menor magnitude e, os de massa fresca de plantas de alface, superiores aos demais tratamentos. Essas diferenças foram estatisticamente significativas pelo teste de Tukey ao nível de 5%. No período noturno, nenhuma diferença de comportamento foi obtida entre os três tratamentos usados.

This work was performed to study the effect of different types of covering material on the air temperature inside the cultivation channel and on the growth of lettuce (Lactuca sativa L.), plants cv. Verônica using closed NFT-hydroponics system. Two types of cover material were used: black and white double-faced plastic sheet and Tetra-Pak™. Uncovered polypropylene tubes were used as control. The experiment was carried out at Campinas Agronomic Experimental Station, São Paulo State, Brazil (22°54'S, 47°05'W, 674 m of altitude), using workbenches of 24 m long, divided in four symmetric blocks with treatments distributed at random. Sixty thermocouples were installed inside the tubes to measure the air temperature, being the signals collected by a datalogger. Air temperatures inside the cultivation channel were always higher than the outside. However, on the Tetra-Pak™ covered benches the values of temperature were lower and the fresh weight of the plants were higher in comparison to the double-faced plastic sheet and control treatments. These differences were statistically significant at P > 0.05 level. During the nighttime, the covering materials did not have any influence on the inside channel temperatures.

Este trabalho teve como objetivos comparar o crescimento de raízes de cana colhida crua, mecanizada e de cana após a queima, colhida manualmente; avaliar a influência do clima sobre as duas condições de crescimento e analisar o comportamento do crescimento de raízes de cana crua e cana queimada nos 1º e 2º anos de rebrota, através de curvas adaptadas. A pesquisa foi realizada no município de Morro Agudo, SP, de julho de 1995 a julho de 1997. A cultivar utilizada foi a SP 70-1143. Utilizou-se como indicadores de crescimento das raízes a matéria seca e o perfil delas no solo. Avaliou-se a influência das temperaturas e das umidades do ar e do solo sobre os tratamentos. Observou-se que o crescimento, no primeiro e no segundo ciclo, não apresentou curvas que indicassem um padrão semelhante, tanto para cana crua, como para cana queimada, os fatores climatológicos, isoladamente, não provocaram mudanças nos ciclos de crescimento de maneira que se identificasse uma tendência geral. As raízes aparecem em maior quantidade em todas camadas do solo em cana crua do que em cana queimada, no primeiro ano e no segundo ano aparecem maiores em cana queimada.

To compare sugarcane rattoons root growth, after mechanical harvest (green) and after manual harvest (burned) in two cicles of different climatic conditions, the sugar cane cultivar SP 70-1143 was used. As root growth indicators, dry matter and rooting profiles were analysed. The influence of air and soil temperatures, and relative humidities were also evaluated. Growth curves, in the first and in the second cycles, did not present a similar pattern, for both green and burned cane. Climatological factors did not cause changes in growth cycles. Roots appear in a greater proportion in the green cane plots in all soil layers, in the first year, as compared to the burned plots.

Os esquemas em quadrado latino tem se mostrado muito úteis na experimentação agronômica e zootécnica. O modo de obtenção dos quadrados latinos em geral segue regras algébricas de construção a partir de operações básicas sobre o conjunto de números inteiros positivos, mais especificamente, sobre as classes de resto módulo (m). Da mesma forma, considerando um ensaio instalado em esquema fatorial, ao se usar a técnica do confundimento, formam-se tantos quadrados latinos ortogonais quantos forem os níveis de tratamento. Tais esquemas conduzem a repetições ortogonais de quadrados latinos. Assim, o objetivo deste trabalho é abordar a aplicação desta técnica de modo a facilitar o planejamento. É apresentado um exemplo de um ensaio fatorial 3 x 3 x 3 sem repetições.

Latin square designs have been very useful in agriculture and animal sciences. They are, in general, obtained following algebrical rules from basic operations for positive integers and the m-modular number system. In this way, from an experiment installed in a factorial scheme, it is possible to obtain as many latin squares as the levels of treatments, through the use of a confounding technique. These schemes lead to orthogonal replications of latin squares. The aim of this work was to evaluate this technique in order to facilitate plannings. An example of a 3 x 3 x 3 factorial design without replications is presented.

Na análise de experimentos em classificação tripla com interação para dados balanceados, onde os fatores envolvidos podem ter níveis qualitativos ou quantitativos e a interação é significativa, é relevante a obtenção da decomposição dos graus de liberdade da interação e dos graus de liberdade dos efeitos envolvidos. No que se refere à interação tripla significativa a análise estatística tem, ainda, como objetivo testar o efeito de um dos fatores de tratamentos aninhados, em relação à combinação dos níveis dos outros fatores de tratamentos envolvidos. Através do PROC GLM do SAS é possível testar esse efeito utilizando o comando CONTRAST ou ESTIMATE. Assim, a proposta do presente trabalho é a obtenção das somas de quadrados de tais efeitos utilizando o comando CONTRAST do PROC GLM / SAS. Isso é possível através da construção da hipótese a ser testada e da aplicação do método dos contrastes ortogonais, visando a facilidade na checagem dos resultados obtidos. Para tal, são dados um exemplo numérico e o programa SAS.

In a three-way analysis of variance, in which significant interaction among the involved factors is detected, it might be important to get the fractioning of the interaction degrees of freedom added to the degrees of freedom of the involved factors. In the case of a significant triple interaction, the effecet of one nested factor is usually checked against the combined effect of the remaining factors. The main aim of this research work has been to get the sum of squares of such effect through the CONTRAST command of PROC GLM, available in the SAS computer program. The feasibility of checking hypothesis and the application of orthogonal contrasts is evaluated through the checking of the obtained results. A numerical example is provided.

O presente estudo visa a efetuar uma análise conjunta de experimentos em blocos casualizados completos aumentados. Cada experimento apresenta os mesmos t = c + z tratamentos, distribuídos em r blocos, onde os c tratamentos são considerados comuns, pois aparecem nos r blocos, e os z tratamentos são considerados regulares, pois aparecem uma única vez em um dos r blocos. Os blocos são formados por k parcelas, sendo k = c + Pj,onde pj (j = 1, ..., r) é o número de tratamentos regulares no bloco j. Para desenvolvê-lo, considerou-se o conjunto dos experimentos como um delineamento comum em blocos incompletos. Admitindo-se que os experimentos apresentassem variâncias residuais semelhantes. No exemplo estudado, os tratamentos se repartem em seis classes de associação, com diferenças mínimas significativas (para o teste de Tukey) (Δ) entre dois deles dadas a seguir: 1 - Dois tratamentos comuns: Δ 5% = 15,955 t/ha; Δ 1% - 13,755 t/ha. 2 - Um tratamento comum e um regular: Δ 5% de 23,047 a 23,216 t/ha; Δ 1% de 26,733 a 26,930 t/ha. 3 - Dois tratamentos regulares, com λ = 3: Δ 5% de 28,515 a 28,659 t/ha; Δ 1% de 33,075 a 33,243 t/ha. 4 - Dois tratamentos regulares, com λ = 2: Δ 5% de 29,064 a 29,950 t/ha; Δ 1% de 33,711 a 34,739 t/ha. 5 - Dois tratamentos regulares, λ = 1: Δ 5% de 29,160 a 29,994 t/ha; Δ 1% de 33,823 a 34,791 t/ha. 6 - Dois tratamentos regulares, com λ = 0: Δ 5% de 30,281 a 30,628 t/ha; Δ 1% de 35,124 a 35,526 t/ha. Verifica-se, pois, que essas diferenças mínimas significativas são bem menores no caso de dois tratamentos comuns, mas não são muito discrepantes nos demais casos.

This paper has is view the joint analysis of augmented trials in randomized blocks. Each experiment had t = c + z, in r blocks where we have c commom treatments, that is, treatments present in each blocks, and z regular treatments, which appear in only one of the r blocks. Each block has k = c + pj plots, where pj (j = l, ..., r) is the number of regular treatments in it. The analysis was carried out, taking the whole set of trials as one experiment with incomplete blocks, assuming that the trials had similar variances. In the example presented, treatments belonged to six classes of association, with least significant difference (by Tukey's method) between two of them (Δ) given below: 1. Two common treatments: Δ 1% = 15.955 t/ha; Δ 5% = 13.755 t/ha. 2. A common treatment and a regular one: Δ 5% from 23.047 to 23.216 t/ha; Δ 1% from 26.733 to 26.930 t/ha. 3. Two regular treatments, with λ = 3: Δ 5% from 28.515 to 28.659 t/ha; Δ 1% from 33.075 to 33.243 t/ha. 4. Two regular treatments, with λ = 2: Δ 5% from 29.064 to 29.950 t/ha; Δ 1% from 33.711 to 34.739 t/ha. 5. Two regular treatments, with λ = 1: Δ 5% from 29.160 to 29.994 t/ha; Δ 1% from 33.823 to 34.791 t/ha. 6. Two regular treatments, with λ = 0: Δ 5% from 30.281 to 30.628 t/ha; Δ 1% from 35.124 to 35.526 t/ha. We realize, therefore, that these leat significant differences are rather smaller in the case of two common treatments, but are not too different in the other cases.

O objetivo do presente trabalho consistiu em apresentar uma metodologia mais simples para a realização da análise de variância de experimentos em blocos casualizados completos aumentados.

This paper object is to show an easier methodology for the variance analysis of experiments in augmented complete randomized blocks.