Abstract This article aims to discuss the development processes of Algebraic Thinking of students in the first year of Elementary School, intertwined with the processes of professional constitution of the teacher-researcher, who focused on the research in/from their own practice and the teaching and student learning. This discussion is part of a doctoral research, with a qualitative approach, with financial support from Capes[2], which focused on research in/from the practice itself and teaching learning intertwined with student learning. The investigation scenario belonged to the municipal network of a city in the countryside of São Paulo, a classroom composed of 26 students. The theoretical reflections are based on the historical-cultural perspective, on studies on Algebraic Thinking and on pedagogical narratives as a device for self-education and professional development. For the analysis, a pedagogical narrative is presented about a task that addresses a sequence with a recursive pattern and aims at the perception of regularity and the development of generalization strategies. The writing and narrative analysis, in the context of research in/of the practice itself, reveal evidence of the teacher’s professional development, as well as show that students in the first year of Elementary School, engaged in a social classroom culture of Mathematics class based on problematization, were able to generalize the pattern of sequences through their mother tongue.

Resumo Este artigo tem como objetivo discutir processos do desenvolvimento do Pensamento Algébrico de alunos do primeiro ano do Ensino Fundamental entrelaçado aos processos de constituição profissional da professora-pesquisadora, que tomou como foco de estudo a pesquisa na/da própria prática e as aprendizagens docente e discentes. A presente discussão faz parte de uma pesquisa de doutorado, de abordagem qualitativa, com apoio financeiro da Capes[1]. O cenário de investigação pertencia à rede municipal de uma cidade do interior de São Paulo, uma sala de aula composta por 26 alunos. As reflexões teóricas pautam-se na perspectiva histórico-cultural, nos estudos sobre Pensamento Algébrico e nas narrativas pedagógicas como dispositivo de autoformação e desenvolvimento profissional. Para a análise, apresenta-se uma narrativa pedagógica sobre uma tarefa que aborda uma sequência com padrão recursivo e objetiva a percepção da regularidade e o desenvolvimento de estratégias de generalização. A escrita e a análise narrativa, no contexto da pesquisa na/da própria prática, revelam indícios da constituição profissional da professora, bem como mostram que os alunos do primeiro ano do Ensino Fundamental, engajados numa cultura social de sala de aula de Matemática pautada na problematização, foram capazes de generalizar o padrão de sequências por meio da linguagem materna.

RESUMO: O texto é resultado de uma pesquisa-formação, no âmbito do grupo de pesquisa Hifopem, tendo os estudos biográficos como referencial teórico-metodológico. O objetivo do artigo é analisar como os futuros docentes se apropriaram/apropriam de conceitos matemáticos ao longo de sua trajetória escolar e acadêmica, e como suas representações relacionadas à matemática escolar e a seu ensino podem influenciar a elaboração de novas representações. Os dados foram produzidos por memorial de formação, narrativas pedagógicas e transcrição das reuniões do grupo de discussão-reflexão. Realizou-se uma análise narrativa com esses dados. A pesquisa revelou indícios de que os estudantes se apropriaram/se apropriam de conceitos matemáticos, em muitos casos, de maneira sofrida. O castigo e/ou o sentimento de impotência são os mais visíveis, criando representações de uma matemática escolar gélida, de difícil acesso, que poucos poderiam aprender e que trata unicamente de cálculos. Os estudantes se distanciaram da Matemática e acreditam que não conseguem ensiná-la. As pistas deixadas pelos licenciandos revelaram o tamanho do desafio que os formadores precisam enfrentar: provocar neles a tomada de consciência dos obstáculos advindos de sua formação matemática escolar para que as dificuldades sejam objeto de reflexão, superação e (re)significação durante sua formação acadêmica. RESUMO pesquisaformação, pesquisaformação pesquisa-formação Hifopem teóricometodológico. teóricometodológico teórico metodológico. metodológico teórico-metodológico apropriaramapropriam apropriaram acadêmica discussãoreflexão. discussãoreflexão discussão reflexão. reflexão discussão-reflexão Realizouse Realizou apropriaramse casos sofrida eou ou visíveis gélida acesso cálculos ensinála. ensinála ensiná la. la ensiná-la enfrentar resignificação re significação

RESUMEN: El texto es resultado de una investigación-formación, en el ámbito del grupo de investigación Hifopem, con estudios biográficos como referente teórico-metodológico. El objetivo del artículo es analizar cómo los futuros docentes se han apropiado/apropiado de conceptos matemáticos a lo largo de su trayectoria escolar y académica, y cómo sus representaciones relacionadas con las matemáticas escolares y su enseñanza pueden influir en la elaboración de nuevas representaciones. Los datos fueron producidos por memorial de entrenamiento, narrativas pedagógicas y transcripción de los encuentros de los grupos de discusión-reflexión. Con estos datos se realizó un análisis narrativo. La investigación reveló evidencias de que los estudiantes se apropiaron/se apropiaron de conceptos matemáticos, en muchos casos, de forma dolorosa. El castigo y/o el sentimiento de impotencia son los más visibles, creando representaciones de una matemática escolar fría, de difícil acceso, que pocos pueden aprender y que sólo se ocupa de cálculos. Los estudiantes se distanciaron de las Matemáticas y creen que no pueden enseñarlas. Las pistas dejadas por los estudiantes revelaron la magnitud del desafío que deben afrontar los formadores: sensibilizarlos sobre los obstáculos derivados de su formación matemática escolar para que las dificultades sean objeto de reflexión, superación y (re)significación durante su entrenamiento académico. RESUMEN investigaciónformación, investigaciónformación formación, investigación-formación Hifopem teóricometodológico. teóricometodológico teórico metodológico. metodológico teórico-metodológico apropiadoapropiado apropiado académica discusiónreflexión. discusiónreflexión discusión reflexión. reflexión discusión-reflexión narrativo apropiaronse casos dolorosa yo o visibles fría acceso cálculos enseñarlas formadores resignificación re significación académico

ABSTRACT: The article presents parts of a research that aims to analyze how future teachers have learned mathematical concepts throughout their school and academic trajectory and how their representations related to school mathematics and its teaching can influence the elaboration of new representations. The text is the result of research-teacher education carried out by Hifopem research group, which used the biographical studies as the theoretical-methodological reference. Data were produced using memorials regarding education, pedagogical narratives, and transcription of the discussion-reflection group meetings. A narrative analysis was performed with these data. The research revealed evidence that students have often learned mathematical concepts painfully. Punishment and/or the feeling of impotence are the most visible and create representations of cold school mathematics, which is difficult to access, can only be learned by a few people, and only deals with calculations. Students have distanced themselves from Mathematics and believe they are not capable of teaching it. The clues given by the undergraduates have revealed the size of the challenge faced by educators: to make them aware of the obstacles arising from their school mathematics education to make these difficulties object of reflection, to be overcome and (re)signified during their academic education. ABSTRACT researchteacher teacher theoreticalmethodological theoretical methodological reference narratives discussionreflection discussion reflection meetings data painfully andor or access people calculations it educators resignified re signified

This paper analyzes how future teachers have understood/understand mathematical concepts throughout their school and academic trajectory and how their representations related to school mathematics and its teaching can influence the elaboration of new representations. This text is the product of a training-research methodology that used (auto)biographical studies as the theoretical-methodological framework. Data were produced by a memorial on education, pedagogical narratives, and transcriptions of the discussion-reflection group meetings. We carried out a narrative analysis of the produced data. The research evidenced clues that students have understood/understand mathematical concepts, often, painfully. Punishment and/or powerlessness are the most visible aspects that create representations of school mathematics as cold and hard to access, that few could learn and only deals with calculations. Students have distanced themselves from mathematics and believe they cannot teach it. The clues left by the students revealed the size of the challenge that the professors need to face: making the undergraduates aware of the obstacles arising from their school mathematics training so that these difficulties became an object of reflection, overcoming, and (re)signification during their academic education.

Este artículo es el resultado de una investigación-educación con estudios (auto)biográficos como marco teórico-metodológico. El objetivo fue analizar cómo los futuros docentes se apropiaron/apropiaron conceptos matemáticos a lo largo de su trayectoria escolar y académica, y cómo sus representaciones, relacionadas con las matemáticas escolares y su enseñanza, pueden influir en la elaboración de nuevas representaciones. Los datos fueron producidos por un memorial de formación, por narrativas pedagógicas y por la transcripción de los encuentros de los grupos de discusión-reflexión. Con los datos producidos se realizó un análisis narrativo. La investigación reveló evidencias de que los estudiantes se apropiaron/se apropiaron de conceptos matemáticos, en muchos casos, de forma dolorosa. El castigo y/o el sentimiento de impotencia son los más visibles, creando representaciones de una matemática escolar fría, de difícil acceso, que pocos pueden aprender y que se ocupa únicamente de cálculos. Los estudiantes se han distanciado de las matemáticas y creen que no pueden enseñarlas. Las pistas dejadas por los estudiantes revelaron la magnitud del desafío que deben enfrentar los formadores: provocar en los estudiantes de pregrado la toma de conciencia de los obstáculos que traen de su formación matemática escolar para que las dificultades sean objeto de reflexión, superación y (re)significación durante su formación académica.

Este artigo analisa como os futuros professores se apropriaram/se apropriam de conceitos matemáticos ao longo de sua trajetória escolar e acadêmica, e como suas representações relacionadas à matemática escolar e a seu ensino podem influenciar na elaboração de novas representações. O texto é resultado de uma pesquisa-formação tendo os estudos (auto)biográficos como referencial teórico-metodológico. Os dados foram produzidos por memorial de formação, narrativas pedagógicas e transcrição das reuniões do grupo de discussão-reflexão. Realizou-se uma análise narrativa com os dados produzidos. A pesquisa revelou indícios de que os estudantes se apropriaram/se apropriam de conceitos matemáticos, em muitos casos, de maneira sofrida. O castigo e/ou o sentimento de impotência são os mais visíveis, criando representações de uma matemática escolar gélida, de difícil acesso, que poucos poderiam aprender e que trata unicamente de cálculos. Os estudantes se distanciaram da matemática e acreditam que não conseguem ensiná-la. As pistas deixadas pelos alunos revelaram o tamanho do desafio que os formadores precisam enfrentar: provocar nos licenciandos a tomada de consciência dos obstáculos advindos de sua formação matemática escolar para que as dificuldades sejam objeto de reflexão, superação e (re)significação durante sua formação acadêmica.

Resumo Este artigo tem como objetivo apresentar e discutir indícios de insubordinações criativas narradas por duas educadoras matemáticas que atuam como formadoras de professores e investigam os Anos Iniciais. A metodologia deste estudo ocorreu com base na pesquisa narrativa, que compreende um processo tridimensional de produção e análise dos textos de campo e de pesquisa, envolvendo temporalidade (diacronia), interações pessoais e sociais (sociabilidade) e o lugar (cenário) onde se situa o fenômeno a ser investigado e narrado. A partir da análise das entrevistas foram realizadas narrativas. Os resultados apontam que é possível vislumbrar que tais mulheres, educadoras matemáticas, optam pela realização de pesquisas conectadas ao cotidiano escolar, ambiente privilegiado de suas formações, constituindo posturas de insubordinação criativa. Isto significa dizer que, apesar das pressões institucionais pela realização de produções rápidas, as protagonistas deste estudo continuamente produzem um tipo de pesquisa narrativa, relacionada ao cotidiano escolar, que ocorre simultaneamente às transformações do campo científico e profissional da educação e do professor que ensina Matemática.

Abstract This article aims to present and discuss evidence of creative insubordination narrated by two mathematical educators who act as teacher educators and investigate the early school years. The methodology of this study was based on a narrative inquiry, which comprises a three-dimensional process of production and analysis of field and research texts, involving temporality (diachrony), personal and social interactions (sociability), and the place where the phenomenon to be investigated and narrated is located. We gathered the narratives from the analysis of the interviews were carried out narratives. The results show that it is possible to envisage that these women, mathematical educators, choose to carry out research connected to the daily school life, privileged environment of their professional development, constituting positions of creative insubordination. This means that, despite the institutional pressures by conducting quick researches, the protagonists of this study continually produce a kind of narrative research, related to school daily life, that occur in the same time of the transformations of the scientific and professional field of education and math teacher field in Brazil.

RESUMO O atual contexto de políticas públicas tem gerado tensões e inseguranças ante as prescrições que chegam até as escolas e seus professores. Se, por um lado, as pesquisas apontam para a necessidade de protagonismo dos professores, por outro, a publicação de um documento como a Base Nacional Comum Curricular (BNCC), atrelada aos sistemas de avaliações externas, engessa o trabalho do professor. Acrescentem-se a isso as ações que vêm sendo adotadas para a implementação dessa base, num visível retorno ao neotecnicismo. Diante dessas questões, o presente artigo se propõe a discutir o contexto do ensino de Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental, numa retrospectiva histórica das políticas curriculares das últimas décadas. Nessa trajetória, analisa-se como a BNCC interrompe um processo de avanços até então conquistados; o texto do documento aprovado pelo CNE apresenta incompletudes e contradições entre o discurso introdutório e as habilidades específicas para o ensino de matemática e alguns objetos de conhecimento são propostos de forma reducionista, desconsiderando os avanços da pesquisa em Educação Matemática brasileira.

ABSTRACT The current context of public policies has generated tensions and insecurities in face of the prescriptions that reach/affect schools and teachers. If, on the one hand, research points to the need for teachers to take on a leading role, on the other hand, the publication of a document such as Brazil’s National Curricular Common Core (NCCB) - linked to evaluation system - stifles the teachers’ work. Not to mention the actions that have been adopted to implement the NCCB, in a visible return to neo-technicism. In face with these issues, this paper aims to discuss the context of the teaching of Mathematics in the first years of Elementary School, in a historical retrospective of the curricular policies from the last decades. In this trajectory, we analyze how the NCCB interrupts a process of previously-achieved improvements; the text of the document - approved by the CNE - has several gaps and contradictions between the introductory discourse and the specific abilities required to teach Mathematics, and is reductionist with regard to some kinds of knowledge, disregarding the advances of the research in Mathematical education in Brazil.

RESUMO Este artigo tem como objetivo apresentar contextos de formação docente e de políticas públicas, com destaque para alguns constructos teóricos elaborados nas últimas décadas pelo campo da pesquisa educacional e o modo como eles têm sido apropriados e ressignificados pelas políticas públicas. Apresenta, ainda, recentes programas instituídos pela nova Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (nova CAPES) e relata uma pesquisa realizada em um deles, o Observatório da Educação. Os resultados desta pesquisa evidenciam a possibilidade de adesão a um desses programas e a promoção de uma parceria universidade-escola que estimule a reflexão e a criticidade dos professores quanto às políticas públicas e aos documentos prescritivos que chegam às escolas.

ABSTRACT The goal of this text is to present some contexts that deal with the training of university professors and public policy, with an emphasis on theoretical constructs elaborated in the last few decades in the field of educational research and how these constructs have been appropriated and re-signified by public policies. This paper also presents some recent programs implemented by Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (nova CAPES), as well as research done on one of these programs, the Observatório da Educação. The results of this research show the possibility of adherence to one of these programs and the promotion of a university-school partnership that stimulates reflection and critical appraisal on the part of professors with respect to public policies and the prescriptive documents that reach schools.

RESUMEN Este artículo tiene como objetivo presentar contextos de formación docente y de políticas públicas, con destaque para algunos constructos teóricos elaborados en las últimas décadas por el campo de investigación educativa y la forma como vienen siendo apropiados y resignificados por las políticas públicas. Presenta también programas recientes instituidos por la Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (nueva CAPES) y relata una investigación realizada en uno de ellos, el Observatório da Educação. Los resultados de esa investigación ponen de manifestó la posibilidad de adhesión a uno de esos programas y de la promoción de una colaboración universidad-escuela que estimule la reflexión y la criticidad de los profesores en cuanto a las políticas públicas y a los documentos prescriptivos que llegan a las escuelas.

This article presents the results of research focused on the life narratives of ten teachers who work in the early years of elementary school (grades 1 to 3). The study's objective is to identify the influence of mathematics in the teachers' scholastic trajectories and in the way they reflect on their teaching experiences. Narrative interviews were transcribed and shared in discussion groups. The study determined that teaching mathematics leaves a mark that affects teachers' professional decisions and the way they teach the subject, which must be discussed and analyzed to offer students a more meaningful mathematical education. The results indicate that narratives that are shared, selected, and analyzed in discussion groups can be (self )-formative.

Este artículo presenta resultados de una investigación enfocada en las narrativas de vida de diez maestras que laboran en los años iniciales (de 1º a 3er año de primaria). El objetivo es identificar las huellas que dejaron las matemáticas en su trayectoria escolar y cómo esas maestras reflejan y problematizan las vivencias en las prácticas de la enseñanza. Se realizaron entrevistas narrativas, que fueron transcritas y compartidas en el grupo de discusión/reflexión. Se identificó que la enseñanza de matemática deja marcas que influyen en las decisiones profesionales y en la forma de enseñar esta asignatura, lo que debe ser discutido y problematizado para ofrecer una educación matemática más significativa para los alumnos. Los resultados apuntan que las narrativas cuando son compartidas, seleccionadas y problematizadas en el grupo de discusión/reflexión pueden ser (auto)formativas.

Este texto analisa a narrativa de aula de uma professora que ensina Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental e que participa de um grupo que desenvolve uma pesquisa colaborativa, no âmbito do Projeto Observatório da Educação, com o objetivo de investigar os letramentos matemáticos escolares e as práticas de formação docente. Em sua narrativa, a professora descreve o processo de investigação estatística desenvolvido com uma turma de 1º ano. A análise traz indícios de aprendizagens docente, relativos ao letramento estatístico das crianças - em particular, no que se refere ao desenvolvimento da linguagem gráfica - , e revela a apropriação de práticas de letramento pela professora.

In this paper we analyze the lesson narrative of a mathematics teacher for the Elementary School. She is a member of a group developing a collaborative research as part of the 'Educational Observation Project', aiming to investigate mathematical literacy and the teaching education practices of mathematics teachers. In her narrative, she describes the statistic investigation process developed with a 1st grade group. There is evidence revealing the teacher's hints of learning related to the children's statistics literacy, mainly referring to the development of graphical language, as well as evidence of ownership of literacy practices by the teacher.

O presente trabalho refere-se a uma investigação da própria prática, num contexto de aulas de Matemática, com utilização de tarefas exploratório-investigativas. A pesquisa foi realizada com alunos da 1ª série do ensino médio de uma escola pública estadual, em São Bernardo do Campo/SP, em 2005. Teve-se como objetivo analisar os saberes mobilizados e apropriados pela professora-pesquisadora. Discute-se, inicialmente, essa modalidade de pesquisa e a pertinência do uso das tarefas exploratório-investigativas. A análise centra-se em episódios (audiogravados) que focalizaram a mediação/intervenção da professora-pesquisadora, em contextos de trabalho dos alunos. Destaca-se a importância do outro - os alunos, os pares e os colegas pesquisadores -, que provoca estranhamentos e questionamentos e desencadeia processos reflexivos. Finalmente, analisam-se os conflitos vividos pela justaposição de papeis de professora e de pesquisadora no contexto da sala de aula.

This paper refers to an investigation of a teacher's own practice, in mathematics classes, with the use of exploratory-investigative tasks. The research was carried out with high-school first graders at a public state school in São Bernardo do Campo, São Paulo, in 2005. It is aimed at analyzing knowledges revolved and incorporated by the teacher-researcher. Initially, the text brings a discussion about this research mode and the relevance of using exploratory-investigative tasks. The analysis is centered on (audio-recorded) episodes which focused on the teacher-researcher's mediation/intervention while students were working. Special attention was given to the importance of others (students, pairs and research mates), which causes some reactions of surprise and questioning, besides leading to reflexive processes. At last, it brings an analysis of the conflicts aroused by the contiguity of the teacher's and researcher's roles in a classroom environment.

O presente artigo tem como objetivo discutir as atuais tendências didático-pedagógicas para o ensino de geometria na educação básica, tomando como foco o trabalho que vem sendo desenvolvido por um grupo de estudos e pesquisas sobre esse campo de saber, na Universidade São Francisco (Itatiba, SP). Para esta discussão selecionamos uma tarefa exploratório-investigativa envolvendo os conceitos de área e perímetro do quadrado, elaborada de modo colaborativo no grupo e aplicada por alguns de seus participantes em suas respectivas salas de aula. Destacamos uma dessas experiências, realizada numa turma de 7ª série, sob responsabilidade da professora de matemática Luci Mara, participante do grupo e co-autora deste artigo. A análise compartilhada desta experiência no grupo evidenciou a importância de considerar como válidas as diferentes formas que os alunos encontram para registrar e argumentar sobre suas estratégias, hipóteses e conclusões.

This article aims at analyzing the present didactic and pedagogical trends for geometry teaching in elementary education, focusing on the work being developed by a study and research group on this knowledge field, at Universidade de São Francisco, a university in Itatiba, São Paulo. For this analysis, an exploring and investigatory task was selected. It involves the concepts of area and perimeter in a square. The task was developed cooperatively by the group and applied by some of its members, in their classrooms. We took a closer look at one of these experiences, carried out in a class of 7th graders from elementary school, under the responsibility of mathematics teacher Luci Mara, a member of the group and one of the authors of this article. The shared analysis of this experience in the group has highlighted the importance of considering the students' different ways of recording and discussing about their strategies, hypotheses and conclusions.

A presente pesquisa - realizada com um grupo de 23 professoras da Educação Infantil, inseridas num projeto de formação continuada no ambiente da universidade - teve como questão de investigação "Que dinâmicas vivenciadas em um grupo de formação de educadoras da infância possibilitaram a aprendizagem profissional em matemática?" E, como objetivos: (1) identificar quais tipos de leituras teóricas e quais dinâmicas de trabalho de articulação teoria e prática produzem significados para e reflexões sobre a prática docente; (2) analisar os contextos de formação nos quais o professor passa a assumir um papel de investigador de sua própria prática. Trata-se de uma pesquisa de abordagem qualitativa cuja documentação foi constituída de: questionário inicial (perfil dos sujeitos); registros reflexivos sobre o papel do jogo e sobre as dinâmicas vivenciadas no grupo de formação; trabalho de investigação realizado em sala de aula. Dentre as dinâmicas que revelaram indícios de aprendizagem profissional, destacamos: (I) o registro da criança possibilitando uma investigação da própria prática; (II) as leituras teóricas produzindo sentidos à prática docente; (III) o jogo e a brincadeira infantil possibilitando um redimensionamento curricular da matemática na Educação Infantil; (IV) a apropriação e (re)significação pelas professoras da dinâmica de "dar a voz".

This research was carried out by a group of 23 kindergarten and pre-school teachers involved in a project on continuous formation in an academic environment. Their question for investigation was: which dynamics experienced by a group of undergraduate kindergarten and pre-school teachers allowed the professional learning of mathematics? The aims of the research were (1) to identify the types of theoretical interpretations and working dynamics for the integration of theory and practice that produce meanings for the reflections on the teaching practice, and (2) to analyze the formation contexts in which the teacher becomes an investigator of his/her own practice. It is a qualitative approach whose documentation includes a starting questionnaire (personal characteristics), reflective registers on the importance of games and the dynamics experienced by the formation group, and an investigation work developed in classrooms. Among all the dynamics that revealed signs of professional learning, we point out at (I) the child's register, which makes it possible to have an investigation of his/her own practice; (II) the theoretical interpretations that give the teaching practice sense; (III) the kindergarten games and plays allowing a curricular dimension for mathematics in kindergarten; and (IV) the appropriation and (re)signification of "letting speak" by the teachers who worked with the dynamics.