Uma família de equações diferenciais ordinárias não lineares com ordem arbitrária é obtida no contexto da mecânica estatística não extensiva baseada na entropia de Tsallis. É desenvolvida explicitamente uma extensão do método WKB para equações de segunda ordem a qual é aplicada para resolver aproximadamente uma classe de equações que contém como caso particular a equação de Thomas-Fermi para um átomo livre e para um íon sujeito a um campo magnético intenso. Espera-se que o procedimento apresentado aqui possa ser útil na discussão de outros processos não lineares.

A family of nonlinear ordinary differential equations with arbitrary order is obtained in the non-extensive statistical mechanics scenario based on the Tsallis entropy. It is developed explicitly a WKB-like method for second order equations and it is applied to solve approximately a class of equations that contains as special case the Thomas -Fermi equation for a free neutral atom and heavy ion subjected to a strong magnetic field. It is expected that the procedure presented here can be useful in the discussion of other nonlinear processes.

Neste trabalho apresentamos um conjunto de equações generalizadas de difusão que podem descrever processos difusivos anômalos. Não-linearidade, dependência espacial e temporal nos coeficientes da equação e derivadas fracionárias, bem como uma combinação destas alternativas, são possíveis caminhos para generalizar a equação de difusão usual. Verificamos que a composição dos índices que caracterizam tais estratégias podem conduzir à superdifusão, subdifusão ou mesmo à difusão usual. Uma conveniente escolha dos coeficientes temporalmente dependentes também pode conduzir a estes processos. Esse procedimento amplia, portanto, o espectro de possibilidades na descrição de processos difusivos anômalos e representa um avanço formal na caracterização de tais processos.

In this work we present a set of generalized diffusion equations that can describe anomalous diffusive processes. Nonlinearity, spatial and time-dependence in the coefficients and fractional derivatives, and combination of these alternatives as well, are some possible ways to generalize the usual diffusion equation. We verify that the composition of the indexes that characterize such strategies may conduct to subdiffusion, superdiffusion or even usual diffusion. A convenient choice of the time-dependent coefficients also leads to these processes. Thus, this procedure enlarges the spectrum of possibilities in the description of anomalous diffusive processes.