RESUMO Uma nova ferramenta matemática é desenvolvida, a análise complexa (min, +), que permite definir um novo cálculo variacional, análogo ao cálculo clássico (equações de Euler-Lagrange e Hamilton-Jacobi), que é adequado para funções definidas de ℂ n em ℂ. Aplicamos este cálculo variacional complexo a` teoria de Born-Infeld de eletromagnetismo, e mostramos porque efeitos não lineares não são exibidos.

ABSTRACT One develops a new mathematical tool, the complex (min, +)-analysis which permits to define a new variational calculus analogous to the classical one (Euler-Lagrange and Hamilton Jacobi equations), but which is well-suited for functions defined from ℂ n to ℂ. We apply this complex variational calculus to Born-Infeld theory of electromagnetism and show why it does not exhibit nonlinear effects.

RESUMO. Neste artigo é proposto o uso de uma nova abordagem de aritmética intervalar, os chamados pseudo-intervalos (1), (5), (13). Essa abordagem utiliza uma construção que é mais canônica e baseada na completude de semi-grupos em um grupo, e permite a construção de espaços vetoriais de Banach. Isso é alcançado através da imersão do espaço vetorial em uma álgebra livre de dimensão maior que 4. Desta forma é possível realizar álgebra linear e cálculo diferencial com pseudo-intervalos. Algumas aplicações numéricas para o cálculo do espectro de matrizes intervalares, inversão e minimização de funções são mostradas como exemplos.

ABSTRACT. In this paper one proposes to use a new approach of interval arithmetic, the so-called pseudo-intervals (1), (5), (13). It uses a construction which is more canonical and based on the semi-group completion into the group, and it allows to build a Banach vector space. This is achieved by embedding the vector space into free algebra of dimensions higher than 4. It permits to perform linear algebra and differential calculus with pseudo-intervals. Some numerical applications for interval matrix eigenmode calculation, inversion and function minimization are exhibited for simple examples.

RESUMO Em primeiro lugar, introduz-se os chamados (min, +)-wavelets que são limitantes inferior e superior construídos para análise (min, +), utilizados em análise multi-fractal.Em segundo lugar, esta análise é aplicada a funções tais como série de Riemann e medida binomial de Mandelbrot, para o cálculo numérico do espectro de singularidades, e comparações com a teoria bem conhecida e com resultados do método WTMM.

ABSTRACT One introduces first the so-called (min, +)-wavelets which are lower and upper hulls build from (min, +) analysis in order to perform multi-fractal analysis. In a second step it is applied to functions such as the Riemann serie and binomial Mandelbrot measure for numerical computations of their singularities spectrum, and comparisons with well-known theoretical and to WTMM method results.

Lembrando que para todas as funções f : <img border=0 width=21 height=21 src="../../../../../img/revistas/tema/v15n3/r_bastao.jpg">n → <img border=0 width=19 height=23 src="../../../../../img/revistas/tema/v15n3/r_bastao_barra.jpg">, as chamadas (min, +)-wavelets são construções do fecho inferior e superior, vindos da análise (min, +) [12, 13]. Mostra-se que esta análise pode ser aplicada numericamente às funções de Weierstrass e Weierstrass-Mandelbrot, e que recupera-se os seus expoentes de Hölder teóricos e dimensões fractais.

One reminds for all function f : <img border=0 width=18 height=19 src="../../../../../img/revistas/tema/v15n3/r_bastao.jpg">n → <img border=0 width=17 height=21 src="../../../../../img/revistas/tema/v15n3/r_bastao_barra.jpg"> the so-called (min, +)-wavelets which are lower and upper hulls build from (min, +) analysis [12, 13]. One shows that this analysis can be applied numerically to the Weierstrass and Weierstrass-Mandelbrot functions, and that one recovers their theoretical Hölder exponents and fractal dimensions.

Neste artigo, apresenta-se como usar um novo arcabouço de aritmética intervalar com base na construção de álgebra livre, chamado pseudo intervalos, que é associativa e distributiva e permite a construção da inclusão de função bem definida para semi-grupo intervalar e para seu espaço vetorial associado. Apresenta-se o ψ-algoritmo (Inversão Probabilística de Conjuntos), que realiza a inversão de funções e exibe-se alguns exemplos numéricos.

In this paper, one presents how to use a new interval arithmetic framework based on free algebra construction, called pseudo-intervals, which is associative and distributive and permits to build well-defined inclusion function for interval semi-group and for its associated vector space. One introduces the ψ-algorithm (Probabilist Set Inversion), which performs set inversion of functions and exhibits some numerical examples.