Este estudo trata do problema de carregamento de caixas dentro de contêineres levando em consideração a estabilidade do carregamento. Uma formulação matemática generalizando o conceito de estabilidade descrito em Junqueira, Morabito e Yamashita (2010) é apresentada e testes computacionais são realizados utilizando-se um aplicativo de otimização. Esta formulação explora a estabilidade da carga por meio do suporte de alguns pontos da base e das laterais das caixas (por exemplo, pontos dos cantos e bordas das caixas). Convém notar que (na sua versão atual) a abordagem proposta está limitada a resolver problemas de tamanho moderado, motivando pesquisas futuras que explorem métodos heurísticos, métodos de relaxação e decomposição, entre outros, para tratar problemas maiores.

This study addresses the problem of packing boxes into containers while considering the cargo stability of the loading. The mathematical formulation generalizing the stability concept in Junqueira, Morabito and Yamashita (2010) is presented, and computational tests are performed using optimization software. This formulation explores cargo stability by accounting for the support of various points in the base and the lateral faces of the boxes (for example, points in the corners and borders of the boxes). The proposed method (in its current version) is limited to problems of moderate size, thus motivating future research to explore heuristic approaches and relaxation and decomposition methods, among others, to approach large problems.

Este trabalho estuda um caso prático de programação da produção na indústria aeronáutica. Tarefas devem ser programadas em gabaritos de montagem com várias estações de trabalho adjacentes entre si, levando em consideração restrições especiais de processamento simultâneo destas tarefas (restrições de adjacência). Tais restrições surgem devido às limitações de espaço físico no gabarito. Este estudo é uma continuação do estudo anterior publicado em Silva, Morabito e Yanasse (2011), em que este problema foi inicialmente abordado do ponto de vista de minimizar o makespan para processar todas as tarefas. Aqui o problema é visto de forma mais abrangente no contexto de qualificação de força de trabalho com quatro fases, em que o objetivo é minimizar as necessidades de mão de obra para executar a programação em cada fase, sendo que cada fase de qualificação é representada por um modelo de otimização linear inteira. Estes modelos foram implementados em um software de otimização e vários experimentos computacionais foram realizados para verificar a aplicação da abordagem. Os resultados sugerem que existem ganhos de produtividade importantes que podem ser explorados utilizando os modelos desenvolvidos neste trabalho.

This paper presents a case study of production scheduling in the aeronautical industry. Tasks must be scheduled in assembly fixtures with several adjacent workstations, taking into account special constraints where simultaneous processing of the tasks is allowed (adjacency constraints). Such constraints arise due to a space limitation in the fixture. This paper is a continuation of a previous work published in Silva, Morabito and Yanasse (2011), where the objective of the problem was to minimize the makespan. Here, the problem is studied more broadly, where the workforce qualification is represented in four stages, with the objective of minimizing the total amount of workforce needed in each stage, and each stage is modeled as an integer linear programming problem. These models were implemented using an optimization software, and several computational experiments were performed in order to validate the proposed models. The results suggest that productivity gains can be achieved with the models developed in this work.

Neste trabalho, apresentamos um modelo de programação linear inteira mista 0-1 e abordagens baseadas neste modelo para tratar problemas de carregamento de caixas retangulares dentro de um contêiner ou caminhão, considerando restrições práticas de múltiplos destinos. Em particular, estamos interessados apenas no arranjo da carga dentro do caminhão, assumindo que o roteiro que este deve percorrer já é conhecido a priori e que a carga cabe dentro dele. O objetivo, portanto, é determinar o melhor padrão de empacotamento, garantindo que as caixas não se sobreponham umas às outras dentro do caminhão e considerando a ordem em que elas devem ser descarregadas, sem que para isso seja necessário um manuseio adicional. Testes computacionais com as abordagens propostas foram realizados utilizando o aplicativo GAMS/CPLEX e exemplos gerados a partir de dados aleatórios e exemplos da literatura. Os resultados mostraram que o modelo e as abordagens são coerentes e representam adequadamente as situações tratadas, embora estejam limitados a resolver otimamente apenas problemas de tamanho bem moderado. No entanto, o modelo e as abordagens podem ser úteis para motivar pesquisas futuras para tratar problemas maiores e mais realistas na prática, assim como para tratar o caso combinado deste problema com o problema de roteamento e programação de veículos.

In this paper, we present a 0-1 mixed integer linear programming model and approaches based on this model to solve problems of packing rectangular boxes inside a container or a truck. In particular, we are only interested in the arrangement of the cargo inside the truck. We assume that the route of the truck is already known in advance and that the cargo fits inside the truck. Therefore, the objective is to find the best loading pattern ensuring that the boxes do not overlap each other inside the truck and considering the sequence that they must be unloaded in order to avoid additional handling. Computational tests with the proposed approaches were performed using the software GAMS/CPLEX with randomly generated instances and instances from the literature. The results show that the model and the approaches are consistent and properly represent the situations treated although limited to optimally solve only problems of a moderate size. However, the model and the approaches can be useful to motivate future research to solve larger and more realistic problems in practice, as well as to solve the coupled vehicle routing and container loading problem.

Neste trabalho apresentamos modelos de programação linear inteira 0-1 para problemas de carregamento de caixas retangulares dentro de contêineres, caminhões ou vagões ferroviários, considerando restrições práticas de estabilidade e de empilhamento do carregamento. Os modelos também podem ser utilizados para problemas tridimensionais de carregamento de caixas retangulares sobre paletes, em que as caixas não precisam ser arranjadas em camadas horizontais sobre o palete. Não temos conhecimento de outros trabalhos na literatura que apresentaram formulações matemáticas para estes problemas considerando explicitamente estas restrições. Experimentos computacionais com os modelos propostos foram realizados utilizando o aplicativo GAMS/CPLEX e exemplos gerados a partir de dados aleatórios. Os resultados mostraram que os modelos são coerentes e representam adequadamente as situações tratadas, embora esta abordagem (na sua versão atual) esteja limitada a resolver otimamente apenas problemas de tamanho bem moderado. No entanto, os modelos podem ser úteis para motivar pesquisas futuras explorando métodos de decomposição, métodos de relaxação, métodos heurísticos, entre outros, para resolver estes problemas.

In this paper we present 0-1 integer linear programming models for problems of loading rectangular boxes into containers, trucks or railway cars, considering the practical constraints of stability and load bearing strength of the cargo. The models can also be applied to three-dimensional problems of loading rectangular boxes on pallets, in which the boxes do not need to be arranged in horizontal layers on the pallet. We are not aware of other studies in the literature that present mathematical formulations to these problems considering these constraints explicitly. Computational experiments with the proposed models were performed with the software GAMS/CPLEX and randomly generated instances. The results showed that the models are consistent and they properly represent the situations treated, although this approach (in its current version) is limited to optimally solve only problems of moderate size. However, the models can be useful to motivate future research exploring decomposition methods, relaxations, heuristics, among others, to solve these problems.

Em um estudo anterior (YAMASHITA; MORABITO, 2007a), foi proposto um algoritmo exato para resolver o problema de programação de projetos com custo de disponibilidade de recursos, considerando múltiplos modos de execução para as atividades. O algoritmo é uma adaptação de outro algoritmo exato da literatura para o caso particular do problema em que só existe um modo de executar as atividades. No presente estudo, é proposto um novo algoritmo exato baseado no método branch-and-bound para tratar do problema com múltiplos modos de execução. Como o problema é NP-difícil, o algoritmo é viável computacionalmente apenas para resolver exemplares de tamanho moderado. Diversos testes computacionais utilizando o programa gerador Progen da literatura foram realizados para comparar o desempenho do algoritmo proposto com o algoritmo anterior e também com o aplicativo CPLEX. Os resultados obtidos mostram que a versão atual do algoritmo é competitiva com os outros métodos, e estimulam a pesquisa e o desenvolvimento de versões mais elaboradas deste algoritmo.

In a recent study (YAMASHITA; MORABITO, 2007a), it was proposed an exact algorithm to solve problems of resource-constrained project scheduling with resource availability costs under multiple modes of execution. That algorithm is an adaptation of another exact algorithm recorded in the literature for the particular case where there is only a single mode for executing the tasks. In the present study, we propose a new exact algorithm based on the branch and bound method to deal with multiple performing modes problem. Since the problem is NP-hard, the algorithm is computationally viable only for problems of moderate size. Numerous computational tests using the generator ProGen were run to compare the performance of the proposed algorithm with the former algorithm and with the CPLEX software. The results show that the proposed version of the algorithm is competitive with the other methods and encourage further research for the development of more elaborate versions of this algorithm.

O objetivo deste artigo é propor um algoritmo exato para gerar curvas de tradeoff entre o custo e o prazo de um projeto, baseado no problema de custo de disponibilidade de recursos com múltiplos modos de execução. Duas versões do algoritmo são propostas, a primeira é uma adaptação de um algoritmo exato da literatura, no qual só existe um modo de executar as atividades, e a segunda versão incorpora estratégias para melhorar o desempenho do método, resultando numa redução significativa de tempo computacional. Convém salientar que o algoritmo proposto é viável computacionalmente apenas para resolver problemas de tamanho moderado. As duas versões do algoritmo foram testadas resolvendo-se diversos exemplos gerados pelo programa Progen da literatura. Curvas de tradeoff são apresentadas e analisadas, ilustrando como o método pode ser usado em situações onde o decisor é confrontado com a difícil tarefa de balancear custos e datas de entrega do projeto.

In this paper we propose an exact algorithm to generate tradeoff curves between cost and time of a project, based on the multi-mode resource availability cost problem. Two versions of the algorithm are proposed, the first is an adaptation of an exact algorithm proposed in the literature, where there is only a single mode to execute the activities, and the second incorporates strategies in order to improve the performance of the solution method, resulting in a significant decrease in the computational time. It is worth noting that the proposed algorithm is computationally viable to solve only problems of moderate size. Both versions of the algorithm were tested solving different instances generated by the software Progen. Tradeoff curves are presented and analyzed, illustrating how the method can be used in situations where the decision maker is confronted with the difficult task of balancing costs and deadlines of a project.