RESUMO Este texto trata do tema da formação de professores que ensinam matemática em perspectiva histórica, tendo como interesse a matemática presente na formação docente e no ensino. De modo mais específico, intenta-se responder à pergunta: Como os problemas aritméticos se constituíram em um dos elementos que articulam a matemática da formação de professores e a do ensino escolar? As conclusões revelam os processos e dinâmicas estabelecidos entre uma matemática a ensinar e uma matemática para ensinar, ambas constituintes de uma matemática do ensino.

ABSTRACT This text discusses the formation of mathematics teachers from a historical perspective, focusing on the mathematics present in teacher training, as well as in the teaching activity. More specifically, we aim at answering the question: How did arithmetic problems become one of the elements that articulate the mathematics in teacher training and in school teaching? The conclusion reveals the processes and dynamics established between the mathematics to teach and the mathematics for teaching, both of which are part of a mathematics of teaching.

RESUMO Este artigo tem por objetivo ressaltar a importância dos arquivos pessoais de professores de matemática para análise das dinâmicas e processos de elaboração do saber profissional docente. Para tal, utiliza o conceito de campo científico vindo dos estudos de Pierre Bourdieu. Para além disso, toma como referentes teóricos os trabalhos dos pesquisadores Rita Hofstetter e Bernard Schneuwly que abordam a construção de saberes de referência para a docência e, também, os estudos de Peter Burke sobre história de um saber. Analisando historicamente a trajetória das discussões sobre a matemática na formação de professores, o estudo conclui que a documentação contida em acervos pessoais de professores de matemática possibilita a análise dos embates que ocorreram, ao longo do tempo, entre campos disciplinares e o campo profissional da docência, em termos de produção do saber profissional do professor de matemática.

ABSTRACT This article aims to emphasise the importance of the personal archives of mathematics teachers for the analysis of the dynamics and processes for the elaboration of teaching professional knowledge. For this, it uses the concept of scientific field that comes from the studies of Pierre Bourdieu. It also takes as theoretical references the work of researchers Rita Hofstetter and Bernard Schneuwly, who address the construction of reference knowledge for teaching and, also, the studies of Peter Burke on the history of knowledge. By historically analysing the trajectory of discussions about mathematics in teacher education, the study concludes that the documentation contained in personal collections of mathematics teachers enables the analysis of the clashes that have occurred over time between disciplinary fields and the professional field of teaching, in terms of the production of the professional knowledge of the mathematics teacher.

Resumo: Este artigo tem por finalidade elaborar uma sistematização das discussões realizadas, a partir do estudo de uma das referências teórico-metodológicas constituintes de um projeto coletivo de pesquisa. Interrogamos: ‘Que contribuições a análise desse estudo dá à pesquisa histórica sobre o saber profissional do professor que ensina matemática?’ Foram consideradas quatro categorias de análise no âmbito das discussões realizadas sobre o referencial: relações passado-presente; papel dos experts na elaboração de saberes; relações entre campo disciplinar e campo profissional; articulações entre profissionalização/saberes/formação docente. O resultado aponta para um alargamento do próprio referencial analisado possibilitando melhor conformação do objeto de pesquisa do projeto coletivo que se volta ao saber profissional do professor que ensina matemática.

Abstract: This paper aims to elaborate a systematization of discussions carried out from the study of one of the theoretical-methodological frameworks that constitute a collective research project. We ask: ‘What contributions does the professional knowledge analysis of the teacher who teaches mathematics give to research?’ Four categories of analysis were considered in the scope of the discussions carried out on the framework: past-present relations; role of experts in the knowledge elaboration; relations between the disciplinary and professional field; articulations between professionalization/knowledge/teacher training.The result points to an enlargement of the analyzed referential itself, enabling a better conformation of the research object of the collective project that turns to the professional knowledge of the teacher who teaches mathematics.

Resumen: Este artículo tiene por finalidad elaborar una sistematización y discusiones llevadas a cabo a partir del estudio de una de las referencias teóricas y metodológicas que constituyen un proyecto de investigación colectiva: ‘¿Qué contribuciones hace el análisis de este estudio a la investigación histórica sobre el conocimiento profesional del maestro que enseña matemáticas?’ Se consideraron cuatro categorías en el análisis e el alcance de las discusiones llevadas a cabo sobre el marco: relaciones pasado-presente; papel de los expertos en la elaboración de saberes; relaciones entre campo disciplinar y campo profesional; articulaciones entre profesionalización/saberes/formación docente. El resultado apunta a una ampliación del propio referencial analizado lo que permite una mejor conformación del objeto de investigación del proyecto colectivo que se convierte en el saber profesional del profesor que enseña matemáticas.

Resumo O artigo sintetiza resultados de pesquisas que vêm sendo desenvolvidas sobre as transformações do ensino de matemática para o curso primário e a matemática presente na formação de professores, desde o século XIX até meados do século XX no Brasil. Problematiza-se o entendimento das relações entre o campo disciplinar matemático e a pedagogia, confirmando a hipótese teórica de que as articulações entre os dois campos produzem matemáticas de naturezas diferentes e articuladas entre si.

Abstract This article discusses results from research developed on the transformations in mathematics teaching in primary school and the mathematics in teacher training from the 19th century to the mid-20th century in Brazil. We have analyzed the understanding of the relationship between the mathematical disciplinary field and pedagogy in order to confirm the theoretical hypothesis that the interactions between the two fields produce mathematics of different natures, which are interconnected.

Resumen El artículo resume los resultados de la investigación que se ha desarrollado sobre las transformaciones de la enseñanza de las matemáticas para la escuela primaria y las matemáticas presentes en la formación docente, desde el siglo XIX hasta mediados del siglo XX en Brasil. La comprensión de las relaciones entre el campo disciplinario matemático y la pedagogía se problematiza, lo que confirma la hipótesis teórica de que las articulaciones entre los dos campos producen matemáticas de diferentes naturalezas y articuladas entre sí.

Résumé L'article résume les résultats des recherches développées sur les transformations de l'enseignement des mathématiques à l'école primaire et des mathématiques présentes dans la formation des enseignants du Brésil du XIXe au milieu du XXe siècle. La compréhension des relations entre le champ disciplinaire mathématique et la pédagogie est problématique, confirmant l'hypothèse théorique selon laquelle les articulations entre les deux champs produisent des mathématiques de natures différentes et articulées l'une avec l'autre.

Resumo: O objetivo deste artigo é trazer contribuições à pesquisa que investiga a temática expertise, experts e a produção de saberes na formação de professores e no ensino. Discute-se os conceitos expertise e experts em educação visando melhor situar esses conceitos e sua pesquisa. Além disso, foi realizada análise no artigo ‘Matemática: uma escolha anunciada de estudos e vida’, buscando responder à seguinte interrogação: qual teria sido o papel de experts na elaboração do saber profissional do professor que ensina matemática? Os dados são indicativos de que a autora do artigo, considerada neste texto como expert, produziu saberes no campo pedagógico a partir da elaboração dos ‘Guias curriculares para o ensino de 1º grau’.

Abstract: The aim of this paper is to contribute to the research that investigates the theme expertise, experts and the production of knowledge in teacher training and teaching. The concepts of expertise and experts in education are discussed in order to better situate them and research on them. In addition, an analysis was carried out of the paper 'Mathematics: an announced choice of studies and life', seeking to answer the following question: what would have been the role of experts in the production of the professional knowledge of the teacher who teaches Mathematics? The results show that this researcher, considered in this text as an expert, produced knowledge in the pedagogical field based on the elaboration of the 'Curriculum guide for primary education'.

RESUMO O objetivo deste texto é analisar artigos do periódico Revista Educação, da década de 1930, relativos às propostas de ensino globalizante e centros de interesse de Ovide Decroly. A análise tem em vista as ponderações que professores-autores dos artigos expressam sobre o ensino de aritmética por meio da proposta pedagógica decroliana. Conclui-se que os artigos mostram reticências sobre a modernização pedagógica, considerando o ensino globalizante e centros de interesse, relativamente ao ensino de aritmética. As ressalvas mencionadas a essa modernização podem ser interpretadas como permanências, até a atualidade, de elementos da cultura escolar do ensino de matemática: o respeito ao programa de pção de aprendizagem da matemática como sinônimo de resolução de muitos exercícios sobre um dado tema a ser estudado. Tratam-se de ecos da história da educação matemática ouvidos e pronunciados por professores da atualidade.

ABSTRACT The purpose of this paper is to analyze articles of the Revista Educação periodical during the decade of 1930 in relation to proposals of the teaching globalization and centers of interest of Ovide Decroly. The analysis takes into account the considerations of the authors of the articles on the teaching of arithmetic through the pedagogical approach of Decroly. It is concluded that the articles show reluctance in the pedagogical modernization, considering the teaching globalization and the centers of interest, regarding the teaching of arithmetic. The doubts mentioned to this modernization can be interpreted, until nowadays, as elements of the school culture of mathematics teaching: respect to the teaching program, in terms of a set of contents to be taught, independently of the pedagogical proposal in vogue; and the conception of learning mathematics as synonymous of solving many exercises on a particular theme to be studied. These are echoes of the history of mathematical education present in the speeches of current teachers.

Resumo A Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM) comemorou, em 2018, seus 30 anos de fundação. Visando celebrar a data, o VII Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática (SIPEM), realizado em novembro de 2018, em Foz do Iguaçu (Paraná, Brasil), organizou, como uma de suas atividades, uma mesa redonda que tinha como tema: A SBEM e a pesquisa em Educação Matemática no Brasil. O interesse pelo registro dessa atividade, fundamentado no reconhecimento da importância da SBEM para a Educação Matemática brasileira, é a principal motivação para a composição deste texto. Nele realizamos uma discussão sobre o envolvimento de nossa Sociedade com a construção de uma comunidade científica em Educação Matemática e problematizamos, com base em uma das falas proferidas no evento, as relações da SBEM com o ensino de Matemática e com a formação de professores que ensinam Matemática a partir de movimentos histórico-políticos que marcam a trajetória da Sociedade, particularmente o engajamento de seus sujeitos com responsabilidades coletivas em diferentes tempos, inclusive os porvir. Esperamos que as compreensões elaboradas neste e nos outros textos que compuseram a mesa, que serão publicados em outras edições do BOLEMA, contribuam para compartilhar e avaliar nossa atuação como Sociedade, compondo e pensando nossa memória coletiva e nosso acúmulo histórico para o enfrentamento dos desafios de nosso tempo.

Abstract The Brazilian Society of Mathematical Education (SBEM) celebrated the 30th anniversary of its founding in 2018. In order to celebrate the date, the VII International Seminar on Research in Mathematical Education (SIPEM), held in November 2018 in Foz do Iguaçu (Paraná, Brazil), organized as one of its activities a roundtable discussion that had as its theme: SBEM and the research in Mathematics Education in Brazil. The interest in recording that activity, based on the recognition of the importance of SBEM for Brazilian Mathematical Education, is the main motivation for the writing of this text. In this article, we develop a discussion about our society's involvement with the construction of a scientific community in Mathematics Education. Based on one of the speeches given at the event, we aim to discuss the SBEM's relationships with teaching mathematics and with the formation of mathematics teachers from historical-political movements that mark the trajectory of the society, particularly the engagement of its subjects with collective responsibilities at different times, including the times yet to come. We hope that the understandings elaborated in this and other texts presented in this round-table discussion, which will be published in other editions of BOLEMA, contribute to share and evaluate our actions as a Society, constituting and thinking our collective memory and our historical accumulation to face the challenges of our time.

RESUMO Este texto busca caracterizar saber objetivado tendo em vista a mobilização dessa noção no debate que trata da constituição dos saberes presentes no ensino e na formação de professores. Para tal, o estudo realiza um inventário sobre os modos diferentes de tratar os saberes presentes no ensino e na formação de professores, levando em consideração mapeamentos brasileiros recentes da pesquisa educacional sobre o tema. Na investigação dos saberes, dois tipos estão presentes: os saberes da ação e os saberes objetivados. Os primeiros constituindo paradigma dominante orientador das pesquisas sobre formação de professores, conforme indicação dos mapeamentos; e os saberes objetivados, sendo tratados por recentes estudos vindos da Universidade de Genebra, na Suíça, de modo a melhor caracterizar como historicamente são configurados os saberes presentes na formação de professores. Como conclusão, o texto argumenta sobre a importância da mobilização de bases teórico-metodológicas que tornem inteligíveis processos e dinâmicas de produção dos saberes profissionais dos professores, colocando no centro das discussões o saber, trazendo para o debate a epistemologia, tratada no campo da formação de professores, problematizando os saberes pedagógicos em termos de processos de objetivação, dando sentido às investigações que visam compreender como se constituem os saberes objetivados em sua articulação com os saberes da ação.

ABSTRACT This text seeks to characterize the objectified knowledge in view of its mobilization in the debate that deals with the constitution of the knowledge present in the teaching and training of teachers. To this end, the study makes an inventory of the different ways of dealing with the knowledge present in teacher education and training, taking into account recent mapping of educational research on the subject. In the investigation of the knowledge, two types are present: the knowledge of the action and the objectified knowledge. The first knowledge constituting the dominant paradigm of research on teacher education; and the objectified knowledge, being treated by new studies coming from the University of Geneva, Switzerland. As a conclusion, the text highlights the importance of mobilizing new theoretical and methodological bases to make processes and dynamics of production of teachers' professional knowledge intelligible, placing at the center of the discussions the knowledge, bringing to the debate the epistemology, treated in the field of formation of teachers, problematizing the pedagogical knowledges in terms of objectification processes, giving meaning to the investigations that aim to understand how the objectified knowledge is constituted in their articulation with the knowledge of the action.

RESUMEN Este texto busca caracterizar el saber objetivado con miras a su movilización en el debate que trata de la constitución de los saberes presentes en la enseñanza y en la formación de profesores. Para ello, el estudio realiza un inventario sobre los diferentes modos de tratar los saberes presentes en la enseñanza y la formación de profesores, tomando en consideración inventarios recientes de la investigación educativa sobre el tema. En la investigación de los saberes, dos tipos están presentes: los saberes de la acción y los saberes objetivados. Los primeros constituyendo paradigma dominante orientador de las investigaciones sobre formación de profesores; y los saberes objetivados, siendo tratados por nuevos estudios venidos de la Universidad de Ginebra, en Suiza. Como conclusión, el texto resalta la importancia de movilizar nuevas bases teóricas y metodológicas para hacer inteligibles los procesos y dinámicas de producción del conocimiento profesional docente, colocando en el centro de las discusiones el conocimiento, llevando al debate la epistemología, tratada en el campo de formación de docentes, problematizando los saberes pedagógicos en términos de procesos de objetivación, dando sentido a las investigaciones que pretenden comprender cómo se constituye el conocimiento objetivado en su articulación con el conocimiento de la acción.

RÉSUMÉ Ce texte cherche à caractériser le savoir objectivé en vue de sa mobilisation dans le débat qui porte sur la constitution du savoir présent dans l'enseignement et la formation des enseignants. Pour cela, l'étude dresse un inventaire des différentes façons de traiter les savoirs présentes dans l'enseignement et la formation des enseignants, en tenant compte des récents résultats de la recherche pédagogique sur le sujet. Dans l'investigation des savoirs, deux types sont présents: le savoir de l'action et le savoir objectivé. Le premier savoir constituant le paradigme dominant de la recherche sur la formation des enseignants; et les savoir objectivé traitées par de nouvelles études provenant de l'Université de Genève, en Suisse. En conclusion, le texte souligne l'importance de mobiliser de nouvelles bases théoriques et méthodologiques pour rendre intelligibles les processus et les dynamiques de production du savoir professionnel des enseignants, plaçant la connaissance au centre des discussions, apportant au débat l'épistémologie, traitée dans le champ de la formation des enseignants, problématisant les connaissances pédagogiques en termes de processus d'objectivation, donnant un sens à la recherche qui cherche à comprendre comment le savoir objectivé se constitue dans son articulation avec le savoir de l'action.

Resumo: O texto analisa um dos elementos presentes na cultura escolar do ensino de matemática nos primeiros anos escolares. Trata-se do senso comum pedagógico que indica como forma correta da docência nesse nível de ensino "trabalhar primeiro no concreto". A análise é realizada por meio de um estudo histórico tendo em conta artigos publicados por revistas pedagógicas na última década do século XIX. São considerados autores que têm os seus estudos voltados para a chamada História Cultural. Como resultado, verifica-se que "trabalhar primeiro no concreto" é herança pedagógica vinda do movimento pelo ensino intuitivo, vaga internacional que se constituiu em verdadeira contracultura pedagógica nas últimas décadas do século retrasado. Tal herança é reelaborada e chega aos dias atuais sobretudo a partir do uso de materiais didático-pedagógicos para o ensino do sistema de numeração decimal.

Abstract: The purpose of this paper is to analyze one of the elements present in the school culture of teaching math in the early school years: teaching common sense that indicates how correct the way of teaching is at this level of education ie "work first in the concrete." The analysis is performed by means of a historical study of published articles from pedagogical magazines in the last decade of the nineteenth century. Authors are considered who studied so-called Cultural History. As a result, it appears that "working first in the concrete" is the pedagogical heritage of the movement for intuitive teaching, an international movement that constituted a true pedagogical counterculture in the last decades of the last century. This heritage is redesigned and comes into its own today especially the use of didactic and pedagogical materials for education on the numbering system.

Resumo O objetivo do texto é analisar comparativamente a Matemática da escola primária francesa e brasileira no período compreendido entre 1880 a 1960. Utiliza-se uma perspectiva teórico-comparativa que poderia ser denominada de história internacional, advinda dos estudos recentes do pesquisador D. Matasci. São mobilizadas como fontes de pesquisa para o trabalho, sobretudo, uma documentação oficial relativa à Educação no Brasil; e, no caso francês, resultados de pesquisas advindos desse tipo de material. Os resultados do estudo mostram que a Matemática escolar do curso primário de ambos os países constituem apropriações internacionais vindas das trocas intelectuais ocorridas em congressos, missões e uma série de atividades que colocam em comparação modelos que circulam internacionalmente e são trazidos para orientar propostas nacionais.

Abstract The purpose of the paper is to analyze the mathematics of French and Brazilian primary schools in the period of 1880 to 1960. It uses a theoretical and comparative perspective that could be called international history, arising from recent studies done by researcher D. Matasci. The study mobilizes, as sources of research, mainly official documentation related to Education in Brazil; and, in the French case, results of research coming from this type of material. The study results show that the primary school mathematics course in both countries are appropriation of international intellectual exchanges that took place at conferences, missions and a number of activities that put in comparison models circulating internationally and are brought to guide national proposals.

Resumo Este artigo reúne resultados parciais de pesquisa que vêm sendo obtidos pela realização de dois projetos de investigação, um de âmbito nacional e outro internacional. Tais resultados intentam responder à seguinte questão: que trajetórias tiveram as concepções sobre os saberes matemáticos para serem ensinados nos primeiros anos escolares? O trabalho adota como enquadramento teórico referências vindas da História Cultural. Utiliza como base empírica os posicionamentos de personagens condutoras da educação brasileira de finais do século 19 a meados do século 20, lidos em revistas pedagógicas. Buscar-se-á mostrar que os saberes elementares matemáticos seguem um movimento de alternância entre duas concepções: ora eles são vistos na forma de elementos, ora são concebidos como rudimentos. E, ainda, o que parece relevante: esses dois modelos convivem na atualidade.

Abstract The paper presents partial results of research that have been obtained by conducting two research projects, a national and an international. These results intend to answer the following question: What trajectories had the conceptions about the mathematical knowledge to be taught in the early school years? The work adopts the theoretical framework coming references of Cultural History. Used as empirical basis the texts of important Brazilian educators of the late nineteenth century to the mid-twentieth century, read in pedagogical journals. Search It will show, since announcing the results, the elementary mathematical knowledge follow an alternating movement between two conceptions: now they are seen as elements, now this knowledge are designed as rudiments. And yet, what it seems relevant: these two models coexist today.

Resumen El artículo presenta resultados parciales de la investigación que se han obtenido mediante la realización de dos proyectos de investigación, nacional e internacional. Estos resultados tienen la intención de responder a la siguiente pregunta: ¿Qué trayectorias habían las concepciones sobre el conocimiento matemático que se enseña en los primeros años escolares? El trabajo adopta las referencias teóricas marco procedente de Historia Cultural. Se utiliza como base empírica los textos de importantes educadores brasileños de finales del siglo 19 hasta mediados del siglo 20, leído en revistas pedagógicas. Buscar Se mostrará, desde que anunció los resultados, el conocimiento matemático elemental sigue un movimiento alternativo entre dos concepciones: ahora son vistos como elementos, ahora este conocimiento se ha diseñado como rudimentos. Y, sin embargo, lo que parece relevante: estos dos modelos coexisten en la actualidad.

Résumé Le texte présente les résultats de recherche partiels qui ont été obtenus en effectuant deux projets de recherche, une nationale et une internationale. Ces résultats ont l'intention de répondre à la question suivante: Quelles sont les conceptions de la connaissance mathématique pour être enseigné dans les premières années d'école? Le travail adopte les cadres venant références théoriques de l'histoire culturelle. Utilisés comme base empirique les positions des personnages qui menaient l'éducation brésilien de la fin du 19e siècle au milieu du 20e siècle, lu dans des revues pédagogiques. Les résultats montrent que la connaissance mathématique élémentaire suivre un mouvement alternatif entre deux conceptions: à un moment où ils sont considérés comme des éléments; dans un autre, cette connaissance sont conçus comme des rudiments. Et pourtant, ce que il semble pertinent: ces deux modèles coexistent aujourd'hui.

RESUMO: O presente estudo analisa o tema dos programas de ensino no contexto das pedagogias não diretivas. Coloca como problemática a compatibilização do ideário de atendimento aos interesses e às necessidades dos alunos face à imposição dos programas. Restringe essa temática ampla considerando os ensinos de matemática. Toma por questão central a interrogação: que matemática ensinar para atender aos interesses e às necessidades dos alunos em tempos das pedagogias não diretivas? Analisa o papel de Lourenço Filho em São Paulo e no Rio de Janeiro, na década de 1930, lançando mão de ferramental da História Cultural, analisando diferentes tipos de documentação. Conclui que o Instituto de Educação do Rio de Janeiro transforma-se em verdadeiro laboratório para elaboração de um programa de ensino de matemática - programa mínimo - em bases vindas da psicologia experimental, a partir das ações de Lourenço Filho iniciadas na Diretoria de Ensino do Estado de São Paulo.

ABSTRACT: This study analyzes the educational programs' topic in a non-directive pedagogy context. The research's question is how to reconcile the ideal of service to the students' interests and needs and programs' imposition. The present work restricts this broad topic to mathematics teaching. The paper takes as a central issue the question: Which mathematics should we teach to meet the students' interests and needs in times of non-directive pedagogies? This work also analyzes Lourenço Filho's role in São Paulo and Rio de Janeiro in the 1930s through the use of Cultural History tools, by analyzing official documentation, educational journals and school districts' reports. The investigation concludes that the Instituto de Educação do Rio de Janeiro becomes an actual laboratory for the preparation of a math teaching program - Programa Mínimo - based on experimental psychology, initiated by Lourenço Filho in São Paulo State's Education Board.