Resumo Neste artigo, realizamos uma Revisão Sistemática da Literatura (RSL) a respeito do tema matemático proporcionalidade. Com essa RSL, buscamos responder às questões de investigação: como são as pesquisas em Educação Matemática sobre proporcionalidade encontradas no levantamento? Que interações emergem das análises feitas segundo o modelo tetraédrico da situação didática? O levantamento foi realizado considerando 41 periódicos e, a partir dos procedimentos de busca e dos filtros estabelecidos, foram encontrados 58 artigos. As análises foram realizadas em dois momentos. No momento 1, para responder à primeira questão investigativa, percebemos que há um predomínio de alguns referenciais teóricos que fundamentam os trabalhos, mas há, por outro lado, diversidade nos contextos em que as pesquisas ocorreram. No momento 2, para responder à segunda questão investigativa, utilizamos o modelo tetraédrico da situação didática para analisar 22 dos 58 artigos, pois são aqueles que realizaram a pesquisa envolvendo estudantes da Educação Básica. Identificamos quatro tipos de interações a partir do modelo tetraédrico: estudante-conteúdo, estudante-professor-conteúdo, estudante-conteúdo-artefato, estudante-professor-conteúdo-artefato. Mais da metade dos artigos (13 dos 22) exploram a interação estudante-conteúdo. Quatro artigos exploram a interação estudante-professor-conteúdo-artefato, sendo que apenas um dos artigos explicita a importância dessa interação para promover a compressão da noção de proporcionalidade. Finalizamos a RSL, indicando caminhos possíveis para novas pesquisas, principalmente aquelas que investiguem potencialidades da interação estudante-professor-conteúdo-artefato para o ensino de proporcionalidade e para o desenvolvimento do raciocínio proporcional dos estudantes.

Abstract In this article, we carry out a Systematic Literature Review (SLR) regarding the mathematical topic of proportionality. With this SLR, we seek to answer the following research questions: How are the studies on proportionality in Mathematics Education found in the literature review? What interactions emerge from the analyses carried out according to the tetrahedral model of the didactic situation? The survey was carried out considering 41 journals, and based on the search procedures and established filters, we found 58 articles. The analysis was carried out in two moments. At moment 1, to answer the first investigative question, we noticed that there is a predominance of some theoretical references that support the work. Still, there is, on the other hand, diversity in the contexts in which the research took place. At moment 2, to answer the second investigative question, we used the tetrahedral model of the didactic situation to analyze 22 of the 58 articles, as they carried out research involving elementary, middle, and high school students. We identified four types of interactions based on the tetrahedral model: student-content, student-teacher-content, student-content-artifact, and student-teacher-content-artifact. More than half of the articles (13 of 22) explore student-content interaction. Four articles explore the student-teacher-content-artifact interaction, with only one explaining the importance of this interaction to promote the compression of the notion of proportionality. We finalize the SLR by indicating possible paths for new research, especially those investigating the potential of student-teacher-content-artifact interaction for teaching proportionality and developing students' proportional reasoning.

Abstract This article reports on research based on literature in mathematics education to identify, present, and discuss superficialities, biases, and misunderstandings of different orders and various origins concerning the theme of teaching and learning fractions. We produced the research data using a variant of snowballing. After reading one or more relevant articles about our theme, we selected additional articles referenced in the consulted articles that potentially contain relevant information. We grouped the identified superficialities, biases, and misunderstandings into seven categories, each encompassing one or more difficulties. Consequently, we observed that these problematic issues are intertwined with the concepts involved in the subject of fractions when thought of as school mathematical content and are related from the different meanings manifested by fractions in the real world to its notational form, to its existence as a number, to how it is represented physically and pictorially, to the complexity of introducing new and numerous rules regarding its arithmetic, to the forms of conduct preferred by teachers when in the act of teaching. By observing many problematic issues related to the teaching and learning of fractions, we conclude that this theme is an essential front for further theoretical and empirical studies.

Resumo Esse texto relata uma pesquisa que objetivou, a partir de estudo da literatura específica, identificar, apresentar e discutir superficialidades, parcialidades e equívocos de diferentes ordens e variadas origens, ligadas ao ensino e aprendizagem das frações. Para levantar os dados, utilizamos uma variação da metodologia bola de neve, que, a partir da leitura de um ou mais textos notáveis acerca do tema desejado, são elencados novos textos que podem conter informações relevantes. As superficialidades, parcialidades e equívocos identificados foram agrupados em sete categorias, cada qual abrigando uma ou mais dificuldades, fato que revelou que essas questões problemáticas encontram-se, de certo modo, entrelaçadas aos conceitos envolvidos no tema frações quando pensadas como conteúdo matemático escolar, e relacionam-se, desde os diferentes significados manifestados pelas frações no mundo real, passando por sua forma notacional de escrita, por sua existência enquanto número, pelas formas com as quais são representadas física e pictoricamente, pela complexidade da introdução de novas e numerosas regras quanto à sua aritmética, até as formas de condução preferidas por professores quando do ato de ensino. Ao observarmos quantidade significativa de questões problemáticas relacionadas ao ensino e à aprendizagem de frações, concluímos que essa temática se constitui em uma frente importante para estudos teóricos e empíricos adicionais.

Resumo Neste artigo buscamos identificar e compreender as características do contexto formativo em Matemática de estudantes quando produzem jogos digitais e dispositivos robóticos destinados ao tratamento de sintomas da doença de Parkinson. Norteados pelas ideias da metodologia qualitativa de pesquisa, interagimos com alunos do Ensino Médio visando a construção de um jogo eletrônico com dispositivo robótico, chamado Paraquedas, destinado a sessões de fisioterapia de pacientes com Parkinson. Os alunos foram estimulados a propor e desenvolver ideias em ambientes voltados à experimentação e invenções eletrônicas para beneficiar pessoas em sociedade. Os dados foram analisados à luz dos pressupostos teóricos do Pensamento Computacional e da Matemática Crítica e consistem de discussão-análises do desenvolvimento científico-tecnológico, colaborativo-argumentativo e inventivo-criativo de tecnologias, indo além dos muros da sala de aula de Matemática. Como resultado, identificamos as seguintes características do contexto formativo em Matemática: independência formativa; imprevisibilidade de respostas; aprendizagem centrada na compreensão-investigação-invenção; e conexão entre áreas de conhecimento. Compreendemos que tais características se originam e mutuamente se desenvolvem dinâmico e idiossincraticamente nas concepções de planejamento, diálogo e protagonismo dos sujeitos, os quais fomentam a exploração de problemas aberto e inéditos de Matemática em-uso e descentralizam a formalização excessiva do rigor de objetos matemáticos como ponto nevrálgico à formação em Matemática.

Abstract In this article, we identify and understand the characteristics of a mathematics educational context in which students produce digital games and robotic devices to treat symptoms of Parkinson's disease. Using a qualitative research methodology, we interact with high school students who aim to build an electronic game with a robotic device called Parachute, intended for physiotherapy sessions for patients with Parkinson's. Beyond the walls of the Mathematics classroom, students were encouraged to propose and develop ideas in an instructional environment created for experimentation with digital inventions for the benefit of people. We analyzed data using the theoretical assumptions of computational thinking and critical mathematics. The analytic categories consisted of discussion-analysis of scientific-technological, collaborative-argumentative, and inventive-creative development of technologies. As a result, we identified the following characteristics of the mathematical educational context: formative independence, unpredictability of responses, learning centered on understanding-research-invention, and connection between areas of knowledge. These characteristics originate and develop mutually, dynamically, and idiosyncratically in students' planning, dialogue, and initiative. Moreover, these characteristics foster the exploration of open and unprecedented mathematical problems and decentralize the excessive formalization of the rigor of mathematical objects.

Resumen: Investigaciones revelan que una comprensión sólida de las fracciones da forma al rendimiento matemático futuro de los estudiantes y que su conocimiento puede depender de cómo se enseña. Los investigadores informan que enseñar fracciones desde una perspectiva de medida puede promover la comprensión conceptual de los estudiantes. Investigamos esta hipótesis con estudiantes brasileños de primaria y utilizamos el enfoque pedagógico del modelo educativo 4A. Los resultados revelan que los estudiantes demostraron conocimiento conceptual sobre la comparación de la magnitud de fracciones y la construcción de la equivalencia de fracciones. Pudieron evocar imágenes mentales de este contenido y escribir de forma independiente expresiones matemáticas de comparaciones de magnitud fraccionaria. Se necesita más investigación para investigar cómo la perspectiva de medida enseñada por el Modelo Instruccional 4A influye en la comprensión de los estudiantes de las operaciones aritméticas con fracciones.

Resumo: Pesquisas revelam que o entendimento robusto das frações molda o desempenho futuro da matemática dos alunos e que seu conhecimento pode depender de como é ensinada. Os pesquisadores relatam que o ensino de frações por uma perspectiva de medição pode promover o entendimento conceitual dos alunos. Investigamos essa hipótese com alunos brasileiros do ensino fundamental pela abordagem pedagógica 4A Instrucional Model. Os resultados revelam que os alunos demonstraram conhecimento conceitual sobre a comparação de magnitude de frações e a construção da equivalência de frações. Eles foram capazes de evocar imagens mentais desse conteúdo e escrever expressões matemáticas envolvendo as comparações. Mais pesquisas são necessárias para investigar como a perspectiva de medição ensinada pelo 4A Instrucional Model influencia a compreensão dos alunos sobre as operações aritméticas de fração.

Résumé: Recherche révèle qu’une solide compréhension des fractions façonne les performances futures des élèves en mathématiques et que leur connaissance des fractions peut dépendre de la façon dont elle est enseignée. Les chercheurs rapportent que l’enseignement des fractions dans une perspective de mesure peut favoriser la compréhension conceptuelle des élèves. Nous avons étudié cette hypothèse auprès d’élèves du primaire brésilien et utilisé l’approche pédagogique 4A modèle pédagogique. Les résultats révèlent que les étudiants ont démontré une connaissance conceptuelle de la comparaison de l’amplitude des fractions et de la construction de l’équivalence des fractions. Ils ont pu évoquer des images mentales de ce contenu et écrire de manière compétente des expressions mathématiques de comparaisons de magnitude de fraction. Des recherches supplémentaires sont nécessaires pour étudier comment la perspective de mesure enseignée par le modèle pédagogique 4A influence la compréhension des élèves des opérations de fraction.

Abstract: Researches reveals that the robust understanding of fractions shapes students’ future mathematics performance and that their fraction knowledge may depend on how it is taught. Researchers report that teaching fractions from a measuring perspective can promote students’ conceptual understandings. We investigate this hypothesis with brazilian elementary school students and use the pedagogical approach, 4A Instructional Model. Results reveal that the students demonstrated conceptual knowledge about the magnitude comparison of fractions and the construction of equivalence of fractions. They were able evoke mental images of this content and write competently mathematical expressions of fraction magnitude comparisons. Further research is needed to investigate how the measuring perspective taught through the 4A Instructional Model influences students’ understanding about the arithmetic operations of fractions.