Neste artigo considera-se uma abordagem geral sobre a utilização da informação a priori na decomposição do sinal sísmico observado, essencial à solução de problemas inversos da sísmica. Através disto é possível propor um algoritmo efetivo, com potencial para reduzir consideravelmente o volume da informação a priori , necessária durante a preparação dos dados para a solução do problema de inversão da forma do sinal, e, também, no processamento de dados reais. O algoritmo está baseado na análise de componentes multivalorados e permite determinar a quantidade e estrutura da informação a priori , necessária para a solução do problema de decomposição. O algoritmo é realizado em duas etapas. Na primeira, através da construção da solução do problema e utilizando uma informação pseudo a priori , é garantida a unicidade e estabilidade da solução. Na segunda etapa, determina-se a quantidade mínima de informação disponível a priori permitindo, assim, obter a solução verdadeira do problema.

There is considered a general approach to using a priori information in the problems of decomposition of seismic signals, which are essential in the solution of the inverse seismic problems. We propose an effective algorithm, which substantially allowed to reduce the volume of a priori information needed in the real data processing, and during the preparation of data for the solution of inverse dynamic seismic problems. The algorithm is based on the analysis of multivalued components, which determine the volume and structure of a priori information needed to solve the decomposition problem. The algorithm is realized in two steps. In the first stage we define the solution using pseudo a priori information, ensuring stability and uniqueness of the solution. In the second step we define a minimum quantity of available a priori information, which allows to obtain the exact solution of the problem.

Este artigo discute aspectos da aplicação prática da solução de problemas inversos sísmicos, baseados em modelos elásticos 1D de meio. A fim de melhor ajustar os modelos a observações reais, propomos utilizar uma decomposição estrutural, que permite transformar o campo de onda, correspondente a um modelo 3D, ao conjunto de dados, correspondentes a modelos 1D locais, com condições "ideais" de excitação e registro das oscilações sísmicas. Formando novos dados na forma de "pseudo" sismogramas, que são usados durante a transição no domínio espectral para a construção da solução do problema inverso correspondente. Além disso, a decomposição de formas de ondas correspondentes ao objeto alvo é realizada no domínio espectral. Esta decomposição permite eliminar as variações na forma de onda, associadas a mudanças nas condições de excitação e registro das oscilações sísmicas, bem como com a passagem pela parte superior da seção geológica.Em particular, esta decomposição leva em conta a mudança na forma de onda, devido a diferenças nas características de orientação da fonte real para diferentes ângulos de chegada ao objeto alvo.

This article discusses aspects of practical application of the solution to inverse seismic problems based on 1D elastic models of the medium.In order to better fit the 1D models to real observations we propose using a structural decomposition. It allows us to transform the wave field, corresponding to a 3D model, to the wave field, corresponding to a set of local 1D models with "ideal" conditions of seismic oscillations excitation and registration. As a result, a new system of observations in the form of "pseudo" seismograms, which are used during the transition into spectral domain for the solution of the corresponding inverse problem, can be available. In addition, the decomposition of waveforms corresponding to the target object is carried out in the spectral domain. This decomposition allows to eliminate variations in the waveform associated with the changes in the conditions of seismic oscillations excitation and registration, as well with the passage through the overlying medium. In particular, it takes into account the change in the waveform due to differences in the radiation patterns of the real source for different angles of arrival to the target object.

Neste trabalho foram consideradas questões associadas à solução de problemas dinâmicos diretos e inversos para os modelos elásticos delgados no domínio espectral. A solução de problemas diretos obtém-se usando a transformação do sistema de Lamé completo no domínio espectral bidimensional utilizando a transformada de Laplace com respeito à variável temporal e a transformada de Fourier-Bessel com respeito às variáveis espaciais. Tais transformadas utilizam sismogramas multicomponentes para cálculo dos espectros correspondentes. Uma questão fundamental é a possibilidade de combinação dos espectros, calculados teoricamente e por sismogramas reais. A dificuldade é que o problema direto, resolvido no domínio espectral, define o sismograma com limites infinitos com respeito às variáveis temporal e espaciais. Ao mesmo tempo as observações reais são registradas com abertura limitada e num intervalo de tempo finito. A transformação de sismogramas limitados e discretos dá um espectro deformado, que pode ser bem diferente da solução teórica. Neste trabalho estuda-se a influência do parâmetro de Laplace e dos filtros de suavização no grau de compatibilidade entre estes dois tipos de espectros. O resultado principal desta investigação foi a obtenção de um nível aceitável de compatibilidade dos espectros para sismogramas sintéticos, o que permite diferenciar vários tipos de modelos e distinguir a mudança dos parâmetros deles.

The questions connected with the solution of direct and inverse dynamic problems for thin layer elastic models in spectral domain are considered in this work. The solution of the corresponding direct problem is obtained using the complete Lamé system represented in two-dimensional spectral domain. Such transition is based on the Laplace transform with respect to the time variable and the Fourier-Bessel transform with respect to the spatial variables. Similar transformations are used for calculation of corresponding two-dimensional spectra by multicomponent seismograms. The possibility of compatibility of these two types of the spectra calculated theoretically and using real seismograms is studied. The matter is that the direct problem, solved in the spectral domain, defines the seismograms in infinite limits on the spatial and time variables. At the same time we have real observation on the limited aperture and in a finite time interval. Transformation of the limited discrete seismogram gives the deformed spectrum which can essentially differ from the theoretical solution. We study the influence of the Laplace parameter and smoothing filters on degree of compatibility of two specified types of spectra. There is shown the possibility to obtain comprehensible degree of compatibility of these spectra for synthetic seismograms, allowing to differentiate types of the models and to distinguish change of their parameters.

Neste artigo são analisados, utilizando métodos de otimização, vários aspectos da aplicação das transformadas de Laplace temporal e de Fourier-Bessel espacial na solução de problemas inversos dinâmicos da sísmica. Modelos delgados do meio são considerados, como exemplo, para demonstrar que a parte real do parâmetro de Laplace pode ser utilizada como um regularizador nas duas principais etapas de construção da solução do problema inverso: solução do problema direto e combinação da solução teórica do problema direto com os espectros dos traços sísmicos. Isto permite evidenciar que a partir da variação deste parâmetro é possível melhorar as propriedades do funcional de erro, acelerar a convergência do método e obter uma aproximação inicial mais acurada. Além disto, estudou-se a influência do parâmetro de Laplace e dos filtros de suavização no grau de similaridade entre os dois tipos de espectros: calculado usando os sismogramas (considerando a limitação da abertura de observações reais) e obtido com base nas fórmulas analíticas. Os resultados deste estudo possibilitaram o desenvolvimento de procedimentos computacionais, que visam garantir a boa qualidade do cálculo dos espectros discretos, usando para isto as transformadas de Fourier-Bessel e de Laplace.

In this article we analyze several aspects of using the temporal Laplace and spatial Fourier-Bessel transforms in the solution of seismic inverse dynamic problems by optimization methods. Considering, as an example, thin layer models of media, we show that the real part of the Laplace parameter can be used as a regularization parameter in two principal stages of the solution of the inverse problem: solution of the direct problem, and combination of the theoretical solution of the direct problem with spectra of seismograms. It is shown that varying this parameter we can improve the properties of the misfit functional, accelerate the convergence of the method, and get a better initial approximation. Besides this, there was studied the influence of the parameter of Laplace and smoothing filters in the degree of similarity between two types of spectra: calculated using the seismograms (considering the limitation of the aperture of real observations) and obtained on basis of the analytical formulas. The results of this study made possible the development of computational proceedings, which aim to guarantee the good quality of the calculation of discrete spectra, using for this the Fourier-Bessel and Laplace transforms.

Existem diferentes aspectos que devem ser considerados na modelagem numérica dos campos de onda conectados com reservatórios delgados em subsuperfície. Este trabalho descreve os processos de propagação das ondas sísmicas a partir do sistema das equações de Lamé. Os resultados obtidos são ascomponentes horizontal e vertical do deslocamento, importantes para a análise do levantamento sísmico multicomponente. A fim de proporcionar resultados mais próximos do experimento real, na formulação matemática do problema usamos uma fonte enterrada, do tipo centro de expansão. A solução do problema, construído no domínio espectral a partir das transformadas de Laplace temporal e de Fourier-Bessel espacial, é estudada em detalhes para provar sua aplicabilidade na solução de problemas dinâmicos diretos e inversos da sísmica. Neste caso uma atenção especial é dada à análise da influência da parte real do parâmetro de Laplace nasolução do problema direto, utilizada para a construção de sismogramas multicomponentes sintéticos. Neste artigo, também, discutimos os aspectos computacionais do esquema proposto e realizamos várias análises dos campos das ondas registrados. Os resultados alcançados demonstraram o potencial do método para auxiliarno processo de caracterização de reservatórios delgados em comparação com os métodos potenciais, de raio e de diferenças finitas.

There are considered various aspects of the numerical simulation of seismic waves connected with thin layer reservoirs. The Lamé system is used for the description of the seismic waves propagation. As a result we obtain both the horizontal and vertical displacement components, which are important for the analysis of seismic fields in the 3D seismic survey. In order to provide results nearer of the real experiment, in the mathematical formulation of the problem we use the deepened source of the type of the center of expansion. The solution of the problem, constructed in the spectral domain using the temporal Laplace and spatial Fourier-Bessel transforms, is studied in details to prove its applicability to the solution of direct and inverse dynamic seismic problems. Special attention is done to analysis of the influence of the real part of the Laplace parameter on multi component seismograms corresponded to the horizontal and vertical components of the elastic field. Also, we discuss the computational aspects of the proposed scheme and carry out several analyses of the registered wave fields. The results obtained demonstrated the potential of the method to help in the process of characterization of thin reservoirs in comparison with other methods: method of potentials, ray tracing method,and finite difference method.