Data from 26,558 Holstein cows in 802 herds were used to estimate genetic, residual and phenotypic parameters for 22 type traits. The model included the fixed effects of herd-year, period of classification, classifier, stage of lactation and age of cows at calving (covariate) and random genetic and residual effects. Heritability for type traits ranged from 0.10 to 0.39. The genetic variability in these traits suggested the possibility for moderate genetic gains through selection. The phenotypic correlations were moderated, mainly in the section conformation. Genetic correlations between type traits ranged from -0.44 to 0.85. High genetic correlations indicated that breeding programs could be successful without including all type traits. The selection for the final score at the expense of other traits must be performed with restraint, because in the long term, this may promote undesirable changes in some type traits.

Milk yield test-day records on the first three lactations of 25,500 Holstein cows were used to estimate genetic parameters and predict breeding values for nine measures of persistency and 305-d milk yield in a random regression animal model using two criteria to define the fixed regression. Legendre polynomials of fourth and fifth orders were used to model the fixed and random regressions of lactation curves. The fixed regressions were adjusted for average milk yield on populations (single) or subpopulations (multiple) formed by cows that calved at the same age and in the same season. Akaike Information (AIC) and Bayesian Information (BIC) criteria indicated that models with multiple regression lactation curves had the best fit to test-day milk records of first lactations, while models with a single regression curve had the best fit for the second and third lactations. Heritability and genetic correlation estimates between persistency and milk yield differed significantly depending on the lactation order and the measures of persistency used. These parameters did not differ significantly depending on the criteria used for defining the fixed regressions for lactation curves. In general, the heritability estimates were higher for first (0.07 to 0.43), followed by the second (0.08 to 0.21) and third (0.04 to 0.10) lactation. The rank of sires resulting from the processes of genetic evaluation for milk yield or persistency using random regression models differed according to the criteria used for determining the fixed regression of lactation curve.

Os registros de produção de leite no dia do controle das três primeiras lactações de 25,5 mil vacas da raça Holandesa foram utilizados para estimar parâmetros genéticos para produção de leite usando duas alternativas de definição da regressão fixa dos modelos de regressão aleatória (MRA). Os polinômios de Legendre de ordens 4 e 5 foram usados para modelar as regressões das curvas fixas (definidas com base nas médias das produções de leite no dia do controle da população ou de múltiplas sub-populações formadas pelo agrupamento de animais que pariram na mesma idade e estação do ano) e aleatórias (genética aditiva e de ambiente permanente) de lactação. Os critérios de informação de Akaike (AIC) e Bayesiano (BIC) indicaram os modelos que consideraram múltiplas regressões das curvas fixas de lactação como os que melhor se ajustaram aos registros de produção de leite da primeira lactação e os modelos que utilizaram uma única regressão da curva fixa, como os melhores para ajuste das segunda e terceira lactações. As herdabilidades para produção de leite ao longo da lactação não variaram entre modelos, entretanto variaram de 0,22 a 0,34; 0,11 a 0,21 e 0,10 a 0,20, respectivamente, para as três primeiras lactações. Semelhantemente às estimativas de herdabilidade os valores das estimativas de correlações genéticas não variaram entre modelos. O uso de uma ou de múltiplas regressões das curvas fixas de lactação pelos MRA não influencia na estimação de parâmetros genéticos para as produções de leite ao longo das lactações de vacas da raça Holandesa.

Records of test-day milk yields of the first three lactations of 25,500 Holstein cows were used to estimate genetic parameters for milk yield by using two alternatives of definition of fixed regression of the random regression models (RRM). Legendre polynomials of fourth and fifth orders were used to model regression of fixed curve (defined based on averages of the populations or multiple sub-populations formed by grouping animals which calved at the same age and in the same season of the year) or random lactation curves (additive genetic and permanent enviroment). Akaike information criterion (AIC) and Bayesian information criterion (BIC) indicated that the models which used multiple regression of fixed lactation curves of lactation multiple regression model with fixed lactation curves had the best fit for the first lactation test-day milk yields and the models which used a single regression of fixed curve had the best fit for the second and third lactations. Heritability for milk yield during lactation estimates did not vary among models but ranged from 0.22 to 0.34, from 0.11 to 0.21, and from 0.10 to 0.20, respectively, in the first three lactations. Similarly to heridability estimates of genetic correlations did not vary among models. The use of single or multiple fixed regressions for fixed lactation curves by RRM does not influence the estimates of genetic parameters for test-day milk yield across lactations.

Esta pesquisa foi realizada com o objetivo de estimar parâmetros genéticos para as produções de leite, gordura e proteína do leite de vacas da raça Holandesa usando, respectivamente, 56.508, 35.091 e 8.326 registros leiteiros no dia do controle de 7.015, 4.476 e 1.114 vacas, filhas de 359, 246 e 90 touros. Os efeitos genético aditivo e de ambiente permanente foram estimados por REML. Utilizaram-se modelos de regressão aleatória com polinômios de Legendre de ordem 3 a 6. As variâncias residuais foram consideradas homogêneas ao longo da lactação. As estimativas dos componentes de variância apresentaram tendências semelhantes com o aumento da ordem do polinômio em cada característica. As estimativas de herdabilidade variaram, respectivamente, de 0,14 a 0,31; 0,03 a 0,21; e 0,09 a 0,33 para as produções de leite, de gordura e de proteína. As correlações genéticas entre produções de leite, gordura e proteína do leite variaram de 0,02 a 1,00; 0,34 a 1,00 e 0,42 a 1,00, respectivamente. Os modelos com polinômio de Legendre de maior ordem são os mais adequados para ajuste da produção no dia do controle das três características produtivas.

The objective of this study was to estimate genetic parameters for milk, fat and protein yields of Holstein cows using 56,508; 35,091 and 8,326 test-day milk records from 7,015, 4,476 and 1,114 cows, calves of 359, 246 and 90 bulls, respectively. The additive genetic and permanent environmental effects were estimated using REML. Random regression models with Legendre polynomials from order 3 to 6 were used. Residual variances were considered homogeneous over the lactation period. The estimates of variance components showed similar trends, with an increase of the polynomial order for each trait. The heritability estimates ranged from 0.14 to 0.31; 0.03 to 0.21 and 0.09 to 0.33 for milk, fat and protein yield, respectively. Genetic correlations among milk, fat and protein yields ranged from 0.02 to 1.00; 0.34 to 1.00 and 0.42 to 1.00, respectively. Models with higher order Legendre polynomials are the best suited to adjust test-day data for the three production traits studied.

Os totais de 56.508, 35.091 e 8.326 registros, respectivamente, de produção de leite, de gordura e de proteína no dia do controle foram usados para estimar parâmetros genéticos para seis medidas de persistência na produção de leite, de gordura e de proteína de vacas da raça Holandesa criadas em rebanhos do Estado de Minas Gerais. Os componentes de covariância para os efeitos genético aditivo e de ambiente permanente foram estimados via REML por modelos de regressão aleatória com polinômios de Legendre de ordens 3 a 6. Em geral, os modelos com as mais altas ordens dos polinômios de Legendre apresentaram a melhor qualidade no ajuste desses registros produtivos. As estimativas de herdabilidade obtidas pelos modelos para as persistências nas produções de leite, de gordura e de proteína variaram, respectivamente, de 0,04 a 0,32; 0,00 a 0,23; e 0,00 a 0,27. Os valores das estimativas de correlação genética entre persistência e produções de leite, de gordura e de proteína, em 305 dias, variaram de -0,38 a 0,54; -0,39 a 0,97; e -0,78 a 0,67, respectivamente. A medida de persistência proposta por Jakobsen (PS2) é preferencial para uso em futuras avaliações genéticas para persistências nas produções de leite, de gordura e de proteína de animais da raça Holandesa no Estado de Minas Gerais.

Total numbers of 56,508, 35,091 and 8,326 records of milk, fat, and protein test-day yields, respectively, were used to estimate genetic parameters for six persistency measures on milk, fat and protein productions of Holstein cows reared in Minas Gerais state. Covariance components for additive genetic effects and permanent environmental effects were estimated by REML in random regression models using Legendre polynomials from the third to the sixth order. Overall, models with the highest orders of Legendre polynomials showed the best quality of adjustments of these productive records. Heritability estimates obtained by the models for persistence in milk, fat, and protein yields ranged from 0.04 to 0.32, from 0.00 to 0.23, and from 0.00 to 0.27, respectively. Values of genetic correlation estimates between persistence and total 305-day milk, fat, and protein yields ranged from -0.38 to 0.54, from -0.39 to 0.97, and from -0.78 to 0.67, respectively. Persistence measurement proposed by Jakobsen (PS2) is preferential for using in further genetic evaluations for persistence in milk, fat and protein yields of Holstein cows in Minas Gerais state.

Foram estimados os componentes de variância para produção de leite e avaliado o impacto do aumento do número de animais na matriz de parentesco sobre os componentes de variância usando os métodos de Máxima Verossimilhança Restrita (REML) e Bayesiano via amostragem de Gibbs (GS). Utilizaram-se registros de produção de leite de vacas da raça Holandesa dos estados de Minas Gerais, São Paulo, Paraná, Santa Catarina e Rio Grande do Sul. Para cada estado, foram analisados dois conjuntos de dados: no primeiro, pedigree restrito, a matriz de parentesco foi constituída dos animais do respectivo estado; e, no segundo, pedigree completo, foram incluídos na matriz de parentesco os animais de todos os estados. Utilizou-se um modelo animal que incluiu os efeitos da estação de parto, rebanho-ano, grupo genético, ordem de parto e os efeitos genéticos aditivos e de ambiente permanente. As estimativas REML dos componentes de variância e de herdabilidade em todos os estados, obtidas com o pedigree restrito e com pedigree completo, foram similares. As estimativas REML de herdabilidade em Minas Gerais, São Paulo, Paraná, Santa Catarina e Rio Grande do Sul foram 0,19; 0,18; 0,26; 0,43 e 0,48, respectivamente. Houve fortes evidências de que as estimativas Bayesianas da variância genética com o PEDA foram superiores àquelas obtidas utilizando o PEDR. As herdabilidades e os desvios-padrão obtidos pelo método Bayesiano em Minas Gerais, São Paulo, Paraná, Santa Catarina e Rio Grande do Sul utilizando os pedigrees restrito e completo foram 0,21 ± 0,032 e 0,40 ± 0,025; 0,20 ± 0,017 e 0,27 ± 0,017; 0,28 ± 0,014 e 0,31 ± 0,014; 0,42 ± 0,041 e 0,56 ± 0,021; e 0,43 ± 0,039 e 0,55 ± 0,019, respectivamente. A variância genética aumentou significativamente em cada estado quando os animais dos outros estados foram incorporados na matriz de parentesco. Os menores desvios-padrão e intervalos de credibilidade dos componentes de variância foram estimados nos estados com maior número de lactações e sugerem que a precisão dos componentes de variância foi maior para esses estados.

Variance components (VC) for milk yield of Holstein cows were estimated and the effects of increasing of the number of animals in the numerator relationship matrix (NRM) were evaluated on VC estimates obtained by REML and Bayesian inference via Gibbs sampling (GS). Data were obtained from herds in the states of Minas Gerais, São Paulo, Paraná, Santa Catarina, and Rio Grande do Sul. Two data sets were created for each state. In the first set, the NRM included only the pedigree of the animals of the state under consideration (PEDR). In the second, the NRM included animals from the five states (PEDA). An animal model including the effects of herd-year, parity, season, genetic group, effects of additive genetic and permanent environment was used. The REML estimates of VC and heritability in each state obtained from PEDR and PEDA were similar. The heritability in Minas Gerais, São Paulo, Paraná, Santa Catarina, and Rio Grande do Sul was 0.19, 0.18, 0.26, 0.43, and 0.48, respectively. There was evidence that the posterior means of the genetic variance of PEDA analyses were significantly greater than PEDR. Heritability and standard deviations estimated by GS in Minas Gerais, São Paulo, Paraná, Santa Catarina, and Rio Grande do Sul, using PEDR (PEDA), were 0.21 ± 0.032 (0.40 ± 0.025), 0.20 ± 0.017 (0.27 ± 0.017), 0.28 ± 0.014 (0.31 ± 0.014), 0.42 ± 0.041 (0.56 ± 0.021) and 0.43 ± 0.039 (0.55 ± 0.019), respectively. The genetic variance of each state increased significantly when animals from the other states were incorporated in its NRM. The smallest standard deviations and VC credibility intervals were estimated in the states with more records, which suggested that the precision of the VC estimates was higher in those states.

Um total de 263.390 registros de produção de leite do dia do controle (PC) de 32.448 primeiras lactações de vacas da raça Holandesa com partos entre 1991 e 2001, disponibilizados pela Associação Brasileira de Criadores de Bovinos da Raça Holandesa, foi usado para estimar componentes de variância para os efeitos genético e de ambiente permanente com modelos de regressão aleatória usando polinômios de Legendre (PL) de ordens 3 a 5 por REML. A variância residual foi assumida como constante em todo ou em algumas classes do período de lactação para cada PL. As estimativas dos efeitos genético e permanente de ambiente não apresentaram qualquer tendência atribuída ao aumento da ordem do PL. A variância residual diminuiu com o aumento da ordem do PL quando assumida como constante e foi maior no início da lactação e relativamente constante na fase intermediária quando assumida como heterogênea entre classes do período de lactação. As estimativas de herdabilidade variaram de 0,27 a 0,42 em todos os modelos e foram maiores na fase intermediária da lactação. As diferenças entre modelos para as correlações genéticas e de ambiente permanente foram pequenas. As correlações genéticas decresceram de valores próximos à unidade entre as produções de leite de controles próximos para 0,24 entre as produções de leite dos controles do início e do final da lactação. O polinômio de Legendre de cinco parâmetros para a modelagem dos efeitos genético e de ambiente permanente com homogeneidade de variância residual é uma opção parcimoniosa para o ajuste das PC de vacas da raça Holandesa no Brasil.

Data comprising 263,390 test-day (TD) records of 32,448 first parity cows calving in 467 herds between 1991 and 2001 from the Brazilian Holstein Association were used to estimate genetic and permanent environmental variance components in a random regression animal model using Legendre polynomials (LP) of order three to five by REML. Residual variance was assumed to be constant in all or in some classes of lactation periods for each LP. Estimates of genetic and permanent environmental variances did not show any trend due to the increase in the LP order. Residual variance decreased as the order of LP increased when it was assumed constant, and it was highest at the beginning of lactation and relatively constant in mid lactation when assumed to vary between classes. The range for the estimates of heritability (0.27 - 0.42) was similar for all models and was higher in mid lactation. There were only slight differences between the models in both genetic and permanent environmental correlations. Genetic correlations decreased for near unity between adjacent days to values as low as 0.24 between early and late lactation. A five parameter LP to model both genetic and permanent environmental effects and assuming a homogeneous residual variance would be a parsimonious option to fit TD yields of Holstein cows in Brazil.

Foram utilizados 263.390 registros de produção de leite do dia do controle (PDC) de 32.448 primeiras lactações de vacas da raça Holandesa paridas no período de 1991 a 2001 para predizer valores genéticos usando diferentes modelos estatísticos e a metodologia REML. Valores genéticos estimados utilizando-se três modelos de regressão aleatória (MRA) foram comparados àqueles estimados utilizando-se um modelo de repetibilidade (MRF) e um modelo para produção até 305 dias (P305). Nos modelos de regressão aleatória, duas curvas foram utilizadas para descrever a trajetória da lactação: a polinomial logarítmica (AS) e a exponencial (W), sob duas formas: padrão e com uma modificação para reduzir a amplitude das covariáveis e contornar problemas de convergência (W*). As covariâncias requeridas foram estimadas em análises prévias utilizando-se as mesmas funções de covariância e mesmos modelos. Os desvios-padrão (DP) das estimativas de valores genéticos (EVG) para touros foram similares para os MRA com as curvas AS, W* e MRF. Os desvios-padrão das estimativas de valores genéticos para vacas e touros foram maiores nos modelos para ajuste das PDC que naquele para ajuste da P305. A magnitude das diferenças dos desvios-padrão entre modelos dependeu do número de controle, no caso de vacas, e do número de filhas, no caso de touros. Os desvios-padrão para o modelo W foram maiores, contudo, problemas de convergência ocorreram na fase de estimação dos componentes de covariância, o que exige cautela na interpretação dos resultados deste modelo. As correlações das estimativas de valores genéticos de touros preditas com os modelos testados aumentaram com o aumento no número de progênies e variaram de 0,66 (P305-W) a 0,92 (P305-AS, P305-W*). A tendência genética foi maior para os MRA e menor para MRF em comparação a P305. Os MRA possibilitam mais informações sobre as EVG que MRF por possibilitarem avaliação genética para persistência da produção de leite na lactação. Os resultados indicam o MRA com a curva de AS como o melhor modelo de ajuste das PDC alternativamente ao ajuste da P305 para avaliação genética dos animais da raça Holandesa no Brasil.

Data consisting of 263.390 test day records (PDC) of 32.448 first lactation Holstein cows were used to compare three random regression test-day models (RR), a repeatability test-day model (RM) and a 305-d lactation model (P305) for breeding value (EBV) prediction of milk yield. One RR model used the logarithmic function of Ali & Schaeffer (AS) and the other two models used the exponential Wilmink function in its standard form (W) and a modified form (W*). The required covariance parameters were previously estimated from the same covariance functions and models. Standard deviations (SD) of EBVs for bulls were similar for AS, W* and RM. SD of EBVs for cows were larger for test-day models than for P305 and for bulls they differed by -33.64 to +321.95 from the P305 depending on progeny number. SD of EBVs for bulls and cows for the W were the largest ones. Correlation between EBVs of P305 and EBVs of the other models for bulls increased as progeny number increased and ranged from 0.66 (P305-W) to 0.92 (P305-AS, P305-W*). Genetic trends were largest for RR and smaller for RM than for P305. RR models provide more information than the RM and describe the shape of the lactation curve from which EBVs for persistency can be derived. The AS was the best function to fit RR test-day models and may be an alternative to replace the lactation model for genetic evaluation of milk yield in Holstein cattle in Brazil.

A model for analyzing test day records including both fixed and random coefficients was applied to the genetic evaluation of first lactation data for Holstein cows. Data comprising 87045 test-day milk yield records from calving between 1997 and 2001 from Holstein herds in 10 regions of the Brazilian state of Minas Gerais. Six persistency of lactation measures were evaluated using breeding values obtained by random regression analyses. The Wilmink function was used to model the additive genetic and permanent environmental effects. Residual variance was constant throughout lactation. Ranking for animals did not change among criteria for persistency measurements, but ranking changes were observed when the estimated breeding value (EBV) for persistency of lactation was contrasted with those estimated for 305-day milk yield (305MY). The rank correlation estimates for persistency of lactation and 305MY were practically the same for sire and cows, and ranged from -0.45 to 0.69. The EBVs for milk yield during lactation for sires producing daughters with superior 305MY indicate genetic differences between sires regarding their ability to transmit desirable persistency of lactation traits. This suggests that selection for total lactation milk yield does not identify sires or cows that are genetically superior in regard to persistency of lactation. Genetic evaluation for persistency of lactation is important for improving the efficiency of the milk production capacity of Holstein cows.

Registros da produção de leite de 3.531 controles de 620 primíparas da raça Jersey foram utilizados para a estimação dos componentes de covariância e dos parâmetros genéticos para a produção de leite por meio dos modelos de repetibilidade e de regressão aleatória. O modelo de repetibilidade (MR) incluiu os efeitos fixos de rebanho-ano-mês do controle, estação do parto e idade da vaca ao parto como covariável, com termos linear e quadrático, e os efeitos aleatórios de animal, de ambiente permanente e residual. O modelo de regressão aleatória incluiu os mesmos efeitos do MR, com o uso da função de Wilmink para a modelagem dos efeitos fixo (estação de parto) e aleatórios (genético de animal e de ambiente permanente). As estimativas de variância genética aditiva, de ambiente permanente, residual e fenotípica, e de herdabilidade e repetibilidade para a produção de leite usando-se o MR foram, respectivamente, 7,08; 1,88; 7,79 e 16,76 kg² e 0,42 e 0,50. Pelo modelo de regressão aleatória, os valores de herdabilidade para a produção de leite decresceram de 0,81 a 0,20 ao longo da lactação. As estimativas de variância genética aditiva mantiveram-se praticamente constantes durante a lactação, com maiores valores no início e final da lactação. As correlações genéticas foram próximas à unidade para as produções de leite da fase intermediária da lactação e diminuíram com o aumento do período entre os controles leiteiros. O modelo de repetibilidade não é a melhor alternativa para a modelagem das produções de leite no dia do controle da primeira lactação de vacas Jersey no Brasil.

Data consisting of 3,531 test day records of 620 first parity Jersey cows were used to estimate genetic parameters for milk yield. Covariance components were estimated by repeatability and random regression animal models. The Wilmink function was used in the random regression model to fit the fixed effect of season of calving and the additive genetic, permanent environment and residual random effects. The repeatability model included the fixed effects of herd-year-month of test, season of calving and age at calving as a covariable with linear and quadratic terms and animal, permanent environmental and residual random effects. The estimates of additive genetic, permanent environmental, residual and phenotypic variances, heritability and repeatability obtained by the repeatability model for milk yield were, respectively: 7.08; 1.88; 7.79 and 16.76 kg², 0.42 and 0.50. The estimates of heritability for milk yield obtained from the random regression model decreased from 0.81 in the beginning of the lactation to 0.20 in the end. Larger estimates of genetic variance were observed at the extremes of the lactation period, but they were practically constant in mid-lactation. The permanent environmental variances increased along lactation. Genetic correlations between milk yields were larger in close test days, particularly in mid-lactation and decreased for the most distant test days. Genetic parameters do not indicate the repeatability model as an alternative to use test day records in order to estimate breeding values for milk yield of Jersey cows in Brazil.

Registros de produção de leite de 68.523 controles leiteiros de 8.536 vacas da raça Holandesa, filhas de 537 reprodutores, distribuídas em 266 rebanhos, com parições nos anos de 1996 a 2001, foram utilizados na comparação de modelos de regressão aleatória, para estimação de componentes de variância. Os modelos de regressão aleatória diferiram entre si pelo grau do polinômio de Legendre utilizado para descrever a trajetória da curva de lactação dos animais. Os modelos incluíram os efeitos rebanho-mês-ano do controle, composição genética dos animais, freqüência de ordenhas diárias, regressão polinomial em cada classe de idade-estação de parto para descrever a parte fixa da lactação e regressão polinomial aleatória relacionadas aos efeitos genético direto e de ambiente permanente. As estimativas de herdabilidade obtidas oscilaram de 0,122 a 0,291. Verificou-se que o modelo de regressão aleatória que utilizou a maior ordem para os polinômios de Legendre descreveu melhor a variação genética da produção de leite, de acordo com o critério de Akaike.

Data comprising 68,523 test day milk yield of 8,536 cows of the Holstein breed, daughters of 537 sires, distributed in 266 herds, calving from 1996 to 2001, were used to compare random regression models, for estimating variance. Test day records (TD) were analyzed by different random regression models regarding the function used to describe the trajectory of the lactation curve of the animals. Legendre orthogonal polynomials function of second, third and fourth order were used. The random regression models included the effects of herd-month-year of the control, genetic group of the animals; the frequency of the daily milk; regression coefficients for each class of age-season (in order to describe the fixed part of the lactation curve) and random regression coefficients related to the direct genetic and the permanent environmental effects. The heritability estimates obtained using the random regression models ranged from 0.122 to 0.291. The random regression model which used the fourth order Legendre polynomials was the model which better described the genetic variation of the milk yield, according to AIC test.

Registros de produção de leite de 68.523 controles leiteiros de 8.536 vacas da raça Holandesa, com parições nos anos de 1996 a 2001, foram utilizados na comparação entre modelos de regressão aleatória para estimação de componentes de variância. Os registros de controle leiteiro foram analisados como características múltiplas, considerando cada controle uma característica distinta. Os mesmos registros de controle leiteiro foram analisados como dados longitudinais, por meio de modelos de regressão aleatória, que diferiram entre si pela função utilizada para descrever a trajetória da curva de lactação dos animais. As funções utilizadas foram a exponencial de Wilmink, a função de Ali e Schaeffer e os polinômios de Legendre de segundo e quarto graus. A comparação entre modelos foi realizada com base nos seguintes critérios: estimativas de componentes de variância, obtidas no modelo multicaractístico e por regressão aleatória; valores da variância residual; e valores do logaritmo da função de verossimilhança. As estimativas de herdabilidade obtidas por meio dos modelos de características múltiplas variaram de 0,110 a 0,244. Para os modelos de regressão aleatória, esses valores oscilaram de 0,127 a 0,301, observando-se as maiores estimativas nos modelos com maior número de parâmetros. Verificou-se que os modelos de regressão aleatória que utilizaram os polinômios de Legendre descreveram melhor a variação genética da produção de leite.

Data comprising 68,523 test day milk yield of 8,536 cows of the Holstein breed, calving from 1996 to 2001, were used to compare random regression models, for estimating variance components. Test day records (TD) were analyzed as multiple traits, considering each TD as a different trait. The test day records were analyzed as longitudinal traits by different random regression models regarding the function used to describe the trajectory of the lactation curve of the animals. The Wilmink's exponential function, the Ali and Schaeffer logarithmic function and the Legendre orthogonal polynomials of second and fourth order were used. The comparisons among the models were based on the following criteria: estimates of variance components of the multiple-trait model and random regressions models, values of residual variance and values of the logarithms of the likelihood functions. The heritability estimates obtained using the multiple-trait model varied from 0.110 to 0.244, for the random regression models the values ranged from 0.127 to 0.301, being the largest estimates observed in the models with larger number of parameters. The random regression models which used the Legendre polynomials was the model which better described the genetic variation of the milk yield.

Registros de produção de leite ajustados para 305 dias de lactação (PL305) em vacas da raça Holandesa que pariram entre 1980 e 1993 foram utilizados para investigar a existência de heterogeneidade de variância e a interação genótipo × ambiente. Supondo-se variâncias heterogêneas, as PL305 nos estados de Minas Gerais, São Paulo, Paraná, Santa Catarina e Rio Grande do Sul foram tratadas como características diferentes. Admitindo-se homogeneidade de variância, a PL305 foi analisada segundo um modelo unicaracter. Os componentes de (co)variância e os parâmetros genéticos foram estimados utilizando-se métodos Bayesianos, via amostrador de Gibbs (GS), sob um modelo animal que incluiu os efeitos fixos de estação de parto, grupo genético, ordem de parição e classes rebanho-ano de parto e os efeitos genéticos aditivos e de ambiente permanente. A monitoração de convergência das distribuições das cadeias foi realizada pelo método de Heidelberg & Welch (1983). As estimativas dos componentes de variância e de herdabilidade foram obtidas com grande precisão na análise unicaracter. A média e o desvio-padrão (DP) a posteriori da herdabilidade foram 0,278±0,012. Na análise multicaracter, as estimativas mais precisas da (co)variância genética foram as obtidas em São Paulo e Paraná. As médias e os desvios-padrão a posteriori de herdabilidade para Minas Gerais, São Paulo, Paraná, Santa Catarina e Rio Grande do Sul, foram 0,280±0,021, 0,233±0,015, 0,280±0,012, 0,393±0,026 e 0,382±0,022, respectivamente. A baixa magnitude das correlações genéticas entre os estados (0,070 a 0,364) sugere a existência da interação genótipo × ambiente, logo, as PL305 em cada estado devem ser tratadas como características diferentes. O maior valor de correlação genética foi encontrado em São Paulo e Paraná. As variâncias genética e residual para PL305 foram significativamente diferentes entre a maioria dos estados.

Adjusted for 305 days milk yield records of Holstein cows calving from 1980 to 1993 in the states of MG, SP, PR, SC, and RS were used to investigate heterogeneity of variance and to evaluate the genotype by environment interaction. Milk production from each State was considered as a different trait and variances were assumed heterogeneous. Milk production was also analyzed using a single-trait model assuming homogeneity of variance. (Co)variance components and genetic parameters were estimated by Bayesian inference, via Gibbs sampler (GS), using a model which included season of calving, genetic group, herd-year of calving and parity as fixed effects and animal additive genetic, permanent environmental and residual as random effects. Convergence of the GS chain to the stationary distribution was diagnosed using the method described by Heidelberg & Welch (1983). The posterior precision of the variance components and the heritability were high in the single-trait analysis. Posterior mean and standard deviation (SD) of heritability of milk yield were 0,278±0,012. For the multiple-trait analysis, posterior precisions of the (co)variance components were larger for SP and PR states. Posterior means and standard errors of heritability for MG, SP, PR, SC, and RS were 0.280±0.021, 0.233±0.015, 0.280±0.012, 0.393±0.026, and 0.382±0.022, respectively. Genetic correlations for milk yield between the five states were very low and ranged from 0.070 to 0.364, suggesting the presence of genotype by environment interaction. Differences in genetic and residual variances of milk yield among the states indicate it would be necessary to account for heterogeneous variances in genetic evaluations.

Registros individuais perfazendo 8.183 controles de produção de leite (PLC) de 1.273 primeiras lactações de vacas da raça Gir de rebanhos supervisionados pela ABCZ no período 1994/2000 foram utilizados para se estimar componentes de variância e parâmetros genéticos para PLC usando-se REML. Foram comparados um modelo de repetibilidade e modelos de regressão aleatória ajustados com as funções logarítmica (Ali & Schaeffer, 1987), exponencial (Wilmink, 1987) e polinômios ortogonais de Legendre (LP) de ordem 3 a 5, sob as pressuposições de homogeneidade e heterogeneidade de variância residual, definidas respectivamente por uma (ME=1) ou quatro classes de medidas de erro temporário (ME=4) ao longo do período de lactação. Também ajustou-se a produção de leite acumulada na lactação (P305) utilizando-se um modelo animal cuja estimativa de heritabilidade foi 0,22. As estimativas de heritabilidade e repetibilidade para a PLC foram 0,27 e 0,76, respectivamente. As estimativas de heritabilidade com a FAS e a FW alcançaram respectivamente 0,59 e 0,74 ao início da lactação e decresceram para valores próximos de 0,20 ao final do período. Exceto para o LP de quinta ordem com ME=1, as estimativas de heritabilidade diminuíram de 0,70 no início para 0,30 no final da lactação. Menores estimativas de VR foram obtidas para a FAS do que para a FW sob ambas as pressuposições de homogeneidade e heterogeneidade de variância. Em todos os estádios da lactação, as estimativas de VR diminuíram com o aumento da ordem do LP e dependeram da pressuposição sobre o ME. As estimativas das variâncias genética e de ambiente permanente não apresentaram nenhuma tendência com o aumento da ordem do LP e não se observaram diferenças significativas para tais estimativas sob a pressuposição de heterogeneidade de VR ao longo da lactação. Maiores valores de correlação genética entre as PLC foram obtidos com a FW, que também apresentou maior número de estimativas negativas entre as PLC do início e fim da lactação do que a FAS. Exceto para a FAS, observou-se redução das estimativas de correlação genética próximas à unidade entre as PLC adjacentes para valores negativos entre as PLC no início e no fim da lactação. Entre os polinômios de Legendre, o de quinta ordem apresentou um melhor o ajuste das PLC. Os resultados indicam o potencial de uso de regressão aleatória, com os modelos LP5 e a FAS apresentando-se como os mais adequados para a modelagem das variâncias genética e de efeito permanente das PLC da raça Gir.

Data comprising 8,183 test day records of 1,273 first lactations of Gyr cows from herds supervised by ABCZ were used to estimate variance components and genetic parameters for milk yield using repeatability and random regression animal models by REML. Genetic modelling of logarithmic (FAS), exponential (FW) curves was compared to orthogonal Legendre polynomials (LP) of order 3 to 5. Residual variance was assumed to be constant in all (ME=1) or some periods of lactation (ME=4). Lactation milk yield in 305-d was also adjusted by an animal model. Genetic variance, heritability and repeatability for test day milk yields estimated by a repeatability animal model were 1.74 kg2, 0.27, and 0.76, respectively. Genetic variance and heritability estimates for lactation milk yield were respectively 121,094.6 and 0.22. Heritability estimates from FAS and FW, respectively, decreased from 0,59 and 0.74 at the beginning of lactation to 0.20 at the end of the period. Except for a fifth-order LP with ME=1, heritability estimates decreased from around 0,70 at early lactation to 0,30 at the end of lactation. Residual variance estimates were slightly smaller for logarithimic than for exponential curves both for homogeneous and heterogeneous variance assumptions. Estimates of residual variance in all stages of lactation decreased as the order of LP increased and depended on the assumption about ME. Estimates of genetic and permanent environment variances did not show any trend due to the increase in the order of LP. Genetic correlation estimates between TD were largest for LP and larger for FW than for FAS. Except for FAS, a similar pattern in genetic correlation estimates was observed for all curves decreasing from values close to unity between adjacent TD at early lactation to negative values for TD in the beginning and the end of lactation. The Legendre polynomial of order five and the FAS under ME4 best fitted the data. There is a potential for using random regression to model animal genetic and permanent environmental effects using test day information of Gyr cows.

Test-day milk yield records of 11,023 first-parity Holstein cows were used to estimate genetic parameters for milk yield during different lactation periods. (Co)variance components were estimated using two random regression models, RRM1 and RRM2, and the restricted maximum likelihood method, compared by the likelihood ratio test. Additive genetic variances determined by RRM1 and additive genetic and permanent environmental variances estimated by RRM2 were described, using the Wilmink function. Residual variance was constant throughout lactation for the two models. The heritability estimates obtained by RRM1 (0.34 to 0.56) were higher than those obtained by RRM2 (0.15 to 0.31). Due to the high heritability estimates for milk yield throughout lactation and the negative genetic correlation between test-day yields during different lactation periods, the RRM1 model did not fit the data. Overall, genetic correlations between individual test days tended to decrease at the extremes of the lactation trajectory, showing values close to unity for adjacent test days. The inclusion of random regression coefficients to describe permanent environmental effects led to a more precise estimation of genetic and non-genetic effects that influence milk yield.