ABSTRACT The paper starts discussing the teleological concept that eye motions - rotations and translations - serve to vision (which supports the notion that torsions are not voluntarily driven, since they do not contribute to expand the visual exploration of space). It proposes that the primary position of the eye (not “of gaze”) , the standard condition to measure them, must be defined as the coincidence of the orbital (fixed) and the ocular (movable) system of coordinates. However this becomes only a theoretic concept, since practical operations to obtain it are almost unfeasible. Besides, even a “simple” horizontal or vertical ocular rotation, though always occurring around a (presumably) fixed point (the center of ocular rotation) may be defined by different trajectories and magnitudes, depending on the two systems of measurement of eye positions and motions. Hence, in a graphical (plane) representation of such spherical coordinates, the so-called “tangent screen”, an ocular “tertiary” position - a combination of a horizontal and a vertical rotations - may be described by four different points. Or, conversely, a specific eye position may be defined by four sets of angular coordinates. The mathematical representation of variation of three special coordinates in a specific rotation is best made by a matrix disposition, so that, multiplication (not commutative) of three matrices (one for each specific plane) generates six different systems (permutations) of measurements. So, though , actually, there are multiple trajectories possible between two points in space, the order in which rotations are considered influences the final result. With different systems of coordinates for each rotation and different possible orders by which they may be considered, one reaches 48 alternative systems for their measurements. Unfortunately, up to now, there I is no an established convention to express ocular rotations. So, usually, people consider that a vertical prism superimposed to a frontally placed horizontal prism, or vice-versa, correspond to equivalent processes. The paper finishes discussing inconveniences of the clinically used unity to measure eye rotations (the prism-diopter) and proposes other unities as alternative solutions. driven space. space . space) gaze gaze” them (fixed movable (movable unfeasible Besides simple “simple presumably (presumably magnitudes Hence plane (plane socalled called tangent screen, screen screen” tertiary “tertiary Or conversely disposition commutative permutations (permutations measurements So actually result 4 Unfortunately now usually viceversa, viceversa vice versa, versa vice-versa processes prismdiopter diopter prism-diopter solutions

ABSTRACT Purpose: This study aimed to examine the prevalence of myopic eyes over 11 years (2008-2018) in a private clinic and a public assistance service. Methods: We retrospectively evaluated 6332 individuals (12,664 eyes) between 5 and 25 years old, seen at a private clinic-CEMO (2,663 individuals) and a public service-HOIP (3,669 individuals) from 2008 to 2018. We evaluated the prevalence of myopic eyes (EE ≤-0.50) and high myopic eyes (EE ≤-6.00). Results: Sex and services did not show statistical differences. The variation in the prevalence of myopic and high myopic eyes showed a random pattern during the study period (this prevalence could not be increased). Prevalences ranged from 20.7% (in 2017) to 32.4% (in 2015) for myopic eyes and from 1.6% (in 2009 and 2016) to 3.3% (in 2015) for eyes with high myopia. The prevalence of myopia showed a statistically significant increase based on the age group. Conclusion: The prevalence of myopic eyes did not increase in our study. The mean prevalence of myopic eyes was similar in the private clinic and public service. Purpose 1 20082018 2018 (2008-2018 service Methods 633 12,664 12664 12 664 (12,66 2 old clinicCEMO CEMO 2,663 2663 663 (2,66 serviceHOIP HOIP 3,669 3669 3 669 (3,66 200 EE ≤0.50 050 ≤ 0.50 0 50 ≤-0.50 ≤6.00. 600 6.00 . 6 00 ≤-6.00) Results differences this increased. increased increased) 207 20 7 20.7 2017 324 32 4 32.4 2015 16 1.6 2016 33 3.3 group Conclusion 2008201 201 (2008-201 63 12,66 1266 66 (12,6 2,66 266 (2,6 3,66 366 (3,6 ≤0.5 05 0.5 ≤-0.5 ≤6.00 60 6.0 ≤-6.00 20. 32. 1. 3. 200820 (2008-20 12,6 126 (12, 2,6 26 (2, 3,6 36 (3, ≤0. 0. ≤-0. ≤6.0 6. ≤-6.0 20082 (2008-2 12, (12 2, (2 3, (3 ≤0 ≤-0 ≤6. ≤-6. (2008- (1 ( ≤- ≤6 ≤-6 (2008 (200 (20

As vantagens práticas de quantificação de um ângulo pela relação de comprimentos lineares em lugar dos de arcos de círculos propiciaram a definição da dioptria- prismática, uma unidade convencional de numeração dos prismas e de medições do estrabismo. Entretanto, um grande inconveniente do uso das dioptrias- -prismáticas para exprimir medidas angulares é a não-linearidade da escala, que alcança um valor infinito para o ângulo de 90º e passa a valores negativos e com magnitudes decrescentes para ângulos crescentes entre 90º e 180º. Como consequência, operações aritméticas e comparações de ângulos com medidas angulares expressas com tais unidades apresentam erros de magnitude muito grande. Para manutenção das vantagens de definição de um ângulo pela dimensão de distâncias retas, mas reduzindo os graves inconvenientes dessa escolha, propõe-se uma nova definição para a dioptria-prismática. Ao invés da condição assimétrica pela qual a dioptria-prismática é definida, a concepção dessa nova unidade é baseada em uma condição geometricamente simétrica, a das relações de um triângulo isósceles (o cateto perpendicular à bissetriz do ângulo e essa própria bissetriz). Essa condição de simetria para a definição da nova unidade corresponde a um avanço conceitual, por reproduzir o critério convencional, já bem aceito, de quantificação do valor do prisma, o de seu desvio mínimo, além de corresponder às condições clínicas de exame do equilíbrio binocular comumente usadas. A diferença absoluta entre os valores unitários da dioptria-prismática e o da nova unidade é negligenciável (0,0025%) mas a escala dos valores expressos pela nova unidade é mais próxima da escala ideal de medidas angulares. (Com a nova unidade, o valor infinito é apenas alcançado para um ângulo de 180º e os erros devidos às operações aritméticas são muito menores.) Dão-se exemplos numéricos mostrando as vantagens de uso da nova unidade de medidas angulares em lugar da dioptria-prismática. Apresenta-se, também, uma generalização matemática do conceito de modificação (partição de um ângulo) pelo qual a nova unidade é baseada.

The practical advantages of quantifying an angle by a ratio of linear lengths instead of arcs of circles has led to the definition of the prism-diopter, a conventional unity for numbering prisms and measuring strabismic deviations. However, a major inconvenience of using prism-diopter unities to express angular measurements is the non-linearity of the scale, which reaches an infinite value for the angle of 90º, then becomes negative, with decreasing magnitudes for increasing angles between 90º and 180º. As a consequence, arithmetical operations and comparisons of angles measured by such unities present errors of very great magnitudes. In order to retain the advantages of defining an angle by straight line dimensions but to diminish the severe inconveniences of this method, a new definition of the prism-diopter is proposed. Here, instead of defining the prism-diopter by the asymmetrical condition, the conception of this new unity is based on a geometrically symmetrical condition; that of the relationship of an isosceles triangle (where the leg is perpendicular to the bisector of the angle and the bisector itself ). The condition of symmetry for the definition of the new unity represents a conceptual advance because it reproduces the already well accepted, conventional criteria for quantifying the value of a prism, that of its minimum deviation. Furthermore, it corresponds to the most commonly observed clinical conditions of binocular balance. The absolute differences between the unitary values of the prism-diopter and that of the new unity are negligible (0.0025%), but the scale of values expressed by the new unity is closer to the ideal scale of angular measurements. (With the new unity, the infinite value is only reached for an angle of 180º and the errors due to arithmetical operations are much smaller.) Numerical examples showing the advantages of using the new unity of angular measurements instead of the prism-diopter are presented. A mathematical generalization of the modifying concept (partition of an angle) with which the new unity is based is also provided.

Objetivo: Um grande problema nos estrabismos é garantir um resultado bom e estável de suas correções cirúrgicas. A necessidade de reoperações é relativamente alta, apesar de cuidadosos procedimentos diagnósticos, planejamento cirúrgico e execução tenham sido tomados. O resultado indesejado é devido a muitos fatores que ainda não são apropriadamente controlados. A alternativa atual é, então, compensar as consequências correspondentes. Rotações oculares são evocadas por contrações e relaxamentos musculares (forças ativas). Nesses movimentos oculares, tecidos perioculares são distendidos, mantendo parte da energia cinética, que pode ser posteriormente recuperada (forças passivas), enquanto outra parte é definitivamente perdida em fricção e deformações inelásticas (forças dissipativas). Não é conhecida a medida das forças que causam um desvio ocular pós-operatório, mas ela pode ser indiretamente determinada como função das respectivas variáveis mecânicas. A relação entre as energias cinéticas de um desvio ocular pós-operatório e de um movimento ocular persecutório normal pode ser então estimada como de cerca 10-15. Teoricamente, pode-se esperar que a adição de forças dessas magnitudes ao sistema oculomotor, continuadamente atuantes, possam prevenir os movimentos pós-operatórios indesejados. Métodos: Podem ser concebidas várias possibilidades de aumento das forças dissipativas, restritivas de rotações oculares. Uma é a de aumentar a fricção aos movimentos oculares como, por exemplo, por injeções perioculares de substâncias viscoelásticas. Outra possibilidade é oferecida por forças de campos magnéticos que podem estabilizar o olho em uma certa posição desejada, sem impedir rotações causadas por forças musculares maiores a ele aplicadas. Já se provou que tais forças podem neutralizar nistagmos, cujas magnitudes de variáveis mecânicas são muito maiores que as de um desvio ocular pós-operatório. São então discutidos alguns modelos de aplicação dessa técnica. A melhor possibilidade de prover fricção de partida e de movimento ao sistema oculomotor parece ser a de pequenos ímãs fixados á órbita e elementos ferromagnéticos dispostos sobre uma extensão adequada da esclera. Resultados: Campos magnéticos fracos não são relacionados como causa de efeitos nocivos ao olho. Além disso, as linhas de campo magnético podem ficar confinadas aos elementos do circuito sem se espalhar. De qualquer modo, esse arranjo magnético no olho e órbita pode ser perigoso em exames de imagem por ressonância magnética.

Purpose: One of the challenges in strabismus is to guarantee stability of the surgical corrections. Re-surgeries are often required even after careful diagnosis, planning, and execution. Several factors contribute to this undesired outcome and the existing management strategies are ineffective. The present alternative is to compensate for their consequences. Ocular rotations are evoked by muscular contractions and relaxations (active forces). During eye movement, periocular tissues are stretched, storing part of the kinetic energy, which may be posteriorly recovered (passive forces), whereas the remaining part of the energy is lost via friction and inelastic deformations (dissipative forces). A method for measuring the forces that cause post-surgery eye drift has not been reported. However, this may be indirectly determined as a function of the respective mechanical variables. The estimated ratio between the kinetic energies of a post-surgery eye drift and a normal pursuit eye movement is ~10-15. Theoretically, it can be expected that the addition of continuously acting forces of such magnitudes to the oculomotor system might prevent the undesired post-surgery eye movement. Methods: Several methods for increasing the restraining, dissipative forces to ocular rotations may be conceived. One method is to increase the friction to ocular movements, as for instance, by periocular injection of viscous substances. Another possibility is to use the forces of a magnetic field, which may stabilize the eye in a desired position without avoiding the rotations caused by greater muscular forces acting on it. It has been demonstrated that these forces neutralize the nystagmic movements, whose intensities of mechanical variables are much higher than those of a post-surgery eye drift. Some models of application of this technique are then discussed. Small magnets fixed to the orbit and metallic ferromagnetic elements fixed to the sclera to cover a suitable extension appears to be the best method for providing starting and sliding friction to the oculomotor system. Results: Weak magnetic fields do not cause ocular ill effects. Additionally, the magnetic field may be confined to the elements of the circuit and may not leak. However, the magnetic materials may interfere with magnetic resonance image (MRI) examinations.

Analisam-se particularidades inerentes ao estudo dos estrabismos, tais como as dificuldades para suas definições e os diferentes modos com os quais eles podem ser concebidos, a relatividade com que as posições binoculares possam ser interpretadas e os elementos referenciais necessários para a circunscrição dessas questões. A partir daí, discute-se o conceito de posição primária do olhar e as condições de sua operacionalização, concluindo-se pela impossibilidade de concretização desse ponto "zero", a partir do qual seriam feitas as medidas dos estrabismos e as quantificações de movimentos oculares. A seguir, passa-se ao exame da construção dos múltiplos sistemas referenciais aplicáveis à quantificação dos estrabismos, de cuja falta de consenso sobre qual deles usar decorrem implicações práticas elementares, como a falta de padronização do modo de superposição ortogonal de prismas, para a medida de desvios combinados, horizontal e vertical. Comenta-se a assimetria funcional das rotações oculares e suas exceções. Também se analisa a precisão com que se pode fazer a medida de um estrabismo, levando à conclusão sobre a impropriedade de uso de medidas fracionárias com as unidades angulares mais comumente usadas. Finalmente, são comentados alguns problemas técnicos dessas avaliações, tais como o das dificuldades operacionais relacionadas à dioptria-prismática, os subordinados ao uso de prismas e os da ocorrência de efeitos prismáticos pelo uso de lentes convencionais.

Some particular points concerning the study of strabismus are analyzed, specially, the difficulties for definitions and the different ways it can be conceived, besides the relativity of binocular positions interpretation, and the necessary referential elements for circumscribing such questions. Then, the concept of primary position of gaze is discussed as well as the conditions for its operational attainment, leading to the conclusion that it is materially impossible to achieve this "zero" point, from which all other measurements of strabismus or ocular movements should be done. In sequence, the construction of multiple referential systems applying the quantification of strabismus are examined. The lack of consensual agreement about which should be used as the standard system causes elementary practical implications, as the lack of agreement about how to superimpose orthogonal prisms for the measurement of associated horizontal and vertical deviations. The functional asymmetry of ocular rotations and its exceptions are commented. The accuracy that the measurements of strabismus can be performed is analyzed, leading to the conclusion that fractional figures using the commonest angular unities are improper. At last, some technical problems related to such evaluations are also commented, as operational difficulties related to prism-diopter unity, concerning the use of prisms, and prismatic effects due to the use of conventional optical glasses.