O texto a seguir trata de processos de difusão de partículas de mesma natureza divididas em dois conjuntos complementares que se deslocam estimuladas por dois potenciais distintos. O fluxo principal obedece à lei clássica de Fick e o fluxo secundário é subsidiário ao principal e sujeito a uma nova lei. A teoria é particularmente útil para processos em que as partículas representam variáveis que podem mudar de estado como é o caso em fluxo de capitais e na dinâmica populacional.

The present text deals with the diffusion process of particles of the same nature split into two distinct sets scattering subjected to the action of two distinct potentials. The main flux follows Fick’s law and the secondary flux which is subsidiary to the main flux follows a new law. The theory is particularly important for analyzing the diffusion of particles that can change energy states. Capital flux and population dynamics are cases where the theory can find important applications.

RESUMO Uma formulação recentemente desenvolvida para o problema de difusão anômala, a qual emprega um termo diferencial de quarta ordem, apresentou em determinadas situações observadas na literatura valores fisicamente irreais em sua solução. Neste trabalho é realizado um estudo do efeito coeficiente de difusão secundária visando contribuir para o entendimento do comportamento das soluções nessas situações. É implementada uma função para representar a variação da parcela sujeita a difusão primária e secundária, de acordo com a quantidade da propriedade em difusão. É apresentada a formulação para a solução desse novo modelo pelo Método de Diferenças Finitas. Os resultados obtidos são compatíveis com aqueles apresentados em trabalhos anteriores na literatura.

ABSTRACT A recent formulation for anomalous diffusion problems, which envolves a fourth-order differential term, has presented negative values in its solution for certain cases. This paper presents a study of the effect of secondary diffusion coefficient in order to contribute with the understanding of the solutions behavior in these situations. A function was implemented to represent the variation in the parcel subject to primary and secondary diffusion, according to the amount of the property in diffusion. The formulation for the solution of this new model by the Finite Difference Method is presented. The results obtained are compatible with those presented in previous works in the literature.

RESUMO Este artigo apresenta a metodologia para a solução de um problema de advecção e difusão bimodal unidimensional utilizando o Método de Diferenças Finitas. Além do termo de transporte advectivo e da difusão primária (que corresponde ao fluxo de Fick), a equação da difusão bimodal inclui um termo relativo à um fluxo secundário que é modelado por um termo diferencial de quarta ordem. O problema foi analisado para diferentes condições iniciais e de contorno, sendo os resultados compatíveis com os apresentados em trabalhos anteriores da literatura.

ABSTRACT This paper presents a methodology for the solution of a bimodal advection and diffusion problem using the Finite Differences Method. In addition to the advective transport term and primary diffusion (which corresponds to the Fick’s flux), the bimodal diffusion equation includes a term relative to a secondary flow that is modeled by a fourth order differential term. The problem was analyzed for different initial and boundary conditions and the results are compatible with those presented in previous studies in the literature.

RESUMO A revolução industrial iniciada com o apoio do desenvolvimento científico do século XVIII introduziu modificações na estrutura social em todo o mundo. Artesãos foram dispensados, sendo a produção industrial transferida para os grandes complexos fabris. Países que não foram capazes de acompanhar a nova estrutura de produção, nem de privilegiar o conhecimento e a criatividade foram dominados e ficaram sujeitos a uma dependência socioeconômica que se prolonga até hoje. Nos nossos dias, está em marcha a “revolução cultural” sustentada pela tecnologia. Várias universidades vão ser descontinuadas, serão criados grandes centros transnacionais de produção científica e cultural, vários professores, os artesãos dos tempos modernos, serão dispensados e o aprendizado vai recorrer ao auxílio da rede de informação instalada no planeta. Estamos prestes a sermos engolidos pela nova revolução. Há saídas, mas precisamos de coragem, ousadia e muito trabalho em uma rede de cooperação nacional.

ABSTRACT The industrial revolution, which began supported by the scientific development of the 18th century, introduced changes in the social structure around the world. Craftsmen were dismissed and industrial production moved to large manufacturing complexes. Countries that were not able to adopt the new structure of production or to prioritize knowledge and creativity were dominated and subjected to a socio-economic dependency that continues to this day. Nowadays, we are plunged in a “cultural revolution” supported by extraordinary ongoing technological advances. Several universities will be discontinued; large transnational centers of scientific and cultural production will be set up; university professors, the craftsmen of our times, will be dismissed; and learning will have to resort to the information network installed on the planet. We are about to be swallowed up by the new revolution. There are ways out, but we need courage, daring and hard work in a network of national cooperation.

O objetivo último desse trabalho é apresentar uma nova formulação analítica para simular difusão com retenção em um meio reativo sob condições termodinamicamente estáveis. A análise da difusão com retenção em um meio contínuo é desenvolvida a partir da solução de um problema equivalente usando uma abordagem discreta. A nova lei pode ser interpretada como a redução de todos os processos de difusão com retenção a um fenômeno unificador que pode simular adequadamente a retenção. O propósito principal desse trabalho é apresentar uma nova formulação analítica para simular difusão com retenção em meio reativo termodinamicamente estável. A análise da difusão com retenção em um meio contínuo é desenvolvido a partir da solução de um problema equivalente usando uma abordagem discreta. A nova lei pode ser interpretada como a redução de todos os processos com retenção a um fenômeno unificado que pode simular adequadamente o efeito de retenção como um movimento circulatório. É notável que a equação que governa o fenômeno exige a inclusão de um termo diferencial de quarta ordem conforme sugerido pela abordagem discreta. A fração relativa β das partículas difundindo-se no meio é introduzida como um parâmetro de controle no processo de difusão-retenção. Esse parâmetro de controle é essencial para evitar retenção independente do processo de difusão. Duas matrizes contendo parâmetros relativos às propriedades materiais são introduzidas e relacionadas com a hipótese de circulação. A equação que governa o fenômeno pode ser altamente não linear mesmo se as propriedades materiais forem constantes desde que o efeito de retenção seja função da concentração, isto é que β seja função da concentração.

The ultimate purpose of this paper is to present a new analytical formulation to simulate diffusion with retention in a reactive medium under stable thermodynamic conditions. The analysis of diffusion with retention in a continuum medium is developed after the solution of an equivalent problem using a discrete approach. The new law may be interpreted as the reduction of all diffusion processes with retention to a unifying phenomenon that can adequately simulate the retention effect namely a circulatory motion. It is remarkable that the governing equation requires a fourth order differential term as suggested by the discrete approach. The relative fraction of diffusion particles β is introduced as a control parameter in the diffusion-retention law as suggested by the discrete approach. This control parameter is essential to avoid retention isolated from the diffusion process. Two matrices referring to material properties are introduced and related to the real phenomenon through the circulation hypothesis. The governing equation may be highly non-linear even if the material properties are constant, but the retention effect is a function of the concentration level, that is, β is a function of the concentration.

This paper deals with the analysis of diffusion coupled with temporary retention motivated by the challenge to solve the problem of population spreading. Retention may be associated to colonization of the occupied territory in this case. The discrete approach was selected to deal with this problem due to its relative simplicity and straightforward mathematical treatment. Two types of problems are analyzed namely: symmetric spreading with temporary retention, and propagation with temporary retention. It is clearly shown that higher order differential terms must be included in the governing equations of diffusion and propagation to represent the temporary retention effect. Specifically third and fourth order terms are associated to the retention effect in propagation and diffusion processes respectively. Control parameters regulating the relative influence of the diffusion and the retention terms in the governing equations come up naturally from the analysis. After the appropriated operations the finite difference equations reduce to partial differential equations. The control parameters are kept in the partial differential equations. These parameters are essential in the governing equations to avoid uncontrolled accumulation of particles due to the retention effect. The diffusion-retention problem appearing in several physicochemical problems are governed by the same equations derived here. The current literature refers to several types of diffusion-retention problems, but all solutions assume the classical second order equation as the basic reference. A short analysis of the equilibrium conditions for diffusion-retention problems with a source helps to show the coherence of the theory. In order to explore the potentialities of the discrete approach the problem of asymmetric distribution is also analyzed.

Pirarucu (Arapaima gigas) tem sido um dos mais importantes recursos pesqueiros naturais da Amazônia. Devido à sua importância econômica, por um lado, e a necessidade de preservar a espécie, por outro lado, o domínio da investigação relativa a hábitos e comportamento do pirarucu tem sido crescente nos últimos 20 anos. O objetivo deste trabalho é apresentar um modelo matemático para a dinâmica populacional do pirarucu considerando as peculiaridades da espécie, particularmente o cuidado parental do macho sobre seus descendentes. A solução dos sistemas dinâmicos indicaram três possíveis pontos de equilíbrio para a população. O primeiro corresponde à extinção; o terceiro corresponde a uma população estável próxima da capacidade suporte do ambiente. O segundo corresponde a um equilíbrio instável localizado entre a extinção e a capacidade suporte do ambiente. Foi mostrado que a falta do cuidado parental de machos aproxima o ponto que corresponde ao equilíbrio instável e o ponto de equilíbrio estável não trivial. Se a falta de cuidado dos machos alcança um ponto crítico, os dois pontos coincidem e a população tende irreversivelmente à extinção. Os parâmetros introduzidos para resolver o sistema de equações foram derivados parcialmente de limitados, mas confiáveis dados de campo coletados na Reserva de Desenvolvimento Sustentável Mamirauá (RDSM) na Amazônia brasileira.

Pirarucu (Arapaima gigas) has been of the most important natural fishing resources of the Amazon region. Due to its economic importance, and the necessity to preserve the species hand, field research concerning the habits and behavior of the pirarucu has been increasing for the last 20 years. The aim of this paper is to present a mathematical model for the pirarucu population dynamics considering the species peculiarities, particularly the male parental care over the offspring. The solution of the dynamical systems indicates three possible equilibrium points for the population. The first corresponds to extinction; the third corresponds to a stable population close to the environmental carrying capacity. The second corresponds to an unstable equilibrium located between extinction and full use of the carrying capacity. It is shown that lack of males’ parental care closes the gap between the point corresponding to the unstable equilibrium and the point of stable non-trivial equilibrium. If guarding failure reaches a critical point the two points coincide and the population tends irreversibly to extinction. If some event tends to destabilize the population equilibrium, as for instance inadequate parental care, the model responds in such a way as to restore the trajectory towards the stable equilibrium point avoiding the route to extinction. The parameters introduced to solve the system of equations are partially derived from limited but reliable field data collected at the Mamirauá Sustainable Development Reserve (MSDR) in the Brazilian Amazonian Region.

Consider a collection of elastic wires folded according to a given pattern induced by a sequence of fractal plane curves. The folded wires can act as elastic springs. Therefore it is easy to build up a corresponding sequence of simple oscillators composed by the elastic springs clamped at one end and carrying a mass at the opposite end. The oscillation periods of the ordered sequence of these oscillators are related following a power law and therefore display a fractal structure. The periods of each oscillator clearly depend on the mechanical properties of the wire, on the mass at the end and on the boundary conditions. Therefore there are infinitely many possibilities to design a dynamical fractal sequence in opposition to the well defined fractal dimension of the underneath geometric sequence. Nevertheless the geometric fractal dimension of the primordial geometric curve is always related somehow to the dynamical fractal dimension characterizing the oscillation period sequence. It is important to emphasize that the dynamical fractal dimension of a given sequence built up after the geometry of a primordial one is not unique. This peculiarity introduces the possibility to have a broader information spectrum about the geometry which is otherwise impossible to achieve. This effect is clearly demonstrated for random fractals. The present paper deals with a particular family of curves, namely curves belonging to the Koch family. The method is tested for the simple Koch triadic and for random Koch curves. The method has also proved to be useful to identify the fractal dimension of a sequence given just one of its terms. Remarkable is the quality of information obtained with this technique based on very simple and basic concepts. Some of these aspects will be presented in this paper but much more, the authors believe, is still hidden behind the dynamic properties of fractal structures.

Alguns insetos transmissores de doenças procriam exclusivamente nas proximidades das residências. O Aedes aegypti, responsável por epidemias de dengue em cidades brasileiras, representa sério risco também para a febre amarela. Com o insucesso da campanha de erradicação do inseto, justifica-se a busca de criadouros fora do alcance das medidas de controle atualmente adotadas. Na Cidade de Vitória, ES, investigou-se a ocorrência de criadouros de Aedes aegypti na água coletada em bromélias nativas, sobre as rochas. Paralelamente, avaliou-se a infestação predial nas áreas urbanas contíguas. Em quatro das cinco áreas investigadas foram encontradas larvas de culicídeos nas bromélias, sendo que em duas foi identificado Aedes aegypti. A presença dos criadouros em bromélias não guardou relação com a infestação predial nas áreas próximas. Torna-se necessário definir se os criadouros em bromélias constituem focos primários do Aedes aegypti, ou se representam uma conseqüência da elevada infestação urbana.

Some insects that are vectors of human diseases have accompanied man in his migrations throughout the world and breed exclusively in the proximity of human dwellings. The mosquito Aedes aegypti has been responsible for epidemics of dengue in Brazil and its presence also constitutes a serious risk for future outbreaks of urban yellow fever. The failure of campaigns to eradicate this species justifies the search for alternative breeding sites, which may be beyond the reach of present control measures. In this study the occurrence of Aedes aegypti breeding sites in native bromeliads on rocky slopes was investigated in five areas of Vitória, capital of the Brazilian State of Espírito Santo, ES. Water contained in the bromeliads was collected with the aid of a suction apparatus to search for culicid larvae. The degree of infestation of buildings in adjacent urban areas was evaluated simultaneously. Culicid larvae were found in bromeliads in four of the five areas investigated, Aedes aegypti being present in two areas. The presence of breeding sites in bromeliads was not related to indices of infestation of buildings in adjacent areas. Further studies are necessary to define whether breeding sites in bromeliads constitute primary foci of Aedes aegypti, or are a consequence of high infestation levels in urban areas.