Abstract The article aims to investigate the potential of mathematical modelling to promote metacognitive strategies. The investigation, of a qualitative nature, is based on a theoretical framework and considers data obtained from students of a Mathematics Degree, at a Brazilian university, during the years 2020 and 2021. The results indicate that these strategies are triggered by the demands of the different phases of a modelling activity, that are characterized as: interaction, mathematization, resolution, interpretation and validation; preparation of a report and communication of results. Although metacognition is a personal attribute, it has manifested itself through both individual and collaborative strategies. The activities were carried out in two different moments of familiarization of the students with the modelling and, although there were no differences in the amount, there are indications that in the activity of the third moment strategies emerged that may have contributed more to the performance of the group regarding the competence to do modelling as well as for their mathematical performance. The identification of metacognitive strategies promoted by the demands of the activities leads to the conclusion that in the circumstances in which they were developed, they constitute an example of a metacognitively rich environment.

Resumen El artículo tiene como objetivo investigar el potencial de la modelación matemática para promover estrategias metacognitivas. La investigación, de naturaleza cualitativa, se basa en un marco teórico y considera datos obtenidos de estudiantes de un curso de Licenciatura en Matemáticas, en una universidad brasileña, durante los años 2020 y 2021. Los resultados indican que estas estrategias son desencadenadas por las demandas de las diferentes fases de una actividad de modelación, caracterizadas por: interacción, matematización, resolución, interpretación y validación; elaboración de un informe y comunicación de resultados. Aunque la metacognición es un atributo personal, se ha manifestado a través de estrategias tanto individuales como colaborativas. Las actividades se realizaron en dos momentos diferentes de familiarización del estudiantado con la modelación y, aunque no hubo diferencias en la cantidad, hay indicios de que en la actividad del tercer momento surgieron estrategias que pueden haber contribuido más al desempeño del grupo, tanto en la competencia para hacer modelación como en su desempeño matemático. La identificación de estrategias metacognitivas promovidas por las demandas de las actividades lleva a la conclusión de que en el contexto de la investigación, constituyen un ejemplo de un entorno metacognitivamente apropiado.

Resumo O artigo tem como objetivo investigar potencialidades da modelagem matemática para promover estratégias metacognitivas. A investigação, de cunho qualitativo, se fundamenta em um quadro teórico e considera dados obtidos com estudantes de um curso de Licenciatura em Matemática, em uma universidade brasileira, durante os anos de 2020 e 2021. Os resultados indicam que essas estratégias se desencadeiam mediante as demandas das diferentes fases de uma atividade de modelagem caracterizadas como: inteiração, matematização, resolução, interpretação e validação; elaboração de um relatório e comunicação de resultados. Ainda, embora a metacognição seja um atributo pessoal, ela se manifestou tanto por meio de estratégias individuais quanto colaborativas. As atividades foram realizadas em dois momentos distintos de familiarização de um grupo de estudiantes com a modelagem e, embora não tenham havido diferenças na quantidade, há indicações de que na atividade do terceiro momento emergiram estratégias que podem ter contribuído mais para a performance do grupo relativamente à competência de fazer modelagem bem como para a sua performance matemática. A identificação de estratégias metacognitivas promovidas pelas demandas das atividades leva à conclusão de que nas circunstâncias em que foram desenvolvidas, constituem um exemplo de ambiente metacognitivamente rico.

Resumo Este artigo propõe uma discussão relativa à abordagem de conteúdos da Matemática em atividades de Modelagem explorando a interlocução com a Semiótica, de modo que se vislumbra uma interface entre Modelagem Matemática e Semiótica. A construção dessa interface é mediada pela análise dirigida ao desenvolvimento de duas atividades, sendo uma delas desenvolvida por alunos do Ensino Superior e a outra por alunos da Educação Básica. Por um lado, essa interface se vincula à situação epistemológica particular dos objetos matemáticos que só se tornam presentes por meio de signos. Por outro lado, a Modelagem Matemática tem características de uma organização pedagógica que não se desvincula de uma variabilidade de signos e de uma eminente atividade semiótica. Neste sentido, a Modelagem Matemática, seja alinhada com a corrente científico humanista, seja em sintonia com a corrente pragmática, pode ser um meio para o enfrentamento dos problemas que Bruno D’Amore caracteriza como puramente didáticos. Assim, o artigo propõe uma perspectiva didático-semiótica para a Modelagem Matemática que implica em considerar que, na sala de aula, sua relação com a aprendizagem não se desvincula de uma interface em que signos, de diferentes naturezas e provenientes de diferentes sistemas semióticos, se articulam para resolver um problema cuja origem não é, em geral, a própria Matemática.

Abstract This article proposes a discussion on the approach of Mathematics contents in mathematical modeling activities exploring the interlocution with semiotics, so that an interface between mathematical modeling and semiotics is glimpsed. The construction of this interface is mediated by the analysis aimed at the development of two modeling activities, one being developed by Higher Education students and the other by Basic Education students. On the one hand, this interface is linked to the epistemological situation of mathematical objects that only become present through signs. On the other hand, mathematical modeling has characteristics of a pedagogical organization that is not disconnected from a variability of signs and an eminent semiotic activity. In this sense, mathematical modeling, whether in line with the humanist scientific current or in line with the pragmatic current, can be a means of facing the problems that Bruno D'Amore characterizes as purely didactic . Thus, the article proposes a didactic-semiotic perspective for mathematical modeling that implies considering that, in the classroom, its relationship with learning is not disconnected from an interface in which signs, of different natures and coming from different semiotics systems, are articulate to solve a problem whose origin is not, in general, Mathematics itself.

Resumo No presente artigo interessa-nos capturar nas experiências dos alunos quando desenvolvem atividades de Modelagem Matemática elementos que nos permitam descrever a Modelagem Matemática em termos semióticos a partir dessas experiências. Nossos resultados levam em conta uma pesquisa empírica em que atividades de Modelagem Matemática são desenvolvidas por alunos de um curso de Licenciatura em Matemática. A interpretação semiótica nos permite inferir que as ações dos alunos se assentam nas categorias de Peirce caracterizadas como primeiridade, secundidade e terceiridade, compreendendo as perspectivas fenomenológica e ontológica destas categorias. Neste sentido, modelar matematicamente uma situação atende às peculiaridades de um fenômeno capaz de produzir conhecimento na perspectiva peirceana, segundo a qual a identificação de um continuum das três categorias é o indício desta construção. É justamente neste sentido que a experiência emanada de terceiridade faz com que o objeto, neste caso a Modelagem Matemática, já não seja para o intérprete, o aluno, como a coisa que era, mas como a coisa que se tornou depois do processo de experimentação mediado pelos signos interpretantes. A interpretação semiótica das experiências dos alunos nos leva a uma descrição da Modelagem Matemática em termos semióticos a qual assegura que, para que os alunos que se apropriem da Modelagem Matemática devem ter experiências relativas à identificação do que é Modelagem Matemática (ser Modelagem Matemática) ao mesmo tempo em que desenvolvem atividades de Modelagem (fazer Modelagem Matemática), ou seja, são interdependentes na constituição do fenômeno Modelagem Matemática as perspectivas fenomenológica e ontológica das categorias peirceanas.

Abstract In this article, we are interested in capturing students’ experiences when they develop mathematical modeling activities that allow us to describe mathematical modeling in semiotic terms from these experiences. Our results take into account an empirical research in which mathematical modeling activities are developed by students in a Mathematics Degree course. The semiotic interpretation allows us to infer that the students’ actions are based on the categories of Peirce characterized as firstness, secondness, and thirdness, understanding the phenomenological and ontological perspectives of these categories. In this sense, to mathematically model a situation meets the peculiarities of a phenomenon capable of producing knowledge in the Peircean perspective, according to which the identification of a continuum of the three categories is the indication of this construction. It is precisely in this sense that the experience emanating from thirdness makes the object, in this case, mathematical modeling, no longer for the interpreter, the student, as the thing it was, but as the thing that became after the experimentation process mediated by the interpretants signs. The semiotic interpretation of students’ experiences leads us to a description of mathematical modeling in semiotic terms which ensures that, in order for students who appropriate mathematical modeling to have experiences relating to the identification of mathematical modeling (to be mathematical modeling) at the same time when they develop modeling activities (to do mathematical modeling), the phenomenological and ontological perspectives of the Peircean categories are interdependent in the constitution of the mathematical modeling phenomenon.

Resumen Este reporta parte de la investigación doctoral realizada en Brasil en 2018, cuyo objetivo es investigar cómo sucede el aprendizaje de la geometría en las prácticas de modelacion. Inicialmente, se presenta y se discute un modelo teórico que propone seis dimensiones diferentes del aprendizaje geométrico en las prácticas de modelacion. Los datos de esta investigación, obtenidos a través del desarrollo de prácticas de modelacion con dos clases de estudiantes de primaria, permitieron analizar cómo los estudiantes aprenden a utilizar el concepto geométrico centroide para determinar el centro promedio de una población. Este análisis fenomenológico concluye que el aprendizaje del concepto centroide ocurre a través de la adquisición de una estratificación, en la cual dicho concepto se manifiesta con los siguientes significados: (i) posición promedio de una forma geométrica; (ii) punto ubicado en una figura plana, de tal manera que cualquier línea recta que la atraviese divide esa figura en dos regiones de la misma área; (iii) punto de equilibrio de un objeto; (iv) centro de masas dado por el promedio ponderado de la distribución espacial de tales masas; (v) centro promedio ponderado de dispersión espacial de los individuos. Este artículo concluye que la estratificación se puede interpretar como una estructura de generalización o metáfora. De modo que el aprendizaje del concepto centroide, en la práctica de la modelacion, puede entenderse como la adquisición de esta estructura; es decir, como la adquisición de una metáfora lingüístico-visual que permite investigar y extraer información sobre el espacio.

Resumo Este artigo relata parte da pesquisa de doutorado realizada no Brasil em 2018, cujo escopo consiste em investigar como a aprendizagem da geometria acontece nas práticas de modelagem matemática. Um modelo teórico, propondo seis diferentes dimensões da aprendizagem geométrica em práticas modelagem, é inicialmente apresentado e discutido. Os dados dessa pesquisa, obtidos mediante o desenvolvimento de práticas de modelagem com duas turmas de estudantes do ensino fundamental, permitiram analisar como os estudantes aprendem a utilizar o conceito geométrico de centroide para determinar o centro médio de uma população. Essa análise fenomenológica conclui que a aprendizagem do conceito de centroide acontece pela aquisição de uma estratificação, na qual esse conceito se mostra com os seguintes significados: (i) posição média de uma forma geométrica; (ii) ponto localizado numa figura plana de tal modo que toda reta que passa por ele divide essa figura em duas regiões de mesma área; (iii) ponto de equilíbrio de um objeto; (iv) centro de massas dado pela média ponderada da distribuição espacial dessas massas; (v) centro médio ponderado da dispersão espacial de indivíduos. Este artigo conclui que essa estratificação pode ser interpretada como uma estrutura de generalização/metáfora, de modo que a aprendizagem do conceito de centroide, na prática de modelagem, pode ser entendida como a aquisição dessa estrutura, a saber, como a aquisição de uma metáfora linguístico-visual que possibilita investigar e extrair informações acerca do espaço.

Abstract This article reports part of the doctoral research carried out in Brazil in 2018, whose scope is to investigate how the learning of geometry happens in mathematical modeling practices. A theoretical model, proposing six different dimensions of geometric learning in modeling practices, is initially presented and discussed. The data of this research, obtained through the development of modeling practices with two classes of elementary school students, allowed to analyze how students learn to use the geometric concept of centroid to determine the average center of a population. This phenomenological analysis concludes that the learning of the concept of centroid occurs through the acquisition of a stratification, in which this concept shows itself with the following meanings: (i) average position of a geometric shape; (ii) point located on a flat figure in such a way that any straight line that passes through it divides that figure into two regions of the same area; (iii) an object's equilibrium point; (iv) center of masses given by the weighted average of the spatial distribution of these masses; (v) weighted average center of spatial dispersion of individuals. This article concludes that this stratification can be interpreted as a generalization / metaphor structure, so that learning the concept of centroid, in modeling practice, can be understood as the acquisition of this structure, namely, the acquisition of a metaphor linguistic-visual that makes it possible to investigate and extract information about space

Resumo: Neste artigo investigamos o processo comunicacional estabelecido em um contexto cujo foco é ensinar e aprender o fazer modelagem matemática. Nossas reflexões se fundamentam em um quadro teórico, considerando elementos da semiótica peirceana, associados à análise interpretativa de três episódios relativos a aulas de uma disciplina de Modelagem Matemática, em um curso de Licenciatura em Matemática. Do ponto de vista semiótico, concluímos que o uso e a produção de signos intermedeiam a conjunção entre enunciador (professor) e objeto (fazer modelagem matemática), bem como entre signos interpretantes e intérpretes (alunos). Desta intermediação decorrem commens (indícios de aprendizagem), como consequência do processo comunicacional evocado no fazer modelagem matemática.

Abstract: In this paper we investigate the communicational process established in a context whose focus is on teaching and on learning to do mathematical modelling. Our considerations are based on a theoretical framework considering elements of Peircean semiotics associated with an interpretative analysis of three episodes related to classes in a course in Mathematical Modelling in a Mathematics Degree. The conclusion is that from a semiotic point of view the learning about doing mathematical modelling is revealed in the communicational interpretants (commens) that result from the overlap of intentional and effectual interpretants. This overlap hangs on the teacher, the students and the communicational process that is triggered among them in the development of mathematical modelling activities.

Resumo Neste artigo dirigimos nossa atenção para os diferentes jogos de linguagem associados ao desenvolvimento de atividades de Modelagem Matemática e os significados constituídos pelos alunos no interior destes jogos de linguagem em relação a equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. A pesquisa está fundamentada na Modelagem Matemática na Educação Matemática e tem como base filosófica os estudos de Ludwig Wittgenstein e de alguns de seus interpretadores. Considerando esses elementos teórico-filosóficos, atividades de modelagem matemática foram desenvolvidas em um curso de Licenciatura em Matemática na disciplina de Equações Diferenciais Ordinárias. Os dados foram coletados por meio de registros escritos, gravações em áudio e vídeo, questionários e entrevistas. A metodologia de análise dos dados considera as práticas discursivas dos alunos e possibilita a construção de árvores de associação de ideias a partir destas. Os resultados indicam que a constituição de significado no interior de atividades de modelagem está associada à apropriação linguística dos alunos relativa às regras e técnicas que estão configuradas em jogos de linguagem específicos identificados nas atividades de Modelagem Matemática.

Abstract In this paper we turn our attention to the different language games associated to the development of Mathematical Modelling activities and to the meanings constituted by students within these language games in relation to the first order ordinary differential equations. The research is based on Mathematical Modelling in Mathematics Education and has as its philosophical basis the studies of Ludwig Wittgenstein and some of his interpreters. Considering these theoretical-philosophical elements, mathematical modelling activities were developed in a Mathematics Degree in a course of Ordinary Differential Equations. Data were collected through written records, audio and video recordings, questionnaires, and interviews. The data analysis methodology considers the students' discursive practices and allowed us to construct trees of idea association. The results indicate that the constitution of meaning within modelling activities is associated to the students' linguistic appropriation of the rules and techniques that are configured in specific language games identified in the Mathematical Modelling activities.

RESUMO: Neste artigo dirigimos nossa atenção para a percepção da Matemática em livros didáticos de Química por professores, estudantes de pós-graduação em Educação Matemática. Nosso aporte teórico é a Semiótica Peirceana, mais especificamente a teoria da percepção, e a abordagem interdisciplinar entendida como possibilidade de integrar, articular e trabalhar em conjunto as diferentes disciplinas. Por meio de uma análise qualitativa e de cunho interpretativo dos signos produzidos por quatro grupos de professores com relação à presença da Matemática no conteúdo Propriedades Coligativas nos livros, evidenciamos que estes percebem possibilidades para abordagens interdisciplinares entre Matemática e Química uma vez que a apresentação de objetos da química requer signos matemáticos como, por exemplo, gráficos e tabelas. Na percepção dos professores-estudantes, os livros didáticos parecem viabilizar abordagens interdisciplinares a partir de situações-problema propostas, atividades experimentais e na dedução de fórmulas. Todavia estas abordagens requerem um empenho dos professores de ambas as disciplinas.

ABSTRACT: In this paper we focus our attention on the perception of mathematics in chemistry textbooks by teachers, graduate students in Mathematics Education. Our theoretical support is the Peircean Semiotics, more specifically the theory of perception, and the interdisciplinary approach understood as a possibility to integrate, articulate and work together the different disciplines. Through a qualitative and interpretative analysis of the signs produced by four groups of teachers regarding the presence of Mathematics in the Colligative Properties content in the books, we show that they perceive possibilities for interdisciplinary approaches between Mathematics and Chemistry since the presentation of objects of chemistry requires mathematical signs such as graphics and tables. In the perception of student-teachers, textbooks seem to enable interdisciplinary approaches based on proposed problem situations, experimental activities and deduction of formulas. However, these approaches require a commitment from teachers on both subjects.

RESUMEN: En este artículo enfocamos nuestra atención en la percepción de las matemáticas en los libros de texto de química por parte de maestros, estudiantes de posgrado en Educación Matemática. Nuestro soporte teórico es la Semiótica de Peirce, más específicamente la teoría de la percepción, y el enfoque interdisciplinario comprendido como una posibilidad para integrar, articular y trabajar juntas las diferentes asignaturas. Por medio de un análisis cualitativo e de carácter interpretativo de los signos producidos por cuatro grupos de maestros con respecto a la presencia de las Matemáticas en el contenido de Propiedades Coligativas en los libros, mostramos que perciben posibilidades de enfoques interdisciplinarios entre Matemáticas y Química, ya que la presentación de los objetos de química requiere signos matemáticos, como gráficos y tablas. En la percepción de los estudiantes docentes, los libros de texto parecen permitir enfoques interdisciplinarios basados en situaciones problemáticas propuestas, actividades experimentales y deducción de fórmulas. Sin embargo, estos enfoques requieren el compromiso de los docentes de ambas materias.

Resumo Nesta pesquisa examinamos produções publicadas no BOLEMA que tematizam a semiótica no âmbito das pesquisas da área de Educação Matemática. A questão que orienta nossa investigação é O que revelam os artigos publicados no BOLEMA sobre as abordagens semióticas nas pesquisas em Educação Matemática? Com caráter de pesquisa inventariante, nosso artigo traz à baila um retrato das abordagens semióticas e identifica três enfoques semióticos: os pressupostos de Charles S. Peirce, os constructos teóricos de Raymond Duval e o enfoque ontosemiótico, cujo mentor é Juan D. Godino. O artigo apresenta elementos que consideramos relevantes em cada um destes enfoques, bem como as abordagens semióticas dos vinte e três artigos analisados. Uma discussão final revela o retrato de entendimentos e abordagens identificadas nos artigos e visa estabelecer algumas articulações entre elas. Finalmente, a partir das abordagens identificadas, vislumbramos delinear contribuições da semiótica para a Educação Matemática.

Abstract In this research, we analyze BOLEMA related to semiotics in the scope of researches in Mathematics Education. The question that guides our research is: What do the papers published in BOLEMA reveal about the semiotic approaches in Mathematics Education researches? So, our article brings to light the perspectives and issues that have been the focus of research about semiotics in Mathematics Education. We have identified three approaches in the research: the theory proposed by Charles S.Peirce; the theoretical constructs of Raymond Duval; and the ontosemiotic approach, whose mentor is Juan D. Godino. Our article presents elements that are considered relevant in each of these approaches, as well as the semiotic approaches of the 23 analyzed papers. Then, we present a summary that reveals the perspectives, issues, and understandings about semiotcs identified in the papers we analyzed and aim to establish some articulations between them. The article concludes with considerations about the contributions of semiotics in Mathematics Education.

Resumo Este artigo tem como objetivo discutir a relação entre a ação e a produção de signos em atividades de modelagem matemática e o conhecimento dos alunos. Para delimitar o objeto de análise tratamos do conceito retomado por Peirce ao longo de seus trabalhos: a semiose. Considerando elementos relativos ao entendimento de modelagem matemática e à luz de aspectos da teoria peirceana, olhamos para o desenvolvimento de atividade de modelagem realizado por alunos de um curso de Química durante aulas de CDI. A análise da ação e produção de signos na atividade indica que a semiose, como ação que envolve signo, objeto e interpretante, não é limitada. Em vez disso, esta ação e produção revelam que fenômeno e Matemática são indissociáveis e que parece se configurar como uma rede em que signos são produzidos ou acionados pelo conhecimento e também geram novo conhecimento. Nesta rede, podemos caracterizar uma estrutura que associa conhecimento matemático, conhecimento sobre o problema em estudo e conhecimento tecnológico.

Abstract This article aims to discuss the relationship between the action and the production of signs in mathematical modeling activities and the knowledge of students. To delimit the object of analysis, we discuss the concept taken up by Peirce throughout his work: semiosis. Considering factors relating to the understanding of mathematical modeling and light aspects of Peirce's theory, we look at the development of a modeling activity performed by students in a chemistry course during CDI classes. The analysis of the action and production of signs in the activity indicates that the semiosis as an action that involves sign, object, and interpretant is not limited. Instead, this action and production revealed that the phenomenon and mathematics are inseparable and that seems to be set up as a network in which signs are produced or driven by knowledge and generate new knowledge. In this network, we can characterize a structure that combines mathematical knowledge, knowledge of the problem under study, and technological knowledge.

Resumo O presente artigo refere-se a uma pesquisa cujo objetivo é identificar, nas manifestações de estudantes enquanto desenvolvem atividades de Modelagem Matemática, as formas de monitoramento cognitivo, bem como caracterizar elementos das atividades de Modelagem que promovem esse monitoramento dos alunos. Os dados analisados consistem em falas dos alunos gravadas no decorrer do desenvolvimento das atividades, nos registros produzidos para as resoluções e nas anotações do diário de campo do pesquisador. O que se pode concluir é que, em Modelagem Matemática as práticas de monitoramento são realizadas coletivamente, aprendidas nas interações entre os diferentes envolvidos com as atividades e suscitadas pelo que, nesse artigo, chamamos unicidade das atividades de Modelagem, a qual refere-se à prática constante de analisar o desenvolvimento da atividade, considerando-a em sua totalidade.

Abstract This article refers to a research that aims to identify, about student manifestations while developing Mathematical Modeling activities, forms of cognitive monitoring and characterizing elements of Modeling activities that promote this monitoring of students. The data analyzed consist of students speeches saved into audio during the development of activities, of the produced records to do the resolutions and of the researcher's field diary notes. What can be concluded is that in Mathematical Modeling the monitoring practices are held collectively, are learned in the interactions among the different things involved with the activities and raised by them, in this article, we named as uniqueness of modeling activities, which refers to the constant practice of analyzing the development of the activity, considering it in its totality.

ResumoNeste artigo apresentamos resultados de uma pesquisa na qual investigamos evidências de atribuição de significado em atividades de modelagem matemática. A pesquisa está fundamentada nos pressupostos teóricos da modelagem matemática e na semiótica Peirceana com foco na teoria dos interpretantes. A busca por evidências relacionadas à atribuição de significado é permeada pela análise dos interpretantes produzidos por um grupo de alunos de um curso de Licenciatura em Matemática no decorrer de etapas associadas ao desenvolvimento de atividades de modelagem. Por meio de tais interpretantes inferimos sobre a atribuição de significado para o problema e para a Matemática durante o desenvolvimento da atividade de modelagem analisada, traçando caminhos do significado.

AbstractIn this article, we present results of a research in which we investigate evidence of assignment of meaning in mathematical modeling activities. The research is based on theoretical assumptions of mathematical modeling and on Peircean Semiotic focusing on theory of the interpretants signs. The search for evidence related to the attribution of meaning is permeated by the analysis of the interpretants produced by a group of students of a course degree in mathematics during steps associated with the development of modeling activities. Through such interpretants signs, we infer about the attribution of meaning to the problem and to mathematics during the development of the modeling activity analyzed, describing meaning's routes.

Neste artigo, apresentamos parte dos resultados de uma pesquisa em que investigamos o papel da Modelagem Matemática para o estabelecimento de interações cujas características favorecem a aprendizagem. Diante da importância atribuída à comunicação em atividades de Modelagem Matemática e às interações em sala de aula, investigamos as interações que emergem durante o desenvolvimento de atividades de Modelagem e procuramos identificar interações classificadas por alguns pesquisadores como sendo aquelas associadas à aprendizagem. As análises que apresentamos indicam que aquelas interações identificadas durante o desenvolvimento das atividades que podem ser caracterizadas como ‘diálogos’ favorecem a aprendizagem dos alunos. Subsidiamos nossas conjecturas na análise de atividades desenvolvidas por um grupo de alunos de um curso de Engenharia Ambiental de uma universidade pública.

This article presents part of the results of a research project that investigated the role of Mathematical Modeling for the establishment of interactions whose characteristics can promote learning. Given the importance attributed to communication in Mathematical Modeling activities and interactions in the classroom, we investigated the interactions that emerge during the development of modeling activities and sought to identify the interactions classified by some researchers as those associated with learning. The analyses we present indicate that those interactions identified during the development of activities which can be characterized as “dialogues” favor the students’ learning. We base our assumptions on the analysis of activities developed by a group of students in an Environmental Engineering course at a public university.

As discussões sobre o uso da modelagem matemática têm revelado que atividades desse tipo podem atender a interesses e necessidades da formação matemática dos estudantes na contemporaneidade - no que diz respeito à avaliação da aprendizagem dos alunos mediante essas atividades, entretanto, ainda há inquietações. Compartilhando destas, apresentamos resultados decorrentes de uma pesquisa em que alunos que participaram do desenvolvimento de atividades de modelagem matemática foram submetidos, um ano após esse desenvolvimento, à resolução de questões em que os conteúdos que emergiram daquelas atividades estavam envolvidos. A pesquisa está associada ao Programa Observatório da Educação e apresenta reflexões acerca do desempenho de estudantes do 5º ano do ensino fundamental ao realizarem questões vinculadas à Prova Brasil, instrumento utilizado pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep) como base de cálculo para obtenção do Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb). Os resultados apontam para o potencial da modelagem matemática em abordar conteúdos curriculares, propostos pelos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), e sinalizam a aprendizagem dos estudantes, em particular, nos anos iniciais do ensino fundamental.

Discussions about the use of mathematical modeling have revealed that some activities can meet the needs and interests of mathematical education of contemporary students. However, there are still concerns regarding the evaluation of students learning through these activities. Thus, we present results from a survey whose students participated in the development of mathematical modeling activities, and one year later, started the resolution of questions related to those previous activities. The research is associated with the Observatory of Education Program and presents reflections on the performance of 5th grade students from elementary school when answering questions from Brazil Test, an exam used by Anísio Teixeira National Institute for Educational Students and research (Inep) to calculate the Ideb. The results point to the potential of mathematical modeling to approach curriculum contents proposed by the PCN, and indicate student learning, particularly, in the early years of elementary school.

As argumentações pautadas nos interesses e objetivos de alunos e professores durante o desenvolvimento de atividades de Modelagem Matemática foram sistematizadas em Kaiser e Sriraman (2006) por meio de perspectivas para a Modelagem Matemática na Educação Matemática. Considerando o propósito do nosso trabalho de investigar a Modelagem Matemática como prática favorável ao desenvolvimento do pensamento matemático de alunos, pautamos nossas discussões na perspectiva cognitivista para a Modelagem Matemática. Para abordar o pensamento matemático utilizamos os pressupostos teóricos de Dreyfus (2002) sobre o pensamento matemático de estudantes, e as caracterizações de Tall (2004) para diferentes "Mundos da Matemática". As análises empreendidas se realizam a partir do desenvolvimento de atividades de modelagem por estudantes de um curso de Licenciatura em Matemática e expressam reflexões e considerações sobre o pensamento matemático dos alunos e os processos cognitivos que mobilizaram e apontam indícios do trânsito dos alunos pelos Três Mundos da Matemática durante o desenvolvimento destas atividades. Os resultados obtidos a partir dessa análise indicam o potencial de atividades de Modelagem Matemática como desencadeadoras de processos de pensamento matemático caracterizados por Dreyfus (2002) e Tall (2004).

The arguments and objectives guided by the interests of students and teachers during the development of mathematical modelling activities were systematized by Kaiser and Sriraman (2006) as perspectives on Mathematical Modelling in Mathematics Education. Considering the purpose of our article of investigating Mathematical Modelling as practice that can lead to the development of students' mathematical thought, we based our discussions on Cognitive modeling. To approach mathematical thought, we used Dreyfus' theoretical presuppositions (2002) about students' mathematical thought and the characterizations of Tall (2004) for different "Worlds of Mathematics." Analyses are carried out of the development of modeling activities by students in a university-level mathematics teaching program and express thoughts and considerations regarding the students' mathematical thinking and cognitive processes. There was evidence that students move among the Three Worlds of Mathematics during the development of these activities. The results point to the potential of Mathematical Modelling activities for the development of processes of mathematical thought characterized by Dreyfus (2002) and Tall (2004).

Neste trabalho apresentamos algumas reflexões, à luz da semiótica peirceana, sobre a possibilidade de se introduzirem, na sala de aula, atividades que sinalizem potencial para se desenvolverem diferentes tipos de raciocínio e diferentes ações cognitivas nos estudantes. Iniciamos o trabalho com pressupostos teóricos da semiótica no que diz respeito aos modos de inferência abdução, dedução e indução e à Modelagem Matemática como alternativa pedagógica. Com o objetivo de investigar as relações entre as ações cognitivas evidenciadas em atividades de modelagem e os modos de inferência, analisamos uma atividade de modelagem desenvolvida por alunos de um curso de licenciatura em matemática. A partir dessa análise, concluímos que os modos de inferência ativados nessa atividade estão associados às ações cognitivas dos alunos durante as transições entre as diferentes etapas do desenvolvimento da atividade.

In this paper we present some reflections, in the light of Peircean Semiotics, on the possibility of introducing into classroom, activities that signal the potential to develop different reasoning modes and different cognitive actions in students. We started working with the theoretical assumptions of semiotics in relation to the modes of inference abduction, deduction and induction and Mathematical Modeling as a pedagogical alternative. Aiming to investigate the relationships among cognitive actions highlighted in modeling activities and modes of inference, we analyzed a modeling activity developed by students of a course in Mathematics. From this analysis we conclude that the modes of inference activated in this activity are associated with cognitive actions of students during the transitions between the different stages of development activity